TO

.'iCT"

Angle de répulBion calculé. Angle de répulsion observé, .■«i" SO»

9» 1 8" ."tO .

D’après des expériences de M. Riess faites suivant la même méthode,, on a en commençant: T =-12», a = 12», d'où .A = 5,778, ce qui donne pour T et a les valeurs suivantes :

Torsion donnée (T}

Répulsion calculée.

Répulsion observée.

Dans les deux séries d’expériences, il y a un léger écart entre le ri'siillat du calcul et celui de l’observation, surtout pour rexpr'rience où les deux halles électrisées sont le plus ra^iprocliées l’iinc de l’autre; mais la différence est moins marquée dans celles de M. Riess, ce qui lient à ce que les balles sont plus éloignées. Cet écart tient au changement dans l'état électrique des halles qui n’-sulte de leur rapprochement, surtout lona)ue ce rapprochement est considérable, changement dù à la décum|H>sition par inniience de leure électriôité's naturelles.

La méthode suivie pour déterminer la loi de la n’pulsion des corps électrisc’s avec la distance ne s'appli(|ne que difficilement au cas de l’attraction, parce que la force de torsion et l’attraction étant toutes les deux

NOTtS.

rroissantcs 8T(>c le di'plarpmpnt do rniguiliP imdiilc, rifti iiliidique qu'il puisse piistcr une [u>siliond V'»|inlilire, tandis que dans le cas de la répulsion, quand l’aiguille se déplarr, la torsion auçinente à mesure <|uc la répidsion diminue par l'elTpI de ce tléplarenient, par ronsf'-quenl on arrive néeessaiiement à une [Mtsilion d’iapiililire. Il vaut doiii: inieiiv pour la lui des attraetions enqiloyer la inétliiale des osrillalions que nous avons indiquée à la note (ii de h paiie (HJ. Coulomb faisait usage d’une lajule is<dée d'un pied de diamètre, d'un petit dis(|ue de 7 lignes de dianW-tre placé à l’evtréinilé d’une tige mince de gomme laque sus|K'iidue liorizonlaleuient au moyen d’un fil île coton de 8 |)ouces de longueur. 11 électrisait la lioule [Hisitivement et le di«|ue négativement; le dernier était placé .sucressivcmeiit à des distances de ‘.J, 18 et 21 pouces du cenlre de la boule, et chaipie fois, après qu'il avait été mis en oscillation, on observait le temps de to oscillations. Ce temps avait été; respi'ctivement de 20, de il cl de 00 secondes; en tenant compte de la déperdition de réleclricité qui avait eu lieu entre la [sremière et lu troisième evpériem'C, il fallait réduire à .07 les 00 secondes. — .Mainlenant, le tempsT,qui exprime la durée d’un cer-

lain nombre d'oscillations, est égal à «élaiil la force motrice .eluladu-

rée de ce nombre d’o.sciilations. Mais c d étant la distance du centre

de la boule au disjjue mobile, en supimsant la loi.de l’inverse dn carré d’où onaT = n il. Maintenantsi ondéleriiiineu par cx’périence à la distance d’un l«iuce, on trouve par la moyenne de trois observations « = 2", 28, et en calculatit d’après cela u pour dillércntes distances, on trouve ;

Utslancc du disijuu.

Duree de o»i’illuiiuns.

Duree de u&dllali'ja*.

Culcuiée.

Obscrvcc.

il, 0

Celle concordance montre l’exactitude de la loi aussi bien pour les attractions que pour les répulsions.

>OTK B (p. 100)

IIKLATIYE .VU POl VOIR CONDEXS.XNT.

J’ai appelé électricités condensies el non électricilés distimvlécs les électricités telles qu’elles se trouvent dans les deux disques d’un condensateur OU dans les deux armures d'une Imuleille de Leyde ; car, ,iu fond, ce qu'on a appelé principe des ileclricilts dissimuln.t^vM [avinl un princi[ie, mais seidement un cas particulier du princiiuv génial <pii détermine la répartition des deux électricités à la surface de plusieurs conducteurs en (irésencc; ce cas particulier est celui de deux conducteurs lK':-rappro-

NtITKS.

chés l’un de l’autre. 1,’adion nuituellc des électricités des deux disques dans le condensateur ne dill'ère pas par sa nature, mais seulement par son intensité de celle qu'exercent les mêmes djjques à de praiides distances. I.e terme d’éU’ctricité ilissimulée n'inditpie donc pas un mode particulier d’action, niais seulement une proportion d’électricité beaueoup plus forte qui se répartit sur les surfaces Irés-rapproehées de deux condiieleurs en pn'senee, ce qui fait qu’on ne peut les mesurer par le plan d'épreuve d’une manière directe.

Dans le cas du condensateur, le disipic A est mis en communication avec la suuree d’électricité que nous supposons être positive, le dis<iue B est mis en communication avec le sol ; par leur rapiirochemeiil on décoin|K)se rélectridté naturelle de 1! ; son électricité uégative se porte à la surface voisine de A et réagit de méiiie sur ce dernier disque. Lorsque l’équilibre s’est établi et que ledi.stpieAiie eoinmuniqiic plus avec la source, on cberebe à évaluer les quantités d'élcrtricité condensées sur les surfaces de l’appareil. Supposons qu’il ait a d'électricité positive et b de négative réparties respectivement sur A et sur B, et qu’elles se fassent équilibre, si nous remplaçons a et 6 par des (juantités d’électricité a et b qui leur soient proportionnelles, l’équilibre s’établira de même; de sorte iplc si ou donne à A la quantité a' au lieu de n, il se développera spontaiiémeiit sur B

une quantité d’électricité négative b, telle qu’on aura Maintenant

si on fait communiquer le disque A aver le sol et non plus le disque B, et qu'il n’y reste plus qu’une ([uantité a' d'électrieilé positive, les deux cas d’équilibre seront semblables, mais les deux disciues auront changé de rôle,

de sorte qu'un aura — = — , car il devra exister entre a' et b le même a b

ru|ipurt (pi’enU'é' b et a. Si l'un fait ~ = ”i, on aura =m, d’où a' = b tu;

b = am, et a’ = am*. — L’électricité qui a quitté A quand on l’a fait communiquer avec le sol esta — a =c. — On a donc e = a — a m*, d’où

L'électricité e est ee que nous avons nommé l’électrieilé libre; c’est celle que prendrait le disque A s'il était isolé et non sons l’inniienco de B, n étant la quant ib' totale d'éleetricité que prend ce disque quand il est sous rinlluciice de B; cette inlluence est exprimée par le rapport de

?= — - ■--- qu’on nomme le pouvoir condensant de l’appareil. — Pour le

déterminer expérimentalement on n’a qu’à observer directement au moyen du plan d’épreuve les intensités totales a et 6 après avoir séparé

les dis<pies; ou obtient ainsi ^ ou m cl par conséquent ^

La valeur de r» dépend du degré île rapprochement des deux disques; s’ils pouvaient être en contact immédiat, tout en restant isolés l'un de

^OTES.

584 ^OTES.

raiitrc sous le rapport électrique de manière que leur deux électricités ne se neulraliseiit pas, on aurait m = 1, cl alors le pouvoir condeusanl

serait i, c’est-à-dire l'inlini. Mais il est facile do voir que ce cas ne peut

se réaliser; il faut toujours entre les deux disques une couche isolante; et quehpie mince qu’elle soit, sou épaisseur n’est jamais nulle; mais plus celle épaisseur est faible, plus le pouvoir condensant est grand. — Si, par

c.veniple, elle est telle qu’on ailm = ;

lUO 1— 7U>

'1 — /un ],

vlüii/

KHHMI — unoi

innoo

lUU

= 30, en remplaçant, ce qu’on peut faire sans

KMHM)

erreur sensible, 190 par 200. Le pouvoir condensant serait donc égal à 30, c’est-à-dire que le disque en communication avec la source deviendrait, par le fait de l’influence cverci'e sur lui par le second, capable de se charger de 30 fois plus d’électricité (ju’il n’en aurait pris s’il avait été en communication avec la même source, mais sans être sous riunucnce du second disque.

Pour déterminer m expérimentalement avec un condensateur donné, on le charge d’électricité, puis on sépare les deux disques, en ayant soin qu’ils ne perdent pas leur charge électrique. On touche le premier avec le plan d’épreuve de la balance de torsion, et on o’otient, en iKutant le plan à la balance, un angle t de torsion qui est proportionnel, d’après ce que nous savons, à la charge totale du disque, c’est-à-dire à a; on a donc t — na,n étant une fraction plus petite que runilé. On en lait autant avec le second disque, chargé de l’électricité contraire A; on a un angle t' = »b [wurvu qu’on prenne la précaution de toucher ce disque dans un point placé d’une manière semblable à celle dont était placé le point qu'on avait touché sur le premier disque; il est essentiel de rcmai-quer que les deux disques sont, du reste, parfaitement semblables, de même grandeur, de

même forme, etc. On a donc t' = nb cl t = na, d’où - = - = m.

(juand il s’agit d'une bouteille de Leyde, pour laquelle la couche isolante est très-épaisse, puiscpie c’est une lame de verre, la quantité m s’éloigne beaucoup de l’unité, et b est bien plus petit ipie a. Aussi, quand on réunit les deux armures de la bouteille pour opérer la décharge ou la neutralisation des deux élerlriciiés, il reste, a|iri's (pic cette di’-charge a eu lieu, une quantité d’électricib' considérable dans rarmnre qui a été en commuiiiralion avec la source. On peut facilement calculer celte quantité, en se

raïqx'lant que a = j-^-^ct a = m b = Après la décharge, il

reste donc .sur l’armure qui était chargée de la quantité a la quantité a — é ou

t— ■ l'I Tl.

NOTES

NOTE C (p. 175)

RELATIVE A LA MESERE DES FORCES KAGNÊTIQLES.

Nous avons dit qu’il y avait dcu\ mc'thoiles pour mesurer les forces maîmrliqiies, la première baste sur l’emploi de la balance de torsion, la seconde sur le principe des oscillations. I>ans rune et l’autre méthode, il laiit tenir compte de l’action du globe terrestre, qui contribue, indépendamment de la force dont on veut mesurer l’intensité, à l'effet total que donne l’observation directe. Cette action du globe terrestre s’exerce en effet sur l'aiguille aimantée suivant des lois susceptibles d’étrc soumises à des calculs rigoureut , que la présente note est destinée à exposer sommairement, et dont les résultats non-seulement nous serviront à la démonstration des principes que nous avons déjà implicitement admis, mais nous seront indispensables, plus lard, dans l’élude que nous serons ap{H'lés à faire du magnétisme terrestre. Nous diviserons cette note en trois parties : 1* expression génénile de l’effet du magnétisme terrestre sur une aiguille en équilibre; 2” loi du mouvement de l’aiguille quand elle est dérangée de .sa position d'équilibre, mais assujettie à tourner autour de son centre de gravité en restant dans le plan du méridien magnétique; 3" loi de ce mouvement quand l’aiguille sort du plan du méridien magnétique.

§ I . Expression générale de l'e/fet du magnétisme terrestre sur l’aiguille en équilibre dans le méridien magnétique.

Nous supposons (fig. 175) une aiguille aimantée a à, de figure quelconque, suspendue par son ceidre de gravité. Soit g. la densiti'' du magnétisme libre en un de ses points, par exemple euM,ce point sera attiré par les forces provenant du pôle nord de la terre et repoussé pan elles qui proviennent du pdle sud; les premières agiront suivant ,M A, le.s secondes suivant .MH; ces deuv force.i auront cllcsniémcs une résultante M U, située dans le plan formé par leurs directions. Nous appellerons cette résidtanle g-, pour ne pas la confondre avec g, (pii exprime la force de la pe.sanleur; l’effet total sur le |Kiint M sera donc exprimé par le produit u. g' ; chacun des autres IKiints de l’aiguille sera donc sollicité par une même force g , pnis(|ue la résultante des forces magnélii(ues du glolie ne doit pas varier dans la petite étendue qu’occupe la longueur de l’aiguille ; u. seulement, c’est-à-dire

rtOTKS.

la (|iianlité (la niapnc'tisiiie liltr(“ vaiiara d’un |M)int à l’aulrn. l/p\pre?siun (.'l'iiârale de l’efrel sera dune sur (lia(]ue point g'\t.dm,dm représentant rélénient de masse, pour leipiel u. ne varie pas.

llenian|uons que toutes les résultantes des l'orees magnétiques du glolic représentées par 9' sont parallèles, jiar consé(|nent tonte les Toiaes 9' u(/ m sont parallèles entre elles, et leur n’'sultante générale est égale à leur somme. Kn di'^signant eetle somme par S, on aura la ré'Sidtante générale égale à Sj'grfni. MaisSui(<ni représente dans cette expression la somme des magnétismes libres dans chacun des points de l’aiguille. Or, comme il y a autant de magnétismes sud que de magnétismes nord, la somme S g(/»i doit être égale à 0, et par conséquent la la'-sultante générale j'Sjidm doit (■'tre nulle. Ce n'sultat indique que, loiasqu’iitie aiguille a pris la direction cpie tend à lui inqirimer reusemlile des forci's provenant du inagliétisme terri'stre, ces forees ne |>envent lin imprimer aucun mouvement de translation dans l’espace, ("est ce ([ue re.x|«’Ticiiia; eonlirme, car une aiguille d’acier n’augmente pas de poids par l’effet de l'aimantation, et, si elle est disposée comme l’indique la lig. p. ItiO, elle ne s’en dirige pas moins comme si elle était suspendue immédiatement par son centre, sans être (wrlée ni en avant, ni en arrière.

g 2. Lois du mouvement de V aiguille assujettie à se mouvoir autour de son centre de gravité dans le plan du méridien magnétique.

b’aignille dont le mouvement va nous occuper est celle que nous avons appelée aiguille d'inclinaison (lig. 7t, p. I.'l"). .Nous la représentons par nue simple ligne droite, qnoiqu’en réalité elle soit comiiosi'e de plusieurs lignes droites parallèles; mais il est facile de voir (|ue le cas réel peut être ramené au cas élé-mentaire hypothétique. Soit a A (lig. t7t>}. cette aiguille, soit .MU la résultante g des forces du magnétisme terrestre, comprise nécessairement dans le plan du méridien magnétique, et dont la direction forme avec la verticale un angle i constant pour le lieu où l’on est et à une épo(|ue donnée. Kn suj>posant l’aiguille suspendue par son centre de gravité, la résultante g' tend à détniire son horizontalité et à lui donner une inclinaison qui , dans notre hémisphère, fait pencher vers la terre la branche dirigée vers le nord, qui est celle où nous supposons situé le point ,M. Dans la lig. .’t, on représente l’aiguille a b comme ii’étant déjà plus horizontale, et, ]iour savoir la direction qu’elle lirendra, on décompose la résultante g' ou .M R en deux composantes, l’une, M l‘, dirigée pei'|H>udiculairement à la longueur de l’aiguille, l’autre dirigée dans le sens même de la longueur de l’aiguille; la première estéxideiument la

NOTES

seule qui eoiitriluie à faire loiiiner l’iiipiiille, et elle est égale à g eos. l’M H; et en a|i|ielant : l'angle variable que forme la ilirection de l’aiguille avec la verticale, on a P MZ' = iW — i et P MU = IK)» — 1 + i; or eus. PMR ou cos. (tK)° — = (' — *),en sorte que la eonqiosante pe'qH'n-

diculaire devient égale i‘i j sin. (:— i), et l'action exeiwe sur le point M est gÿ' .“in. (: — (), en supposant ((u’il y ait à ce point g de magnétisme libre. Pour avoir l’elTet réel de la force ou son moment autour du centre (1 de suspension, il faut multiplier son evpit’ssiun par la distance r de M à (f, re qui ilonne gcÿ sin. (z — t). Or s — i est l’angle formé par la direction de la résultante avec celle de raiguille, ce qui montre que la force ipii fait lourtier le point M est analogue à celle (|ui ramène chacun des ptéinis d’on pendule à la verticale, laquelle, quand ce pendule est écarté de la verticale il’iin angle n, est égale à g sin. n, g étant la force de la iwsanleur; et son moment est g r sin. n, r étant la distance de l’cx* tri'unité du pendule au centre de suspension.

Pour avoir relfet non pas seulement sur le point M, mais sur toute l’étendue de l’aiguille, il faut considérer ch.icune de ses moitiés, en particulier, ou chacun des deux bras de levier C a et Cfc, la somme des moments pour chacun sera Sg rg' dm sin. (: — i) ; mais g' sin. (; — i) est une (luanlité qui ne change pas en passant d’un |)oint à l’autre, un peut donc la regarder comme constante, et l’evpression devient g sin. (s — t) Sg cdm.

Sgrdm doit être obtenu séparément pour chacune des moitiés de l’aiguille, car les magnélismes y sont contraires et égaux; et si l’un tend à faire descendi e l’aiguille, l’autre tend à la faire monter, de sorte que les effets s’ajouleiit pour la faire tourner. Appelons S' et S ' les deux .sommes; on a, pour le moment total qui sollicite raiguille g' (S' S") sin. (: — t), expression qui ne devient nulle que quand s = t, c’est-à-dire quand la direction de l’aignille coïncide avec la résnitante des forces maguéti(|ues de la terre. Aussi, tant ipie l’aiguille est hors de celte |«)sition, elle est sollicitée à y revenir, et elle y revient en oscillant de part cl d’autre autour de la direclion de sou inclinaison fixe, jusciu’à ce que son mouvement soit détruit par la résistance de l’air et l’inertie de la suspension. Ces oscillations de l’aiguille sont parfaitement analogues et soumises aux mêmes lois que celles qu'exécute un pendule écarté de la verticale pour y revenir en vertu de son poids. En effet, les forces magnétiques terrestres qui sollicitent les divers points il’une aiguille ont des directions pandléles entre elles commi' les forces de la pc'saiileur, cl de meme que celles-ci ont une résidtaide appliipiée à un point ipii est le centre de gravité du corps, il existe sur chaque partie de l’aiguille où règne une même es(»èce de niagnélistnc un centre magnétuiue où l’on peut sirpposer apiiliipiéf toute la force magnétique de la terre. Il est vrai qu'ici les forces magnétirpies ne sont pas égales enln> elles, puisque g, qui entre (xvmine facteur dans l’expression gg dm varie d’nn (loint de raiguille à l’autre; mais celle circonstance ne change rien à l’analogie que nous avons établie, car l’existence des centres de gravité ne dépend pas de l’égalité, mais uniqueineiit du

NOTES

pftrnllf'‘lisni(’ drs forct's tic la p('?aiili>ur. On |>oiirra donc calculer la iK)sition du p<jint d’application de la rcsullantc des forces inapncliques, cutnme on calcule le lieu du cenire de (.Tavité dans un corps pesant. La distance de ces points au centre de suspension si’ra, jMJur chacune des moitiés de l'aiguille, égale à la somme des moments divisés par la somme des forces,

c’est-à-dire à $u.dm n’est pas nulle ici, puisqu’elle n’est rela-

su-dm *

tive qu’à chacune des moitiés de l’aiguille.

Il résulte de ce tpii précède que, de même que les intensités de la pesanteur se mesurent d’après la durée des oscillations trc.s-petites faites par un (lendule autour de la verticale, celles des forces magnétiques du glohe terrestre pourront se mesurer par la durée ries oscillations faites autour de sa direction normale par une aiguille d'inclinaison placée dans le méridien magnétique; et si, pour lu mt'une aiguille, celte durée varie d’un lieu à l’autre, on en pourra conelure que les intensités du magnétisme terrestre varient proportionnellement au carré du nomhre des oscillations faites par l'aiguille dans un temps donné, ou inversement au carré du temps des oscillations. En elTet, dans la formule du pendule coni|iosé

T’ = — i — , il faut mettre à la place du dénominateur la quantité g^ydm ‘

g' (s' -|- s ’), qui cviirimc la somme des forces magnétiques du globe agis-

ii’ S c’ d m

sant sur toute la longueur de l’aiguille, et l’on a T’ =

Pour

un autre heu de la terre, on aurait avec la meme aiguille T • = n-i,;-,.

S’ cl S" ne changeront pas, car elles rcpn’-sentent pour chacune des branches l’aiguille la somme Su.rdm, qui est constante pour une même aiguille dont le magnélisme est invariable.

On tire des deux équations ci-dessus : — = -, , ou en appelant .N et les

nombres dos oscillations faites le meme temps, —, = p.

Il serait facile maintenant, en faisant osciller une aiguille d’inclinaison sous l’action irune force qui n’est pas le magnétisme terrestre, puis ensuite sous rinnuence seule du magnélisme terrestre, de tenir compte de cette dernière innuence, et par coiisi’ipient d’apprécier celle de la force donnée. Mais l’emploi de l’aiguille d'inclinaison présente plusieurs inconvénients dont les principaux sont la dil’iicnilé de placer l'aiguille exactement dans le méridien magnétique, et surtout rinqMissihilité d’avoir un mode de suspension assez délicat pour que l’ap|iareil soit bien sensible ; en eiïet, l'aiguille est obligée de se mouvoir autour d’un axe horizontal passant par son cenire de graviti’’, dont les ileiix exiréniilés reposent sur deux coussinets; système qui, quelque précaution qu’on prenne, pn'sentc un froltement considérable. Il va donc avantage é se servir autant que possible, pour l’appréciation cl la mesure des forces magnétiques, de l’aiguille

NOTES

horizontale de di['clinaison, dont le mode de suspension peut être aussi délirât que possible^ plutôt que de l’aiguille d'inclinaison; et quoique dans la plupart des ras, le résultat de l’observation ilonne moins directement la mesure de l'effet qu’on désire évaluer, ce[)endant, comme nous le verrons, on peut à l’aide d’une légère transformation dans les formules l’obtenir également.

§ 3. loU du mouvement de l’aiguille quand elle est mise en moui-ement hors du méridien magnétique.

Soit l’aiguille a h (lig. 177) et MR la résultante des forces magm'tiques au point M ; comme cette résultante est parallèle au plan du méridien magnétirpie et que a b n’est |dus dans ce plan, M R ii’cst pas dans le même plan vertical ipie nb. On décompose la force M R ou g' en deuv, l’uiie M Z' ou I, verticale, l’autre M H ou 11, horizontale et parallèle au plan du méridien magnétique; la première sera égale à g sin. i, en appelant toujours i l’angle RM Z'ipie forme la résultante M R avec la verticale. I)écom|iosons maintenant la force H qni est actuellement comme R M hors du plan vertical qui contient l’aiguille a b, en deux autres, l’une II P ou Y, perpendi-

culaire à ce plan, l’autre M P ou .\ dirigée horizontalement dans ce plan ; en appelant a l’angle que forme le plan vertical où se trouve l’aiguille avec le plan du méridien, nous aurons : Y = 11 sin. « et X = H cos. o; ou, en mettant pour H .sa valeur, nous aurons : \ = g' sin. i cos. a, et Y — g' sin. i sin. a; et nous avon.s déjà ï = g cos. i.Tel est le système des trois forces qui agissent sur l’aiguille.

Examinons successivement ce qu’il devient dans le cas où l’aiguille aimantée est une aiguille d’inclinaison dont la suspension est telle i|u’elle ne lui permet pas de sortir de son azimuth, et dans le cas où cette aiguille est une aiguille de déclinaison libre de se placer dans un azimuth quelconque, mais maintenue toujours par un contre-poids fixé à sa branche sud dans une direction horizontale.

a. Aiguille d’inclinaison.

Dans l’aiguille d’inclinaison suspendue de manière à no pouvoir sortir

•NOTES

de son azimuth, la force Y qui agit (lerpendiculairement à cet azimuth pour la ramener dans le plan du méridien magnétique, quand ou l'en a sortie, est détruite par 1a i-ésislance de l'axe. Il ne reste donc (|ue les deux autres forces qui ont une résultante R telle que K* = X* 4- Z', puisque les

deux composantes sont perpendiculaires l’une à l’autre, mais ^=;tang.i'.

»' étant l'angle ipic leur résultante (qui naturellement n’est pas la même que celle des trois forces X, Z et Y, c'est-à-dire que M R) forme avec la verticale; ou en mettant à la place de X et de Z leur valeur on a :

K* = 9' > sin.’ » cos.” n -H ÿ' ’ cos.* i , ce qui donne :

R = 9 v'cos.* i-J- sin.’ icos.’o, = g eos. i V 1 -j- tang. * i cos. • o. on a aussi : tang. '’ = ^ = ï' ws- "•

>1 résulte de ces formules que l’intensité de la force qui sollicite chacun des points de l’aiguille d’inclinaison, sortie du plan du méridien magnétique, diminue à mesure qu’on l’écarte de ce méridien, car elle diminue à mesure qu’augmente l’angle a que forme avec ce méridien razimutli où on la place; en eiïet, plus a est grand, plus cos. n est petit. La plus grande valeur de la force a lieu quand n=o, et par consécpient cos. n == I, ce qui donne U = 9 , cos. i \/ t = g' ^cos.*i -|- sin.* i, c’est-àKÜixî

a = 9’, ce qui doit être, puisque lorsque a=o, l’aiguille est dans le plan du méridien. La plus ptite valeur a lieu quand « = ttO”, alors cos. o = o, et R = 9' cos. i; c’est ce <pii a lieu quand raziinulli de l’aiguille d’inclinaison est perpendiculaire au plan du méridien magnétique.

Ce n’est pas seulement la valeur, mais aussi la direction de la force H, qui varie avec la valeur de l'angle «; en d’autres termes, l’aiguille d’inclinaison change de direction, ipiand on la change d’aziinuth. ft’abord, rlans le [liait du méridien inagnétiipie où a est nul et cos. n = I, on a tang. i' = tang. i, d’où i't= », ce qui doit être, puisipie la n’-sullanle de X et de R est la inémequecelledeX,dc7.etde Y, c’est-à-dire la résultante RMdesforce* magnéliijues du glolie. On peut remarquer aussi que c’est dans te plan du méridien magnétique (|ue l’aiguille d’inclinaison forme le plus grand angle avec la verticale, ou, ce qui revient au même, s’incline le moins auiles-sous de rimri/.ontalc, car la plus grande valeur île i’ correspondante à cos. «= 1, c’est d’être égale à i. (Juand raiguillc d’incliiiaisun est placite dans un plan perpendiculaire à celui du méridien magnétique, on a : a =tH»“ et cos. n= O, d’où tang. i = O, c’est-ànlire (|ue la direction de la résultante fait un angle nul avec la verticale, on, ce qui revient au même, co'incide avec elle. Ce dernier résultat fournit un moyen très-sim|>te jioui déterminer le [dan du méridien magnétique avec l’aiguille d’inclinaison seule, sans avoir liesoiu de recourir à celle de déclinaison. En etîet, on n’a qu’à trouver razimulh dmis lequel l’aiguille se tient exactement verticale, puis en s’en éloignant de on a le [dan méridien, et par conséquent on [leul déterminer l’inclinaison en plaçant l’aiguille dans ce plan.

NOTES. Üfll

On peut égalcnieiit, aii moyen de la valeur de tang. i, déterminer l’indinaison méridienne i' d’une manière indireele, métliodi' dont on se sert conslamment iHiur vérilier le résultat de roliservatiou directe. 11 n’y a [Mjur cela ([u’à oliserver •' dans deiu aziinutlis (lueleomiues formant entre eux un angle dioit; en effet, désignons [lar i' et i" les deux angles observés, on aura :

tang. i'= lang. icos. a,

et par cünsr’(|uent tang. »" = lang. i cos. (00 — n) tang. i sin. o; d'où lang.* i (cos. * a 4- sin.’ a) tang.’ i' tang.’ i" ;

d’où tang. i= ✓ lang.’»’ -J- lang.’ i"..

On peut, par ce procédé, multiplier les observations dans differcnls plans, et en prenant une moyenne entre elles, alVaiblir les erreurs d’observations partielles.

Quant aux oscillations, tout ce que nous avons dit sur celles qui sont produites pur la résullunti' g ilans le méridien magnétique, s'applique également aux oscillations produites par la résultante It des deux forces ü et Z, dans le plan quelconque où l’aiguille est forcément dirigée. Srmlement la force g' devient g’ cos. i >/ \ lang.’ » eus.’ o, facteur qui ne ren-

ferme que des termes constants, tant que l’aiguille reste dans le même azimutb.