PENDULES ÉLECTRIQUES

253. Pendule •impie. — L'un dcs instruments les plus anciennement employés est le pendule électrique formé d'une boule légère A (fig. 109), généralement en moçUe de sureau, suspendue par un fil isolant ou conducteur. Si le fil est conducteur et en communication avec le sol, le pendule servira simplement à reconnaître si un corps est électrisé ou non, suivant qu'il se manifestera ou non une attraction. Si le pendule est bien isolé, la boule étant suspendue par un fil de soie à une potence en

verre verni à la gomme laque et qu'on en approche un corps électrisé C, il y aura attraction, contact, puis répulsion. En approchant ensuite de ce pendule un bâton de verre et un bâton de résine frottés avec du drap, on verra quel est celui des deux qui produit une répulsion ; celui-là est électrisé de la même manière que le corps proposé.

On peut aussi charger le pendule d'une électricité connue et en approcher le corps donfTétat est inconnu; s'il se produit une répulsion, le corps est électrisé de la même manière que le pendule; si l'on observe, au contraire, une attraction, il faut, avant de conclure que le corps est électrisé de manière différente, s'assurer que cette attraction n'est pas due à un eflet d'influence, que les deux corps sont électrisés et qu'à une distance plus grande il n'y aurait pas répulsion. On forme quelquefois une sorte de pendule avec une tige vertfcale terminée à la partie supérieure par une boule et pouvant tourner autour de deux pointes ou sur l'arête d'un couteau comme un fléau de balance. Ces appareils de grandes dimensions peuvent être préférés pour rendre les phénomènes visibles à une grande distance, mais ils ont en général trop de masse et

Fig. loe.

Fig. 110.

ne possèdent pas la même sensibilité que le pendule ordinaire.

Sous la forme précédente le pendule n'est qu'un électroscope, mais il est facile de le transformer en un appareil de mesure.

254. r«adaie * •imw. — August, par exemple (^), employait la disposition suivante dont le principe est emprunté à la bous* sole des sinus de Pouillet. Dans une cage en verre (fig. 110) rectangulaire, on suspend une petite boule de moelle de sureau 6, par deux fils de soie attachés à la partie supérieure; en face de cette boule mobile est une autre boule fixe a portée par un pied en gomme laque et pouvant, à Taide d'une petite coulisse, commandée par une tige extérieure, être rapprochée phis ou moins de la boule mobile.. Une ouverture latérale permet d'introduire un corps électrisé et de charger les boules. Enfin, la cage peut tourner sur un pied autour d'un axe horizontal, et l'inclinaison est indiquée par un fila plomb devant lequel se meut un cadran C gradué, mobile avec la cage.

On observe la distance des deux boules lorsqu'elles sont à l'état neutre et la cage horizontale, puis on les électrisé de la même manière, elles se repoussent et on incline la cage du côté convenable, de façon que les boules soient ramenées à la même distance que primitivement. S'il a fallu, pour cela, tourner la cage de l'angle a, on voit aisément que la composante du poids p de la boule mobile dirigée vers la boule fixe est psina et qu'elle est égale à la force répulsive électrique. Donc, si la charge de l'une des boules est constante, la charge de l'autre est proportionnelle au sinus de la déviation nécessaire pour les ramener à la même distance. Si les deux boules ont été chargées en même temps par un même corps électrisé, le produit des charges des deux boules est proportionnel au sinus de la déviation ou bien la charge de chacune d'elles est proportionnelle à la racine carrée de ce sinus. La sensibilité de l'appareil peut d'ailleurs être

(<) Ri608. Reibunçïïelêktrieiiâi, Rd. \, p. 61

modifiée à volonté par la distance que l'on établit primitivement entre les deux boules.

L'appareil d'Angust ne parait pas avoir été très-employé, mais le principe sur lequel il repose a reçu plusieurs applications.

255. Éiectroiii«(re d« Heniey. — L'élcctromètre à cadrau de Henley (*) est une autre solution du même problème. Cet instrument se compose d*un pendule A (fig. 1 i 1 ) , formé par une baguette d'ivoire terminée par une boule de liège ou de moelle de sureau

et attachée à une tige verticale T en bois. Cette tige porte un cadran vertical divisé dont le centre correspond à Taxe autour duquel tourne le pendule. Si Tappareil est à l'état neutre, le pendule reste vertical au zéro de la gradualion; s'il est électrisé, le pendule s'écarte d'autant plus que la charge est plus grande. Un tel instrument, installé sur le conducteur d'une machine électrique ou sur l'armature intérieure d'une bouteille de Leyde, indique donc rapidement si la charge augmente ou diminue et peut servir pour vérifier si, dans différentes expériences, ces conducteurs sont portés au même potentiel. Pour évaluer avec cet éleclrométre la quantité d'électricité ou le potentiel d'un conducteur, il faudrait connaître la loi des déviations ou établir par expérience une graduation théorique. Le calcul exact présenterait sans doute de grandes difficultés, et les formules que l'on pourrait établir par un calcul approché n'auraient pas grand intérêt ; les expériences suivantes donneront au moins une idée de la marche des déviations.

256. M. Marié-Davy (•) s'est servi d'un électromètre à cadran dont la tige portait une boule à la hauteur où elle est touchée par la boule mobile ; cet électromètre était mis en communication avec l'armature intérieure d'une bouteille de Leyde chargée par une machine électrique. Les deux armatures de la bouteille étaient reliées séparément aux deux boules d'un micromètre à

Fig. 111.

(M Phil. iranê. ahndged., vol. Xin, p. 323(1772).

^^> Mémoire de V Académie de Montpellier^ Section des .«Mîieiices, 1. 1, p. 516.

décharges et on observait la déviation du pendule au moment où se produisait la décharge à une distance déterminée.

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Comme le potentiel de Farmalure de la bouteille est à peu prés proportionnel à la distance explosive, si les charges des boules étaient proportionnelles aux potentiels et si Ton pouvait réduire ces boules à leui^ centres, les produits donnés dans la dernière colonne seraient constants; on voit que cette condition est loin d'être réalisée.

Sans avoir recours à des calculs aussi compliqués, on |>eul chercher simplement le rapport qui existe entre la distance explosive et la déviation du pendule ; on obtient ainsi :

D CALLllL

Il M

Les rapports obtenus dans les premières colonnes ne sont pas constants, mais on peut se servir de ce tableau pour exprimer la valeur du potentiel en fonction de la déviation, soit par une courbe tracée sur papier quadrillé, soit par une formule empirique simple comme la suivante

D = Aa-hBa%

par laquelle ont été calculés les nombres de la dernièi*e colonne, en prenant pour les coefficients A et B les valeurs

déterminées par les expériences relatives aux distances explosives de 5"" el de 10"'". On voit que l'accord des calculs avec l'observation est satisfaisant pour des déviations plus faibles que 20^ et que Télectromèlre deHenley, bien employé, avec des boules plus ou moins lourdes, peut rendre de grands services pour des

expériences auxquelles les instruments plus précis ne conviendraient pas.

257. Il est facile encore de transformer cet appareil en un électromètre à graduation systématique, comme celui d*August.

Pour cela, la tige T (fig. 112), qui supporte le pendule A, peut tourner autour d'un axe horizontal 0 sur une garniture qui est portée par une tige isolante Y mobile ellemême, autour d'un axe horizontal 0'. Un cadran divisé C, mû par un bouton D à pignon, indique l'angle dont la tige Y a tourné.

L'appareil étant disposé de façon que le pendule à l'état neutre soit situé en face d'une certaine division, 10® par exemple, ^ de son cadran, on le met en communica- 1= tion par l'anneau E avec un conducteur pjg 412. électrisé, et le pendule diverge davantage;

on fait alors tourner le support Y d'un angle a. à l'aide du bouton D, de façon que le pendule se retrouve

ISSTRmPiTS D-OBSEBVATIO!! ET DE IBSCBES. 351

en race de la mCrne division. Le moment du poids du pendule par rapport a son axe. de i^olalion est alors propoKionnel à sins ; ronime la distance relative (lu pendule et de sa tige est la marne dans tous les cas, la forrc l'-lectrique est proportionnelle au carré du potentiel, et quand l'équilibre est atteint, le potentiel estpro- [Hirtiuniiel à la racine carn'O de l'angle dont l'appareil a tourné. On peul d'ailleurs modilicr la sensibilité de cet électromotrc à volonté, suivant l'écartemcnt que l'un choisira pour la distance constante du pendule k son support.

'2'i8. On a voulu quelquefois donner àTëlectroscope de llenley plus de sensibilité, ou du moins des indications pins apparentes, eu transmettant lo mouvement du pendule à une aiguille qui se nieul sur un cudrnn, et qui décrit plusieurs circonrérenres |)cndaut que le pendule se dévie d'un arit;li' de 00°. l'our cela, l'axe du pendule porte une rouo dentée qui ciij;ii"iic avec un pignon d'un diamètre beaucoup plus petit armé d'une aiguille. Sans doute on multiplie de cette manière les déviations, mais la fitrce motrice est si faible que les moindres défauts dans le mécanisme de transmission peuvent troubler la marchede l'appareil pl ri'ndre ses indications tout à fait illusinn-s.

25!). M. Marris a emjdoyé un éleelromètre Ji cadran et à double n'-pulsiun plus sensible ('). C'est un anneau de cuivre (li^'. HT>} audessus duquel est une aiguille de cuivre fixe .\lt, dirigée suivant un des diamètres de l'anneau et terminée par deux bmiU-s. l'iic autre ai- ^ i,^ guille de paille <tl>, munie de petits turs«'urs m qui («rmolient de l'équilibrer en partie, est mobile

l']Pka.lTamâ. (ISM). pin. II. p. SI4.

autour d'un axe perpendiculaire au plan de Tanneau. L*anneau est. porté enfin par une tige oblique montée sur un genou G et pouvant prendre toutes les directions. Si Tanneau est placé dans un plan vertical et mis en communication par la boule Ë avec un corps électrisé, il est Clair que Taiguille mobile sera repoussée par les boules fixes et se déviera d'autant plus que son centre de gravité sera plus rapproché de Taxe de rotation.

Cet appareil peut être gradué comme le précédent ; voici le résultat de quelques expériences (*) dans lesquelles Télcctrométre était mis en communication avec une bouteille de Levde, et où Ton estimait la quantité d'électricité, soit par le nombre de tours de la machine, suit par tout autre moyen de mesure.

Charge électrique 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Déviation de pendule. ... !• 5» 12* 16» 20- 28» 50- 34« 38* 40*

Si Ton incline le plan de Tanneau, la déviation sera plus grande, puisque le moment du poids de l'aiguille mobile par rapport à l'axe de rotation sera plus faible sans que la répulsion électrique ait changé. On pourra donc modifier la sensibilité, soit en déplaçant le centre de gravité de l'aiguille mobile, soit en inclinant plus ou moins le plan de l'anneau ; mais ce dernier moyen ne doit pas donner d'aussi bons résultats pour un instrument dont le jeu est très-délicat.

260. Doubles pendule». — Dès 1753, Du Fay avait imaginé de laisser pendre librement et parallèlement entre eux deux fils, ou plutôt un fil plié en deux, qu'il posait sur une barre de métal; ces fils se repoussaient quand la barre de métal était électrisée, et redevenaient parallèles aussitôt que la barre était ramenée à l'état neutre. Labbé Nollet(*) eut l'idée que cette expérience pourrait servir de principe à un électromètre dans lequel la divergence plus ou moins grande indiquerait d'une manière au moins approchée la quantité d'électricité que possède un conducteur. Pour cela, il suspendait deux bouts de fil en un même point, et déterminait leur écartement en observant l'ombre projetée par ces fils sur un écran quand on les éclairait avec une lampe ou avec la lumière solaire.

;*) Harris, Jjeçons élémentaires d* électricité, p. IIC. («j Uçom de Phyêique, T. VI, p. 323.

Ce double pendule à fils de lin, munis ou non de boules à leurs

extrémités, a été employé depuis d'une manière générale, comme

nou$ l'avons vu par exemple pour la découverte de l'influence

par Canton.

261 . Éi«e«ro*eitr« '« c«««iia. — Cavallo (') fît construire en 1 777, pour l'étude de l'électricité atmosphérique, un éleclroscope que l'on peut considérer comme le type de tous ceux qui Sont employés aujourd'hui. Cet appareil est réduit à de petites dimensions pour être facilement transportable. Il se compose (fig. 114) de deux pendules à fils d'argent très-fin portant de petites balles de moelle de sureau allongées aelb; ces pendules

sont suspendus à une plaque d'ivoire I fixée à une tige de métal que l'on mastique dans la tubulure d'une cloche en verre. La cloche est mastiquée sur un support en bois ou en métal ; ta parlie supérieure est recouverte d'une couche de cire d'Espagne fondue E, ei le conducteur se termine par un chapiteau C en métal qui a pour but de garantir la couche isolante de la pluie. Dans l'intérieur de la cloche, on voit deux feuilles d'élain K et G collées sur le verre, qui communiquent avec la base, contre lesquelles les pendules viennent se dùcharger loi-sque leur divergence est trop grande, et qui ont aussi pour effet d'augmenter

l') CimUo, TraiU ctmjilel ililtclricUé, Iraductiuii franaisc, |)- Zï'l.

554 TRAITÉ D'ËLECTRICITË STATIWII!.

l'écarlement. Enfin on peut visser sur la base une boite cylindrique B qui recouvre l'inslrument tout entier.

L'usage de ces appareils est le même que celui de l'éleclroscope à feuilles d'or dont nous avons déjà parlé; nous n'y insisterons pas davantage,

262. ÉiMCrtnnètra de SMaMBK. — De Saussure a employé un éleCIroscope qui diffère peu de celui de Cavallo ; la cloche était plus large, elle portait quatre feuilles d'étain au lieu de deux, pour éviter que la surface intérieure du verre ne restât éleclrisée, et les pendules étaient assez courts pour qu'ils ne pussent jamais arriver au contact de ces lames de métal et s'y décharger.

De Saussure imagina (') de transformer cet électroscope en un appareil de mesure. Pour cela, il trace sur une des parois de la cloche (il vaut mieux alors que la cloche soit carrée) un arc de cercle dont le centre est à la hauteur du point d'attache des fils, et il divise cet ai-c de cercle en parties égales; en écartant l'oeil à quelque distance, on peut ainsi apprécier la divergence des pendules.

La figure 115 représente un électroscope de cette forme auquel on a ajoute un dôme et une lige pour l'étude de l'électricité atmosphérique. De Saussure a trouvé ensuite un moyen fbrt simple pour obtenir au moins une graduation approchée : n'ayant aucune méthode, dit-il, pour doubler ou quadrupler la charge électrique de l'instrument, oh peut très-facilement au contraire réduire cette charge à la moitié, au quart, etc ; il suffit pour cela de prendre deui . ,^ êicctroscopes identiques, et, l'un J'eui

étant élcctrisé, de le toucher par l'autre primitivement à l'élal neutre : la charge électrique du premier appareil se partage alors également entre eux, et la uouvi'llt'

{>) loyage dam les Alpet. T. II, p. II3S e\ 17» [Ntudiitd <SU).

DrSTRDMENTS DX)BSERYATION ET DE MESURES. 555

divergence des pendules correspond ainsi à une quantité d*élec^ Iricilé moitié moindre. On vérifie d'ailleurs Tidentité des deux appamis en constatant qu'après qu*ils ont été mis en contact, puis séparés, ils indiquent tous deux la même divergence. D'une série d observations semblables, de Saussure a déduit une table de graduation dont nous donnons un extrait : la distance des boules est évaluée en quarts de ligne.

ftlSTAXCE DES BOILLS

ClAftGB iLIXTlllQlE

ptrikJion

rVi ,58

On voit que la déviation est d*abord proportionnelle û la cliarge |K)ur ensuite augmenter beaucoup moins rapidement. Comme une distance d'une ligne corresp^tndait à une déviation de G\'25, il en résulte que la proportionnalité des dé\iations aux charges électriques peut AUv admise juscprà un angle de 12", 5, cV>l-â-dire une divergence dos pendules de *2tV; d'ailleurs, la caparilé d'un pareil instrument ne varie pus d'une manière appréciable pour d^aussi petites divergences, et Ton peut dire aussi que le potentiel est proportionnel à la divergence des pendules enliv les mêmes limites.

2ti3. On pourrait disposer les électrosnipcs à double |»eudule di* ti'llc manière que la graduation put iMre faite tliéoiiquement, au moins d^une manière approchée. (la\Vndisli, par exemple, rliargiMit les pendules de poids su|iplém(Mitaires pour en diminuer la siMisibilité. Si deux pairrs de pendules d(* même Tornie indiquent la même divergener, Li répul>ion des Uiulfs est pro*

poriionnelle à leur poids et au carré de la charge; la charge électrique est donc proportionnelle à la racine carrée du poids des pendules. Toutefois un pareil mode de graduation est difficile à réaliser.

D'autre part, si les boules des pendules sont attachées en des points assez éloignés, de sorte qu'elles ne se touchent pas lorsqu'elles sont à l'état neutre, la distance de leurs centres étant alors égale à d, cette distance deviendra d + 2/ sina quand la déviation de chacun des pendules de longueur / sera égale à a. Si les charges des boules sont a et 6, et p le poids de chaque pendule, la condition d'équilibre est sensiblement

ab

La charge totale et le potentiel V de l'électroscope sont alors à peu près proportionnels à la charge de chacune des boules, ce qui donne

V = H (d -4- 2/ sin a) ytang a ;

mais une pareille expression, outre qu'elle n'est pas rigoureuse, n'a môme pas l'avantage d'être simple, de sorte qu'il vaut mieux finalement en revenir aux graduations empiriques.

Volta remplaçait les pendules à boules par deux pailles trèslégères qui donnaient aux appareils plus de sensibilité, mais le meilleur moyen est encore de se servir de deux feuilles d'or collées des deux côtés d'une tige de métal aplatie : cette disposition est due à Bennet (^). La plupart des électroscopes employés aujourd'hui sont à feuilles d'or; ils peuvent différer entre eux par leurs dimensions, par la forme du vase dans lequel sont placées les feuilles, mais ces détails sont sans importance, et ce que nous avons dit de l'électroscope à feuilles d'or (99) nous dispense d'y revenir.