MP>^T = "^P
Ce potentiel sera donc constant, et, par suite, les couches obtenues sur S'« et S\ seront en équilibre.
AITLICATIOilS DE U THÉORIE. 5i5
239. M. Thomson a traité d*une manière complète le cas de deux sphères conductrices extérieures, en appliquant directement la méthode de Murphy et en utilisant les propriétés des images électriques. Le développement des calculs nous entraînerait trop loin ; mais, comme la question est importante, nous rapporte* rons les tables publiées par M. Thomson.
La répulsion F, qui s*exerce entre deux sphères conductrices
dont les potentiels sont égaux à ti et v, est une expression de la forme
F = 2BMr — Att« — AV.
Les masses électriques D et E, répandues sur les sphères dont les potentiels sont u et r, sont de la forme
D = 1m — Jr, E = Vv — iu.
Si les deux sphères ont des rayons égaux, les coefficients A et A' sont égaux entre eux, de même que les coefficienls 1 et T. En désignant par r le rayon de ces sphères, on a alors
F = îBuv — A(w»H-t^«), D=(Iti— Jt;)r, E=(h' — Ju)r.
Pour que les sphères n*agissent pas Tune sur Taulre, il faut
que les potentiels u et v satisfassent à Téquation
ce qui donne
Le tableau suivant donne, d'après M. Thomson (*), la valeur des coefficients 1, J, A, B et p, pour les cas où la distance des centres est égale kcr^c variant depuis 2, ce qui correspond au contact, jusqu'à 4.
(>'■ lUfmnt of papen, p. 90 et 97.
TRAITE DtLECTRIGITÉ STATIQUE.
oo
Les coefficients deviennent infinis lorsque les deux sphères sont en contact, mais la différence des coefficients, qui entre seule dans Texprcssion de la force et de la quantité d'électricité, puisque les potentiels u et t; sont alors nécessairement égaux, conserve une valeur finie. Nous allons d'ailleurs traiter ce cas directement.
240. Au lieu de connaître les potentiels u et v des deux sphères, on peut se donner leurs charges électriques D et E, et se proposer d'en déduire les valeurs des potentiels et de la force électrique. En résolvant les équations précédentes par rapport à ces quantités, on obtient
F=K3DE-a(D»-hE')|^-3,
en posant
A(l«-hJV"«BU
(P-JV
BjP4-£)-«AU
Pour que l'action soit nulle, il faut que le rapport des charges satisfasse a Tèquation
îgDE— *(D»-i-EV=o.
qui donne
Le tableau suivant donne les valeurs des coefficients de ces diffêrentes formules.
0,0.Vt91
Ces tableaui sont utiles à connaître pour les cas où Ton em-
3S8 TRAITÉ D*ËLEGTRIGITË STATIQUE.
ploierait des sphères conductrices dans des appareils de me* sure.
241 . Mirtrlbatloa de l'éleeMcIté rar dewc ■pfcèrc» ea coirtiMt. —
Nous obtiendrons la distribution de Télectricité sur deux sphères
en contact en transformant le système de deux plans par rapport à une sphère d'inversion de rayon égal à Tunité ayant son centre en un point P (fig. i05).
Si Ton considère un point P chargé d'une quantité d'électricité égale à l'unité, le potentiel en un point M des couches électriques produites par influence sur les plans est é^al à
f— rrp, et le potentiel du système nouveau sera égal à l'unité.
Ce système transformé se compose de deux surfaces sphériques S« et S» tangentes au point P. Les rayons a et 6 de ces deux sphères sont donnés par les équations
2a.PA=2&.PB = i, d'où Ton tire
^--^ Ss^.^
Fig. 105.
PA=— et
