ATTRJLCTIONS ET RÉPULSIONS ÉLECTRIQUES

qae l'autre ne le soit pas , elles ont après le contact la même quantité d*électricité chacune, savoir : la moitié de ce qu'avait celle qui seule était électrisée. Ce point étant admis, on observe la force de torsion qui, à une certaine distance, fait équilibre à la force répulsive ou attractive des deux balles de la balance qui sont semblables et chargées de la même quantité d'électricité. On a une troisième balle parfaitement semblable aux deux autres, isolée comme elles, mais non électrisée. On touche avec cette balle la balle fixe de la balance ; ce contact lui enlève la moitié de son électricité, d'après le principe que nous venons de poser, la balle mobile gardant la totalité de la sienne. On cherche alors de nouveau la force de torsion nécessaire pour faire à U même distance équilibre à la force attractive ou répulsive des deux balles de la balance, et on trouve que cette force n'est plus que la moitié de ce qu'elle était précédemment. En réduisant ensuite également à la moitié par le même procédé l'électricité de la balle mobile, on trouve que la force de torsion n'est plus que le quart de ce qu'elle était dans l'origine. Il en est de même â, sans rien changer à l'état électrique de la balle mobile, on diminue encore une seconde fois de moitié l'électricité de la balle fixe, c'est-à-dire si on la réduit au quart de ce qu'elle était primitivement. Ces expériences prouvent donc que, /a distance ratant la même^ les attractions et les repu/sions sont eii raison composée des quantités d'électricité dont les deux corps sont chargh; ou, ce qui revient au même, que la force attractive ou réfklsive est le produit de ces deux quantités,

n est facile, en effet, de voir qu'il n'y a qu'un produit qui paisse devenir moitié moindre lorsque l'un des facteurs diminue de moitié, devenir quatre fois moindre lorsque les deux bcteurs diminuent chacun de moitié ou qu'un des deux seulement devient le quart de ce qu'il était, l'autre ne changeant pas. Ce résultat a été vérifié par Coulomb au moyen d'un grand nnnbre d'expériences qui ont été faites avec des quantités abso- Ines d'électricité très-différentes les unes des autres.

La loi que nous venons d'établir, réunie à celle qui régit la distance, permet de donner à l'expression de la force attractive ci répulsive qui règne entre deux corps électrisés cette forme

62 ÉLSCTHIGITÉ STATIQUE.

E E très-simple F=: -r-^, en appelant F la force, E et E' les quaiH

tités d*électricité dont les deux corps sont chargés, et D la di»tance qui règne entre eux.

S 4. Êlectronètrcs 4e tomion»

La connaissance des deux lois auxquelles sont soumises les atlraclions et les répulsions électriques a fourni aux physiciens un excellent élcctroniètre dans la halance de torsion. Pour l'appliquer à cet usage on fait communiquer la balle fixe au moyen d'une tige métallique logée dans Taxe du tube isolant qui la porte» avec une petite sphère métallique située extérieurement^ à la cage de verre qui renferme tout l'appareil. Cette sphère est mise en communication comme pour les élcctroscopes ordinaires avec la source d'électricité. L'électricité arrive à la balle fixe et à la mobile (jui est en contact avec elle au O de torsion, et les charge également. 11 y a immédiatement répulsion entre les deux balles; au moyen de la torsion on les ramenai une distance déterminée, toujours la même pour des expériences comparatives. Les angles de torsion nécessaires pour ramener les balles à la distance constante, représentent dans chaque expérience les forces répulsives cjui sont proportionnelles. Mais ces forces étant le produit des deux quantités égales d'électricité dont les balles sont chargées, il est clair que chacune de ces (luantités elles-mêmes est proportionnelle aux racines carrées des forces répulsives ou des angles de torsion corrcspou-

dants. On a en effet dans ce cas F=r.j et dans l'autre F'= ,

d'où E : E' = ^ F : \ P. Ainsi si l'angle est quatre fois plus grand dans une expérience ({ue dans l'autre, cehi signifie que la quan* tité d'électricité que possède chacune des balles, et par coiw séiiuent celle de la source qui a été mise en conununication avee elles, est deux fois plus grande. 11 faut avoir soin, après chaque expérience et avant d'en recommencer une autre, de décharger les deux balles de la balance eu les mettant en communication avec le sol au moyen d'une tige métallique que l'on tient à la

iTTRACTln^tS ET AiPULSlON!» lÊLKCTËlQtÊS. 63

maio* SaDi cette precûuUou, l'ékcirîdié iiui s^^rail reliée après une eipérieDce compliquerait et rendrait fatilifë tcg réi^uU y^ile la *ui?ame. Oa peut, il est vrai, De pas ilécbarger ia ^pile mobile el lui laisser iitia quanlilé eonstaiile d'éleclrieilé, ^to ayant soin d'éviter qu'elle ne vieuue eu cootact avec la balle fiie* Alors cette dernière mnie est iniBe m eommunjcaliûu avec k«aurc4i et les angles de torsion où les forces répulsives sont simplemeut prùportioniielles aux quantités d'élacirieité U elle se cluirge^ quant î tes qui ne sont variables que pour t. Ce mude d'oijérer eâi plu^ facile eL il n'exige aucun calcul; [ est-il plus usité, quoiqu'il soit n.oios sur, à eause de la d'éleclricilé qu'éprouve toujours plus ou moins la balle t>ile pendant la durée dos expériences, malgré le soin qu on prendre h^ précautions que nous avons déjà indiquées à easion de la balance de lordion, balance électrique de Coulonib, employée comme êleclro- ?y n'indique pas, il est vrai, iuiuiédiatemeul la nature de J'électricité; détermiualiuûquon peut obtenir du reste facile- Il par les mêmes moyens qu'on emploie pour les autres rlrotscopes. Mais la grande supériorité de cet instrument^ qu'il peut seul dunner une mesure eiacte des forces élec- I» el qu'il est susceptible en outre d'une grande sensibi- >ur augmenter, lorsque c'est nécessaire, cette seusibilitéi lut que le fil métal li«jue dont la torsion doit mesurer les soit aussi tin que possible et aussi lon^ que le permet la struction de l'appareil. On a soin en même temps que Taille en verre ou eu gomme laque qui porle la balle mobile I, ainsi que cette balle elle-même, d'une grande légèreté, i tait par avoii' ainsi un appareil d'une délicatesse remarqua- Il peut même devenir, de tous les éleclroseapes^ le plus ïif sauf peut-être celui à piles sèches, si on ^.^ -^h-^ Iplace le til métallique qui porle l'aiguille mo- f -— ^ i\»ar un iil de cocon dédoublé ; on lui donne alors ^ forna* léger ement dilférente et plus simple | , 3tf). Alais le til de scae éerue a* obéissant pas aux \ile ia torsion, comme les tlls de métal, Tappa^ [a'ejît plu^ un électromètre, il devient un simple

64 ÉUCTUCtTÉ fTlTIQIIK,

ékctroseope. ît sutGl, dans ae cas, d'yiie force égale à 1/60,000 de graîo pour faire parcourir à Tâigtiille une circooferen^e tout eolière; par €ODséqtieDl un arc d*im degré parcouru par cette aiguille eoiTPspoDd a une force équivaleDte seulemefii à I/21,W)(),(W0 de graiû. On voit par cet eiemple quelle force minime ou peol parvenir à mesurer et par eoiiséquetit jusqu'à quel point oo peul réussir à découvrir le^ plus logèreïî traoa d*éleclrtcilé.

$ s. 01U^«^tIi»vi à la géa^ralité Av« lois précédente*.

Avant de tenniner c^ chapitre, nuus devoos ajouter que généralité des deux lois trouvées par Coulomb a élé cf»uteslée par uD pliysicien anglais^ M. Ilarris. Ce savaut a fait un grand nombre d'observations au moyeu d'un appareil de soo invitation nommée balance bifiïe^ dans lei|uel raiguille mobile iî$t portée par deux fils en soie ^ros dont les points d'attache, Ire^ rapprocbés l un de Tautre, sont à égale distance de son centre de gravité. Dès que Taiguille mobile est chassée de sa posil d'écfitilibre, les deui lils ne peuvent plus garder leur posil verticale et s'inclinent en sens opposé plus ou moins, vant riïîtensilé de la force qui chasse Faiguille; il en résulW néceësairemenl que celle-ci s'élève. La position nouvelle (pi*elle pretid est donc celle ou il y a équilUsre entre la force éteotrii et la force avec laquelle la pesanteur tend à la ramener position normale, force qu'il est facile de calculer* La pesant remplace dans la balance bifile de M. Ilarris la force de toi de la balance de Coulomb. Quant à la légère torsion tiue vent éprouver les fils de soie, il n'est pas nécessaire d'y égard, rexpérience ayant prouvé que son effet est complétei nul. Le même physicien s est aussi servi d'une simple bail très-délicate dans laquelle, au moyen de poids placés dans des bassins, il faisait équilibre aux nliraclious électriques sant sur un disque fixé à Tau Ire bassin*

C'est avec ces appareils et en variant beaucoup ses ex| ces que M, Ilarris a trouvé que la loi de Tin verse du can la distance ne m soutient ciiactement que lorsque les lialli

divines sont diargiW d'une égale qimutité iVélectricité, lorsque i|uamilé û*esl pas irop faible el lorsque enfin la dbianguJaire qui les sépare eâ4 supérieure à 9°. Autremenlj surtout ù les charges électriques des deux corps sont trèsrérenleâ, la furce devient inverse de la simple distance entre les Lltnites, Les mêmes causes modilient égalemenl lu coode loi qui établit le rapport qui eadste entre les quantités lelectricité et les forces répulsives ou attractives. Ainsi, dans ae eipérience» les quantités respectives d*élecLricité étant surîisi\eoîeui sur chacun des deux disques à la fois 1 et 2^ les ^rces répuUives correspondantes au lieu d*ètre 1 et 4 ont été 1 el 5, Cet écart de la loi tenait à Fintensité absolue trop faible fréleclricUé- Mais il est encore bien plus sensible quand il y I inégalité dans les charges électriques des deux corps et que ette iDégalité est très-grande.

Cas exceptions aux lois de Coulomb ne sont qu'apparentoK ;

lieuneut à ce qu il se passe chez des corps électrisés qui

Il en présence des modilications importantes dans leur étal

9ectric|ue, par Teffet d'influences dont nous étudierons Tac-

^ikmpliis loin; influences qui sont d*aulant plus sensibles que

kseharges électriques sont plus diflerentes- Elles tiennent aussi

lœ que très-probablement les lois dont il s'agit ne sont gêné-

Jes que pour des points presque mathématiques et non pour

corps de formes et de dimensions quelconques* Or, on con-

ait qu'elles doiTeat Vètre quand on emploie, comme Coulomb

ra fait, de petites sphères égales pour corps électrisés; car,

û qu ou le démontre en mécanique, l'action d'une sphère est

i>ij]ours la même que celle qu'exercerait son centre en suppo-

il que tontes les forces dont la sphère est douée fussent cou-

alrées à ce centre* Nous croyons donc qu*on peut considérer

ommtr générales les lois de Coulomb et que, dans les cas où

semblent ne pas Fèlre, elles peuvent être regardées comme

^gnant d'autant moins de la vérité, qne les corps ont de

i petites dimensions el que leurs formes se rapprocbeni plus

Je la forme sphérique.

M, Ilarris a encore trouvé que lorsqu*uue quantité d'élcctri^

mi constante, la force attractive est inverse du carré des

60 ÉLECTRICITÉ STATIQUX.

surfaces sur lesquelles rélectricité est répartie, et que quand ce sont les surfaces qui sont constantes, la force est proportionnelle aux carrés des quantités â*électricité. Ce qu'il y a d'assez remarquable, c'est que la distance à laquelle une décharge entre deux balles chargées d'électricités contraires peut avoir lieu, est simplement proportionnelle aux quantités d'électricité, tandis que les forces attractives sont proportionnelles aux carrés de ces forces.

Le même physicien a aussi constaté que la force attractive entre deux corps électrisés ne dépend que de la forme des deux surfaces opposées et nullement de celle du reste du corpâ; ainsi deux cônes opposés par leur base s'attirent comme deux disques circulaires égaux à ces bases, deux hémisphères comme deux sphères du même diamètre ; l'attraction entre deux surfaces circulaires Tune plus grande que l'autre est la même qa*eBtre deux surfaces égales à la plus petite des deux; elle est encore la même entre un anneau et un disque qu'entre deux anneaux de même diamètre. Ces résultats peuvent se résumer en la loi . suivante: c'est que l'attraction est directement proportionnelle au nombre des points qui sont immédiatement ojrposés les uns aux autres, et inverse du carré de leurs distances respectives.

Nous ne terminerons pas ce chapitre sans ajouter que M. Marié Davy vient de confirmer, par de nouvelles expériences faites avec beaucoup dé soin, l'exactitude de la loi de Coulomb conslfrtée par M. Harris; seulement il a démontré que, pour qu'elle soit rigoureusement vraie pour deux sphères, il faut que les distances de ces sphères dépassent neuf ou dix fois leur riayon, ce qui montre que pour des points physiques dont l'étendue est très-petite, on a, à toutes les distances, la loi de l'inverse do !carré, que par conséquent cette loi est bien la loi élémentaile ^ des attractions et des répulsions électriques ; ce que confirment . d'aillf'urs indirectement tous les résultats obtenus par M. Marié « Davv.