DIAMÈTRES DES DEUX ROUES

1° Qu’on ne peut augmenter la grande levée de l’échappement à volonté, mais que cette levée croît en raison inverse de la longueur du doigt, c’est-à-dire qu’elle devient de plus en plus considérable à mesure qu’on diminue ce doigt et qu’on agrandit la petite roue proportionnellement;

2° Que plus une roue d’impulsion est grande et le doigt petit, et plus la pénétration ou l’engrenage entre la dent et le doigt est profond, et par conséquent assuré; tandis que le contraire a lieu quand c’est la roue qui diminue et que le doigt augmente.

Tout horloger apercevra au premier coup d’œil les inconvénients de ces extrêmes , et le raisonnement lui révélera qu’entre une levée trop courte, où la dent ne fait presque qu’effleurer le doigt, et une levée trop grande, qui oblige à faire parcourir un arc considérable au balancier pour obtenir le dégagement, le mieux se trouve dans un terme moyen que l’expérience fait découvrir. Elle enseigne, en effet, que ce terme moyen du mouvement du doigt est enfermé dans un angle de levée de 30 à 4 5°. La longueur du doigt ne peut ainsi être déterminée que lorsque l’on a fixé le chiffre de la levée, le nombre des dents de la roue et même la grosseur du rouleau. Car si l’on conserve la même petite levée avec un rouleau plus petit, en outre du rapprochement obligé des centres, les deux dents d’impulsion j et h (figure 12, planche cinquième) se trouveront un peu plus loin de la ligne des centres EB, l’une h, pendant le repos, l’autre j, à la fin de la petite levée, il faudra nécessairement toucher un peu au doigt.

Nous dirons, par anticipation, qu’avec une grande levée de 35° environ, un rouleau de 2/7es et une roue de quinze dents, la longueur du doigt, à compter du centre de l’axe , est de un peu plus des 3/8es du rayon de la grande roue.

Proportion entre les diamètres des deux roues.

333. Dire, en thèse générale, que la proportion de 3 à 2 est meilleure que la proportion de 4 à 3, ou l’inverse, c’est commettre une erreur.

Le rapport entre le diamètre de la roue d’impulsion et le diamètre de la roue de repos ne peut être déterminé à priori: il est une conséquence forcée de l’ouverture de l’angle de levée, puisque le diamètre de la petite roue progresse à mesure qu’on augmente l’angle de levée.

C’est ce que rendent sensible à la vue les figures 1 et 3 de la planche deuxième.

K C ri A r l’ E M EKÏ DUPLEX. — P R I X C I P E S.

Dans la figure 3, où la levée est bornée à 35% les deux roues sont entre elles environ : : 3:2.

Tandis que, dans la figure 1, tracée pour une levée de 48°, le rapport est environ : : 4:3.

534. Voici à peu près en quels termes les premiers horlogers qui se sont occupés de cet échappement ont essayé d’en établir les principes : «La mécanique nous apprend que pour vaincre une résistance quelconque au moyen d’un bras de levier, on a d’autant plus de force que la puissance est appliquée à l’extrémité d’un bras plus long. (Voir dans \' Introduction l’article des Leviers.) En d’autres termes, quand un bras de levier agit sur un autre bras de levier, la puissance est à la résistance en raison inverse de la longueur des bras.

«Or, si l’on remarque que le doigt d’échappement n’est autre chose qu’un bras (le levier de résistance ou levier passif) sur lequel le rayon de la roue agit comme levier de puissance (levier actif), il est clair qu’on doit déduire du principe posé qu’il faut donner au doigt la plus grande longueur possible et diminuer proportionnellement la roue d’impulsion; en sorte que, si l’on prend pour terme de comparaison la grandeur de la roue de repos, la différence entre les diamètres des deux roues soit aussi grande qu’il se peut. »

535. Cette conclusion , comme celle dont on cherchait à déduire la grosseur du rouleau (526), est fausse, parce que, en ne tenant pas compte de conditions accessoires importantes , elle ne fait même pas pressentir les conditions compliquées auxquelles la solution du problème que nous abordons est attachée.

Lorsque l’on veut étudier les effets des organes d’un échappement, leviers ou plans inclinés, il ne faut pas commettre la faute de ne le considérer qu’à l’instant du départ, de la mise en train du balancier, fraction imperceptible dans la longue durée de l’action, et pendant laquelle fraction les vitesses, les quantités de mouvement sont à peu près nulles. On doit voir cet échappement, si l’on peut parler ainsi, dans le plein exercice de ses fonctions, c’est-à-dire battant le nombre de vibrations qu’il peut accomplir dans une heure : 18,000, par exemple.

536. Ceci admis, si l’on considère un levier de puissance double d’abord, puis réduit de moitié , et le contraire pour le levier de résistance, on conçoit qu’avec le levier actif raccourci de moitié, l’extrémité de ce levier est douée d’une puissance double, mais que cette extrémité parcourt un espace moitié plus petit. La conséquence, c’est que le levier passif n’est poussé qu’à la moitié de son premier parcours dans le même