MT = II

Il faut en effet tenir compte de la torsion du fil qui diminue le temps des oscillations. Supposons l’aiguille en équilibre sous la double action du magnétisme terrestre et de la torsion ; soit u l'angle que fait avec le méridien magnétique un diamètre du lil pris à son extrémité inférieure et parallèle à l’axe magnétique de l’aiguille, et v l’angle que fait aussi avec le méridien le diamètre pris à l’extrémité fixe du lil qui, si celui-ci était sans torsion, serait parallèle au diamètre inférieur que nous avons choisi. Le moment de rotation de la torsion est s (e — u), s étant un coefficient constant ; celui de l’action terrestre est M T sin. « ; on a donc :

■MT sin. u = t {v — o) ou à cause de la pelitese de u ;

.MT o î= * (v — u)

Coiiiinc il est dilTicile d’, avoir la valeur exacte des v et des «, il vaut mieux observer des différences, et l’on a :

D'autre part , le lemiis l d’une observation oltservé et réduit à une amplitude infiniment petite satisfait à la formule :

Le temps ('que l’on Irouvci’ait, s’il n’y avait pas de torsion, est donné par la furnuile,

t‘=ii yy

on a dpne

( I y ’LM

■ ‘“K Mf ’

et en faisant ^ n, nombre qui résulte de l’obsenaliun des angles u et

t>, on a :

Si le corps oscillant est une aiguille de figure n’giilière et de masse lioinogène , on peut trouver son moment d’inertie par des méthodes connues, mais dans l’appareil de Gauss [UagnétomitTe unifilaire, Voy. T. III, p. 211) , l’aiguille est jointe à un système compliqué. Pour déterminer le

NOTE A, RELATIVE A l’iNTENSITÉ DU MAGNÉTISME TERRESTRE. TtK? moment d’inertie de la masse oscillante, on fixe transversalement à l'ai- {^uille une tige de buis sur laquelle on fait reposer, par des pointes aiguës et à (tes distances ëgales du point de suspension, deux poids déterminés.

En désignant par K le moment d’inertie cheR-bé, par m la masse de cliacun des deux poids, par r la distance de leurs points d’ap]dication au |Kiiiit de suspension , et par C la somme du moment d’inertie de la tige de Iwis par rapport à l'axe de suspension et des moments des poids (wr rapport à l’axe v ertical de chacun d'eux , le moment d'inertie de tout l'appareil est :

K-l-C4-2mr*.

Si done (, 1’ et l" sont les temps d'oscillation observés et corrigés [Kiiir les cas successifs où on ne met pas la fige de bois , oii les poids sont à une distance r’, et enlin où ils sont à une distance r", ou a les trois é<piations :

MT (» = n» K ;

MT('*= n’(K-f-C-|-2mr'*);

MT("*= n‘(K-fC-f Smr'

d’où l'on tire .M T et K qui, une fois connu , devient une constiutte de l’appareil. Ajoutons que, pour une plus grande précision, il faut donner à r plusieui's valeurs différentes et déterminer par la méthode des moindres carrés des inconnues auxiliaires <|ui .satisfassent le mieux possible à toutes les équations; puis, comme ces diverses opérations demanilent asscz.de Icnips, il faut faire osciller simultanément une autre aiguille, de manière à pouvoir ramener les observations successives à la valeur moyenne de l’intensité du magnétisme terrestre pour l’une d’elles.

C’est ainsi (|ue Causs a obtenu avec le magnétomètre unililaire, d’après une série d’observations faites le 11 septembre 1832 :

T M - 179ü732:iO.

Il avait pris, pour unité de temps, de longueur et de masse, la seconde, le millimètre et la masse d’un milligramme. D’après ce que nous avons dit , l’unité de force est donc la force (pii , agissant pendant une seconde sur la masse d’un milligramme, lui donne une vitesse d'un millimètre par se(»nde, c’est-à-dire le poids d’un milligramme divisé par la vitesse acquise au bout d’une seconde par un corps tombant dans le vide. Cette vitesse est 981 1,03 à Gœttingue. De. sorte qu’en prenant pour unité le poids d’un milligramme à Ciettinguc ;

TM = 18302,29.

Nous allons voir maintenant comrhent le rapport de ebs deux mêmes quantités peut se tirer avec tout autant d’exactitude que leur produit de la position d’é<piilibre que prend une seconde aiguille (ii“ 2) sous la double action du magnétisme terrestre et de l’aiguille que nous avons fait osciller (n“ 1). Dans ce qui va suivre, Gauss laisse indétcrmiiKe la loi de la varia-

NOTES

tion des forces magnétiques avec la distance , et ses premières observa* tions ont eu pour objet de la fixer.

11 s'agit d'établir les conditions d'équilibre de l’aiguille [n° 2) mobile autour d’un axe vertical et ayant son axe magnétique horizontal ; les forces qui agissent sur elle sont le magnétisme terrestre , l'action de l'aiguille (n^ 1) fixe et ayant son axe magnétique dans le môme plan horizontal , et enOn la torsion du fil de suspension.

Pour qu’un corps soit en équilibre , d’après le principe des vitesses virtuelles, il suffit que la somme des produits de chacune des forces par le déplacement infiniment petit de son point d’application projeté sur la direction de la force soit nulle , pour tout mouvement compatible avec les liaisons du corps , et , dans ce cas , ce sera pour tout mouvement de rotation autour de l'axe vertical , que nous pouvons considérer comme fixe.

Prenons pour axe des : le fil de suspension, pour axe des x le méridien magnétique, et pour axe des y une perpendiculaire au méridien ; l’urigine est en h au milieu de l’épaisseur de l’aiguille.

Exprimons les conditions tirées du principe des vitesses virtuelles : 1“ pour les forces provenant du magnétisme terrestre. Soit e un élément de magnétisme libre de l’aiguille (ii° 2) dont les coordonnées sont x, y, z, T ed X est le produit de la force par le déplacement du point d’application projeté sur sa direction. Nous avons donc pour toute l’aiguille le terme ;

sTedx;

2® Pour l’action de l’aiguille (n* I). Soit E un élément de magnétisme libre de l’aiguille (n* f ) qui a jiour coordonnées X Y Z.

L’action de E sur e est, en posant :

.»• = [/ (X-x)«-HY-y)*-f (Z-z)',

— {n étant réellement égal à i].

Le produit voulu est donc :

E« dr r' ’

et pour l’ensemble des deux aiguilles on a la double somme :

ïï

3° Pour la torsion on a, d’après ce que nous avons vu, u étant l’angle de l’axe magnétique de faiguille en équilibre avec le méridien magnétique, et N l’angle de collimation, le terme > (N — u) d u.

L’équation d’équilibre est donc :

2Tedx-j>22 -f-6 (N — tt) du = O.

NOTE À, RELATIVE K l'iNTENSITÉ DU MA6NÉTISUE TERRESTRE. 76S

Il s’agit maiBlcnant d’exprimer soit x, soit r en fonction de u dans les deux premiers termes; il est plus commode de les intégrer par rapport à æ et à r et d’en reprendre plus tard la dérivée par rapport à u.

On aura ainsi :

T « a: et —

( n — 1 ) ri"-'!

Concevons maintenant un système d’axes rectangulaires ayant même origine et même axe des ï que le précédent , mais mobile avec l’aiguille dont l'axe magnétique sera l’axe des x' ; prenons un système analogue pour l’aiguille (n“ 1); leur origine sera en H dans le même plan horizontal que A, et sa position sera déterminée d’une part par la longueur R de la droite A' H, A' étant à son tour déterminé par les coordonnés « p, et de l’autre par l’angle de la droite R avec le méridien magnétique; l’axe des X' de ce système coïncidera avec l’axe magnétique de l’aiguille (n-> 1), et sera déterminé par l’angle U qu’il fait avec le mé-‘ ridien magnétique ( lig. n’ 1 ). Les angles u, U, ^ sont comptés positivement à l’orient du méridien magnétique.

Pour passer des x aux x' on a les équations :

Ftg. 1

x=tx' COS.u— v'sin. «; y = a:' sin.u-f y' cos. o ;

et pour passer des X aux X' on a :

X = * -f R cos. V -j- X' cos. U— Y- sin. U ;

Y = P-t-Rsin. sin. U— Y’cos. U;

Remplaçons maintenant x et X par leurs valeurs.

Pour le terme s T «æ, il vient

I T ex' cüs. « — iTe y’ sin. u.

Or, î T ex = T m, en désignant par m le momentmagnétique maximum de l’aiguille (n* 2), et 2 T e y = o.

Doncil reste m T cos. u dont la dérivée, par rapport à u, est m T sin. «.

Prenons maintenant le terme 22, ona-

NOTES

En remplaçant les anciennas coordunnées par leurs valeurs, en eHoc- Riaot les calculs et en posant pour simplifier : '

A=a cos. sin. ^ +.\ cos. (i— ü) + V'sin.(<^ — ü)

COS. l'J' — U) — y' sin. l'i' — U).

t=[«sin.'J>— geos. sin. (tj/— U) — Y' cos. (i|<— I')

-^x' sin. {'J— «)4-ÿ'cos. (>(1— «)]•+(''— y ) *•

On a : r»=:(K-|-A)«-l-i.

Comme dans les expériences R sera toujours très-grand, ,) sedéve-

loppe en une série très-convergente suivant les puissances négatives et croissantes de R.

= R 1 ) A it - t)R-(»-^»4.etc.

Si nous supposons * et t remplacés par leurs valeurs, on voit que E

* ' if ^ compose d'une série de termes dont l'expression générale est :

.TV F ex y = ^ y^r: î e a- </■ i xïfc'.v r- z' .

Dans le cas le plus général, tout ce qu’on peut établir se réduit aux équations :

ïe=o lcx'=m ïey' = o ïcZ'=o

£E=o iEX' = M ïEY'=o iEZ'=zo

Dans le cas particulier où la ligure de cUacune des deux aiguilles ainsi que la distribution de son magnétisme est symétrique, par rapport à l’ori-

gine des systèmes d’axes, on a : ï ex' ÿ'“ ï''‘ = opIï a;,v<*' Z‘ =o pour toutes valeurs paires des nombres et (x’+

•Ainsi dans ce cas si l’on a en même temps * = o,etji=.-o, lescoeflicients des termes ii -(«-m etc., disparai.ssent. Dans le cas général, ces

coeriicients seront toujours très-petits, les coeflicients des deux premiers termes de la série sont nuis, et le terme principal est ;

E e 1 Ca ’ — n) , . fn — 1 1 I

= niMlt-(”+'> [ncos.('ÿ— r) cos. iv — «) — sin. (v— L’)sin.(v — uV]

dont la dérivée par rapport à u est :

— m M R"("+*) f «cos.(iJ/ — U) sin. — sin.(ij — lî) cos.('J< — tiij •

NOTE A, RELATIVE A l'iNTENSITÉ IHJ MAGNÉTISME TERRESTRE. 767

On a donc, pour le développement du terme de l’équation d’éqiiilihre de I aiguille relatif à l’action de l’autre aiguille, une série de la forme ;

f ^ fn R-i"+»+etc.;

dans laquelle les coefficients /■ s’ont des fonctions rationnelles des sinus et cosinus des angles (ij — L") et u, et des constantes des deux aiguilles.

On voit de plus que dans le cas particulier de symétrie indiqué plus haut /', etc., sont nuis, que dans le cas général ils sont très-petits et que de plus, si toutes les autres quantités restant les mêmes, est augmenté de IfiO”,/,/", etc., gardent les mêmes valeurs et etc., changent de signes. L’équation d’équilibre est donc :

— m T sin. « + /^R -(«+!) 4. /' R ^ etc. — » {« — N) = o;

comme u et N sont très-petits, on peut remplacer » (u — .N) par 4 sin.

Soit «0 la valeur de u pour laquelle l’aiguille (n‘ 2) est en équilibre MUS l’action du magnétisme terrestre et de la torsion en l’absence de 1 aiguille (n» 1), ona :

m T sin. — 6 sin. (ir, — N) = 0.

A cause de cette égalité, l’équation ;

w T sin. u 4-»sin. (« — N) = { n; T cos. «O 4- » cos. («o — N) } sin. («—«,)

est une identité, et comme «„ est à peu près nul, le second nombre peut s ecnre: (m T-fO) sin. en sorte que l’équation d’équilibre devient :

(mT4-») sin. («— «,) = f R -<"+1)4.^' R -(»+«) 4

Si l'on ne garde que le coefficient f, en remplaçant dans sa valeur l’angle <!« — « par (<1- —«0) + («O — u), on a :

(mT4-4)sin(«— u„) =

MmR-(»+n|‘'“’ {"“••('l'--U)sin.4 i/„)4-8in.(+-lJ)cos.4-«„) J j sin. («—«(,) ^ ncos.(iJ— U)cos.(<|/— «„)— sin. bjsiii (>;/—«„) J

D’où l’on tire :

{"<”»('l'-tl)«in-f';>-t/„)4sin.('!>-L)co8.(j/-H„l| R

„T4-«4mM { "Cos.(<J— l )cos.(f- uJ 8in.rt-U)sin.('K u.) [R (- * 0

ou en négligeant au dénominateur le facteur de R

ffi M

Ig. (m — U„) = .4 — M„) 4. Sin.ftj— l')cos.(<;/— M„) } R ;«+i)

= FRH»-^i),

où l’on a F = en changeant « en «o-

768 NOTEÇ.

Si l'on veut prendre un plus grand nombre de termes, il laut efleclucr la division, et en posant pour simplifier :

ç = mM{n cos. (ij<— i;)cos.(i^ — «„) — sin. U)sin. ('?'—««)}, on a:

ntT 4-#

mT + a -f- 7R-!<-*-") -f...

pK-

mT+a ■*“■■■ mT+a +

mT-j-a (mT-j-a)'

Ainsi on a: tg (u — v^) = KR '!■”')

Série dans laquelle' les coefficients F proviennent respectivement des termes /■ , où « est changé en u« et cela jusqu’au terme en R-<’"+') ; mais, à partir de là, des termes nouveaux s’introduisent.

Il convient ici de faire une remarque qui nous servira plus tard. Nous savons qu’en changeant le signe de if, f, f, etc., gardent les mêmes valeurs, tandis que f f', etc., changent de signe. Or, si » est pair (ce qui est le, cas) le coeflicient de It dans la série de tg. (« — i/„) renferme un coeflicient de l’espi-ee /'et un coeffleient de l’espèce p\ donc, à partir de ce terme, on n’oblieiit plus de termes respetlivemenl égaui et des signes contraires, en changeant le signe

Nous avons donc tg. (u — «„) = F R-t"-<-'>-}- F etc.

On voit maintemant que si l’on fait varier R et qu'on observe les angles (u — u«) on a une série d’équations d’où l’on peut tirer F, et l’on a alors :

T V ^ »nT yncos.(<(i— l'isin.fij/— t/o)-|-SMi.(i|/— U)cos.(i|' — «„) ’

— ^ sera détermine comme nous l’avons vu pour l’aiguille (n* i).

Ainsi théoriquement le problème est résolu, mais au lieu de comparer Il et «0 il vaut mieux comparer entre elles deux déviations opposées n' et u’' obtenues en augmentant U de deux droits, puis faire de nouveau celte double observation après avoir augmenté de deux droits, ce qui donne : et u"". En effet, d’après la remarque ci-dessus, on a :

« iîrîi-ef+fl* !

|R-i«»ri;4-...

Par la série arc. tg. * = a- —

on voit que le développement de

.NOTE A, RELATIVE A l’iNTENSITÉ, DU ALVGNÉTISME TERRESTRE. 7C9 U— U eslle raêroe que celui de tang. (u Wo) jusquan terme en donc : . ' •

2 fq

(mT + û) ■

nous changeons maintenant le signe U, nous aurons :

2 fq R -(*»+*) ■(»rT4-6Jï" ’

G' désignant un coefficient quelconque dont nous ne détcrminoits pas la valeur. Le dernier terme ne change pas de signe, parce que / et ? en changent tous deux; on aura, en retranchant ces deux développements et en divisant par 4 .

i („'„" + „'"u"") = FR-("-^') + L R-("+»)... +I.j^+5 R-(»"+’)

e par cons(''qucnt aussi :

Ig. i («’ + «"") = FR-1"+')4-L'R +1. ,+j

De sorte que nous obtenons ainsi un développement dans lequel la moitié des coefficients a disparu jusqu’au terme en R Il reste à déterminer les valeurs à donner à ij< et à U, qui doivent être telles que les erreurs dans leur mesure influeiit le moins possible sur la valeur de F; pour cela, la valeur de U pour une valeur donnée à i doit rendre F maximum ; on a ainsi :

Cotg. = n tg. (y— «») ce*.* 1/„).

La valeur donnée à y devra rendre celte expression maximum ou minimum, ce qui a lieu :

1» Kn faisant (i-— 1/„) = 'Jd» ou 270“ ; dans ce cas F = ;

± En faisant w„) = 0 ou 1S0“... F = -4-47^-

Il y a donc deux méthodes d’observation (lig. 2) ; dans cliacune des positions indiquées par H, et ll„ l’aiguille fixe doit prendre deux positions diamétralement opposées..

La première méthode est la plus avantageuse, c;mt elle donne pour F une valeur n fois plus grande,ct les erreurs sont par conséquent diminuées dans

le rapport de 1 à

ROTES

Les premières expériences de Gauss ont eu pour objet de déterminer )a valeur de a laissé indéterminé dans tous les calculs. Voici le taldeau de

Ji'-.

Fig. 2.

ses observations pour lesquelles il a employé simultanément les deux mé- \

tliodes; dans ce tableau c= -(« — s"").

r 1*^* mclbodr.

V S** Ricthode.

etc.

On voit d’abord que les nombres de la seconde eolunne sont à peu près doubles de ceux de la troisième, ce qui montre i]ue n doit être égal à 2.

En donnant è n la valeur 2, Gauss a trouvé pour les coefficients les valeurs suivantes :

tg. V = 0,086870 R* — 0.002183 R' pour la première méthode, et le tableau suivant donne les valeurs comparatives des angles v observés et calculés d'après cette formule :

Valeur! de e obterréei.

V'aleundc r calculée!.

Difflérenecs.

Il ne peut rester aucun doute sur la valeur de n et la loi des atlraoMons magnétiques se trouve ainsi confirmée. En outre , l’on voit que si Ton ne prend pas des valeurs de R plus petites que 4 fois la longueur des aiguilles (elles avaient O'BjS) ,deux termes de lu série sont suffisants.

NOTE A, RELATIVE A t’iNTENSITÉ MI MAGNÉTISME TERRESTRE. 77 1 Voici maintenant les éléments d’une détermination de la valeur absolue de la force horizontale du magnétisme terrestre :

On a donc Ig. o = F R * + L' R ■* ou R“ tg. v = F R* b' j do même. ...... R"* tg. »’ = FR'*-f 1. ,

d’où F = ^* 1130S62U0 ;

de là y = 56606437.

L’on a d’ailleurs MT = 179770600,

d’où T = 1,782088; et on SC rappelle que l’unité est la force qui, en agissant sur l’unité de magnétisme libre, produirait une action égale à l’unité de force.

En résumé, la détermination de l’intensité absolue du magnétisme terrestre se compose de deux opérations bien distinctes; dans la première on détermine le nombre des oscillations que fait une aiguille dans un temps donné; ce nombre dépend de l’intensité du magnétisme terrestre et de la constitution de l’aiguHle, c’est-à-dire du moment statique de ses éléments de magnétisme libre et de son moment d’inertie ; comme on peut facilement déterminer ce moment d’inertie, on obtient le moment statique du magnétisme de l’aiguille multiplié par Tintensité du magnétisme terrestre. I.a seconde opération consiste à observer la position d’é«|uilibre que prend une aiguille soumise à l’action du magnétisme terrestre et à celle de l’aiguille que l’on a fait osciller; cette dernière action dépend de la distribution du magnétisme libre dans les deux aiguilles, de la distance des centres, de la position des axes magnétiques par rapport à la droite qui joint les centres, et enfin de la loi qup suivent les attractions et les répulsions magnétiques. Cette loi une fois connue, on trouve que l’action totale de l’aiguille fixe sur l’aiguille mobile tend, à mesure que la distance des centres augmente, à varier en raison inverse du cube de la distance, en sorte que ce moment de rotation pris pour une distance suffisamment grande et multiplié par le cube de la distance peut être considéré comme un produit constant ; et ce produit, en plaçant les axes magnétiques des deux aiguilles dans des directions relatives déterminées, est exprimé par le produit des moments statiques do magnétisme des deux aiguilles. Comme d’ailleurs le moment de rotation exercé par le magnétisme terrestre sur l’aiguille mobile est exprimé par le produit du moment statique de l’ai, guille et de l’intensité magnétique terrestre, et que la position d’équilibre de l’aiguille nous fait connaître le rapport des deux moments de rotation, on en conclut le rapport des deux quantités dont on a obtenu le produit par la première opération. '

NOTES

NOTE B (p. 231),

RELATIVE AU U.\GNÉTOII^TRE BIFILAIRE.

Celte noie a pour objet de montrer comment l’on trouve la valeur lii: couple que fait naître, sous l’action de la pesanteur, le mode de suspension du barreau aimifnté dans le mapiu’toiiiètie bifilaire et comment l’on en déduit l'intensité du magnétisme terrestre et les variations de cet élément.

Fig. 3.

I/i ligure 3 représente la position d’équilibre qui résulte pour le magnétomètre de l’action de la pesanteur seule, c’està-dire celle qu’il prendra si Ton suppose le barreau dépourvu de magnétisme ; nous admettons que les deux points d’attache supérieurs des fils A et B sont sur une même horiaontalc et que les points d'attache inférieurs a et à sont situés tous les deux à la même distance du centre de gravité c du barreau. Pour qu’il y ait équilibre, il faut que les deux lils viennent se couper sur la verticale, jiassant par le centre de gravité, de telle sorte que le poids du barreau, transporté en ce point d’intersection, se décompose en deux forces dirigées suivant le prolongement des lils, ce qui exige que ces fils soient dans un même plan vertical et qu’ils soient symétriquement placés, départ et d’autre, de lu \erliculc du point o, c’est-à-dire que cette verticale coupe par le milieu les lignes A B et a b.

Concevons qu’un couple borizontal vienne à agir sur l’aiguille; il se produira un mouvement de torsion du système suspenseui' et les fils cesseront de se trouver dans un plan vertical; en même temps le point c, 'milieu de a b, mnontera d’une fort petite quantité le long de la verticale.

Supposons maintenant le système en équilibre sous rinllueucc de toutes les forces qui agis.seut surbii, et soient i l'angle dont a tourné l’aiguille, 2 A la longueur A B espacement supérieur des lils, 2 J la longueur a fr^espacement inférieur des fils, P le poids du barreau, T la tension commune de chacun des lils, L leur longueur et l celte même longueur projetée sur la verticale. Menons par le point c la ligne A' U' égale et parallèle à A C B ; joignons AA et BB'; AA' BB' sera un rectangle vertical et les lignes A B et ac 6 seront dans un même plan horizontal (Fig. 4).

Le poids P peut se décomposer en deux forces |)

égales à - appliquées en a et 6, la tension T, di-

uigitized bv Gocÿle

NOTE B, RELATIVE AU MACNÉTOMÈTRE BIFILAIRE. 773 rigce suivant a A, se dt'-compose suivant la verticale en yne force qui a pour

valeur T cos. A' A a, c'est-à-dire Or le système étant un équilibre,

la résultante des forces appliquées en a doit être nulle. La {>rojcction de cette résultante sur la verticale doit être nulle aussi^ et par conséquent on a :

> . îi. J1

Du point A' abaissons une perpendiculaire \'k' sur aeft; fa composante horizontale de la tension qui agit suivant a A' peut se décomposer ellemême suivant ak' et i'A'; il en est cvactcment de même en b, en sorte que nous aurons deux forces égales dirigées suivant ak' et b k qui se détruiront, et deux autres dont la direction est perpendiculaire à cclla de l’aiguille qui constituent un couple faisant équilibre au couple du magnétisme terrestre.

La composante horizontale de la tension a pour valeur :

T cüs. AaA’ =r T

L’expression de la composante perpendiculaire à l’aiguille esl dune :

T 7— X CÜS. a = T — X -TT— ;

La La a d

ou T X ^ . .

En nommant K In valeur du couple bifdairc horizontal qui tend à ramener l’aiguille à sa position d’équilibre, on aura donc :

K = 4 T X X ap = sin. aj.

1a La

El en remplaçant T par sa valeur tirée de l’équation qui égale les composantes verticales, on a : K = équation à laquelle il

faut joindre l’équation de condition

l> = L» -f- — J* — 2 A J cos. ».

En général a et J sont si petits par rapport à L qu’on peut sans erreur supposer I = L, et nous ajouterons que la torsion propre à chaque til introduit aussi deux petits couples obliques, mais tellement faibles qu’on peut négliger leur.aclion.

Parmi toutes les positions que peut prendre le barreau sous l’action combinée des deux couples magnétique et bifilaire, if en est une particulièrement intéressante au point de vue des observations, qui est celle pour laquelle l’axe magnétique de l’aiguille est normal au méridien magnétique. On voit, en effet, que pour ceHe position toutes les forces magnétiques perturbatrices qui altèrent la déclinaison sans modifier l’intensité horizontale, laisseront le barreau magnétique immobile, puisque les composantes

KOTES.

de chaque couple perturbateur sont appliquées en sens direcleraent contraires l’un à l’autre aux deux extrémités de Taxe magnétique ; au contraire, les forces (|iii altèrent l’intensité horiiontale auront leur entier effet et manifesteront leur action par des déplacements angulaires du barreau autour de l'axe C O.

Concevons donc que par des tâtonnements, c'est-à-dire en faisant varier peu à peu In position d’équilibre dépendant du mode de suspension seul, ou ait amené l’aiguille dails la position indiquée, le moment du couple luusnétique est maximum et, en le désignant par M, on a :

.. 4 -t 1’ sin. a d’ P sin. »

en désignant par d l'espacement des fils lorsqu'on les suppose parallèles et en remplaçant l par L qui en diffère très-peu, comme nous l’avons vu.

On voit donc que la mesure directe des différentes quantités qui entrent dans cette expression permettra de trouver là valeur du couple magnétique tout aussi bien qu’en observant la durée d’un certain nombre d’oscillations, et comme la méthode qui sert à la mesure des angles dans le magnétoniétre comporte une très-grande précision et qu'on peut obtenir aussi les autres éléments de la formule avec toute la rigueur désirable, il s’ensuit qu’on arrive ainsi à une valeur très-approchée de la force directrice qui agit sur le barreau aimanté.

Nous allons voir maintenant comment l’on se sert du magnétomètre bifilaire pour obsener les variations de l’intensité horizontale. Le moment M est le produit du magnétisme propre du barreau que nous supposons invariable par l’intensité horizontale variable du magnétisme terrestre. Lorsqu’on vertu de cette variation M varie, l’angle a varie aussi; on a donc :

cos. d »

sin.adf i

L’équation de condition dont nous avons parlé plus haut donne : A ^ sin. a. d a.

dl = trouve :

- , de sorte qu’en remplaçant d l par sa valeur, or.

J «I • »nlcos. «d « A J. sin.* a. d »l dM = A JP{ ^ 1,

et, en divisant par = jcotg.

Si l’on néglige la petite fraction

-ÿ- = cotg. « d *.

NOTE D, IIELATIVE AU MAUNETUMÈTRE BIFILAIRE. 775

Enfin, il est tüiijours possible d'établir les conditions d'équilibre de telle sorte que pour la valeur moyenne de M, on ait : « = soit en modifiant les longueurs a, S, soit en Taisant varier la longueur des Üls, soit encore en ajoutant des poids au barreau ; de cette manière l'équation précédente

devient : ^ =d a.

Nous avons dit comment l’on observe avec une échelle horizontale un miroir et une lunette les déplacements angulaires du barreau. Si D est la distance etpriniéc en millimètres qui sépare le miroir de l'échelle, et par conséquent aussi le miroir de la lunette, une lecture de n millimètres

dans la lunette correspondra a une valeur de d « égale à Or, comme

M M fl

on a -j^ =: <f *, il en résulte et on a ainsi la fraction dont

on a changé l'intensité borisontale magnétique, sa valeur moyenne étant prise comme unité.

NOTE C (p. 237),

RELATIVE A t.A OKTERRINATIOS DSS ELéMENTS MACVEtIQUES DES PRINCIPALES .STATIONS DU GLOBE TErIiESTRE.

Nous donnons dans cette note tous les renseignements que nous avons pu recueillir, grâce à l’empressement obligeant avec lequel ils nous ont été communiqués.

Nous avons déjà eu l’occasion de citer les observations magnétiques qui se font à Paris avec une précision remarquable sous la direction de M. Liais. En 18.3,3, .M.M. Goujon et Liais ont déterminé Tinfluence locale |M>ur les différentes salles de l’Observateirc où se foht des observations magnétiques. Dans ce but, ils ont choisi quatre stations circonvoisines qni étaient Montrouge, la plaine St-Denis, Vineennes et St-Cloud, et ils ont observé dans chacune la déclinaison, l’inclinaison et l'intensité magnétique. On a pu conclure de la valeur de ces éléments celle qu'ils devaient avoir à l’Observatoire, et en comparant cette valeur avec celles réellement observées, on a déterminé les erreurs locales.

STATIOX.

PATt.

PICLINlISOIf.

IPCUNilSON.

lnt«osité horii.

Taleur absolue.

L'uitét de GauM.

Observatoire de Paris.

Aid

Lal. AS" .SO' 1 .3"

lAmsUude de Greenwich .