EN CALCULER LES PROPORTIONS

La première partie de l’opération n’est qu’une répétition de ce qui vient d’être fait.

8 millimètres multipliés par 10 donnent 80 dixièmes pour le diamètre de la roue.

80X3,1415—251,32, ou la circonférence de la roue. La circonférence de la roue, divisée par le nombre des dents {--'y-) , donne l’écartement d’une pointe de dent à l’autre.

Cet écartement connu, on en tire, comme on vient de le voir, la largeur des levées, la largeur des dents et l’épaisseur des deux fraises à tailler l’ancre et la roue.

Le rayon de la roue étant 4-0, ce chiffre, divisé par 5, fait connaître la profondeur du vide.

Fig. 50.

Le triangle AEC (fig. 1, planche huitième , vu sous les mêmes lettres fig. 50), est un triangle rectangle, dont un côté est connu, ainsi que les trois angles. Le côté AE est égal à 40 (ou le rayon de la roue). CEA est un angle droit. CAE forme la moitié de l’angle d’ouverture (30°), et, par conséquent, ACE est égal à 60°. On a donc (fig. 50), en représentant chaque angle par la lettre qui en occupe le sommet, E=9Q°, A— 30°, C=60°, 6=40, et l’on pose lesMeux proportions :

S in. C : R : : b : a.

R : cot. C : : h : c.

ou, de préférence à cette dernière :

Tang. C : R : : h : c.

ÉCHAPPEMENT A ANCRE

La résolution de ces proportions ou équations fera trouver la valeur de a, ou la distance du centre de la roue au centre de l’ancre, et la valeur de c, ou l’intervalle du centre de l’ancre au milieu des becs, c’està-dire l’intersection des lignes CE, AE (fig. 1, planche huitième), qu’on détermine par des ouvertures de compas.

La distance du centre de l’ancre au centre du balancier n’est pas une quantité absolue : on lui fait , en moyenne, égaler le diamètre de la roue (781). Fixons-la à ce chiffre.

En examinant le triangle rectiligne CoB (fig. 1, planche huitième ), on voit que le côté CB est connu (80), et que l’angle BCo est égal au mouvement angulaire delà fourchette (soit 5°) ; que l’angle oBC est la moitié de la levée totale (soit 25°), et que, en conséquence, l’angle BoC est égal à 150°.

On a, en considérant la fig. 50, où le triangle CoB de la planche huitième est vu sous les lettre COB : G— 5°, B=25°, 0=150°, f— 80.

Les proportions : S in. O : sin. B : : f : d.

Sin. O : sin . C : : f : h,

donneront la valeur de d (oC, fig. 1, planche huitième), ou la longueur de la fourchette du centre de l’ancre à la naissance des cornes, et la valeur de h (oB de la fig. 1), ou l’intervalle du centre du bouton au centre du balancier.

Les dimensions du bouton étant déterminées comme plus haut, on en conclut la profondeur de l’entaille de fourchette, et cette profondeur, étant déduite sur d (fig. 50), donne naissance à un nouveau triangle BOC, dont on connaît un angle (C=r5°) et deux côtés : f égal à 80, et d1 égal à d, moins la profondeur de l’entaille. (Nous supposons que le dard affleure le fond de l’entaille.)

La résolution de ce nouveau triangle fait trouver la valeur de h1, qui n’est autre chose que le rayon du plateau.

Indiquons l’opération :

Sin. O' : sin. B : : f : d'.

Sin. O '-{-sin. B : sin. O' — sin. B : : f-\-d' : f — d'.

Sin. O '-{-sin. B : sin. O' — sin. B : : tang. 1 /2 (O'-j-B) : lang. 1/2 (O' — B).

O' étant connu).... Sin. O' : sin. C : : f : h'.

EXÉCUTION DE LA ROUE

Toutes les proportions de l’échappement sont alors déterminées exactement, sauf les hauteurs des inclinés, que l’on trouve dans la pratique avec une telle facilité qu’il est inutile de recourir à une opération trigonométrique compliquée, et d’une application difficile, vu l’exiguïté des angles et des surfaces en question. Il en est de même quant à l’échancrure du plateau.

Les mesures données par le calcul se prennent très-bien, soit avec le micromètre, soit avec le compas de proportion.

Les proportions d’un échappement étant connues, on peut, en représentant le diamètre de la roue par 1, 10, ou 100, trouver les dimensions des organes de tout autre échappement, pourvu qu’on connaisse seulement le diamètre de sa roue et le nombre de ses dents. (Voir, dans la dernière partie de ce volume, les Tableaux pour la construction des échappements (1490).