CALCUL RFLATIF AUX LOIS DES ATTHACTIONS ET DES RÉPULSIONS KLECIRIÜUES

Dans l'pxjx'rionce (pii si'rt à (’-tablir la loi de l’inversi’ du rarrf de la distance pour les attractions et les répulsions électri(|ues, on prend pour mesure de la distance ipii séjiare les deux boules électrisées, Tare (jui les si'pare et non la corde ipii est la véritable distance; de plus on ne tient pas compte du fait ipie la force répulsive ou attractive agit obliquement sur l’aiguille, et que par conséquent cile ne contribue pas tout entière à la faire tourner. Quoique l’obliquité soit très-petite vu le peu d’étendue des arcs, circonstance qui rend aussi très-peu sensible l’erreur qu’on commet en prenant l’arc pour la corde, il est cependant nécessaire, vu l’importance de la loi que cette expérience tend à établir, de montrer qu’elle en est bien une consé(]uence rigoureuse et non pas seulement approximative. Dans ce but, désignons par F l’intensité de la force totale, quand la distance entre les deux boules électrisées est l’unité ; cette force à la dis-

tance D deviendra jjj, si l’on part de la supposition que la loi qu’on veut démontrer existe.

Soitafc ((ig.l7t)la corde de l’arc qui sépare les deux boules et eJle rayon de cet arc. D('composant la force qui agit suivant a b, en deux, l’une dirig(« suivant c b qui est détruite par la résistance de l’axe de rotation, l’autre suivant b l per- [lendiculaire à c b, et |iar const’xjucnt tangente à l’arc, cette dernière seule contribuera au luoiivemcnt. Mais elle sera égale à la

force dirigée suivant a b, c’est-à-dire à

multipliée par le cosinus de l’angle ab l, lequel est complément deaèc; mais le triangle nbc étant isoscèb*, l’angle a 6 c = SH) — iacb‘donc, cos. ni < = sin. abc = cos. i acb = cos.Jff, en appelant a l’angle a cft. Ainsi

la force sera ex|iriméep,irî^Cü.s.ïn. I)’un autre côté, la distance d ou la

NOTES

corde a A =; 2 r sin. j a, ce (|iioii trouve iinmWialcmenl en menant la

|HT|iendiciilaire cp, et en appelant r le rayon que décrit la Iwule nioliile,

c’e.'it-.à-dire c A ; on a en effet ap— r sin. î o et p A = r sin. » a ; donc a p

-f-pAoiiaA = 2r sin. i a. Ainsi on trouve (inalenient iKUir expression de

K cos« fl ’ •

la force : ^ — = n T en appelant T l'angle de torsion ipii fait é(pii-

lihre à la force et qui lui est parconséapient (iroportionitel, etn le coefficient dé|>endant de la balance de torsion qui indique ce rapport. On tire de

celte équation : 7-^ — ; = T sin. i a X " = T sin. 4 a tang. ï o = A.

' -inr» eus ï a '

Oette dernière expression, que nonsfaisons égale à A, doit être constante,

si l’hypothèse dont nous sommes partis, c’est-à-dire la loi de l’inverse du

carre, est ju.sie; car est une quantité conslanlc, tant que la force K,

c’est-à-dire la charge éleclriipie des deux houles ne change pas, puiscpie n et r sont elles-mêmes des constantes qui ne di'pendent que de l’appareil dont un fait usage.

Itans les e\|)éricnces de Coulomb, où a = .Ki'’, et T = .’IG" également, on a : A = .'1,011; ce qui donne |>our T et n les valeurs suivantes :

TokIuu dunnée (T).