CHAPITRE II

DBTiUBUTtON ht L*ÉLÉCTAIC1TÉ A LA SURFACE DES CORPS CONDUC- TEURS ISOLÉS.

% i. iTemdmBce de l'électricité à se porter à Is earfkce des corps coBdiiete«rs isolé*.

Ce qui caractérise un corps conducteur, c'est la facilité atec laquelle Télectricité 8*y propage. Dès qu'on touche un poitit qœlcotique d'un conducteur isolé ayec un corps électrisé, aussitôt tous les points dti conducteur sont eux-mêmes électrisés, et dès qu'on fait communiquer ayec le sol, en le touchant avec la main ou de toute autre manière, un point d'un conducteur isolé et électrisé, aussitôt ce point et tous les autres n'ont plus d'électricité. M^s cette électricité, qui se répand ainsi sur tous les points de la surface du conducteur isolé, ne pénètre point dans l'intérieur, et sa diffusion ne dépend que de la surface du corps. C'est ce qu'avait prouvé Coulomb par une suite d'expériences dans lesquelles il observait la force répulsive entre les deux balles de la balance de torsion, avant et après avoir louché la balle fixe avec une troisième balle isolée et non éleclrisée et de même grandeur exactement. Que cette dernière fût pleine ou vide, de cuivre, de plomb, ou d'un métal quelconque, de bois, de liège ou de moelle de sureau, elle enlevait toujours à celle avec laquelle elle était mise en contact la même quantité d'électricité, c'est-à-dire la moitié de ce qu'elle possédait ; et la preuve, c'est que la force répulsive était réduite à la moitié de ce qu'elle était auparavant. Ainsi donc, dans le contact de deux sphères isolées, rélectricilé se partage également entre elles pourvu qu'elles soient faites toutes deux d'une matière conductrice , quelle que soit d'ailleurs leur densité qu'elles soient pleines ou creuses. C'est une preuve que l'électricité ne se porte qu'à la surface des corps, car si elle se portait aussi dans les

()8 ËLECTRICÎTé BTATl^LE.

particules intérieures, !a halle pleine devraii en prendre plus r|ue la creuse, et si elle se purlait dans une plus grande prolifirLion dans les particules d*uiie espèce que dan^^ celles d'une autre, la balle de métal ue devrait pas prendre la même quiiû^ tité d'électricité que celle de moelle de sureau. ^H

Si, au lieu de toucher la balle fixe de la balance avec une sphère de même surface, on la touche avec une sphère d'une surface double, on réduit son électricité au tiers de ce qu'elle était primitivement^ ainsi que le prouve la diminution de la force répulsive. Cette expérience est une nomelle preuve que la cliarge électrique se porte toute à la surface dans les corps conducteurs isolés, car la petite balle n'a perdu les deux tiers de son électricité que parce qu'elle a été en contact avec un glolje d'une surface double de la sienne et que la totalité de sou électricité s'est répartie entre les deux sphères d'inégales gr*m* deurs proportionnellement à leurs surfaces respectives.

One expérience encore plus directe démontre cette tendanr? de l'électricité à se porter aux surfaces. Une sphère mt*tallique isolée est électrisée; on l'enveloppe de deux hémisphères métalliques creux (fig. 'd9]y qui la recouvrent exactement de ma*

nière à devenir sa véritable surface. Ces liémisplièTOg sont lii 4 des manches isolants au moyen desquels on les tient. Api^èscn avoir enveloppé la sphère éleclrisée on les enlève; on ne trouve plus alors la moindre trace d'électricité sur la sphère, conmu' on peut en avoir la preuve en la touchant avec un électroscupc sensible. Par contre, les hémisphères sout élcclrisés quoiqu'ils ne le fussent point avant rcxpérience; ils ont donc [Mis à la sphère loule rélectrîcité qu'elle possédait* Enlever les hémisphères c'est enlever la surface de la sphère, et puisqu'on enle*

DISTRIBUTION DE L*£LEGTRIGITÉ. 69

Tant les hémisphères on enlève toute Félectricité, on a la preuve que c'est bien à la surface que toute la charge électrique s'est portée.

Pour démontrer ce principe important d'une manière plus générale et plus complète, on se sert d'un petit appareil nommé plan cTépreuve. 11 consiste en un petit disque de clinquant ou de papier doré fixé à l'extrémité d'un fil isolant de gomme laque ou de verre. La longueur de cette tige et le support qui la porte sont calculés de façon que le petit disque puisse remplacer, dans la balance de torsion, la balle fixe de l'appareil et agir comme elle, lorsqu'il est électrisé, sur le disque ou la balle fixée à l'extrémité de l'aiguille mobile. On touche avec le plan d'épreuve un point de la surface d'un corps; et si ce point est électrisé, on s'en aperçoit immédiatement, parce que le plan d'épreuve porté à la balance agit sur l'aiguille mobile. On constate, par cette manière d'opérer, que quelque mince que soit son enveloppe, une sphère métallique creuse ne présente pas la plus légère trace d'électricité sur sa surface intérieure, lors même que sa surface extérieure est fortement électrisée. On introduit également le plan d'épreuve dans un cylindre ou un corps creux de forme quelconque, de manière qu'il en touche la surface intérieure; il en ressort , sans trace d'électricité, tandis que , s'il est mis en rontact avec la surface extérieure, il prend une charge électrique bien prononcée.

Voici encore quelques expériences de Faraday qui démontrent «l'une manière élégante le même principe. Un cylindre fait avec nue gaze mélallique ou d'un treillis de fil de fer à mailles trèspeu serrées est placé sur un disque métallique horizontal qui repose sur un support isolant ; on lui communique de l'électricité par sa surface intérieure; le plan d'épreuve indique que la surface extérieure est seule électrisée, malgré la facilité avec laquelle les deux surfaces peuvent communiquer l'une avec l'autre. Un animal tel qu'une souris, placé intérieurement, n'éprouve aucune commotion, lors même qu'on électrisé très-fortement l'appareil tout entier et qu'on en tire de vives étincelles *.

I H. Faraday recouvre dans ses cours se» électroscopes ù feuilles d*or les plus

70 iLËCTIlICtTÉ STATIUIIÊ.

Un cylindre métailique creux est placé sur un dLS4}ue métal hqiif isolé, d'un diamètre uu peu plus grand que le siea; il est clcc- Iriséj et sa surface extérieure seule donne des signes d*éleclriciti*. Ou l'entoure extérieurement de petites colotines en laiton^ plus* hautes que lui et qui reposent , par leur base^ sur le uième fl i métallique; toute rélectricilé se porte aussitôt sur la su ; « extérieure de ces petites colonnes^iUne troisième expéi*ieuc« consiste à fixer à un til de métal isolé et tourné en forme de c«rck un sac de mousâeliue conique , m qui fait une coiffe à papillotiH. On réleclrise; on ne trouve avec le plan J épreuve rébctricité que sur la surface extérieure. Au moyen de deux fds isolantâ de soie fixés au somme t du ciVuë; Vun en dedans, Tautreeudeliores onre^ tourne le sac sans lui faire perdre Télectricité dont il est chargé, de manient <3^ que la surface qui était extérieure de-

Fig. 40- vienne intérieure, et réciproquemciit ; H

c*est toujoui^ la surface qui est en dehors qui se trouve seule chargée d'électricité (flg* 40).

11 est donc bien prouvé que eest à la surface extérieure d*nt, corps conducteur que se porte toute rélectricité dont il eM chargé. Chaque point de cette surface aura une certaine ^juantité d'électricité, ce qu*on uomme un^ certaine rêaciwn êlfciriqve^ expression par laquelle on désigne Tétat d'un point m d'une surface électrisée, tiui dans rétat statique n'exerce puial 4' action, mais serait virtuellement capable d*eu exercer une- La réaction électrique de chaque point de la surface d'tm e^rfiï conducteur doit dépendre, pour une même quantité d*éleciri-

«enilblei de filets de mltm ou de lin* à oiAlile» trt<?î-làclirjii pour let lueitrt i ratiri df Vlnnoem^t! de rtUeelricilé ambiante. Mulgré lo v*»btrut«t! il»* \

vMà fiû Uur «irive m pûrUnl en ^tier mr la turfice «txtérl«yfe du luuu i|«w 1 «s «ûveloi^*

DISTRIBLTIO.N DE L*£L£GTR1CLTÉ. 71

cité donaée à ce corps, de réieDdue de sa surface et lui être inverse, puisque toute Télectricité se porte uniquement à la surface. On peut prouver directement par Texpérience ce principe évident de lui-même, au moyen d*un ruban métallique qui est enroulé autour d'un axe métallique isolé. Un électroscope composé de deux balles de moelle de sureau suspendues à des fils de lin est fixé à Textrémité de l'axe métallique (tîg. 41). On électrise le tout, Télec- Iroscope diverge fortement. On déroule le ruban au moyen d'un fil de soie isolant fix,é à son extrémité libre; les balles de Télectroscope se rapprochent et viennent presque en contact. On enroule de nouveau le ruban au moyen d'une manivelle isolante fixée à l'extrémité de Taxe; aussitôt les balles de Télec- Iroscope recommencent à diverger. Cette double opération, qu'on peut répéter plusieurs fois sans que l'électricité se dissipe, si l'air est bien sec et les supports bien isolants, montre que la réaction électrique du point de la surface auquel est fixé l'êlectroscope est d'autant moindre, que la surface totale est plus grande, et réciproquement d'autant plus forte, que la surface est plus petite. La masse du corps reste la mêmej sa surface seule varie ; mais comme l'électricité ne se porte qu'à la surface, il est clair que la même quantité d'électricité, en se répartissant sur une surface plus grande, donne à chacun des points dont elle se compose une réaction électrique moindre que celle que possédaient chacun des points, lorsque la surface était plus petite.

S 3. DiaCrIbatloB de l'HectrlcIté sur lof polaU des sarfareu de fonnes dlfféreat^.

La réaction électrique d'un point ne dépend pas seulement pour une même surface de l'intensité absolue de l'électricité, mais aussi de la forme générale de la surface à laquelle ce point appartient. L'influence de cette forme sur la manière dont l'é-

72 ÉLECTfllClTÉ STATÏOIÎB-

leclricité se répartit sur une surface a éiè Tobjet de reché iiorubreuses et intéressantes de Coulomb* C*esi encore en louchant successivement avec le plan d^épreme les divers points de la surface d'un corps conducteur électrisé et en le portiiut chaque fois à la balance de torsion ^ qu'il est parvenu à déterminer les lois que suit la distribution de rélectricité. En effet, quand le plan d*épreuve est tangent à un point de la surface, il se confond avec le point qu*il touche, il devient lui-même partie de la surface, et prend par conséquent la même charge d'électricité qu'avait Télément qu'il recouvre. Quand on a enlevé le plan, c'est donc comme si on avait découpé sur la surface un élément de même étendue que lui et qu'on reût porté à la balance avec l électricité qu'il avait quand il faisait partie de la surface. Par conséquent, lorsqu'on veut opérer, on commence par charger le disque de l'aiguille mobile de la même électricité que celle du corps soumis à T expérience; puis on touche avec le plan d'épreuve un point de la surface du coqducteur électrisé, on porte le plan à la balance de torsion; oo détermine l'angle de torsion nécessaire pour établir réquilibrc à une dislance constante; ensuite on le relire, on le décharge de son électricité; on le porte sur un autre point de la surface du môme corps conducteur; il en prend réleclricité, on le porte de nouveau à la balance; on détermine l'angle néccssairr ptiiir établir Téquilibre toujours à la môme distance. Le rapport tpii eiiste entre cet angle et le précédent exprime le rapport qui existe entre les deux charges électriques qu'a prises succei>sivement le plan, par conséquent entre les charges éleclriqucî^ drs deux portions de la surface qu'on a touchées successivement.

Appliquant cette mélbode à déterminer la distribution de l'électricité sur les surfaces des conducteurs isolés de formes diverses, on arrive aux résultats suivants :

Sphère, On trouve que les angles de torsion sont tous égaux, <[uelque soit le point qu'on touche, d'où l'on conclut que la distribution de r électricité est uniforme sur une surface sphérique.

Ellipmide, Cette uniformité n'existe plus dès que la surfait sphérique devient légèreinenl spbéroldale; l'expérience dui

DISTRIBUTION DE L^ÉLECTUICITÉ. 73

des angles de torsioD plus grands quand le plan'd'épreuve a touché un point de la surface d'un ellipsoïde de révolution voisin des extrémités du grand axe que lorsque le point touché est voisin des extrémités du petit axe. La réaction électrique est la plus grande aux extrémités mêmes du grand axe, la plus petite aux extrémités du petit ; et la différence entre les deux réactions est d'autant plus considérable qu'il y a plus de difTérencc entre la longueur des deux axes.

Cylindres. Un cylindre de 5 centimètres de diamètre et de 85 de longueur terminé par deux demi-sphères, touché successivement par le plan d'épreuve au milieu et à l'une de ses extrémités, manifeste des réactions électriques dont la première est à la seconde comme 1 est à 2,30. En comparant le point milieu du cylindre avec un point pris à 25 centimètres de l'extrémité, on trouve que le rapport des réactions électriques est comme 1 à 1,25. Il résulte de là que la réaction électrique varie peu du milieu du cylindre jusqu'à 5 centimètres de ses extrémités et qu'elle crott à partir de cette distance jusqu'à l'extrémité même où elle a son maximum .

Surfaces planes et corps prismatiques. — Des lames minces, dont la longueur est au moins double de la largeur, présentent une réaction électrique à peu près constante du milieu jusqu'à 2 ou 3 centimètres de l'extrémité; rottc réaction va en croissant à partir de cette distance jusqu'à l'extrémité même. Aux extrémités de la lame, la réaction est double de ce qu'elle est au milieu, et, si Ton place le plan d'épreuve sur le prolongement de la lame , elle est quadruple. Dans un plaleau circulaire, la réaction électrique va en croissant du centre ters les bords; cependant cet accroissement ne devient bien sensible qu'à deux ou trois centimètres du bord; à un centimètre du bord la réaction est double de ce qu'elle est au centre, elle est triple au bord même. L'augmentation de l'électricité vers les extrémités a lieu aussi dans les corps prismatiques, surtout quand ils sont très-allongés. Elle existe également vers leurs arêtes.

Sphères en contact. — Si les sphères sont égales, la distribution de l'électricité ressemble beaucoup à ce qu'elle est sur un

74 ÉLECTBICITK STATiQbiS*

fyliijilre, Aiijsi, dans une série de 24 globes nus en cou tact une mémcligpe druite, la réaction cîcctrique varie Ires-peu dtr globus du milieu à ceux qui précèdent hs derniers, mais amàilérabtemenldes df>ux exlrêuies à ceux qui les suivent immédiatement* Ainsi la réaclion électrique du globe extrême est à celle du globe du milieu comme 1 ,75: 1 ,00* Avec deux sphères égalf^en contact^ rélectricité?a en crûissatit à partir du point de eooLactf où elle est nulle jusiju'aux extrémités du diamètre commun qui passe par ce point, extrémités où elle est à son maximum, Si)e^ sphères en contact vont eu diminuant de grandeur à partir d'une eitrémité à Tautre, la réaction électrique va en augmentant à partir de la plus grosse juseju'à la plus petite où elle east la plus considérable.

Pouvoir d^^ pointes^ — La réaction électrique est si coosidérable à Textrémitéd^une pointe que rélectricité s en échappe pour se porter à travers Tair vers les corps les plus voisins, ou pour ttt répandre simplement dans ratmosphère. Cet effet des pointes est une conséquence do la distribution de rélectricité* On a vu, eu effet, que dans un ellipsoïde la réaction électrique est plnsgraude à rextrémité du grand axe qu'à l'extrémité du petit, et qit*^l( différence est d^autant plus considérable que les deux ax* rent plus l'un de rautrc. Il en est de même pour un C} qui, lorsqu'il est extrêmement long par rapport à sondiai présente à ses extrémités une réaction électrique très-grande. Dans ce cas, comme dans celui de Tellipsolde trés-allongé, celU* réaction peut devenir telle que Félcctricité s échappe. C'est exaiv tement ce qui arrive avec une pointe, qu'on peut regarder comnif étant rextrémité ou d'un ellipsoïde ou d'un cylindre trèfi-allongé, ou même d'une série de sphères v.n contact dont les dimensions vont graduellement en décroissant.

Coulomb a varié considérablement ses expériences sur la di^- Ifibution de rélectricité dans les corps conducteurs isolés; ï^ résultats remarquables par leur exactitude autant que par leur nombre auquel il est parvenu ont servi plus tard de bas<; ag|j travaux théoriques qui ont été faits sur ce sujet.

WISTnratîTlON DE l. ÉLECTRtCtTÉ.

§ 4. néltiede* potii' t4!Olr compte de la déperdition de l'éleelrleit^.

Les ^

,*électric

expériences sur la dislribijlioû

jntes à une source d'erreurs dont il faut savoir tenir compte d ijui pruvbal de ce qu'on ue peut toucher eu luéme terupti les [deux points d'un corps conducteur (ileclrise dont ou veut comparer les réactions électriques; or, pendant le temps qui s* est LÉcouIu entre Viiislatit où l'on a touclié Tuo des points et celui Um l'on a touché Taulre^ une partie de rélectiicité dont le corpis [cél chargé s est écoulée, soit par Tair qui est toujours plus ou iQi^ins humide, soit par les supports fp^ii ne sont jamais des isolants parfaits. U en résulte que rexpérience donne pour le second point touché une réaction électrique relativement plus Jile que celle qui devrait être accusée. )ulûmb a cherché à tenir compte de celle cause d'erreur en évaluant d'avance ce que doit être la déperdition. U a distingué dans ce hut la part de la déperdition qui est due à l'air ambiant et celle qui provient de Vim perfection dans la faculté isolante des supports, t^iuant à Tinfluence de la première cause, il a Irouiré qu'elle dépendait du degré d*humidité de Tair, et il est panenu à dresser des tables qui donnent pour chaque degré de rhjrgromètre la déperdition correspondante de Téleclricilé, c'esta^lirc le rapport qui existe entre la quantité que le corps perd lians une minute et celle qui lui reste après cette minute. Pour évaluer la part des supports dans la déperdition de rélectricité, il a fait diverses expériences avec des fils de diverses substances, telles que des iîls de soie, de verre, de cire et de gomme laciue, etc., etc., tous de même diamètre et de longueurs varialiks. Il a découvert que la faculté isolante de ces fils varie pour rJmrnne aTec l'intensité de rélectricité et leur propre longueur, «[u'il existe par conséquent un certain degré d'intensité de Téketriciré pour lequel ils sont isolauts parfaits, mais que c(/ de^ré déi^end de leur longueur et de leur nature. Ainsi un SI de gomme laque isole une quantité d'électricité dii fois plus forte que celle que peut isoler un fil de soie de même pêlre* Un fil d'une nature quelconque isole une quantifc

76 KlECTRIClTi: STATIQlli:.

qui est proportionnelle à la racmc carrée de sa longueur.

Ces lois ne sont point générales , car elles ne se vérifient qm si les supports sont longs et minces comme des fils; de plii^, elles sont souvent altérées par la faculté qu*ont les supports d'une certaine nature, telle que ceux de verre^ d'attirer Thutn!dilé de Fair sur leur surface, ce qui détruit, ou du moins diini* nue notablemeul leur faculté isolante.

Tour tenir compte de la déperdition de rélectricité, il vaut donc mieux se servir d'une autre méthode, qui est celle que Coulomb a employée de préférence dans ses expériences : c*e5l la méthode des alternatives ou des moyennes. Voici en quoi cil** consiste : on touche d'abord un des points de la surface du corp électrisé avec le plan d'épreuve qu'on porte à la balance de torsion, puis, au bout d'un certain temps, aussi court que \w^ sible, on touche un autre point et on opère de même; on louclie une seconde fois le premier point au bout d'un temps égal à celui qui s est écoulé entre les deux premières expériences; on prend la moyenne des deux angles de torsion qu'on a obtenu* en touchant deux fois le premier point de la surface; cet angle moyen est le même que celui qu'on aurait obtenu directement par rexpérience, si on avait pu toucher le premier point au même instant où Ton a louché le second. En eflel, la déperdition de rélectricité étant approximativement uniforme pendant un cerlain trnips, il a dû s*eu perdre la même proportion daih l'intervalle qui a séparé la troisième expérience de la serondf que dans celui qui a séparé la première île la seconde. La moyenne des résultats de la premièreel delà troisième expérience représente donc une expérience faite avec un état électrique semblable à celui sous F influence duquel a été faite la sccooi

f*armi les expériences de Coulomb dont nous avons déjà pai je choisis la suivante, qui fera bien comprendre la méthi des alternatives. Il s'agit d'une lame d*acicr isolée, longue àe 30 centimètres, large de 2 centimètres 1/2 et épaisse d'un mil* limètrc. Le pinn d épreuve avait 2 centimètres 1/2 de largeur. Coulomb apphque d'abord le plan d'épreuve au milieu âe \^ lame, puis à 2 centimètres 1/2 de dislance de rextrémité, etj obtient les résultats suivants :