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162 TRAMSMIgglON DE L*ÉLECTItKUTÉ.

trique de façon que la décharge, dont on mesure la puissance par la bouteille, traverse le ôl du thermomètre. On met également dans le circuit Texcitateur universel (fig. 199) pour pouvoir y intercaler d'autres fils que celui qui est échauffé dans

le thermomètre. On a soin de compter le nombre des décharges de la bouteille électrométrique, jusqu'au moment où Ton est arrivé à la charge de la batterie voulue pour que le déchargeur agisse. Il vaut mieux dans des expériences très-délicatesse servir d'un déchargeur (fig. 200) qu'on faitagir directement en tirant un cordon de soie attaché au bras du levier, quand on a chargé la batterie de la quantité d'électricité nécessaire.

Les expériences furent faites avec une batterie dont le nombre desbouteillesvariade2à25|Cbaquebouteilleayantenvironl6décimètres carrés (1p^ carré) de surface. La quantité d'électricité accumulée dans la batterie fut accusée par le nombre des étincelles d'une bouteille électrométrique, dont les boules étaient à une ligne de distance Tune de Tautre. Les nombres donnés par le thermomètre électrique sont parfaitemen t d'accord avec ceux que

donnerait la formule T«» i-^, dans laquelle T exprime l'élévation de température éprouvée par le fil du thermomètre, q la quantité d'électricité, s la surface de la batterie et b une constante qui dépend du thermomètre électrique. De là on déduit la loi que l'élévation de la température qu éprouve un fil métal^ lique placé dans le circuit de la décharge d'une batterie estproportionnelle au produit ds, la quantité d* électricité par la densité

— ; X -; ou, ce qui revient au même, au cairé de la quantité

d'électricité accumulée dans la baiteriCy divisé par V étendue de la batterie.

CHALtUft ST LUMIÈU ÉLICTBlQinUI. 163

Maiotenant il 8*agit de déterminer Tinfluence des dimensioat du fil sur son réchauffemeDt, le circuit de la batterie restant constant. Dans ce but , des fils de platine de différentes Iongueursy tournés en hélice, sont successivement introduits dans la boule du thermomètre électrique, et on emploie une batterie composée de 5 des bQuteilles de 16 décimètres carrés de surface. On trouve, par une nombreuse série d'expériences, le réchauffement de chaque fil correspondant à différentes valeurs de q, d'où l'on déduit la valeur de ce réchauffement pour y = 1 et « c=s i . Voici le tableau de cette valeur pour les différentes longueurs de fil :

tMgMBrdafil.

aéiiit«ff«Mit da tt.

278 millimètres.

Il résulte de là que le réchauffement qu'un fil de platine éprouve par la décharge électrique est indépendant de sa Ion* gueur. Pour arriver à ce résultat, il faut avoir soin d'intercaler dans le circuit, quand on opère avec les fils plus courts que le premier, un fil semblable mais d'une longueur telle que la somme des deux fils placés en même temps dans le circuit soit toujours la même. De cette manière, il n'y a point de différence dans la résistance que rencontre la décharge, ni dans sa durée, pour chaque expérience ; si on ne prend pas cette précaution, le fil le plus long s'échauffe un peu moins, parce qu'il opère sur le temps de la décharge un retard plus grand que celui qui résulte de l'interposition du fil court, à moins qu'en même temps on ne compense la différence par le moyen que nous venons d'indiquer. Il en est de même pour la détermination de la loi relative à l'influence des diamètres des fils ; il faut, dans ce cas, opérer avec deux fils de diamètres différents, dont on met un dans le thermomètre et l'autre quelque part dans le circuit; puis, après quelques expériences faites ainsi, on change déplace les deux fils et on fait de nouvelles expériences. La résistance du circuit demeure ainsi la même dans chaque série d'expé-

164 TRANSMISSION DE l'ÉLEGTRIGITÉ.

riences, ce qui fait que le temps de la décharge est le même pour chacun des fils dont on veut connaître le réchauffement. On trouve de cette manière en comparant les fils deux à deux :

Rayon du fil en lignes 1.

Si Ton compare les valeurs des réchauffements avec celles des rayons, on trouve qu'elles sont inverses des quatrièmes puissances des rayons. Cette loi donnerait, en effet, pour le réchauffement du premier fils calculé d'après celui du second, 0,155 au lieu de 0,158, et pour celui du troisième calculé d'après celui du quatrième, 0,0589 au lieu de 0,0592 ^. Les différences entre le résultat du calcul et celui des observations sont tout à fait négligeables dans des expériences pareilles. On peut donc regarder comme bien établie la loi suivante : Quand la même quantité d^ électricité^ complètement déchargée dans le même intervalle de tempSy traverse des fils de mêm^ nature^ mais de dimensions différentes f chaque fil éprouve une élévation de temperature indépendante de sa longueur et proportionnelle à la quor trième puissance de son rayon.

Cette loi nous prouve d'abord que chaque fil reçoit, par la même décharge, une quantité de chaleur proportionnelle à sa longueur, ou, en d'autres termes, que chacun de ses points est également échauffé, ce qui d'avance devrait paraître vraisemblable» puisqu'il y a toujours dans le circuit un fil d'une longueur constante, dont seulement une proportion plus ou moins considérable est renfermée dans la boule du thermomètre électrique, lequel s'échauffe en raison de la longueur de cette portion. La loi nous montre en second lieu que le fil reçoit, par la décharge, une quantité de chaleur qui est en raison inverse du

* Ces rayons ont été déterminés avec beaucoup de soin, sous un microscope composé, d*un grossissement de 1 90, à l'aide d'un micromètre à vis qui accusait la dix-millième partie d'un pouce.

* Ces calculs ont été faits au moyen des logaritbmea.

carré de son rayon, ce qui est une preuve que Vinfluence de sa grosseur ne consiste pas seulement en ce que la masse du fil à échauffer étant plus considérable, il doit en résulter, pour lui, une température moindre, mais en ce que, par Teffet de son plus grand diamètre, l'électricité en le traversant y dépose une quantité absolue de chaleur moins grande ; les deux influences dépendant chacune séparément du volume du fil, leur action combinée doit être proportionnelle au carré de la section ou à la quatrième puissance du diamètre.

Dans la loi que nous venons d*énoncer, la quantité d'électricité transmise est toujours la même dans le même temps; maintenant il s'agit de déterminer l'influence qu'exercent sur le réchauffement d'un fil invariable une différence dans cette quantité, ou, ce qui revient au même, les dimensions variables d'un autre fil placé dans le même circuit, dont on fait varier la longueur et le diamètre ; l'expérience démontre que le réchauffement du fil invariable est inverse de la longueur du fil ajouté et proportionnel au carré de son rayon : or, c'est exactement la loi qui régit la conductibilité électrique du fil ; d'où on doit conclure que le réchauffement du fil invariable est inverse de la r^istanceque rencontre la décharge, ou réciproquemenC proportionnel à sa durée. Cette dernière conséquence résulte de l'observation qui démontre que, plus on augmente la résistance que rencontre la décharge en introduisant dans son circuit, soit un fil irtô-long, soit un tube rempli d'eau ou un petit cylindre de bois mouillé, moins le fil s'échauffe; il finit même par ne plus s'échauffer du tout, et une très-grande quantité d'électricité peut le traverser sans affecter en rien le liquide indicateur du thermomètre. Mais alors la décharge n'est plus instantanée; elle dure un intervalle de temps appréciable; et si Ton suppose que le retard qu'elle éprouve soit proportionnel à la résistance du conducteur intercalé, et, par conséquent, dans le cas d'un fil métallique homogène, à sa longueur, on trouve que les valeurs du réchauffement, calculées d'après une formule basée sur cette supposition, sont parfaitement d'accord avec les valeurs observées. Le même accord existe entre le calcul et r observation, quand on intercale des fils dont le diamètre et

166 TRANSMISSION DE l'ÉLSCTRIGITÉ.

non la longueur est variable, si, du moins, l'on admet que le retard est inverse du carré du rayon, ce qui permet d'énoncer la loi comme suit :

Le réchauffement cTun fil par la décharge électrique e$i récipro^ quement proportionnel à la durée de la décharge ^ le retard que la décharge éprouve par Vinsertion â!un fil dans le circuit étant luimime en raison directe de la longueur du fil et en raison inverse dti carré de son rayon.

En réunissant toutes les lois que nous venons d'établir, on est conduit à celle-ci plus générale :

L'élévation de température de la section normale d'un fil homogène inséré dans le circuit d^une batterie est en raison tnverse de la quatrième puissance de son rayon, et en raison directe de la quantité d'électricité accumulée^ divisée par le temps de la

décharge : T = — j-X —, a étant une constante qui dépend de

la nature du fil, r le rayon du fil, q la quantité d'électricité, et z le temps de la décharge '. On voit que la longueur du fil

> Quand on introduit dans le thermomètre électrique un Ûl très-Ûn, et qu'on augmente graduellement la charge de la batterie en diminuant en même temps le nombre dea bouteilles, on remarque, lors même que la quantité tètale d*étoo* tridté ne change pas, que le réchaaffameat dn ûl va «n oroissaBt, al qaa It lU lui-méaM éprooTe des inflexions et flnit par être tout bosaelé, déformatioo qu'on ne peut faire disparaître que par rincandescence et la politure. Cet accroissement d'effet produit par la même quantité d^électricité d'une densité croissante, il est vrai, ne peut être attribué qu'à une augmentation dans la rapidité de la décharge, et la supposition la plus simple est d'admettre que le temps de la dédurge est Inversement proportionnel à la densité de l'électricité. En appelaht y la deonté déterminée par la halaoea 4e tension de réleetromètre à poids, si la quantité 1 d'électricité est déchargée dans le temps * , la quantité q le sera dans le

temps - ; par conséquent s, le temps de décharge de la batterie est propor-

tionnel à - . Mais nous avons vu que y la densité est égal à ^ ; donc js = ^

sera égal à 7 x -*-= '• l>'o^ H résulte que dans la formule T =: ft ^l^on peut

remplacar « par s, et mettiaT ^h^ .

CHAICUB ET LUMIÈRE ÉLECTRIQUES. i6T

n'entre ni dans ia loi ni dans la formule, ce qui eet une censé* quence de la loi relative à la longueur que nous avons établie plus haut, puisque, comme nous l'avons remarqué, l'influence de la longueur ne se fait sentir que sur la durée de la décharge dont z est l'expression. La formule qui donne la valeur % ren* ferme la longueur du fil intercalé dans le circuit, mais cette formule un peu compliquée ne donne pas pour z une valeur nulle quand la longueur du fil devient nulle. Cette conséquence, bizarre au premier coup d'œil, s'explique cependant quand on songe que le circuit ne se compose pas seulement de fils, mais aussi des points d'attache de ces fils qui subsistent toujours, de sorte que le temps donné par la formule, quand le fil est réduit à une longueur nulle, est celui dont la décharge a besoin pour traverser les parties invariables de l'appareil et les pièces de jonction qui les lient ensemble; c'est ce temps-là qui est pris pour unité.

L'échauffement d'un fil est aussi influencé par des interruptions dans le circuit, telles que celles qui résultent de Tinterpbsiti(m d'une couche d'air, d'une feuille plus ou moins épaisse de carton, d'une lame de verre ou de mica entre les deux extrémités de l'excitateur entre lesquelles la décharge doit passer; et les expériences conduisent au résultat suivant : la dieharge électrique échauffe le fil qu'elle travene cTauiani moins que /'llectricitè doit franchir un pluê grand obstacle avant que la décharge parte. Il ne s'agit pas ici d'un obstacle qui retarde la décharge continuellement, ce que ferait un mauvais conducteur, mais d'un obstacle qui, tant qu'il n'est pas surmonté, rend impossible toute transmission d'électricité. Or, comme le réchauffement dépend à la fois de la quantité de l'électricité et de sa vitesse, et que la quantité n'est pas diminuée sensiblement par la présence de l'obstacle, il faut en conclure que Tobstacle, quoiqu'il soit franchi, augmente la durée de la décharge.

Enfin, une circonstance importante à laquelle il faut avoir égard dans le réchauffement d'un fil par la décharge, c'est l'influence des courants d'induction qui peuvent être développés dans des conducteurs rapprochés de ceux que parcourt la décharge. Riess a fait également une étude très-délaillée de cette influence, en plaçant dans le circuit un fil conjonctif roulé en

spirale, et près de cette spirale un autre fil indépendant de la batterie, roulé également en spirale, ou simplement une lame mince d'étain interposée entre deux plaques de verre. L'effet de ce conducteur extérieur sur la ppissance calorifique de la décharge ne se fait sentir qu'autant que sa conductibilité est inférieure à celle du fil conjonctif, et l'expérience montre qu'alors la décharge est cT autant plus retardée y et par conséquent le ré" chauffement du fil themwmétrique cC autant moindre ^ que la conr' ductUnlité du circuit extérieur est moindre. Cependant la diminution du réchauffement dans le circuit principal, qui résulte de l'augmentation de résistance que présente le circuit secondaire fermé, a une limite à laquelle on parvient en augmentant la longueur d'un fil d'argentane, par exemple, qui fait partie de ce circuit. Les deux spirales semblables, formées toutes les deux d'un fil de cuivre de 1"", 5 de diamètre et de 422 centimètres de longueur, dont l'une fait partie du circuit principal, l'autre du circuit secondaire , sont placées à 2 millimètres de distance l'une de l'autre; le fil d'argentane qui unit les deux extrémités de cette seconde spirale a une longueur de 9 mètres 50 centimètres; le réchauffement éprouve une diminution de 52 pour cent; c'est le maximum de la diminution. Pour des longueurs plus considérables , le réchauffement se rapproche de ce qu'il était primitivement, et quand le fil d'argentane est long de 190 mètres environ, la diminution du réchauffement n'est plus que de 13 pour cent. La diminution du réchauffement ne dépend pas seulement de la conductibilité du circuit secondaire, elle est aussi très-influencée par celle du circuit principal, et en particulier par la résistance qu'offre au passage de l'électricité , à cause de sa ténacité, le fil de platine du thermomètre. Ainsi, si l'on fait passer la décharge par un fil de platine moins long et plus gros que Ton place dans l'axe de rhélice d'un thermomètre de Bréguet, on trouve, au moyen des indications de ce thermomètre, que la diminution d'échauffement peut s'élever sous l'influence du circuit secondaire à 86 pour cent de l'effet primitif qu'on obtenait quand le circuit secondaire n'existait pas ou n'était pas fermé. Dans toutes ces expériences, le circuit secondaire n'agit qu'en

GHALEUB ET LTJMlillE ÉLECTRIQUES. 160

conséquence de sa faculté conductrice, car on obtient exactement les mêmes effets en remplaçant le ûl d'argentane par un de platine, qui oppose le même obstacle au passage de Télectricité.

Les faits qui précèdent confirment ce que nous avons dit sur la durée de la décharge. En effet, le courant produit par induction dans le fil secondaire, quoiqu'un peu en retard par rapport au commencement de la décharge, réagit néanmoins sur une partie de cette décharge, en retarde le mouvement et en diminue par conséquent le pouvoir échauffant. La prolongation du circuit aie double effet, en premier lieu, de ralentir le courant induit et d'augmenter par là sa réaction sur le fil principal; en second lieu, d'affaiblir ce courant et de diminuer au contraire cette même réaction. D'abord le premier effet prédomine, et l'on voit augmenter la réaction, mais bientôt le courant secondaire s*affaib1it tellement que son influence disparaît de plus en plus, jusqu'à devenir nulle pour une certaine longueur qui équivaut à une interruption complète du circuit. Au reste, nous n'insisterons pas davantage sur ce point particulier, qui est lié aux propriétés des courants induits, sujet que nous avons déjà traité en détail ', et sur lequel nous ne sommes revenu ici que parce qu'il nous montre sous une autre forme l'influence remarquable de la durée ou de la vitesse de transmission de l'électricité sur sa puissance calorifique.

Enfin nous ne nous étendrons pas non plus sur une classe de phénomènes, qui montrent sous une autre forme l'influence remarquable qu'exercent sur le réchauffement la densité et la durée des décharges. Il s'agit des effets calorifiques qu'on obtient avec les batteries de Franklin , lesquelles sont formées d'une série de bouteilles de Leyde mises en communication les unes avec les autres, de façon que le bouton de la première communique avec le conducteur de la machique électrique, le bouton de la suivante avec l'armure extérieure de la première, et ainsi de suite ^. Le réchauffement du fil produit par la décharge d'une semblable batterie a conduit Riess, à la

> Tome I, pages 406 et saiYantes.

* Voyei tome I, p. 1 12, figure 58.

TRAK6II188ION Dl L'ÉLICTUCrri.

suite d*un grand nombre d'expériences , à des résultats remarquables sur la densité que possède Télectricité dans les diverses bouteilles dont elle se compose, et sur l'influence de cette densité*.

Après avoir exposé les lois générales qui régissent le réchauffement opéré par les décharges dans les bons conducteurs, il nous reste à examiner quelle est l'influence sur ce réchauflement de la nature particulière de ces conducteurs, qui sont dans nos expériences des fils métalliques. C'est encore à Riess que nous devons d'avoir, par ses expériences aussi nombreuses que précises, déterminé cette influence. Cette détermination a été faite pour chaque fil au moyen de deux expériences : dans l'une, le fil soumis à l'épreuve, par exemple un fil de plomb, était placé dans le circuit de la décharge où se trouvait aussi le fil de platine du thermomètre électrique; dans l'autre, le fil de plomb était dans le thermomètre, et le fil de platine du ther^ momètre dans le circuit. De là, il était facile de déduire» au moyen des lois déjà établies et en tenant compte du diamètre des deux fils, le réchauffement du fil de plomb relativement à celui du fil de platine; on opérait de même pour chacun des autres, et on arrivait au tableau suivant :