ÀigviUe de déelinaisoa

Nous avons dit que toutes les fois que cela était possible, il y avait avantage, surtout dans la métbode des oscillations, à employer l’aiguille borizontalc dont la suspension plus directe rend les oimenalions susceptibles d’une beaucoup plus grande précision. Quand on écarte l’aiguille de déclinaison du méridien magnétiipie, il n’y a pas comme pour <'clle d’inclinaison un obstacle qui l’cmpéche d’y revenir. Aussi la composante Y, qui agit perpendiculairement nu plan vertical dans lequel l’aiguille se trouve, pour la ramener au méridien magnétique, n’e.sl |ioint (h’-lruite. ■Mais comme on a soin au moyen d’un petit contre-imidsde nnidre l’aiguille borizontalc, l’effet de la force verticale Z qui tendait à la faire tiainier dans le plan verlieal devient nul. Quant aux forces borizontales \, qui sont toujours dirigées dans le sens de la longueur de l’aiguille, elles n’onl aucune influence pour la faire changer d’nziinuth, et la force directrice est ilonc uniquement exprimée par Y. Pour avoir son effet total sur l’aiguille, il faut la multiplier par g, quantité de magnétisme libre au point où elle agit, parrfm l'éléinenl de masse, et par r la longueur du bras de levier an bout duquel elle agit per)>endirulain'ment,ce qui donne pour le moment ; g' sin. i sin. a u. r d m, en mettant à la place de Y sa valeur trouvée plus haut; mais cette expression n'est relative qu’au moment d’un seul point; fai.sant donc la somme de tou.s ces moments pour tous les (loints de l’aiguille, on a : g sin.i sin.a S u.rdm; et en prenant la somme séparément

NOTES

pour chacune des moitié.^, on obtient pour l'expression du moment total qui agit sur l'aiguille, g' (S‘ + S"] sin.i sin.n.

Il n’y a dans cette expression que sin.o qui varie quand on change l'azimuth dans lequel est l'aiguille. Aussi nous retrouvons la loi que nous avons déjà déterminée directement par l’evpérience, savoir : Que la force qui tend à ramener l’aiguille dans le méridien magnétique, quand on l'en a écartée, est proportionnelle au sinus de l'angle que le nouveau plan verlical dans lequel elle est située fait avec le plan du méridien magnétique.

11 ne nous reste plus à examiner que ce qui concerne ta méthode des oscillations appliquée à l’aiguille horizontale. Pour les observer avec pn*cision, il faut suspendre l'aiguille horizontalement à un ou plusieurs tils de cocon disposés parallèlement, de manière que leur torsion soit iiisen-, siblc ; puis, écartant l’aiguille tant soit peu du méridien, on l'aliandonne à l’action des forces horizontales (|ui agissent sur elle. La force verticale Z est détruite ici comme dans le cas précédent, mais l'aiguille n’étant plus assujettie par son mode de suspension à tourner uniquement autour de son centre, la force .X, qui agit dans le sens de sa longueur, contribue à son mouvement aussi bien que Y, (|ui agit pcrpendiculairemeut au plan dans lequel elle se trouve. Or, la résultante des deux forces horizontales est, comme nous l'avons vu, H = g sin.i. Il n’y a donc qu’à remplacer g par g' sin. i dans la formule tirée de celle du pendule, qui exprime le nombre et le temps des oscillations pour l’aiguille d'inclinaison située dans le plan du méridien magnétique. Or, sin. i est jxiur un même lieu, à une niétne iqioque tout aussi constant que g', ce qui revient à dire que l’inclinaison de l’aiguille aimantée peut être regardée comme constante dans un même lieu aussi bien que Tazimuth du magnétisme terrestre, du moins entre certaines limites de tenqis plus que suflisantes pour les observations ; il résulte de là que la substitution de la constante g' sin. i à la constante g' ne change rien aux conclusions que l’un peut déduire des expériences, et que l’on peut tirer les mêmes conséquences de l’observation du nombre des oscillations, en employant l’aiguille horizontale au lieu de l'aiguille d’incliuaison , puis(|u’il s’agit uniquement de rap|iorts dans lesfjuels l’intensité absolue et constante de la force provenant du magnétisme terrestre disparaît. Voyez à cet égard (p. 177 et 185) rap|>lication (lue nous avons faite de la méthode des oscillations de l’aiguille horizontale à la détermination des lois de la distance et de la distribution des forces magnétiques dans un barreau aimanté.

NOTE D (p. 181).

DtMOXSTRATlO.’i PAR LE CALCUL DLS COURBES MAC.XKTIQLES DE LA LOI DE L’IXVERSE du carré de la DISTAXC.E '.

Nous allons faire voir, en partant de la forme des courbes magnétiques

* Celle note m’a clé fournie par M. Ccllcricrj elle osl publiée maintenant, pour la première fois.

NOTES

obsprvéps parle docteur Uopet, que l'action de chacun des pôles d'un barreau aimanté sur ceux qu'ils déterminent par inlluencc dans une particule de limaille de fer, varie en raison inverse du carré de leur distatice.

IK'signons par A et H deux pôles magnétiques, de nom contraire ou de même nom, entre lesapiels se forme la courbe magnétiipie, et cliorclions d'abord l'é(|ualion de cette di'i nièrc par rapport à deux axes rectangulaires menés dans son plan. Nommons M un quelconque de ses points, dont les coordonnées seront x et y; prenons pour axe des x la ligne A B, l'origine étant en son milieu O, les x positives étant cotnptées du côté O A, et et les y positives du côté «le la courbe.

Désignons par A la longueur O .A = O B ; par r et > ' les distances A M, B M , et par f, C les angles M A B, M B A ; abaissons enlin de M sur .A B la perpendiculaire MP. On a évidemment AP = AM cos. .M A B = r cos. i; d'autre

part AP = AO — OP = A — x; par conséquent cos. i = — ~ ; on trouvera

de même cos.i'= D'après lapremière loi deM.Boget,onadanstoute

l'étendue de la courlrc cos.i ^ cos.i' = const. , en prenant le signe supérieur ou l'inférieur suivant (jue les [lôles A et B sont de nom contraire ou de même nom. En remplaçant cos.i, cos. i par leurs valeurs ci-dessus, on trouvera l'équation de la courbe :

Ici r, r sont mis à la place de leurs valeurs,

'•=S ApS--'1F”\ (A-r)»-fy», r~ (A-l-i)*-|-y’.

Maintenant, soient A'B' les jades d'une particule de limaille située en M; A' étant de même nom que A. La résultante des actions de A et B sur A', et celle de leurs actions sur le point tK's-voisin B', seront évitleinment deux forces égales, mais de sens contraire; leur direction commune est celle que prendra d’ellc-méme la particule A B', si elle est libre de se mouvoir. Elle sera donc tangente à la courbe que forment plusieurs [larticules, en adhérant les unes aux autres par leurs p<Mes de nom contraire, car la petite droite .A'B' est alors un élément de cette courbe.

.Nommons g l'angle compris entre l'axe des x et la tangente à la courbe

au point M; on aura comme on .sait : tang. g= et la dérivée s'obtiendra en différenc iant l'équation de la courbe, en faisant varier à la fois X et y. On trouve ainsi, jiar les règles connues

— rdx — A — .ru/r ^r'rix — (A-J-jjrfr' „

en différenciant les valeurs de r, r', on a d'ailleurs

^ — [h—x)dx-\-gdy ^ [h+x)dx-^ g d y

o9i NOTES.

En faisant les siibstilutiuns dans réqiiatiun précédente, et en la multipliaul r*r'*

par — on trouve :r'*(y(/x+(A—jr)dy) ±r>( (A-J-x)djr— ydr)— O ;

du

et la valeur qu'on en tire pour ou tang. g, est

La tangente à la courlH' coïncidant avec la direction de la résultante des actions de A et B sur A , si on nuimne K cette dernière, et X, Y, ses com- [Hisanles suivant les a\es, on aura

X = K cos. 5, A' = F sin. g, d’où tang. 9—^-

Sidt K l'intensité de l'action répulsive exercée entre les pôles de même nom A et A ; K' adle de l’action n'pulsive ou attractive e.vercée entre B et A'. I.a liremière, faisant avec l’ave des j positives un angle de ISO* — f, aura suivant les axes des zet des g des cüinpos;iules R cos. (ISO* — i), ou

— Rcos. i.etU sin. i, ou, enfin — R ^ ^ ^ et U ^ . en a-inarquant que ® = sin. i. Les composantes de R', agissant comme les précédentes du côté fies coordonnées positives, se trouveront de même et seront ± R' — , —

et±: R’*,, en prenant, comme on l'a fait jusqu’ici, les signes su|M'rieurs

ou inférieurs suivant que B est de nom contraire à A ou de même nom, ou suivant que R' représente une attraction ou une répulsion. Les composantes de l’action totale exercée sur A' seront ilonc :

d’où l’on tire,

tang. »=- = ■

ÿ'Rr'^p R' r)

Rr'^A — x) ±U ) <A-f-z)'

En égalant cette valeur à ctdlc qu’on avait trouvée,

, yfr'^ + r'}

r’’ (A — zj :±: r’ (A -j-z);

il en résulte la relation ;

( tl r' R r) { r'» (A— z)±r’ (A-J-z) } — R r' (A— z) ±R' r (A ± z) = ü; )

en développant les calculs et séparant les termes qui contiennent A — x et A -j-z, il vient

{ 5= If r r > Tfc R r’ r’) (A — z) =t (R r r’ — R' r r’ ») {A-F z) = 0 ; ou, réduisant et tlivisiiut par± 'ihrr',

Rr' = UV>.

Cette eipiation, où R fd R' représentent des ftinctionsde r et r respeclivemeiit. a lieu en tous les |)oints df; chaque courbe magnétique, et coniiiie

NOTES

on on peut faire passer une par tout point de l'espace, elle a lieu pour un [Kiint quelconque, r et r' désignant scs distances à A et H ; on pourra donc y faire varier r arl>i(rairement en laissant à r' une valeur constante; désignant par H la valeur indépendante de r que prend alors K'‘ r'», on aura, quel que soitr, Rr‘ = H; d’où

Par const’'quent l’intensité II de l’action mutuelle des pôles A, A', varie en raison inverse du carré de leur distance r.

NOTE E (p. 212)

HEL.VTIVB A LA LOI DF, l'aCTION D’i S ÉI.KMENT D'uX COIRAXT KLECTRIQIE SIR l’aICITLLE AIMANTÉE.

L’expérience démontre que l’intensité de l’action exercée par un courant rectiligne indélini sur une aiguille aimantée est en raison inverse de la distance de l’aiguille au courant. Nous avons dit que la conséquence de celle loi cvpérimenlale est que l’action élémentaire d’un simple élément, soit d’une section du courant, est en raison inverse, non pas de la simple distance, mais du carré de la distance.

Soit en cITet (fig. I7S.)M N le courant indélini; suit A le centre d’oscillation, c’est-à-dire le milieu de l’aiguille aimantée, point sur lequel ou peut regarder l’action du courant comme étant concentrée ; soit AB, ^ ouc la plus courte disluncc de raigtiille nu courant; soit enfin AC, la distance d’un élément quelconque du courant à l’aiguille. L’action de l’élément C, en supposant la loi de l’inverse du carré, sera exprimée

par sn appelant h une constante dépendante

de la force mutuelle du courant et de l’aiguille, cl d.* l'élément rectiligne du courant dont on envisage l’action. Mais AC’ = CB’-|-llA’ = s’-f-c’, en ap|)clant J la distance C B du point C quelcomiue au point R lixe; la quantité s est une variable, puisque la forme de l'expression qui donne la valeur de l’action est la même, quelque soit le point du courant qu’on prenne.

Il n’y a donc qu’à intégrer cette expression entre j cl — pour

avoir la valeur de l’action totale du courant indéfini M N, pui.sque nous supposons qu’il s’étend indéliniinent en partant de B dans les deux sens.

Or, l’intégrale de l’expression A J est * arc tang. = ^ + consi. ; prenant l’intégrale définie entre les limites ^et —|j, on trouve que l’expres

Fig. t/8.

TOTES

sion devient quantité dans laquelle A et n sont constantes et où c seul,

c’est-à-dire la distance de t’aiguille au courant, peut varier. L’action d’un courant rectiligne iudélini sur une aiguille aimantée se trouve donc bien être iuvers(' de la simple distance de ce courant à raiguilic, quand ou suppose ([ue l’action d’un simple élément du courant est en raison inverse du cariv de cette distance

Le calcul démontre également (pie si le courant, au lien d’être rectiligne, est angulaire, et (pi'on admette ipie l’action cxerci'c jiar un élément de ce courant sur une particule magnéliipie, varie non-seulement en raison iiivei'se du carré de la distance, mais aussi proi>orlioiinellement au sinus de l'angle que fait avec la direction du courant la ligne qui joint les centres de l’élément et de la |iarticule, on parvient à trouvi'r que l’action totale du courant est non-seulement, comme nous venons de le voir, inverse de la simple distance, mais aussi proportionnelle à la tangente de la moitié de l'angle ipie forme le (murant devenu indéliui. Otte se(a)iide consc'apiem.e du calcul a été vériliée cumine la première |iar une expérience de M. biut. Nous ne reproduirons pas ici ce dernier calcul, dans b'quel on suit du reste la même marche que pour le. premier.

NOTE F (p. 266)

RELATIVE AU C.VLCi;L DE l’aCTIOX MLTLELLE DE DEUX COl'RAXTS éle(;tri(ji'f.s.

Le développement assez considérable que j’ai donné à cette note lient au di'sir (pie j’ai de faire connaitre d’une niani(’-re un peu complète, en essayant de la mettre à la jiortée de la généralité des lecteurs, l’admirable lliéorie mathématiipie sur la()uelle Ampère a fondé l’explication de tous les pbénoniènes électro-dynamiques; théorie tellement parfaite, que le célèbre physicien à ipii on la doi], |KJuvnit prédire par son moyen, jus- (pie dans leurs moindres détails, les phénomémes divers qui s’y rapportent, sans ([lie jamais l’expérience vint jilus lard lui donner un démenti.

IW'S l’origine des phénomènes électro-dynamiques, on mit en av.aiit trois hypothèses pour les cxpliipier.

La première consistait à admettre que le courant électrique imprime aux conductenrs qu’il traverse mie polarité magnétique transversale, de sorte qu’on peut assimiler l’ellet du courant à celui d’une multitude de petits aimants très-courts, perpendiculaires à sa direction, et par coiisi'ipieiit parallé'h's entre eux ; celle hypothèse rendait cnni|ile des premiers effets ohscrvi's, et notamment de la loi (h’•couv•erte par M.M. Biol et Savant, relativeinent à raction nuituelle d’un élément de courant et d’une molécule m.agnéliipie; loi ipie nous avons vu, dans la note E, dérouler de l’expérience faite avec un cuuninl d’une très-grande longueur, et un aimant très-court qu’on en rapiiruche plus on moins. L’action mutuelle des élé-

Dirrtfl

4<y (.’.üf.vgle

>'OTES.

meiils mspiiélHiues aurait éti- dans celte liypothésc l’action élémentaire.

La seconde li\jHilliésc, proposée par >1. Ampère, consiste à rej;arder comme élémentaire l’action muliielle de deux conranis, et à rendre compte de l’action mutuelle des courants et de.s aimants, et des aimants les uns .sur les autres, en considérant un aimant comme un assemblage de courants électriques tournant autour de ses particules, et agissant soit sur les courants électriques d'un aidre aimant, soit sur ceux d'un fil conducteur, précis('meul comme l’expérience a prouvé (pie les courants des lils conducteurs agissent les uns sur les autres.

Enlin, la troisième hyiwtlu'se consiste à sup|M)ser ipi’il existe entre un élément de til conducteur Iravei-si’ par un courant et une mob'cule magnétique, une action élémentaire primitive, tendant à faire tourner à la fois la nudécule autour de l’élément, et l’élément autour de 1a molécule. Cette dernière hypotli('se dilfère des d(.•u\ autres en ce qu'au lieu de n'admettre, entre les points matériels qui agissent les uns sur les autres, que des fuix:(*sdirig(’‘es suivant les droites ipii les joignent, elle suppose entre l’élément du courant et la molécule magnétique une action repri'sentée par deux forces égales et opposi’'es, mais toutes deux |M‘riiendiculaires au plan (pii liasse par l’élément et par la molécule magnéli(|ue, applupiées l’une au milieu de l’élément, l'autre à la molécule, et formant ainsi ce que ■M. l’oinsot a apiielé un couple; en sorte que, lors même que l'élément et 1a molécule seraient liés ensemble invariablement, l’assemblage solide (pi'ils formeraient prendrait par leur seule action mutuelle un mouvement de rotation. L’expérience n’a point xéritié cette cons4-(pience qui élaii décisive, car elle était inconciliable avec les deux premières liyjiotlièscs; on devait s’y attendre, car regarder comme action primitive une action l'évolutive, paraissait contraire aux premiers principes de la dynamique, d'après lesquels l'action mutuelle des diverses parties d'un système solide ne peut jamais lui imprimer aucun mouvement. Itemarquons, toutefois, (|ue la première expérience d'fIKrsted, jointe aux |ibénumènes de rotafiun continue (l(■couverts par Faraday, semblaient indi(pier en ell'et comme Mliun primitive une action révolutivc dont l'attraction et la répulsion, ipii alors auraient été seulement apparenlcs,n’étaient plus qu’une tran.sformation occasionnée par le mode de di.sposition des appareils. Lelte idée fut dans l’origine émise par les deux physiciens (pie je viens de nommer, mais abandonnée plus tard à la suite des nouvelles recberclics de .M. Ampère.

On ne doit pas s’étonner de lu diversité de vues (pii régna entre les savants, à la naissance de l'électro-dyiiami()uc, sur la nature de la nouvelle force dont les découvertes successives d'Kàsted, d’Arago, d’AiiqK'ie et de Faraday avaient enriclii lu physique. En elfet, l’action inuliielie des couriuils découverte par Ampère était le liremier exemple que la nature nous oll’i it de l’on'cs dont Faction s'exerce dans un sens per|K>ndicolaire à leur direction, et non dans le sens im'une de cette direction et (lour lesquelles, par conséipient, l’intensité de Faction n’était pas siinplemeiit une

NOTES

l'ondion do la distance iiuitiiollc des paiiicides agissantes, mais dépendait aussi de cet élément variable (|ue nous avons apiielé sem du courant.

Aussi, beaucoup de physiciens s’étaient-ils atincliés d’almrd de préférence à la première hypotbese, dans laquelle les courants n'étaient plus la force primitive, mais étaient la cause qui, en déterminant dans les conducteurs un mapnélisme transversal, développaient la force dont le sens se trouvait bien ainsi le même que celui de l’action à laquelle elles donnaient naissance. Toutefois, ta supiaisition de cette polarité transversale ne put pas longtemps soutenir l’examen; elle devenait tiès-compiiquée dès qu’on la serrait de prt-s (lour expliquer l’action mutuelle des courants électriques, et elle était inconciliable avec les phénomènes de rotation continue. Force donc fut de revenir à la seconde, celle de M. Ampère, qui est maintenant pi'iiéralemcnt adoptée, et (pie les nouvelles découvertes semblent toujours plus confirmer.

M. Atn|H'ie n’avait pas tardé à appliipier ses hautes connaissances ma- Ibématiipies nu calcul des forces dont il avait trouvé par ta voie de l’ex- |M’rience les curieux effets. Il commença par exprimer au moyen d’une rornmie la valeur de la fon e attractive ou répulsive de deux éléments ou portions infiniment petites de courants, afin de pouvoir en di’-duire, jiar les méthodes connues d'intégration, Faction qui a lieu entre deux (Kirtions de conducteurs données de forme et de situation. Comme il est impossible de soumettre diivclement à l’expi’-rience des portions infiniment petites de courant, il faut nécessairement partir d’observations faites sur des courants de grandeur finie et satisfaisant à deux conditions, savoir; que les oliscrvations soient susceptibles d’une grande précision, et de plus, ipi’elles soient propn;s à déterminer la valeur de l’action mutuelle de deux porlions infiniment petites de ces courants. On peut obtenir ec résultat de deux manières.

I.a première consiste à mesun'r avec la plus grande exactitude les valeurs de l’action mutuelle de deux portions du courant d’une grandeur finie, en les plaçant successivement l'une par rapport à l’autre  difféi'entes distances et en différentes positions, car il est évident que Faction ne délamd pas seulement de la distance; puis, faisant une hypothèse sur la valeur de Faction mutuelle de deux portions infiniment |>etiles, on en conclut celle de Faction qui doit en ré.sulter pour les conducteurs de grandeur finie sur lesquels on a oia'ré, cl l'on modifie l’hypothèse jusqu’à ce que les résultats du calcul s’accordent avec ceux de l’observation. C’est ainsi que nous avons fait dans la note E pour déterminer la loi qui régit Faction mutuelle d’un élément de courant et d’une molécule magnétique. Mais cette méthode, bonne dans ce cas, ne pouvait convenir dans celui où il s’agit de Faction mutuelle de deux courants, vu les difficultés d’exécution et de calcul (pi’il présente.

|ji seconde manière, qui est celle dont M. Ampère a fait usage, consiste à constater divers cas d’équilibre dans Faction mutuelle des courants ks

NOTES

uns sur les mitres; res (li^e^s cas iréciiiililire «lomieiit imniêdialoment autant de lois (|ui rondiiisent directement à l'expression matliêmatique de la force que deux élénieiits de courants ('■lectriques exercent l'un sur l'autre, d'abord en faisant connaître la forme de cette expression, ensuite en déterminant les nombres constants, mais d'abord inconnus qu’elle renferme, précisi'-ment comme les lois de Ke|iler démontrent d’abord que la force qui retient les planètes dans leurs orbites tend constamment au centre du soleil, puiscpi’ellc change pour une même planète en raison inverse du carrt' de sa distance à ce centre, enfin, que le coefficient constant (|ui en représente rinlensité a la même valeur pour toutes les planètes.

Nous avons vu que ces cas d’équilibre sont au nombre de quatre (p. 201, Hfi, 2i;d, 2<it et 2»ir>). I.es deux premiers furent constatés parM. Ampè-re d('“s l’épocpie de ses premières recliercbes, c'est-à-dire déjà en 1820; ce .sont eux ipii lui permirent de trouver la forme de l’expression matliématiipie; il fut conduit à établir plus tard successivement les deux autres cas, afin de pouvoir déterminer les coeflicieiils constants qui entraient dans sa formule, sans avoir recours, comme il l’avait déjà fait, aux exl>érienres dans lesquelles, au lieu de diuix courants, ce sont un aimant et un courant (|ui agissent l’un sur l'autre. Il se contenta longtenqis du troisième ras ipii lui donnait une relation entre les deux constantes qui entraient dans sa formule, et il étaldissait leur valeur absolue par l’analogie de ce qui a lieu dans la nature. M. Savary, voulant se passer de celle liypolbèse, était parvenu, en 182.1, à la même valeur pour res deux constantes au moyen d’une observation faite sur des aimants, combinée avec le troisième ca.s d’é(|uilibre. C’est alors que M. Ampère, voulant que sa tbéorie reposât sur des bases plus .sidides encore, cberclm et réussit à déterminer dii'ectement cette valeur des deux constantes, en ajoutant le quatrième cas d’étpiilibrc au troisième qu’il avait déjà trouvé. — Voyons maintenant comment il établit sa formule.

Soit i eti' 1rs rapports d’intensités des deux courants donnés à l’intensité du courant pris |iour unité, </ * et ris' les longueurs des éléments qu’on considère dans cbaeun d’eux; iris et i'rls' exprimeront les intensité's resl>ectives de res éléments, et iris x ou ü'dsrfi' leur action mutuelle, quand ils seront perpendiculaires à la ligne qui joint leurs milieux, par conséquent parallèles entre eux et situés à l’unité de distance l’un de l’autre ; on aura soin de prendre ce produit avec le signe -f- quand les ileux courants, allant dans le même .sens, s’attireront, avec le signe — , dans le cas contraire.

Maintenant, considérant deux éléments de courants placés d’une manière quelconipie et par consécpient non dans le même jdan, leur action mutuelle dépendra évidemment de leurs longueurs, des intensités des courants dont ils font partie et de leur |Misitinu respective. Cette position SC détermine au moyen de la longueur r de la droite qui joint leurs milieux des angles 4 et •' que fout avec un même prolongement de cette

NOTES

(Iruitc Ips (liiPPliims de deu\ idpiiierils, pris dans le seas de leurs courants resiK’clil's, et enlin de l’angle o, rjue l'ont entre eu\ les plans menés par chacune de ses diredinns et par la droite qui joint les milieur des éléinenls. On i>eut. par analogie avec ce qui se passe dans la nature, dans tous les phénomènes d'attraction et de répulsion, admettre que la force dont on cherche l’expression agit aussi en raison invei'sc d’une eertaine puissance de la distance que nous appellerons la n"', « ctarit une constante à déti’iniiner. Alors, en représentant par ? la fonction inconnue des angles et O, dans la valeur de l’action, on obtient fiidsds' pour l'expression générale de l'action de deux éléments di et ds' de deux courants axant pour intensité i eti’,à l’unité de distance.

Il faut maintenant déterminer la fonction p. Un considère d’ahord pour g—,i a—^ cela deux éléments (lig. lîil.jnd et ad, |iarallèles

i' 's^ I entre eux, situés à une distance r l’un de l’autre;

\ t , . . . iidsds . .

y / leur action est exprimée par ;; — , ainsi que

j a'—d' l’avons vu. Supposons que ad restant lixe,

I a d' soit transporté parallèlement à lui-même, de

a'—d-' manière que son milieu soit toujours à la même

Fig. 179. distance de celui de ad; comme l'angle u est

nul, puisque les directions des deux courants sont dans le mémo plan, la valeur de l’action mutuelle de leurs deux éléments est une fonction liarticiilière des angles 9 et 9', que nous désignons par s, et doit être exprimée

par la formule Ap|ielons * la quantité constante à laquelle

se réduit o (9,9 ) quand a d est en a" d'" dans le prolongement de ad et dirigé dans le même sens, nous voyons que < exprime le rapport qui existe

.. .. ■ . . ê '• dsd.i' . ,, ,

entre I action de ad snra d , qui est donc — — ,■ et celle de ad sur

a d' qui est ; ce rapport est indépendant de la distance r, des in-

tensités i eti' et de la longueur ds et ds des éléments qu’on coii.sidère. I.PS deux cas particuliers dont il s’agit sont relatifs, l'un, celui de l'action de ad sur o'd', à l’action de deux courants parallèles qui s’attirent ou se repoussent suivant qu’ils vont dans le même sens ou dans des sens conti'idres, et celui de l’.actioii de ad sur a" et d"', à la répulsion de deux courants dirigés dans le même sens suivant une même ligne droite, ou, ce ipii revient au niênic, de deux iwrtics con.-écutives d'un même courant rectiligne.

Servons-nous maintenant, pour trouver la forme générale de la fonction s, de nos deux premiers cas d’équilibre, et en particulier du second, qui nous montre ipie l’attiaction d'un élément rectiligne inliiiiment petit est la uiénie que celle d'un autre élément sinueux quelconque terminé aux deux extrémités du premier, ce qui nous permet d’appliquer au nouveau genre de

NOTES

foiws, <lii moins quand on les considère dans leurs élémenls, les lois de la déeoni|Kisition des forces démontrées en mécanique pour celles qui agissent <lans le sens même do leur direction, mais qu’on n'aurait pas pu appli- (pier au\ autres sans une démonstration espérimentale de cette possilnlité. .Nous avons encore besoin du principe évident de lui-même, qu'une portion inlinimeiit |x'tilc de courant électri()ue n'excrce aucune action sur une autre portion inliuiment petite il’iin courant situé dans un plan ipii passe par son milieu, et qui est [lerpendiculnirc à sa direction.

Soient maintenant (lig. 180.) yim = ds, et M’»rt' = dî',deuxélémcuts de

Fig. 180.

courants électriques dont les milieux sont en et en A ; faisons passer un plan M A' ni par la droite A A' qui les joint et par l’élément M m ; de même faisons passer un plan .M’Ani' par l’élément M'm' et par la droite AA . I.e courant dirigé suivant M m, soit idr, pourra être rcmplair par ses deux ’ conqiosantes Nn ou irf.vcos. 0, suivant la droite A.V, et l*/> ou id* sin. 9, suivant une perpendiculaire élevée eu A à AA dans le plan MA'm. I,e courant M'm' ou i'ds' pourra être remplacé de même par ses deux composantes y II' ou i'ds' cos. 9', suivant A A', et V'p ou i'ds' sin. 9', suivant une perpendiculaire en A à AA d.insle plan M'Am'. Kiilin, la conqiosante ids sin. 9' pourra elle-même être remplacée par ids sin. 9 cosu, dirigée dans le même plan MA'm, suivant T' <’ et par i ds sin. 9' sin. u, dirigée suivant une droite U’w' menée en .A perpendiculairement au plan M.\' m. Toutes ces décompositions peuvent s’effectuer en vertu du second cas d’équilibre, qui pennet d'appliquer aux forces qui nous occupent les lois générales de la décomposition. I. 'action mutuelle des deux éléments idi et i'ds' de courant, repréamtés par .M m et .M m , peut donc être remplacée par celle des cinq éléments de caiurant que nous venons de trouver.

Voyons maintenant à quoi peut ètie ramenée l’action mutuelle de ces ciii(| éléments ;

Oommeneons par les énumérer en les rapportant à la lig. 180.

Na ou ids cos. 9 dirigée suivant .A .V ;

l>/i ou ids sin. 9 perpendiculaire en A à. A A', dans le plan .MA m ;

N a ou i'ds' cos. 9 , dans le plan M' A ai', suivant A A';

T l’ ou ids sin. 9' cos. ", dans le plan ,M A'ai p.issant en A' jierpcudiculaire à AA ;

b' II' ou i'ds' cos. 9' cos. M, periiendiculaire au plan M A ai en A'.

(les courants, situés les uns par rapport aux autres, soit dans les mêmes plans, soit dans des plans dill'ércnts, ont tous leurs milieux les uns en A,

NOTES

les autres ou A'. Pour rairtilpr l’action mutuelle de ces cinq éléments, il laiit se rappeler qu’elle se n'duit à celle de Nnet de Pp, qui renii>lacetit l’action de SI m sur TT et I’'m' qui remplace M’m'. Il est clair que Nn et \'p, composantes du tiM'ine courant, n'agissent pas l’une sur l’autre; il en est de même de .\'n',TT etU'u', qui sont les trois composantes de M m'. 1,’action de soit i'ds' cos. >' cos. u sur N n et sur Pp est nulle, parce que P II' a son milieu eu .\ dans le plan .MA m auquel il est perpi-iidiculaire, et ipie Na et Pp sont dans ce plan, le premier dans la dirci’tion AA' ilc la ligne qui joint son milieu avec celui de U'u', l’autre dans une direction perpendiculaire à cette même droite; il en sera de même de l'actiuii de T'f sur .Na, car la direction de T /' est perpendiculaire à celle prolongée de N a, sur laquelle son milieu est situé. 1,’action de Pp sur N’n' est égalemeut nulle par la même raison. Ces nulliti’-s d’action sont une conséipicnce du princi|)e que nous avons rappelé plus liant.

Il lie reste plus que l’action mutuelle de Pp, soit iris siu. 6, de T't' soit i rfj sin. 0' cos M, de .Na soit irfs cos. 6' et de N a soit irfj cos. 9 . I.’action des deux éléments donnés M a et M’a' si' réduit doue à la n’ainiou de ce.s deu\ uct’ions restantes, et comme elles .sont toutes deux dirigées suivant la droite .VA qui joint les milieux des portions du courant entre les- . quelles elles s’exercent, il sullit de les ajouter jHiur avoir l’expression clicrcliée de l'action mutuelle des deux courants donnés.

P P et T / sont dans un même plan et en même temps tous deux per- (M'iidiculaires à A .V, et par conséquent parallèles; d'apn’s ce que nous avons vu au commencement de cette note, leur action mutuelle sera, en prenant pour les éléments de courant leurs valeurs res|ieclives, et en

appelant rla distance AA qui les sépare ;

ii'i/irfs'sm.9siu.9 cos.w

. .Nn et

et N'n' sont non-seulement dans un même plan, mais sur une même ligne droite, c’est-à-dire que la direction de l'un est sur le proluugemeiit de la . direction de l’autre, tietti" dernière circonstance fait, tomme nous l’avons vu également au commeucement de cette note, qu’il l'aul multiplier par A la formule, qui donnerait l’expre.ssion générale de leur action mutuelle, dans le cas où ils seraient paiallèles, expression qui devient ainsi :

Aii dîds'cos.9cos. 6' , , .

. I, action totale des deux éléments M net M n ouidi

et tdi', l’un sur l’autre a doue pour expression :

ii'dsrts' . , . .

3; — (sm.6sm.6 cos.M-j-A cos. t cos. h ).

I.a forme de l’expression générale de l’action mutuelle de deux éléments de courant étant trouvée, il reste à déterminer la valeur des deux constantes n et A; c’est ce que fait M. AmiH're en se servant |Miur cela du troisième et du quatrième cas d’équilibre. Il avait d’abord fait usage du troisième cas seulemeid, et intégrant l’expression dilTêrentielle que nous venons de trouver, il avait calculé le moment total de lu rotation que

NOTES

les actions ries riiiïi'R'nles (tarlies J'un circuit fermé tendent à imprimer à une portion rie courant circulaire, moment qui, d'après le troisième cas d’équilibre, doit être égala réro*. Celte égalité le conduisit à une première é(pialion de condition entre les constantes h et A, savoir ; n+'SA — 1 = 0. Nous ne suivrons pas M. Am|KTe dans les calculs difliciles et longs au moyen desquels il parvient à cette équation; ce serait sortir des limites que nous nous sommes imposées; nous ajouterons seulement que, par des calculs non moins ndevés, il arrive à trouver l'expression de l'action mutuelle de deux circuits, d'une longueur rmie, situés dans un même plan, en considérant leurs aires), et )' comme partagées en éléments inlinimeut [K'tits ilans tous les si'ns, et supposant que ces éléments agissent l’un sur l’autre suivant la droite qui les joint, en raison directe de leurs surfaces et eu raison inverse de la puis.sance n-j-'i <le leur distance. I.’ex pression *

est

n (n — I) iii.X

. Mainteiiaid, si l’on considère deux systèmes sem-

blables, composés chacun de deux circuits fermés et plans, les éléments semblables de leurs aires seront pro|>ortionnels aux carrés des lignes bomologues, et les distaiici’s de ces élémeiiLs seront proportionnelles aux premières puissances de ces mêmes lignes. Appelons m le rapport des lignes bomologues des deux systèmes, l’action des deux éléments du premier étant repré-sentée toujours par la formule que nous venons de poser.

' L'expéricuce qui établit ce troisième cas d'équilibre (Jiff. 100, p. 364) est peu susceptible de précision A cause du froUeinent de l'arc moliilc sur le mercure contenu dans les deux augels; aussi M. Ampère avait dans l'origine déduit la valeur de A d'une autre expérience qui ne présentait pas les memes inconvénients; elle consistait A constater qu'une portion mobile de fli conducteur dont les deux extrémités se trouvent dans l'axe vertical autour duquel elle tourne librement ne peut se mouvoir autour de cet axe par l'action d'un conducteur circulaire horizontal dont le centre est dans le même axe. Il est évident que le conducteur est beaucoup plus mobile dans ce mode d'opérer que dans l'autre; mais M. Ampère l'avait abandonné parce que le calcul dont 11 s'était servi pour en déduire la valeur de A supposait établi relativement à chacun des éléments du conducteur circulaire, ce que l'expérience démontrait seulement pour la tulalité de ce conducteur.

* M. Plana a trouvé, en reprenant les calculs de H. Ampère, que cette expres-

sion est erronée et doit être remplacée par

n«— I ^li xx'N

2 'cC-l-sj’

mais comme la mémo

rectification doit être apportée A l’expression suivante, 11 n’en résulte aucun changement dans la valeur de leur rapport, qui est la seule chose qui importe pour la détermination de A et de n dont il s’agit ici. L'erreur de M. Ampère n'a donc aucune importance pour l'objet qui nous occupe; elle en a davantage pour les cas où l’on a besoin d’exprimer la force absolue, sans toutefois que même alors II en résulte, ainsi que M. Plana l'a reconnu, ancun changement dans les résultats généraux obtenus par M. Ampère.

M)TtS.

iiUi

celle des di-m éléinenis du second de\iendia«

iïXVm'

En

V 2 ' r"T «/;!” + »■ (■ffel, il finit, d'aiirès la reiiiiiniue que nous venons de faire, inulliplier par le carré du nondire qui exprime le rapport des lijines lioimdogues, c’està-dire par ni-, revpression qui représente l’iiction individuelle de eliacim des éléinenis du premier svsiéiiie, pour avoir celle qui repn''sente l'action de cliacuii des éléments du second; ce ipii fait que le produit des expressions di's deux éléments ilii second svsléine, qui donne leur action mutuelle, se trouve être le produit paria' de l’expression de raelion mutuelle des deux éléments du premier, pliant au terme r"+’de celle dernière ex|iression, il faut, pour passer à celle du second système, le inulliplier |>ar ai" + *, puisi|ue niexprime encore le rapport qui existe entre les distances res[H‘clives des élémeiiLs de eliaciin des deux systèmes; de telle façon que si l’on apjielle r , cette dislaiice pour le second, on a r' = rni, r étant la di.stancc pour le premier; d’où il suit que r’" +» = r" +

Maintenant le (piaiiième cas d'éspiililire 119, p. 2r>.'>) prouve que l’action du second système doit être égale à colle du premier, car dans l’expérienee qui l'c laldit, le plus grand cercle et le cercle moyen forment un système semldnlde à celui du cercle moyen et du petit; le cercle moyen qui est moliile demeure en éipiililire entre les deux cercles extrêmes qui sont fixes, quand la ciicoiifcreiice de tous les trois est [larcoiinie par le même courant électriipie. Or, le rapport qui existe entre les

expressions de ces deux actions est -

ou ai’~"; et puisqu’elles sont

égales, ce rap|iort doit être égal à l’imité ou à iii", ce qui donne n = 2, et en vertu de l’éiiuation 1 — n — 2 A — 0, A = — J.

1,’cxpression générale de ractioii mutuelle de deux éléments de courants quelconques, situés dans des plans quelconques, devient ainsi, en mettant à la place de » et de A leui's valeui's respectives : 2 et — î:

ii'ilsits' I . ,

— — — ;sin. 6 sm. 6 cos. <0 — ï cos. 6 cos. 9 ) ;

expression qui ne renferme plus ([ue des quantités connues.

Ilemanpions en passant ipi’il résulte de la formule " ~ ■'(‘la-

tive à l’action mutuelle de deux cotiianls fermés, que cette ex|ircssiqii n’étant plus fonction que de la distance, imisque, suif r, toutes les quantités qui y enirent sont constantes, il ne peut jamais résulter de cette action un mouvement de rotation continue; cette conséquence importante est complètement contirinée par rex|iérience, qui montre également qu’il est impussilde de produire un mouvement de rotation continue par l’action mutuelle de deux aimants, qui sont run et l’autre des asscmldages de courants fermés.

Nous avons vu dans la note E qu’on trouve également, en appliipiant le calcul à une exi«’rience de M. Biol, que l’aclioii mutuelle d’un élément

NOTES

de courant et d’une molécule inapnétiquc est en raison inverse du rarnde leur distance; mais ce résulUit ne [louvait être étendu à l’action de deux élément» de courant, (|u'en admettant (|ue l’action des aimants est due à des courants électriques, tandis que la démonstration que M. Ampèn; en a donnée, en se basant sur des cas il'éaiuilibre dans les(|uelsil y a uniquement en jeu des courants électriques, est indépendante de toutes les hypothèses (pi’on pourrait faire sur la constitution des aimants.

Il n’en avait pas toujours été ainsi : M. .Ampère s’était d’abord contenté de la première relation entre les deux constantes < et n, fondée sur ce qu’un conducteur m(d)ile autour d’un axe auquel il se termine de part et d’autre n’éprouve, quelle que soit sa forme, aucune tendance à tomaier toujours dans le même sens par l’action d’une portion de conducteur circulaire, dont le centre est dans l’axe de rotation et dont le plan est perpendiculaire à cet axe. Cette rotation, que M. Am[ière a remplacée, comme nous l’avons vu, parle troisième cas d'éspiilibre, donne n-j-ü/ — 1=0. D’après l’analogie entre les divers phénomènes d’attniction qui ont lieu dans la nature, et en particulier avec le n'sullat de l’expérience de M. Biot, de la note E que nous venons de rajipeler, M. Ampère avait donc admis dans l’origine, sans démonstration directe, que l’exposant n devait être 2, ce qui donnait, commine on l’a vu, i = — L Plus tard, M. Savary .avait trouvé une seconde relation entre n et A- nu moyen d’une expe^ rience de MM. Cay-I.ussac et Walter, qui consiste en ce qu’un anneau d’acier aimanté n’exerce aucune action extérieure, quoique .ses particules soient réellement douées d’aimantation, puisque ses propriétés magnétiques se manifestent dans ses diverses parties dès (|u’on les brise. M. Ampère lit ensuite la meme expérience en remplaçant l’anneau par un a.ssemblage de courants circulaires dispost's comme ceux qu’il admet autour des molécules de l’acier aimanté. En égalant A 0, conformément à l’ex|H-rience, l’action de ce système sur un point extérieur quelconque, M. Savary obtint entre n et A, indépenilamment de toute as.similation entre les aimants et les courants électriques, une seconde relation An -J- I = 0, qui, combinée avec la première n-(-2A — I, donne l’équation n* — n — 2 = n, d’où n = î ± î. On trouve ainsi pour n rieux valeurs, savoir, 2 et — 1 qui correspondent pour Aâ — 7ctà-|-l. On a donc à choisir entre les deux systèmes (n=2,A= — J) et (n = — 1 et A=l). Or, .M. Ampère a montré par une cx|H'rieuce directe i|ue A doit être négatif, car cette constante représente le rapport entre les actions de deux éléments de courants (Hg. 17!)) quand, la distance restant la même, on les suppose d’abord dirigés suivant une même droite, puis tous deux dans un même plan et perpetidiculaircs à la droite qui les joint, c’est-A-<lire parallèles; cette dernière «TCtion étant positive, c’est-A-dire attractive, l'autre est négative, c’est-à-dire répulsive, le sens relatif des courants restant le même, ce qui va sans dire; c’est ce qui résulte de rexiHTienre où l’on voit deux portions do counints dirigées suivant une même droite et dans le même sens, se repousser mutuelle-

NOTES

ment ifig. 92, p. 22o) ; ces deux mêmes portions de courant, transportées parallèleiuent l'une à l’autre, se trouveraient cheminer dans le UHTiie sens.

>'uus ne suivrons pas .V. Ampère dans l’application qu’il fait de sa formule à la délermiiinliun de luutes les circonstances du mouvement qu’un courant fixe rectiligne ou circulaire doit imprimer à un courant mobile, quand on connaît la relation de position des conducteurs qui transmettent ces courants. Nous avons déjà vu comment, au moyen de sa théorie, M. Ampère explique en particulier tous les phénomènes de rotation continue provenant de l’action mutuelle des courants, ainsi que tous les elTcts du piaunétisme terrestre, en les ramenant à a‘ux d’un courant fixe indéfini. Les résultats du calcul appliqué à ce genre de considérations se trouvent parfaitement confirmes par ceux de l'expérience. Le point peut-être le plus difficile et le plus déliait est celui qui concerne l’assimilation des aimants à un assemblage de courants circulaires disposi's d’une manière n’gulière et constituant les solmoidn.

.M. Savarv, en IIS2.'I, avait cherché, dans un travail auquel nous avons déjà fait allusion, à calculer l’action de cet as.scmhlage, et avait été amené à cette occa.sion à délerminer n et k, combinant la relation primitivement tiouvée par M. AnqM're, n=‘ik — I =0, l’autre, =0; c’était avant que M. Am|H‘re fût arrivé par la considération de son quatrième cas d'équilibre à la détermination directe de ces deux conslante.s. M . Savary avait ensuite trouvé en calculant reiïet de toutes les actions exercées sur un élément de courant placé à une as.sez grande distance, par une suite de courants circulaires et très-petits, dont les plans seraient perpendiculaires à une ligne droite ou courlie, i|ue toutes ces actions sc réduisaient à deux forces dirigées suivant les perpendiculaires à deux plans passant par l’élément et |»ar l’extrémité des soléno'ides. U‘s intensités de ces forces sont en raison inverse des carrés des distances qui si'|iarenl l’élément des extrémités du cylindre éleclro-dynamique, cl proportionnelles aux sinus des angles que les ligues ipii mesurent ces distances font avec la direction de rélémenl. Ces forces sont ainsi indépendantes de la forme de la courbe à laquelle les plans des courants circulaires sont perpendiculaires. Lettc lui, que M. Savary avait déduite uniquement de la théorie des actions mutvielles des courants vidta'iqucs, est la même que celle qui résulte des ex(M-ricnces de MM. Hiot et Savart, pour exprimer l’action d’un aimant sur un élément de courant ( note E). Il y a une seule dilVérence, c’est que les centres d'action, qu’on i>eut substituer à tous les courants circulaires qui constituent le cylindre êlectro-dynami(|ue, sont les extrémités iiH'mes du cylindre, tandis que les centres d’action uu|HMes de l’aimant sont à de certaines distances de ses extrémités. En général, un solénolde se coniluit comme un aimant ayant le même axe ; et en parlant de lui élémentaire de l’action mutuelle de deux courants iiiQiiiment petits, le cah ul conduit à des résultats conformes à re\|«‘rienre, cpiand on l’applique à l’action

l,',iiogl

NOTKS.

eo7

d’un courant de force donnée sur un solénoïde et à l'action mutuelle de deux solénoïdes.

IJans son ouvraj^e intitidé : Théorie de% phàiomines électro-dynamiques, M. .\ni|H“re a conliniu’ et};éuéralisé les résulüds obtenus |iar M. Snvary sur les solénoïdcs, et est parvenu par la considération des quatre cas d’érpnlibre à rendre compte de tous les phénomènes que présentent les aimants, en les considérant coniine des assemblages île courants électritpies formant de très-petits circuits autour de leurs particides. 11 a niuntn'’ en particulier que deux systèmes composés de très-petits solénoïdes agissent run sur l’antre, d'après sa formule, comme deux aimants composés d'autant d’éléments magnétiques que l'on peut stqiposer de solénoïdes dans ces deux systèmes; l'un de ces systèmes agit aussi sur un élément du courant électrique, comme le fait ut] aimant ; par conséquent toutes tes explications, tous les calculs fondés t.int sur la considération des foires attractives et répulsives de ces molécules en raison inverse du carré des distances, tpie sur adle des forces rèxolutives entre une de ces molécules et un élément du courtuit électrique, sont nécessairement les mêmes, soit qu’on explique par des courants électriques les phénomènes que |u oduisent les aimants dans ces deux cas, ou tju’on préfère riiypotlièse des deux fluides magnétiques. Ce n’est donc ni dans ces calculs, ni dans ces explications qu’on peut chercher les objections contre la théorie de M. .\m- |)ère ou les preuves en sa faveur. Ces preuves n’sultent surtout île ce qu’elle ramène à un même principe trois sortes d'actions que l’ensemble du phénomène prouve être ducs à une cause cominune, qui ne peuvent y être ramenées autrement; savoir ; l’action mutuelle de deux courants, l’artion mutuelle de deux aimants et l’action mutuelle d’un aimant et d’un courant. On avait cru d'abord pouvoir les expliquer tous par l'action mutuelle de deux aimants, en su])posant, comme nous l'avons déjà dit, que le passage du courant électrique dans un conducteur y développe une polarité magnétique transversale, mais les phénomènes du mouvement de rotation continue sont en contrailiction complète avec cette idée. Il faut donc, si l’on n’adopte pas la théorie de M. Ampère, regarder les trois genres d’action qu’il a ramenés à une loi commune, comme trois sortes de lihénomènes absolument indépendants les uns des antres. Cn ell'et, on ne pi'ut regarder l’action mutuelle des molécules magnétiques, s'il en existe, comme la force élémentaire, puisque étant proportionnelle à une fonction de U distance, elle ne |ieut jamais donner lieu an mouvement toujours accéléré dans le même sens que présentent les phénomènes de rotation. La force élémentaire peut encore moins être celle qui se manifeste entre un élément magnétiipie et un élément île courant, c’est-à-dire entre deux cor|is à la vérité d’un très-pciit volume, mais dont l’un est nécessairement composé, quelle ipie soit celle des deux manières d’interpréter les phénomènes qu’on adopte. .Mais si c’est l’action mutuelle des deux éléments du courant qu’on regarde comme la force élémentaire, alors

NOTES

on pont rendre compte de tous les phénomènes, et l’action mutuelle soit de deux éléments masnétiqiies, soit d’un élément magnétiipie et d’un élément de courant, sont des actions composées, piiis(|ue l’élément magnétique doit être considéré dans ce cas comme composé. Itemarquons que, quoiqu’il soit naturel, d’après l’ensenible des faits, de conjecturer que les trois sortes d'action dépendent d’une cause unique, c’est par le calcul seul, et sans rien préjuger sur la nature même de la force que deux éléments de courant exercent l’un sur l'autre, que M. .\iiq)êre l'a prouvé en cherchant, d’après les seules données de l’expérience, l’expression analytique de cette force, et en démontrant qu’on en déduit les valeurs des deux autres, telles qu’elles .sont données aussi par l’expérience, yuant à la nature de la force élémentaire qu’exercent l’une sur l’autre deux portions de conducteurs dans les<piels les fluides électriques sont en inoiivemenl, ses effets sont si dilférents de ceux ipii se manifestent quand les (leux fluides sont en repos dans des corps chargés d'électricité stati(iue, (|u’on a éh' jus(|u’à prétendre que les premiers ne devaient pas ètrfî attribués aux mêmes fluides ([ue les seconds. C’est précisément comme si l’on concluait de ce que la suspension du mercure dans le baromètre est un phénoniène extix'mement différciil de celui du son, (pi’oii ne doit pas les altrihucr au même fluide nlmos|ihériquc en repos dans le premier cas et en mouvement dans le second, mais bien à deux fluides dilférents, l’un pressant la surface du mercure, l’autre, transmeltant les mouvements vibratoires qui produisent le son.

Cc|)eudant rien ne prouve que la force exprimée par la formule de M. Ampère ne puisse pas rx'sulter des attractions et des réqiulsions d(!S deux lluides électriques, en raison inverse des carrés des distances sur ces molécules. Seulement il ne fautpassup|ioser que ces moh'cules soient distribuées sur les fds conducteurs, de manière à y demeurer lixées et à I>ouvoir par consi’'quent être regardées comme invariablement lié-es entre elles. En elfet, il n'-sulle du principe de la conservation des forces vives, qui est une c(mséqu(mce né’cess.iire des lois mêmes du mouvement, ipie (piand les forces ('lémentaires sont exprimées par de simples fonctions des (listauces mutuelles des points entre lesquelles elles s'exercent, et qu’une partie de ces points sont invariablement lu-s entre eux et ne se meuvent qu’en vertu de ces foiws, les autres restant fixes, les premiers ne peuvent revetdr à la même situation, par rapport aux seconds, avec des vitesses [dus grandes que celles ([ii’ils avaient (piand ils sont partis de cette ni(''me situation. Or, dans le mouvement de rotation continue imprimé à un (.-onducteur mobile par l’action d’un comtucteur fixe, tous les [loinls du premier reviennent à la même situation avec des vitesses de plus en ydus grandes à chaque révolution, jiis((u’à ce (pie les frottements et la ré-sistancc du mercure ou de l’eau acidiilé'e, oii plonge r(‘xtréniité du conducteur, mettent un terme à raiignieiitalion de la vitesse de rotation de ce comtucleur ; elle dev ient alors conslante malgtx- ces frottements et cette résistance.

NOTES

Ou devra donc conclure de ce qui précède' que ces pliénoinènes sont dus à ce que les deux fluides éleclriqiies parcourent continuellement les fils conducteurs d’un mouvement extrêmement rapide, en se réunissant et se si’'parniit alternativement dans les intervalles des particules de ces fils. Dès qu’on suppose que mises en mouvement dans les fils conducteurs par l’action de pile ou de toute autre source d'électricité, les molécules électriques changent continuellement de lieu comme nous venons de l’exposer , il n’est pas contradictoire d’admettre que des actions en raison inverse des carrés des distances exercé-es par chaque molécule, il puisse résulter entre deux éléments de fils conducteurs une force qui dépende non-seulement de leur distance, mais encore des directions suivant lesquelles les molécules électriques se meuvent, se réunissant à des molécules de l’esfièce opposée pour recomposer du fluide neutre, et s'en séparant à l’instant suivant pour aller s’unir à d’autres. Or, c’est précisément et uniquement de cette dishince et de ces directions (juc di'pcnd la force qiij se développe alors, et dont les expériences et les calculs de M. Ampé're lui ont donné la valeur. Nous verrons dans la quatrième partie de ce traité les idées qu’on jveut sa; faire sur le genre de mouvement dont il s’agit, en d’autres termes, sur le mode de propagation de l’éleclricité dynamique. Ce ()u’il importait ici, c’était de constater, indépendamment de toute hypothèse sur s<i nature, l’existence nécessaire de ce mouvement pour rendre compte des phénomènes désignés sous le nom A’éleclro-<ltjnamiques par M. Amyvère, <iui le premier a établi ce princi[>e important dont on ne se faisait aucune idée avant lui.

C’est en novembre 18i6, ainsi que nous l’avons déjà dit, qu’Ampère publia une exposition complète de sa théorie mathématique des phénomènes élcctro-dynamiciues, résumant et complétant dans cet ouvrage les recherches curieuses qu’il avait faites lui-même sur ce sujet depuis 18'20, et auxquelles M. Savary et M. de Montferrant avaient ajouté quelques dévelop|icmcnts im[H)rtants. Dès lors on s'est peu occupé de celte hranche de l’électricité où il semblait qu’il ne restait rien à faire. Cependant , deux savants allemands, .M.M. Weber et Neumann, y sont revenus à l’ov'casion des courants d'induction, le premier essentiellement sous le point de vue expérimental, le second exclusivement sous le rapport mathématique. J’ai déjà fait allusion à leurs travaux p. 268 et dans le chapitre de l’/ndurtion ; je me bornerai à remarquer ici que ces travaux ne cliangent rien aux bases fondamentales de la théorie de M . Ampt-re. Il en est de même des recherches récentes et non encore publiées de M. Cellerier, que ce jeune savant a communiquées à l’Académie des Sciences de Paris, le 3 juin 18b0 [Comptes rendus de l'Ac. des Selences de Paris, du 3 Juin IS.'iO, et Are/i. des Seien. Phtj., Bibl. L'niv. xiv, p. 211), et dont le but est d’établir les formules et les lois d’Ampère, abstraction faite de toute hypothèse préalable sur la forme même à donner à l’expression de l’action des forces en jeu ; travail devenu nécessaire pour mettre ces résultats importants à l’abri de

NOTES

fhranlrmcnt.<i qu’ils pouvaii'uléiirouvor par l’pffpl dos changempnls apportés ]>ar 1rs progrès cle la sricnce «iaiis les idé(*s qu’on sc forme de la nature même de réledrieité. Dans l’ignorance où nous sommes de la manièiv dont les aetions élerlro-dyTiamiques résultent des propriéti’-s des nuidcs électriques, ou sont influenrées par le milieu ambiant, il se peut, en elTel, que la forme asser. simple supposée à l'action de deux éléments, qu’on n’a pas pu vérifier direeleuient par l’e\p<’’ripiiee, ne soit pas exacte, et (|uc cette action se compose de plusieurs forces distinctes et n’ait pas une résultante dirigée .suivant la droite qui joint les deux éléments. Pour connaître exactement sa forme et sa valeur, on doit donc la faire consister en un système de forces entièrement arbitraire qui puisse même n’avoir pas de ix'sultante, et dont les com|vosantes et les moments soient des fonctions inconnues des quantités qui déterminent la position relative des éléments. C’est la marche qu’a suivie M. Celléricr, et au moyen de la(|uelle il a réussi à établir sur des bases encore plus solides les admirables n'sidtats trouvés par Anqière, et que ce savant croyait à l’abri de toute objertion, ii’iinagiiiant pas qu’on pût lui contester les princi|>es d’où il était parti et qu’il considérait comme des axiomes en mécanique.

Enfin, un mathématicien bien connu par ses belles recherches sur la mécanique céleste et sur la physique mathématique, M. Plana, s’est occulté du mémo sujet, c’est-à-dire de l’électricité dynamique, apn'-s avoir traité, dans un remaniuable travail, les questions d’électricité statique qiie les travaux de Poisson ne lui paraissaient pas avoir suffisamment éclaircies. Je ne puis mieux faire pour doiiucr une idée du point de vue sous lequel il envisage les questions d’électro-dynamiques, que de citer ot qu’il m’écrivait à ce sujet à la fin de décendtre 1817 ; « \a formule d’Ampéro est l’expression d’uuc loi de la nature; j’ignore si elle est primitive ou secondaire; mais elle renferme une foule de conséquences de la plus haute imporfiince qui ne peuvent être dévoilées que par \e calcul inli'grnl. Vers le commencement de 1817, j’ai publié à Home deux opusrtdes sur ce sujet. Mais je ne pense pas cpi’ils puissent être fort ivcberchés par les physiciens, parce ipie les difficultés des calculs ne permettent pas de les lire avec agn'ment. La plus simple des courbes est le (rrtde ; mais ce cercle parcouru par un courant voltaïque devient capable d’exen-er une force sur un élément électrupie de même nom ou de nom txiutraire. Eh bien ! il faut employer les transcendantes clUptii/ucs pour exprimer la ri’sultante

de la foiw émanée de la périphérie du cercle. Alais ce cas fort simple exige des formules dont la connaissance n’est pas en général possédée au point de vue rpii est exigé. Le même .Ampère ii’a pas donné la formule véritable pour le courant circulaire. Celle qu’il donne, savoir :

■I) ttxx’

e«t fautive; il faut la remplacer par " ^ - (^7^)'. Pour

• Nous avons vu que cette erreur ne change rien aux résultat» qu’Ampère tire de sa formule.

NOTES

le tolHttMe, il faut etécuter l’inU^gration en retenant plusieurs termes de la série, et alors la dirflculté croit énormément. Je l'ai exécutée, mais je n'en

suis pas encore assez satisfait. Cela n(î m’étonne pas; la simple formule ^

de Newton, ne peut être suivie dans ses cons('’(|uenres sans des calculs épouvantaldes. Celle d’Ampèrc, où le coefficient A est variable, po'^ente des difficultés d'un autre genre et même des facilités qui forment parfois un contraste frappant. Les pôles du solénoide n'ont aucune existence réelle; mais les choses se passent comme s’ils existaient. Lorsqu’on tient compte du seul premier terme dans rexpres^ion de la force qui émane du solénoide, on croit voir les pôles A l’extrémité ; mais un examen plus approfondi modifie cette manière de voir. • I.es propres paroles de M. Plana me servent d'excuse si je ne suis pas entré dans plus de détails sur la théorie mathématique de l’action des courants électriques ; iieiit-ètre même les développements que j’ai donnés auront-ils paru à plusieurs de mes lecteurs trop considérables. Toutefois ils me pardonneront s’ils remarquent qu’il s’agit de l’une des théories les plus importantes de la physique, comme je l’ai dit en commençanta’ttc note. D’ailleurs, je suis heureux d’avoir eu une occasion d’exjtoser, quoique bien imparfaitement, une partie des travaux de l ’un des génies les plus remarquables de notre é|K>que, et du montrer que le temps, loin d’en affaiblir la valeuj', semble au contraire l’augmenter toujours plus. Ou peut dire qu’Ampère a éta': le Newtou de l’électricité.

NOTE G (p. 272).

EÉSI-I.TATS NlIléRKJlIES ET C-XLCCIS EïlATIPS AUX EXPÉRIENCES ÉLECTRO- DTNAMIQUES RE WEBER.

L’importance des recherches de Weber sur les mesures électro-dynamiques comme établissant sur des bases expérimentales directes, la théorie (l’Ampère, relative à la constitution des aimants, nous engage à donner ici quelques détails additionnels à l’exposition que nous en avons pn’-sentée page 208. I.es détails |>nrtent surtout sur les résultats numériques des ex périenccs qui établissent les lois formulées par Weber.

La première loi, savoir : que la force électro-dynamique produite par l'action réciproque de deux fil» conducteurs qui transmettent de» courants d' égale intensité est proportionnelle au carré de cette intensité est établie par les expériences suivantes. On fait passer par les deux fils du dynamomètre (aiqxareil Weber, fig. 120 et 121) trois courants d’intensités différentes, produits successivement par 3, par 2 et par 1 couples de Gruve, et on oliserve simultanément les déviations du dynamomètre et d’un galvanomètre

NOTES

mis tgalomcnt dans le circuit. Voici, apWs qu'on a opéré les réductions nécessaires, tes valeurs moyennes des indications des deux instruments :

NOMBRE Des couples.