II

NOTE B (p. 28).

RltATÎTK AtX COimANTS DÉRIVAS.

Soient 1 rintêmilé du courant primUif, V Tintensité du courant frUieipmi, i et i' les intensités respectiyes des courants partiel et dérivé. Soient I et l' les résistances ou les longueurs réduites des portions de circuit correspondantes au courant partiel et au courant dérivé; L étant la résistance ou la longueur réduite de la portion du circuit qui ne change pas , c'est-à-dire qui est comprise entre les points de dérivation, la r^istance pour k courant primitif est L-f Z. On a^ en appelants la force électromotrice :

En effets la résistance pour le courant principal est L, longueur réduite de la partie constante du circuit , plus celle du conducteur formé par les deux longueurs réduites /et /' qui équivaut, comme nous l'avons vu (p. 26,

note), à celle d'un seul circuit dont la longueur est égale à — --r

On sait en outre que les proportions du courant qui passent respective* ment dans deux conducteurs aboutissant aux mêmes points de jonctioQi sont en raison inverse des résistances de ces deux conducteurs, pourvu qu'ils ne renferment pas de force électromotrioe; on a doic :

<:4' = r: /, d'oui: ^+i'=xl':/+r,d'où on tire : V E /'

en mettant à la place de i-f- *'= I ^^ valeur de I.

On a de même i =

L(l+V)ir

Telles sont les valeun des courants primitif;, principal, partiel et dérivé; comme on le voit , elles sont déterminées en se fondant uniquement sur les lois de Ohm. On peut les déduire aussi des formules auxquelles conduisent les lois de Kircboff appliquées au cas particulier q«t nous venons d'envisager, le plus simple de ceux que présentent les courants dérivés. En effet, ces lois permettent de déterminer, dans le cas où la dérivation est multiple , l'intensité et le sens du courant dans chaque fll de dérivation pourvu qu'on connaisse la résistance de chaque portion du circuit comprise entre deux points de dérivation successifs et la force électro-motrice. Voici ces lois :

1* En considérant comme positives les intensités des courants qui convergent vers un ncmd, c'est4*dire vers un point de dérivation, et comme négatives celles des courants qui en divergent, la somme algébrique des

NOTB B. RELATIVE AUX COUBANTS DÉRIVÉS. 835

mtensitës des courants qui tboutissmit à un même norad est nulle. On a :

2és:0.

8* Dans un draiit queleonque fermé et unique ^ la somme algébrique des forces éketromotrioes comptées comme positifes si elles déterminent un courant dans un certain sens pris arbitrairement, et comme négatives si elles le déterminent en sens contraire, est égale à la somme des produits qu'on obtient en multipliant l'intensité du courant qui circule dans chaque portion comprise entre deux noeuds (les intensités étant comptées dans le même sens que les forces électromotrices) , par la résistance de ce conducteur : %$^%iL On Yoit comment, dans le cas où z«3=o, c'està-dire dam le cas que nous avons traité, on a zu =o, ce qui donne W = i'V mi:V=zl'il,

Comme on ne connaît pas d'avance le sens de chaque courant dérivé, il semble que la première loi soit complètement inutile. Mais en attribuant un sens arbitraire à chaque courant et en établissant les formules que donnent les lois de Kircboff, on est conduit à une valeur positive de t, si le sens pris arbitrairement était le bon , et à une valeur négative dans le cas contraire.

M. Wbeatstone a appliqué les pn^riétés des courants dérivés à la construction de plusieurs appareils destinés à mesurer soit les résistances, soit les intensités des courants, de manière à remplacer avantageusement le rhéostat. L'appareil destiné à mesurer les résistances est fondé sur l'égalité des intensités du courant dérivé et du courant partiel, lorsque les deux conducteurs qui les transmettent présentent des résistances égales. Il est combiné de façon que dans son ^ normal, les courants qui se divisent entre les fils conducteurs dont il est formé tendent à traverser le fil d'un galvanomètre dans des sens contraires, de sorte que, si ces courants sont égaui, l'aiguille n'éprouve aucune déviation. On introduit alors la résistance inconnue qu'on veut mesurer dans un des systèmes des fils conducteurs de l'appareil, ce qui fait dévier l'aiguille; alors, pour la ramener à sa position primitive, on introduit dans l'autre système des fils conducteurs, une résistance qui est nécessairement égale à la résistance inconnue et qui lui s^ de mesure. L'appareil est composé de quatre fils métalliqiies semblables disposés sur une planchette en bois de manière à former un losange. Les deux pôles de la pile sont placés aux deux angles aigus de ee losange, et les deux bouts du fil du galvanomètre aux deux angles obtus. Des interruptions, soit des solutions de continuité sont ménagées dans deux des côtés du losange, savoir ceux qui forment Tun des angles obtus, dont le sommet estle point d'attache de l'une des extrémités du fil galvanoflfiétrique. C'est l'une de ces interruptions qui est comblée par la résistance qu'on veut mesurer, pendant que l'autre l'est par la résistance connue, laquelle est égale à la résistance inconnue quand l'aiguille du galvanomètre reste à 0*.

Un autre appareil , fondé sur les mêmes principes, a pour objet de dé«

terminer a^ec eiactiiude la déviation de raiguille du galvanomètre qui correspond à un courant d'une intensité moitié de celle du courant qui a produit une déviation donnée. Soit E la force électromotnce, r la résistance du galvanomètre, R la somme de toutes les résistances du circuit.

E On a I=7rT- . En introduisant dans le circuit un fil de dérivation dont la

résistance soit égale à celle du galvanomètre, c'est-à-dire à r, l'intensité du

courant principal devient p, ^ ; le fil de dérivation est placé de manière

*^ • ' que c'est par le fil du galvanomètre que passe le courant partiel qui est

égal au courant dérivé, puisque ce fil et le fil de dérivation ont la même résistance. Si maintenant on introduit dans la portion principale du circuit une résistance égale à-^, c'est-à-dire un fil dont la résistance soit égale à la moitié de celle du galvanomètre, Tintensilé du courant principal deviendra ^ , . ^ = ^-7—, c'est-à-dire égale à celle du courant primitif,

avec cette seule différence que ce n'est plus que la moitié de ce courant qui passe par le fil du galvanomètre, tandis qu'auparavant c'était le courant tout entier. 11 en résulte que les deux déviations de l'aiguille correspondent à des courants dont les intensités sont exactement l'une la moitié de l'autre.

Nous ne nous arrêterons pas à la description de l'appareil, facile du reste à concevoir, au moyen duquel M. Wheatstone a mis en pratique la méthode que nous venons d'expliquer. Nous nous bornerons à remarqua' que cette méthode peut servir à mesurer les courants sans introduire dans leur circuit le fil d'un galvanomètre , introduction qui présente l'inconvénient de modifier notablement les conditions de ce circuit, du moins dans la plupart des cas, ou , lorsqu'il s'agit de courants énergiques, de ne pouvoir se servir de galvanomètres sensibles. Il suffit, en effet, d'attadiar les deux extrémités du fil galvanométrique à deux points du conducteur par lequel passe le courant qu'on veut mesurer; on obtient ainsi au galvanomètre un courant dérivé dont l'intensité est à celle du courant primitif comme ■ . : i, n étant le rapport qui existe entre la résistance du

fil de dérivation qui est ici celui du galvanom^re et celui du fil conducteur du courant partiel. Seulement, il faut avoir soin d'ajouter dans la portion

principale du circuit, un fil dont la résistance soit "377, afin que , eo

compensant l'effet de l'addition du fil de dérivation, on amène le courant principal à demeurer égal au courant primitif. 11 est aisé, en prenant les formules qui donnent les valeurs des courants primitif, principal , partiel et dérivé, d'obtenir les résultats que nous venons d'énoncer, pourvu qu'on 9it soin de remplacer dans ces formules l résistance du conducteur par-

NOTE B. RfXATlVfi AtJX COURANTS DÉRIVÉS. 837

tiel par r, et V celle du fil de dérivation^ parnr celle du fil du gahanomètre.

ir s'agit seulement de connaître r et nr. Le rhéostat peut donner facilement ces deux valeurs; mais quand il s'agit de déterminer nr, c'est-à-dire la résistance du fil du galvanomètre, l'emploi du rhéostat exige qu'on ait un second galvanomètre auxiliaire. M. Wheatstone a indiqué une méthode qui permet de s'en passer, et qui consiste à avoir deux couples parfaitement semblables, ce qui n'est pas difficile. En appelant g la résistance cherchée du fil du galvanomètre, on a pour l'expression de l'intensité du

courant avec un seul couple -^ . , en désignant par R la résistance

du couple et par r celle du circuit extérieur au couple, non compris le fil du ^vanomètre. Si l'on met les deux couples égaux en série, et qu'on nomme x la résistance, soit la longueur réduite, du conducteur qu'il faut ajouter au circuit pour que le courant ait la même intensité qu'il avait lorsqu'il n'y avait qu'un couple, on a pour l'expression de l'intensité :

2rH:7+7+x = R+fqr, > ^'où ob tire ,= x-r.

Parmi les nombreuses questions qui se rattachent à la théorie des courants dérivés, il en est une qui a beaucoup occupé les physiciens et qui n'est pas encore résolue; c'est de savoir si un même conducteur peut être traversé en même temps par deux courants dirigés en sens contraires. On avait cru pouvoir résoudre la question en prenant deux piles semblables réunies par leurs pôles opposés au moyen dç deux fils conducteurs parallèles : puis, on unissait directement ces deux fils par un gros fil bon conducteur transversal , en ayant soin que les deux circuits partiels formés ainsi fussent parfaitement semblables, ce dont on s'assurait en prenant pour conducteur transversal le fil d'un galvanomètre qui ne devait éprouver aucune déviation, si les deux circuits partiels étaient parfaitement égaux. On observait aloï^ l'intensité du courant transmis à travers les deux circuits partiels, d*abord avec le conducteur transversal, ensuite quand il était enlevé ; or cette intensité restait exactement la même, que le conducteur y fût ou n'y fût pas, d'où l'on concluait qu'il ne transmettait aucune portion de courant. Il est facile de voir que cette constance dans l'intensité du courant peut aussi bien s'interpréter, en admettant que le conducteur transversal transmet par dérivation une certaine proportion du courant de chacune des piles, qu'en admettant qu'il n'en transmet point. 11 n'y a qu'à prendre, pour le courant de chacune des deux piles, l'expression du courant .dérivé et du courant partiel, pour voir que l'addition du conducteur transversal ne fait rien changer à l'égalité, compensant exactement d'un c6té ce qu'elle fait perdre de l'autre.

On voit donc qu'au point de vue pratique la question n'a point d'importance, et qu'elle est parfaitement bien résolue par la théorie des courants dérivés. Au point de vue théorique, il nous semble quil est difficile d'ad-

838 noTM.

inetta^ que les mêmes molécules succeasiv^s d'vii conducteur puiseeot transmettre à la Tois deux courants dirigés en sens contraire. En eflet, il faudrait pour cela que les particules fussent à la fois polarisées dans deux sens opposés, ce qui est impossible. Il nous parait plus problaUe que si les deux courants contraires sont parfaitements égaia^ les deui polarisations opposées se détruisent^ et qu'ainsi il n*y a aucune propa^ gation de l'électricité. Si les deux courants sont in^ux, les molécules sont polarisées avec une intensité égale à la différence d'intensité des deux courants; il ne passe par conséquent à trafers le fli conducteur* qu'un courant qui est la différence des deux courants contraires. Les choses se passeraient donc dans ce cas comme dans celui de deux couples opposés^ cas dans lequel nous avons été amenés à reconnaître qu'il n'y a transmission que d'un seul courant dû à la diflérence de force électromotrice des deux couples^ et non pas de deux courants indépendants pro* duits séparément par chacun des couples '.

Nous avons supposé que les deux courants contraires étaient appelés à passer à travers la même file de molécules, ce qui est le cas quand ils aboutissent exactement aux mêmes points des deux extrémités d'un même conducteur. Mais s'ils n'aboutissent pas aux mêmes points, et si ce conducteur a de grandes dimensions, il nous parait très-probable que les deux courants peuvent passer en même temps en sens contraire, et qu'alors ils sont propagés par des séries différentes de molécules. Touteffois» il est difficile, vu la tendance à la dissémination, soit à Texpansioo du courant, qu'il y ait une indépendance complète des deux courants^ et que leur ptésence simultanée dans le même conducteur ne modifie pas U route qulli suivraient s'ils traversaient seuls et séparément ce conducteur. H y aurait là une étude intéressante a faire ; elle avait été conunenoéa par M. Nobili*; mais une mort prématurée avait empêché ce savant et ingénieux physicm de la poursuivre comme il comptait le Caire. Espérons qu'elle sera reprise et nous ne doutons pas qu'elle ne conduiai à des rteilltats importantSi.

NOTE G {p« 95).

RELilTIYK AUX LOIS DES DÉCHARGES DES BATTERIES ÉLECTRIQUES.

Voici comment Riess est parvenu à établir la loi de la proportionnalité de la portée explosive de la décharge à la denStié de l'électricité aocumulée sur le conducteur d'où part l'étincelle; 4oi qui s'exprime par la formule

d=b. ^; d exprimant la distance à laquelle a lieu la décharge, toit la portée explosive, q la quantité absolue d'électricité aocumulée^ s la surface du conducteur (le rapport - étant ainsi la densité moyenne de rétectrkité),

' Yoyei plus haut, terne H, page 75?.

* mNhtkèquêUttiver$elU,X. LIX(I8S&), p. 263 et 4I«.