COS

par la force élastique de l'air du ballon, et • — ^ la hauteur de cette

colonue ramenée à ce qu'elle serait si le liquide était du mercure. On

aurait donc ^-j — ^^^ = p', si l'on ne tenait pas compte du changement

de volume de l'air. Or, soit K le yoltune primitif de l'air expriaié en lignes cubes, soit d la section du tube; le rapport des deux.voluDiea amipés par la même masse d'air est, en faisant

K=*,*±îou 1+;-. Onadonc :p'=(.+'-^) (*+5.

NOTE D. RELÀTIYI AU THKRMOMiTRE ÉLECTRIQUE. 841

En remplaçant p etp' par leurs valeurs dans la première équation cidessus et ordonnant par rapport à ô^ on arrive à Téquation suivante :

^ Vcos.ç^ / COS.f /i , \ ' ce qui donne^ en posant = e

Le développement de l'expression qui est sous le radical donne^ lorsque k est très-grand par rapport aux autres quantités qui y entrent^ ce qui est le cas ici, une série très-convergente dont les deux premiers termes suffisent pour toutes les valeurs (('—<) qui peuvent se présenter dans les expériences. On a ainsi pour 6 l'expression fort simple :

a+oa+0

Il s'agit d'exprimer maintenant l'élévation de température du fil en fonction de l'élévation de température de l'air du ballon; c'est dans cette portion de son calcul que Riess néglige l'action de l'enveloppe de verre sur l'air qu'elle contient; mais nous avons déjà dit que cette action calorifique est négligeable, car l'abaissement du liquide a lieu dans un temps trè&H^ourt, et la différence des températures de l'enveloppe et de l'air est toujours extrêmement faible. Soit donc M la masse du fil qui traverse le ballon, C sa chaleur spécifique, m et c les mêmes éléments pour l'air. Quand l'équilibre des températures s'est établi, on a nécessairement la relation suivante :

(T-*0 MC= (<'-0«c, d'où T-< = («'-O ^■^^^^.

Riess reaoplace ici m par .^ , en appelant p^ la masse d'air qui remplirait ce même volume du ballon à la température 0^ et sous la pression de 1 ligne. En faisant ainsi entrer dans l'expression de m les valeurs de t et de b, il arrive ensuite à pouvoir comparer entre elles les expériences dans lesquelles ces éléments ne sont plus les mêmes. On a donc :

maintenant (T— /) entre les équations (1) ( tion suivante :

En éliminant maintenant (T— /) entre les équations (1) et (i), on arrive à la relation suivante :

d'après laquelle on voit que Télévation de température du fil est proportionnel à 9, pourvu que f et 6 soient constants*

Il est facile^ du reste^ de montrer que les erreurs qu'on commet en se servant de la formule (3) sont beaucoup moindres que l'erreur inévitable qu'entraîne l'expérience, et que cette erreur dépasse les corrections qu'il faudrait introduire, en supposant que r et 6 ne fussent pas constants. Il sufQt pour cela de différentier successivement l'équation (i) par report kbeikt, comme Ta fait Riess ; les expressions qu'on trouve pour d • confirment complètement notre asserticm.

En effet, la différentielle de la valeur de • par rapport à 6 est :

(ri+<)(gc^7,+')

et elle est par rapport à t :

Dans le cas très-défavorable où un fil de platine de 0*» 1 de diioièlre et de 5' de longueur serait placé dans le ballon, on a :

1» Si la hauteur barométrique varie ded60à360-(-^*>^^ = 0,000353 5 d b.

2^" Pour une variation de température de 1 5«» à i ^«-M<, <l«c=0,00000^ Ut.

C'est au moyen du thermomètre électrique dont nous venons de donner la théorie, que Riess a établi ses belles lois sur le réchauffemenl opéré par les décharges électriques. Nous avons rapporté les plus imporlantes de ces lois dans le corps de l'ouvrage, p. 162 et suiv., et notre intention était de les reproduire toutes ici avec détails ; mais nous avons été arrêtés par la nécessité de conserver uue juste proportion dans l'étendue à donner à chaque partie du vaste sujet qui fiait l'objet de cet ouvrage, pour ne pas dépasser les limites que nous nous sommes imposées. Nous renvoyons donc, ceux de nos lecteurs qui désireraient connaître cet détails à l'excellent traité de Riess sur l'électricité de frottement (DU Lehre van der Embungs electrieitàt von P.-T. Riess, Berlin, 1853) ; il est impossible de présenter d'une manière plus complète cette partie spéciale, mais importante, des phénomènes électriques.

NOTE E (p. 315).