DIAMETRES DES DEUX ROUES

temps qu’ auparavant (on admet l’égalité de ces deux temps, quoique cela ne soit pas rigoureusement exact) ; d’où il s’ensuit que dans le premier cas (celui du levier de puissance double) le levier de résistance est poussé par une force comme 1, dans un espace comme 2; tandis que dans le deuxième cas (celui du levier de puissance simple) le levier de résistance est poussé par une force motrice comme 2, dans un espace comme 1 .

La puissance de l’impulsion sur le doigt n’étant autre chose que le produit de la force dont la roue est animée, multipliée par sa vitesse, il est clair que les résultats s’équilibreraient dans les deux cas, et la conclusion qu’on va en tirer, c’est qu’il paraît indifférent, au premier coup d’œil, de faire croître ou décroître l’un des leviers si l’autre suit en raison inverse.

537. Cette déduction , qui semble rationnelle, conduit cependant très-loin de la vérité. La question n’étant pas une question simple, mais composée, il faut avant de conclure tenir compte des trois observations capitales que voici :

La première, que la vitesse angulaire de la roue, par rapport à la vitesse du balancier, augmente à mesure que l’on allonge le doigt et qu’on raccourcit la roue proportionnellement 1 .

La deuxieme , que la durée de l’action de la dent sur le doigt est d’autant plus réduite que ce dernier est plus long et la roue diminuée en raison inverse (532—1°).

La troisième , que la pénétration, ou, si l’on veut, la quantité dont les leviers sont en prise, augmente en proportion du raccourcissement du doigt et de l’agrandissement de la roue (532 — 2°).

538. Les inévitables conséquences de ces remarques sont les suivantes : avec le doigt très-long , et, par suite, la roue de pulsion petite, en outre que les effets s’accomplissent peu sûrement, la dent échappe au doigt presque aussitôt Ventrée en prise. La levée n’est qu’une chute un peu prolongée. La force communiquée au balancier est presque nulle,

1 Démonstration. — Si l’on suppose le rayon du doigt égal à BC (figure 11, planche cinquième) et celui de la roue double en longueur et égal à AC et l’angle DBC de 40°, on voitque, lorsque le balancier aura parcouru l’angle DBC, laroue aura décrit l’angle HAC. Le rayon du doigt étant moitié de celui de la roue, il s’ensuit que l’angle HAC est moitié de l’angle DBC, c’est-à-dire de 20°. Par conséquent, le balancier ira deux fois plus vite que la roue.

Si les rayons du doigt et de la roue, BM et AM, sont égaux, l’angle BAM étantalors de 40° comme l’angle ABM, la roue et le balancier marcheront d’une égale vitesse.

On voit par ces exemples que la vitesse de la roue augmente et se rapproche de celle du balancier, à mesure que l’on fait la roue plus petite et le doigt plus grand.

ECHAPPEMENT DUPLEX. - PRINCIPES.

parce que la roue, allant aussi vite que ce balancier, ne se sert de son excès de vitesse que pour augmenter la puissance du choc de repos; choc d’autant plus nuisible qu’il se fait à frottement rentrant. La force retardatrice est dominante, et l’on voit tout d’abord que, pour augmenter la force accélératrice aux dépens de l’autre, il ne faudra que raccourcir le doigt et agrandir la roue en raison inverse. Il semble ainsi qu’il suffirait, pour augmenter la force d’impulsion, de faire ce doigt de plus en plus court. Ce qui est vrai , mais seulement entre deux limites. Lorsque le doigt est devenu très-court et la roue de pulsion grande, la roue marchant moins vite que le balancier, la chute est beaucoup amortie; mais cet avantage est peu considérable ici en regard des inconvénients, car, en outre que la moindre vitesse de la roue est cause qu’elle ne fait pour ainsi dire que suivre le doigt au lieu de le presser activement, une grande partie de l’action de la dent sur le doigt se fait alors selon une direction très-oblique à la ligne des centres. La force est décomposée, et il en résulte qu’une grande portion de la force arrivée à l’échappement lui est plus nuisible qu’utile, parce qu’elle est perdue pour l’entretien du mouvement et absorbée par des frottements plus considérables. (Voir l’introduction à l’étude des échappements, articles Levée ) etc.)

530. On voit nettement qu’il doit y avoir un milieu, en rapport principalement avec la force motrice, où les avantages et les inconvénients du trop et du trop peu, c’est-à-dire où les forces accélératrice et retardatrice se balanceront, se feront mutuellement équilibre, et par conséquent la prépondérance de l’une d’elles ne troublera pas les facultés du régulateur et n’aura pas d’influence nuisible sur la puissance réglante.

Comme pour la hauteur de l’incliné d’un échappement à cylindre, on détermine ce milieu expérimentalement; il réside dans la proportion qui donne une amplitude d’oscillation suffisamment étendue avec le moindre arc de levée.

En se guidant sur cette indication, on obtient les avantages suivants :

1° la pénétration de la dent sur la face du doigt est assez profonde pour que le jeu de ces deux pièces soit parfaitement sûr.

2° Le contact du doigt et de la dent se prolonge pendant un arc d’environ 30°, arc qui constitue la grande levée de l’échappement, et l’expérience a démontré que cette grande levée suffit à l’échappement Duplex, quand il est établi dans de bonnes conditions de hauteur (97) .

3“ L’action de la dent s’éloigne peu de la ligne des centres et d’une perpendiculaire à cette ligne, ce qui est avantageux (73).

4° Le mouvement de la i oue, durant l'impulsion, étant à peu près uni-

POSITION DE LA DENT D’iMPULSION.

forme, la chute a bien moins d’énergie que si cette roue tournait d’un mouvement accéléré comme le balancier.

Données d’expérience.

540. On admet assez généralement que, pour les montres de bonne hauteur, le rapport: : 3 : 2 convient le plus souvent. 11 produit une levée d’environ 35°.

La dernière limite pour la grandeur du doigt étant fixee par une levée de 30° pour les montres d’une suffisante épaisseur, on comprend, d’après tout ce qui précède, que dans une montre dont la force motrice est faible il faut augmenter la levée de quelques degrés. Le balancier, naturellement plus léger, offrant, par suite de sa masse moins forte, une plus grande facilité à être mis en mouvement; mais possédant, par la même raison, une moindre faculté à persévérer dans le mouvement acquis (323), il faut que l’impulsion qui lui communique ce mouvement soit plus longue ou répétée plus souvent (325 et 326). On comprendra cela d’autant mieux que l’on remarquera que la roue Duplex, qui est lourde, devenant de plus en plus paresseuse à se mouvoir à mesure que la force motrice est plus faible, l’action de cette roue sera de moins en moins efficace au commencement de la levée.

541. En conséquence, dans les montres plates ou clans celles dont la force motrice est peu considérable, on peut augmenter la grande levée. En poussant le diamètre de la roue d’impulsion autour des trois quarts de celui de la grande roue ; on arrive alors à une levée d’environ h 5 à 50°; mais avec ce chiffre de levée, si le balancier est un peu petit et lourd et la force motrice faible, les inconvénients du doigt trop court se révèlent promptement ; si, au contraire, le balancier est un peu léger et la force motrice considérable, on rencontre l’écueil des vibrations trop étendues, ce qui ne vaut pas mieux.

En résumé, et sauf les cas obligés, moins on pourra s’éloigner de 40° (chute comprise) de levée comme terme maximum de la grandeur de la petite roue, et mieux cela vaudra.

Position «le la dent d’impulsion.

542. La place que la dent d’impulsion doit occuper entre les deux grandes dents ne peut pas être choisie à volonté; cette dent doit toujours être placée au milieu, entre les deux longues dents de la roue de repos. En effet., pendant la. vibration muette, le doigt effleure la dent d’im-

ECHAPPEMENT DUPLEX. - PRINCIPES,

pulsion de droite h (figure 12, planche cinquième ), tandis que, dans le retour du balancier, c’est-à-dire pendant la vibration suivante, ce doigt effleure la dent de gauche/, mais seulement vers la fin de la petite levée, quand la grande dent, ayant parcouru l’arc ac, va s’échapper de la coche.

La dent d’impulsion / s’avançant de l’arc jn pendant que la grande dent o a décrit ac , il est clair que si l’on suppose la pointe de la dent o arrêtée au milieu de sa levée, cette pointe serait sur la ligne des centres EB et le doigt passerait à égale distance de la dent h et de la dent/.

L’intervalle oh doit donc être égal à oj ; mais oj est la même chose que hd, si les divisions de la roue sont exactes, ce qui doit être. Par suite, le point h occupe le milieu entre les deux lignes oa et dk.

Petite le\ée. — Pénétratiou de la dent dans le rouleau,

543. Entre autres contradictions, beaucoup d’auteurs et de praticiens fixent la pénétration de la dent de repos au sixième du diamètre du rouleau, tandis qu’ils font varier la petite levée du simple au double. Il est impossible de concilier ces mesures, puisque toute augmentation dans la petite levée correspond nécessairement à un plus grand enfoncement de la dent vers le centre du rouleau, et vice versa. La pénétration ne peut être mesurée utilement sur le diamètre du rouleau, puisque cette pénétration nécessaire est une conséquence de la levée, de la largeur de l’encoche et de l’arrondissage des bords.

Avec une petite levée de 30°, la pénétration ne va pas au sixième, et cette pénétration paraît si peu de chose, en petit surtout, qu’on devrait craindre que la fonction de la dent au repos ne fût nullement assurée, si l’on ne savait que ce n’est pas ordinairement par là que manquent la plupart des échappements Duplex.

Ceux qui ont donné pour mesure de la pénétration une petite levée de 50° n’ont pas fait attention que l’arrondissage, souvent très-prononcé, des bords de l’encoche , fait perdre un certain nombre de degrés sur cette levée, et que pour l’amener au chiffre donné il faut toujours rapprocher les mobiles un peu plus que le dessin ne l’indique. En réalité, dans la pratique, la dent pénètre toujours dans l’encoche d’une quantité plus grande que celle donnée par la plupart des dessins d’échappement.

L’expérience ayant démontre qu’une petite levée de 30°, au maximum, suffit pour assurer la fonction du repos, il est inutile de pousser cette levée au delà, puisqu’on ne fait, en agissant ainsi, qu’augmenter la difficulté de l’arrêt-au-doigt (528—9°)

Dû LA CHUTE ü’ J MP U LSI 0 N.

De la coclie (lu rouleau.

544. La coche du rouleau doit avoir la largeur nécessaire au jeu libre de la dent durant toute l’action de la petite levée. Quelle que soit la position de cette dent à son passage, un léger ébat lui est toujours nécessaire. Il n’est guère possible de donner un chiffre précis pour la grandeur de cette ouverture, puisque cette grandeur est dépendante de la pénétration et de la forme et de l’épaisseur des dents; deux dernières choses qui varient souvent d’une roue à l’autre, selon que l’on a jugé nécessaire, d’après le métal adopté : laiton, acier ou métal anglais, de laisser ces dents plus ou moins épaisses des pointes, et suivant qu’on peut craindre pour elles l’écrasement, l’usure ou la torsion.

Les bords ou lèvres de la coche ne doivent être que très-finement, arrondis et surtout bien polis, ainsi que la surface du rouleau.

Quelques auteurs prétendent qu’il faut donner à l’ouverture de la coche 30° et 10° aux deux arrondis des lèvres, et ils admettent en même temps une petite levée de 20°. D’autres auteurs ont cru rencontrer là une erreur, parce que l’angle de l’ouverture (CD, figure 15, planche cinquième) , étant plus grand que l’angle de levée AB, la dent, selon ces derniers, passera devant l’encoche sans toucher au rouleau.

On trouvera dans l’article qui enseigne à dessiner un échappement Duplex le moyen de déterminer la grandeur ou largeur de l’encoche.

De la première ehute ou chute d’impulsion.

545. La chute entre la petite et la grande levée doit être, suivant des auteurs et des praticiens, de /|°; suivant d’autres, de 10° : différence de plus de moitié. Les premiers, connaissant les inconvénients des chutes, ont sans doute cru bien faire en restreignant l’étendue de celle-ci le plus possible. Mais ici le cas est tout différent du cas ordinaire, car il faut remarquer qu’avec h° de chute , le doigt ayant à peine pénétré sur le champ de la roue, l’entrée en prise est peu sûre, et de plus la dent attaque ce doigt par l’angle et à frottement rentrant.

Les 10° de chute atténuent considérablement ces deux défauts et font commencer l’action plus près de la ligne des centres et d’une perpendiculaire à cette ligne; avantages réels, et qui compensent largement le petit défaut d’une chute un peu plus forte.

Il est question ici des montres battant 18,000 vibrations à l’heure, et t lies qu’on les construit aujourd’hui, car on a compris que l’étendue