DE QUELQUES POINTS PARTICULIERS

NOTE A (p. 10).

RELATIVE A LA PROPAGATION DE L'ÉLECTRICITé.

Nous avons dit que M. Kirchoff avait cherché à déterminer les lois de la propagation de rélectricité dans les cas autres que celui de la propagation linéaire et en particulier dans celui d'une plaque conductrice. Il nous est impossible de reproduire dans cette note le travail de M. Kirchoff; nous nous contenterons d'exposer la marche qu'il a suivie et de montrer comment, en partant des principes établis par Ohm^ principes que Ohm lui-même a appliqués à la propagation linéaire de l'électridté^ il est parvenu à déterminer l'état stationnaire que prennent les tensions électriques aui divers points d'une plaque conductrice placée dans le circuit d'une pile, et comment les résultats déduits de ses calculs ont pu être vériiiés expérimentalement.

M. Kirchoff admet, d'après Ohm, que, s'il y a entre deux éléments infiniment voisins d'un même conducteur linéaire une différence de tension (qui est nécessairement infiniment petite), il passe constamment de l'un de ces éléments à l'autre une quantité d'électricité proportionnelle à la différence des tensions, à la section du conducteur, au coefficient de conductibilité et inversement proportionnelle à la distance des deux éléments. Ces principes, qui sont les mêmes que nous avons déjà établis pour la propagation linéaire, une fois admis, voici comment Kin^off y applique le calcul.

Le lieu des points où la tension a une même valeur déterminée, forme en général une courbe qui jouit de la propriété d'être normale en chacun de ses points à la direction suivant laquelle l'électricité se propage, puisqu'il résulte immédiatement du principe posé ci-dessus, qu'il n'y a aucun mouvement de l'électricité d'un point à un autre de cette courbe. D'après cela, la connaissance des courbes d'égale tension conduira évidemment à la connaissance complète de la propagation de l'électricité. Or, pour arriver aux équations de ces courbes, il faut d'abord trouver l'expression de la tension u en un point quelconque de la plaque en fonction des coordonnées de ce point, et l'équation qu'on obtiendra en égalant cette fonction des coordonnées à une constante , sera l'équation d'une courbe d'égale

> Tous les développements ne sont pas exclusivement mathématiques ; il est surtout deux des notes (la note G et la noteE) dont les développements sont purement physiques.

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tension pour une tension détenninée; toutes les autres s'obtiendront de

même en faisant varier la constante.

M. Kirchoff commence par chercher l'expression de la quantité d'électricilé qui passe datift l^unité dé temps à travers un élément quelconque d'une courbe ; pour cela il considère d'abord deux courbes d'égale tension infiniment voismes, et sur ces courbes deux éléments compris entre les mêmes normales; le parallélipipède ayant pour base le rectangle compris entre les deux éléments et les deux normales et pour hauteur Tépaisseur de la plaque peut être assimilé à un conducteur linéaire , puisque l'électricité ne s'y propage que parallèlement aux normales. Par conséquent, si on appelle ds la longueur de l'élément ptiÉ sur la première courbe, dr la distance des deux courfoei cotnptée sur la normale^ ^ l'épaisseur de la plaque, k le coefficient de conductibilitéi la quantité d'électricité qui traterse dans l'umté de ttrops l'élément 4$, est représentée d'apfès les prindpes de Ohiû par :

Menons am p«rtl)èl« à I'ém des «^qui ^terse le rectangle^ soit f l'angte que fait Oet ate ateo M normale au3i courbes d'égale tension et i la portion de cette parallèle interceptée entre les deux normales^ m a : at=t sin, ff et l'etpresBiofl préeédeûté devient :