Lorsqu'un cylindre B (fig. 56), terminé par une calotte

hémisphérique et commuaiquant avec le sol, est placé auprès d'une sphère électrisée, la

densité électrique *p au point b

„. ,„ du cylindre le plus voisin de la

sphère est à peu près en raison inverse de la puissance f de la distance de ce point au centre de la sphère.

Si Ton meta la même distance différents cylindres, la densité au point b est en raison inverse du diamètre du cylindre, pourvu que ce diamètre soit très-petit par rapport à celui de la sphère A. De plus, la densité au point b, quel que soit le diamètre du cylindre, est double de celle qui existe sur les diflérents points d'une section normale à Taxe, faite à une distance du point b égale au diamètre du cylindre. En résumé, en désignant par a la densité moyenne de la sphère, par R et r les rayons de la sphère et du cylindre et par d la distance minimum des deux surfaces, on a sensiblement

Pour R = 4 pouces, r = J p., d = 2'',5, lexpérience a donné

-=: — 4;onendéduit m = 2,7.

n^FLUENCE ÉLECTRIQUE. 153

Otic formule n*a sans doute pas de valeur th/'oriquc qui permette de la comparer avec les résultats du calcul, mais on peut en di^luire des const^quences intéressantes au point de vue de la prati(iue. On comprend par là le rôle des conducteurs cylindriques allongés dans les machines électriques, et l'on voit aussi pourquoi il vaut mieux employer des cylindres de petits diamètres dans les expériences d'influence électrique, si l'on veut que les pendules éprouvent de grandes divergences.

95. La même formule servira encore à donner une idée du jeu Acs paratonnerres. Supposons, par exemple, avec Coulomb (*) que Ton ait

R=iOOO pieds,

2r = 1 pouce ;

ce qui correspondra à peu prés au cas d'un nuage électrisé de 2000 pieds de diamètre situé à une distance de 500 pieds d'un paratonnerre ayant un pouce de diamètre à son extrémité. Avec la valeur précédente de m, la formule donne

Comme, en réalité, la puissance à laquelle il faut élever la distance (R-hrf) est inférieure à J, il en résulte que la densité électrique à la pointe du paratonnerre est, en valeur absolue, supérieure à 278 fois la densité électrique ù la surface du nuage. On comprend que, si l'influence du nuage n'a pas été trop brusque, rêlectricité s'échappe d'une manière conli- • ^ j b J nue et vienne décharger le nuage sans pro- V y

duclion d'étincelle. ^^

96. Une dernière expérience de Coulomb p.g 57, est relative au ras d'un disque circulaire

conducteur BC (fig. 57) de 16 pouces de diamètre communiquant avec le sol, et placé en face d'une sphère éicctrisée A de 8 pouces de diamètre. La densité au milieu B du disque est en

:) Mém. é€ V Académie (1788), p. 690.

raison inverse du carré de la distance de ce point au centre de la sphère. Cette expérience offre un intérêt particulier à cause de la méthode qu'a employée Coulomb. Pour déterminer la densité au point B, sans risquer de troubler la distribution par l'approche du plan d'épreuve, Coulomb a ménagé en ce point une petite ouverture telle qu'en se plaçant derrière le disque et mettant en ce point le plan d'épreuve, la surface était complétée et continue ; en enlevant ensuite le plan d'épreuve, on détachait pour ainsi dire une portion de la surface elle-même.

97 . Bôle des pointes dans les pliénoiiiènes d*liillveiiee. — La propriété que possèdent les pointes de laisser échapper l'électricité des conducteurs avec lesquels elles sont en communication permet de modifier dans certains cas les effets d'influence.

Si l'extrémité éloignée C du corps influencé (fig. 46) est munie d'une pointe, l'électricité de même nom que celle du corps influent s'échappe par la pointe, comme on le voit par l'aigrette dans l'obscurité, et le cylindre finira par prendre exactement la même charge que s'il était en communication avec le sol. Si la pointe est placée sur la ligne neutre, elle ne produit aucun effet. Si elle est posée sur la partie antérieure du cylindre, au point B par exemple, elle laisse échapper l'électricité de nom contraire qui va détruire une partie de l'électricité du corps influent, et le cylindre prend une charge plus grande d'électricité du même nom, comme s'il y avait eu une étincelle. L'aigrette qui se produit alors n'est pas autre chose, en effet, qu'un ensemble de petites étincelles. Si le conducteur est en communication avec le sol, la fuite d'électricité contraire par la pointe continue jusqu'à ce que le corps influent soit amené presque à l'état neutre.

Les expériences suivantes, empruntées à Franklin, mettent bien ces phénomènes en évidence. Quand on approche du conducteur d'une machine électrique en mouvement une tige de métal terminée en boule et communiquant avec le sol (fig. 58), il se produit, lorsque la distance est assez faible, une étincelle qui décharge brusquement le conducteur; le pendule de Félectroscope retombe aussitôt dans la verticale pour se relever peu à peu jusqu'à ce qu'il se produise une nouvelle étincelle. Si, au contraire, on approche de la machine une pointe conductrice

INFLUENCE ÉLECTRIQUE. i55

que Ton tient à la main (fig. 59), la machine se décharge aussitôt, l*éleotroscope du conducteur baisse immédiatement et Téroulement continuel d*électricité négative par la pointe se traduit par une lueur qui apparaît et se maintient à Textrémité de cette |M)inte tant que la machine fournit de Télectricité positive. U suffit de recouvrir la poinio avec le doigt pour que leflet soit

Fip. 58.

dôtniit et que Télectroscopc se relève. En prenant la pointe entre deux doigts que Ton relève peu à peu jusqu'à rcxlréniité, on diminue peu à peu son influence, et Téleclroscope se relève sucresMvement ; il suffit môme de mettre la pointe dans Tintérieur

Fig. 59.

d'une cavité formée en rapprochant les doigta du pouce pour qu'elle cesse d'agir.

Si Ion approche des filaments de colon du conducteur de la machine, ces filaments restent suspendus par Taltraclion électrique et se maintiennent normalement au conducteur; aussitôt qu'on leur présente la pointe ils s'appliquent sur la surface. De

i56 TRAITE DtLEGTRIGITÉ STATIQUE.

même, quand on met en communication avec la machine une mèche de cheveux ou une houppe de fils de coton, les cheveux et les filaments se dressent et forment un faisceau divergent à cause de leur répulsion réciproque ; on en approche une pointe avec la main, les cheveux et les filaments retombent aussitôt.

98. Phénomènes d'infinence dans les attractions et les répvl-

sions électriques. — Quand uu corps à l'état neutre est attiré par un corps éleçtrisé, l'attraction est d'abord précédée d'une élcctrisation par influence du corps neutre ; c'est donc un cas particulier de l'attraction des corps chargés d'électricités contraires, et les forces peuvent être considérées comme s'exerçant uniquement entre les fluides électriques eux-mêmes.

Comme la distribution de l'électricité, sur des conducteurs ëlectrisés en présence, n'est pas la même que si ces conducteurs n'étaient pas soumis à leur influence réciproque, il peut arriver que cette distribution nouvelle modifie beaucoup les phénomènes d'attraction et de répulsion.

Par exemple, si deux sphères conductrices chargées de la même électricité sont en présence, les couches électriques seront rejetées vers les points les plus éloignés et la répulsion sera plus faible que si les masses électriques étaient concentrées aux centres des deux sphères. Il peut même arriver que la répulsion soit changée en attraction : il suffit pour cela que les charges des deux sphères soient inégales et qu'on les approche à une distance assez petite. Les surfaces en regard seront alors chargées d'électricités contraires et l'attraction qui s'exerce entre elles pourra être assez grande pour dominer la répulsion qui a lieu entre les fluides do même nom. C'est là une circonstance à laquelle il faut prendi-e garde dans les expériences. Quand on veut, par exemple, repousser un pendule électrique par un corps éleçtrisé de la même manière, il faut approcher ce corps très-lentement et noter le premier effet produit; si on l'approchait trop brusquement, on pourrait obtenir une attraction à cause de l'électrisation par influence, et en tirer des conséquences erronées sur la nature des électricités en présence. Il faut prendre les mêmes précautions dans l'emploi d'un électroscope quelconque.

De même, si deux sphères en présence sont chargées d'électricités contraires, ces électricités s'accumulent sur les faces

INFLUENCE ËLECTRIQUE. 157

voisines ; l'attraclion totale est alors plus grande que si les couches électriques étalent homogènes et par conséquent plus grande que si les niasses électriques étaient concentrées aux centres des deux sphères.

On conçoit combien cette circonstance peut troubler la vérification de la loi des actions électriques et pourquoi, dans les expériences faites sur ce sujet avec la balance de torsion, il faut avoir soin que la distance des boules soit toujours assez grande par rapport à leurs dimensions linéaii-es.

99. ÉiectroMope * feaiiiM d'or. — Comme application des phénomènes d'influence, nous décrirons ici un instrument dont nous nous sommes déjà servis et auquel nous aurons recours fréquemment pour reconnaître si un corps est électrisé et de quelle espèce d'électricité : c'est Vélectroscope à feuilles 4'of-

Cet appareil (fig. 60) se compose essentiellement d'une tige de métal ËB', terminée à la partie supérieure par une boule 6 et portant à la partie inférieure deux feuilles d'or a et b. Cette tige est mastiquée dans la '

tubulure d'une cloche en verre dont toute la partie courbe est recouverte d'un vernis à la gomme laque. La cloche repose sur un plateau de métal portant à l'intérieur deux tiges métalliques c et d terminées en boule et placées en regard des feuilles d'or. Lorsque les feuilles sont électrisées, les tiges communiquant avec le sol se chargent par iniluence d'électricité contraire * ^. et, chacune d'elles attirant la feuille la plus f'«- eo.

proche, la divergence est notablement augmentée. Les feuilles d'or sont d'ailleurs assez courtes pour ne pouvoir toucher ni les tiges de métal ni, à plus forte raison, les parois de la cloche : en évitant ainsi tout contact, on ne risque pas de déchirer les feuilles ni de déposer à la surface du verre des traces d'électricité qui nuiraient beaucoup aux observations. Enfui, pour mieux assurer l'isolement du conducteur UB', on place dans l'intérieur de la cloclie une soucoupe renfermant des matières desséchantes, telles que de la chaux vive ou du chlorure de calcium. Quelquefois même on pousse la précaution plus

158 TRAITÉ DtLECTRICrrÉ STATIQUE.

loin. On entoure la cloche d'une cage rectangulaire en verre percée sur sa paroi supérieure d'un trou assez large pour laisser passer librement la tige de l'électroscope ; cette cage repose sur une boite en bois munie d'un tiroir dans lequel on place des matières desséchantes. De cette façon les parois de la cloche sont parfaitement sèches à l'extérieur et à l'intérieur et l'appareil peut rester chargé pendant très-longtemps.

On peut se servir de cet électroscope de deux manières : 1" L'instrument étant à l'état neutre, on en approche lentement le corps à étudier: si les pailles divergent, c'est que le corps est électrisé. On pose alors le doigt sur le bouton, les pailles reviennent au contact et l'électroscope reste chargé d'électricité contraire à celle du corps influent; on enlève alors le doigt, puis le-corps influent, et les pailles divergent de nouveau. On approche ensuite de l'électroscope lentement et alternativement un bâton de verre poli et un bâton de résine frottés avec du drap : celui des deux dont le premier effet est de produire un accroissement de divergence des pailles est cliargé de la même électricité que celle de l'électroscope et, par suite, d'électricité contraire à celle du corps proposé.

Cette nécessité de provoquer un accroissement de divergence pour obtenir une expérience démonstrative tient à ce que, si l'on approche du bouton de l'électroscope un conducteur à Tétat neutre, ce conducteur s'électrise par influence et, réagissant sur la tige de l'électroscope, attire l'électricité à la partie supérieure, ce qui produit un rapprochement des feuilles d'or. L'effet est encore plus marqué si le conducteur n'est pas isolé ; il suffit, par exemple, d'approcher la main du bouton pour faire baisser les feuilles. Toutefois, il est facile d'éviter cette cause d'erreur. Si le corps étranger renferme une quantité d'électricité notablement plus grande que celle de l'électroscope, ce qui est le cas général, on verra, en l'approchant lentement, les feuilles baisser peu à peu jusqu'au contact, puis diverger de nouveau de plus en plus. Quand on éloigne lentement le corps étranger, les pailles reviennent d'abord au contact, puis divergent et reprennent leur position primitive. Dans ce cas, l'expérience est concluante et l'on peut affirmer que le corps et l'électroscope sont chargés d'é^ lectricités contraires^

INFLUENCE ÉLECTHIQUB. 159

il n*sultc aussi de cetlc expérience que, si Ton approchait trop brusquement un corps électrisé d'un électroscope, on pourrait ne pas apercevoir le premier abaissement des feuilles et constater seulement la divergence fmale; ce qui conduirait à une conclusion erronée. Il faut donc approcher les corps de très-loin et lentement, afin d'observer le premier effet produit sur les feuilles, diminution ou accroissement de divergence.

2* Une autre manière d opérer, qui convient surtout quand on veut examiner rapidement et successivement plusieui*s corps différents, consiste à charger d'abord Télectroscope d'une électricité connue, positive par exemple, et d'en approcher le corps que Ton veut étudier. Si le premier effet produit est un accroissement de divergence, on peut en conclure que le corps est électrisé de même manière que l'éleclroscope, c'cst-ù-dire positivement. Si le premier effet est une diminution de divergence, il faut rapprocher davantage le corps et chercher à produire d'abord le contact des feuilles, puis une nouvelle divergence. On est alors certain que le corps est électrisé et d'électricité contraire à celle de Télectroscope.