Théorème de Faraday. — En réalité, CC u'cst là qu'uU CaS

particulier d'un théorème général énoncé par Faraday, que nous démontrerons plus tard.

« Quand un corps électrisé A est entouré complètement par un

conducteur B de forme quelconque, il se produit par influence sur la surface interne de ce conducteur une couche électrique, de masse égale et de signe contraire à celle du corps influent, dont la distribution dépend de la position et de la forme du corps ëleclrisé, et, sur la surface externe du conducteur, une couche électrique de même masse distribuée régulièrement, comme s'il n*y avait pas d*électricité à l'intérieur. Si le conducteur B est mis en communication avec le sol, la couche externe disparait, les couches internes ne sont pas modifiées et n'exercent aucune action sur un point extérieur. »

On peut vérifier ce théorème par quelques expériences remarquables de Faraday (').

Un cylindre métallique A (fig. 51) bien isolé est mis en communication par un fil conducteur avec un électroscope E assez éloigné. On introduit dans le cylindre une boule C portée par un manche isolant et chargée par exemple d'électricité positive. Les pailles divergent et sont aussi électrisées positivement; la divergence augmente à mesure que Ton enfonce la boule C, jusqu'à ce que cette boule ail atteint un certain niveau; à partir de ce moment, la divergence des feuilles d'or reste constante, quelque position qu'occupe la boule, et elle ne change pas non plus quand la boule touche le cylindre. Cette dernière expérience montic bien que la couche électrique répandue à la surfuce extérieure du cylindre était égale à celle que possédait la boule C et distribuée régulièrement; si on enlève cette boule après le conlact, on re<:onnalt en effet qu'elle est à l'état neutre. Le cylindre se comporte ainsi comme un conducteur complètement fermé, à partir du moment où l'ouverture est vue de la boule C sous un angle asseï petit pour que rinfluçnce qui s'exercerait dans cette direction puisse être négligée.

* Expérimental iUêearchtt, t. U, p. 279.

Fig. 51.

tu TRAITE D'ËLECTRICITË STATIQUE.

Faraday a fait l'expérience d'une manière plus complète en employant 4 cylindres concentriques (fig. 52) séparés par des pieds en gomme laque, le dernier cylindre communiquant avec l'éLec- Iroscope. Quand on introduit une boule éleclrisée dans la cavité centrale, les pailles de l'électroscopo divergent comme si les cylindres intermédiaires n'existaient pas.Chacund'eux s'est chargé de deux coixhes de signes contraires, toutes égales en valeur absolue à celle de la boule C; la charge extérieure du dernier cylindre est la même que si tous les cylindres intermédiaires étaient supprimés, et elle ne change pas quand on les met en communication ou qu'on les louche avec la boule éleclrisée C.

Les choses étant dans l'état primitif, si l'on met le cylindre intérieur n* 4 en communication avec le sol, les pailles de l'élec-

Flg-Sl

troscopc retombent et les cylindres suivants sont tous à l'élat neutre; les deux couches qui restent, positive sur C et négative sur le cylindre voisin, ont une action nulle sur tout point extérieur. De même si l'on avait mis en communication avec le sol un autre cylindre quelconque, tout ce qui lui eût été extérieur serait rentré à l'état neutre.

Enfin on peut introduire dans la cavité centrale une ou plusieurs boules électrisées ou des corps élcctrisésde forme et de nature quelconques, conducteurs ou non, les couches électriques qui seraient produites par chacun des corps s'ajoulent algébriquement; la cliaige extérieure du dernier cylindre et de ï'electroscope est la même que si toulcs les masses électriques introduites étaient réunies entre elfes ou communiquées directement à ce cylindre.

INFLUENCE ËLEGTRIQDE. 149

91. bllneiiee anr un eondneteur déj* électrlsé. — Les raisonnements qui précèdent s'appliquent sans difficulté à des cas plus complexes.

Si plusieurs conducteurs isolés sont soumis en même temps à l'influence d'un corps électrisé, chacun d'eux se charge de deux couches d'électricités contraires de façon que la force électrique résultant de l'action de toutes les couches en un point quelconque de l'un des conducteurs soit nulle. On voit aisément que plusieurs cylindres placés ainsi à la suite les uns des autres seront tous électrisés de la même manière, positivement d'un côté et négativement de l'autre.

Si le conducteur dont on approche un corps électrisé est déjà électrisé lui-même, l'influence ne s'en exerce pas moins, comme nous l'avons déjà vu par une expérience de Canton. L'état électrique du corps influent peut être considéré comme produit parla superposition de deux couches électriques différentes : i*" celle qui existait primitivement et qui conserve sa distribution; 2^ celle qui serait produite par l'électricité du corps influent dans l'état qu'elle occupe actuellement. La première, en effet, étant en équilibre d'elle-même, n'exerce aucune action sur un point intérieur au conducteur ; la seconde couche avec le corps influent donne aussi, en chaque point de ce conducteur, une résultante nulle, et par suite l'équilibre existe.

Cçtte considération permet de prévoir aisément le sens du phénomène. Si un cylindre BC (fig. 49) soumis à l'influence d'une sphère positive, était primitivement chargé d'électricité positive, l'extrémité éloignée sera toujours positive. Mais, à mesure qu'on approchera le corps influent, la couche électrique au point B, qui était d'abord positive, diminuera peu à peu, puis deviendra nulle et enfin négative, si la charge de la sphère A est suffisante ; les pendules du point B vont donc se rapprocher d'abord, puis diverger de nouveau. Si le cylindre était chargé primitivement d'électricité négative, les mêmes changements se produiraient à l'extrémité C ; on y verrait les pendules se rapprocher au contact et diverger ensuite, chargés cette fois d'électricité positive.

92. ExpéHeB«e» de Conionb. — Mous donnerons ici le résumé des expériences de Coulomb sur l'influence électrique. Ces expé

ricnccs ont été peu nombreuses, sans doute parce que les problèmes de ce genre présentent en général de grandes difficultés aussi bien au point de vue expérimental qu'au point de vue du calcul.

Coulomb a étudié d*abord le cas de deux sphères conductrices primitivement en contact et électrisées. Quand le contacta lieu, on sait que les deux surfaces n'ont pas d'électricité sensible dans une certaine étendue autour du point de contact.

Si les sphères sont d'égal diamètre et qu'on les sépare, l'électricité apparaît aux points les plus voisins et augmente peu à peu à mesure qu'on les éloigne l'une de l'autre, jusqu'à ce que la distance soit assez grande pour que les couches électriques soient sensiblement homogènes. En aucun point, on ne voit apparaître d'électricité contraire à la charge primitive.

Si les sphères sont de diamètres différents A et B (fig. 53), et qu'on les sépare à une petite distance (fig. 54), Télectricité apparaît aux deux points les plus voisins o et 6 situés sur le

Fig. 53. Fig. 54.

diamètre commun, mais en a sur la grande sphère, elle est de môme signe que la charge primitive, et en 6, elle est de signe contraire, de sorte que, sur la petite sphère B, il y a deux couches de signes différents séparées par une ligne neutre. A mesure qu'on éloigne la sphère B, la charge du point b va en augmentant d'abord, puis diminue jusqu'à zéro pour changer de signe ensuite et augmenter de nouveau, jusqu'à ce que la distance soit assez grande pour que l'influence soit négligeable. Le tableau suivant résume quelques expériences de Coulomb à ce sujet. Les deux premières colonnes indiquent les diamètres des deux sphères A et B, et la troisième la distance des deux sphères au moment où la densité électrique est nulle au point le plus voisin b de la petite sphère.

DlfTAVCB

et au-dessous.

Poisson a traité par le calcul le problème général en supposant que les deux sphères dont on étudie Tinfluence réciproque sont êlectrisées de la même manière, mais dans un rapport difTérent de celui qui résulterait du contact, ou bien que les deux sphères sont chargées d'électricités contraires. Dans le premier cas, romme il est facile de le prévoir, à une distance assez i>etite, les deux points en regard seront chargés d'électricités différentes et il y aura de l'électricité contraire à la charge générale sur celle des deux sphères dont la charge totale est plus faible qu'elle ne Ifùt été par le contact. Pour une distance plus petite encore, il sp produira une étincelle, et la charge générale se partagera régulièrement entre les deux sphères.

Dans le second cas, les sphères étant chargées d'électricités contraires, il peut encore arriver, pour une certaine distance et des charges convenables, que les deux points les plus éloignés, aux deux extrémités du diamètre commun, soient chargés d'électriciti*s de même nom, une nouvelle décomposition électrique ayant eu lieu par suite de l'influence sur l'un des conducteurs en prvsence. A une distance suffisamment petite il se produit encore une étincelle, et les deux corps se partagt*nt la somme algébrique des charges primilives, c'est-ù dire l'excès de . Tune d'elles sur l'autre.

î>5. Coulomb plaça ensuite doux sphères B et C (fig. 55), de 2 pouces ào diamètre, en contact et primitivement à Télat neutre, à une distance de 2 pouces d'une sphère \ êlerlribée, de 8 pouces de diamètre. Les deux sphères B et C se-

l3Î TRAITÉ D'ÉLECTRICITÉ STATIQUE.

parées avaient des charges égales el de signes conlraires ; le rapport des densités moyennes sur A et sur Tune des sphères B ou C a été

Plaçant de même, à une distance de 2 pouces de la sphère A, quatre autres sphères égales B^, B,, B,, B^, disposées dans Tordre des indices en se rapprochant de la sphère influente, il a trouvé pour les densités moyennes

A=: — 1,50 B^ = 2,2oB4;

la charge des petites sphères extrêmes croît donc quand on en augmente le nombre.