REMARQUE CONCERNANT PRINCIPALEMENT LE POIDS DU PENDULE

916. « Dans une horloge dont l’échappement est à repos, plus la lentille sera légère et parcourra de petits arcs, et plus l’horloge retardera par l’augmentation de la force. Si on adapte à l’horloge un échappement à recul, la lentille étant trop légère relativement à la force motrice, il arrivera que, la force du moteur venant à augmenter, les oscillations du pendule en seront d’autant plus promptes. . . Il suit de ces observations qu’un échappement étant donné, sa propriété change selon le plus ou moins de force de mouvement du pendule, relativement à la force motrice. Ainsi la courbure ou inclinaison qui donne le recul n’est pas constante, ni la même dans toutes sortes d’horloges; il faut avoir égard au plus ou moins de pesanteur de la lentille, de force motrice, de l’étendue des arcs du pendule, etc. »

On trouvera plus loin les indications de Berthoud pour la construction de son ancre isochrone; nous ferons seulement observer, à propos de sa dernière remarque, que tout changement dans le poids de la lentille doit en amener un dans la régularité de l’échappement, ou tout de suite, ou après une certaine durée de temps, parce que l’une de scs

PRINCIPES DE LEUR CONSTRUCTION

conditions essentielles est modifiée : le rapport entre le bras de l’ancre et le pendule, si la longueur virtuelle n’a pas varié, reste bien le même, mais la résistance que ce pendule présente à l’impulsion a changé. Nous aurons à revenir sur ce sujet.

PRINCIPES DE Ii A. CONSTRUCTION DES ECHAPPEMENTS A REPOS ET A REÇUE DES PENDULES.

917. Nous pensons avoir suffisamment démontré dans notre nouvelle théorie qu’on peut trouver une longueur de levier d’échappement en rapport avec la longueur du pendule , qui rend cet échappement insensible, ou à peu près, aux variations de force du moteur.

En avons-nous conclu, ainsi que quelques horlogers paraissent le croire, que tous les leviers d’échappement devraient s’arrêter à la longueur théorique?

Certainement non -, car, non-seulement cette conclusion serait forcée, mais elle serait fausse.

11 faut tenir compte de l’excès de pression qui se produit sur la levée des courts leviers et modifier la longueur théorique d’après la connaissance acquise :

1° Des inconvénients de l’excès de pression ;

2° De l’influence que ce surcroît de pression peut avoir sur la marche de l’échappement.

Longueur des leviers d’échappement en rapport des pressions.

918. Le frottement étant proportionnel à la pression (38), l’action de la levée s’opère avec un frottement un peu plus dur sur les leviers courts; d’où s’ensuit que leurs becs se déformeront plus rapidement, toutes choses égales, que les becs des longs leviers.

On devra s’éloigner, en plus, de la longueur théorique en raison inverse de la résistance à l’usure et à la déformation des matériaux employés : acier trempé et revenu, acier trempé dur et pierres fines. L’emploi des pierres parfaitement polies permet d’arriver au plus près, sauf le cas que spécifie la remarque qui suit :

Remarque. — Même en garnissant les levées avec des pierres, il est parfois nécessaire d’allonger un peu les leviers pour obvier à une pression trop forte; quand cette pression peut arriver à une puissance telle que la pointe de la dent expulse l’huile des points frottants de la levée d’impulsion , effet qui a lieu à la manière d’un tranchant de lame pas-

ÉCHAPPEMENTS DES PENDULES

sant perpendiculairement sur une surface dure huilée; il frotte à nu, malgré la présence de l’huile, parce qu’il écarte momentanément les molécules du liquide, qui revient, après le passage de la lame, occuper de nouveau la place dont il a été écarté.

I/influence des pressions snr le réglage Tarie selon la longueur des bras de le\ier.

910. L’intensité de la pression vient d’être considérée au simple point de vue du frottement, c’est-à-dire de la conservation des surfaces frottantes et des irrégularités qui peuvent être la suite de leur détérioration; et il nous reste à étudier l’influence que le plus ou moins de pression sur la face de la levée (un même angle de levée et une vitesse convenable de la roue étant donnés) pourra exercer sur le réglage; influence qui n’a été signalée, du moins que nous sachions, par personne.

La force de la roue agissant sur le plan d’impulsion (abstraction des chutes) se décompose. On peut la considérer comme se divisant en deux parts, plus ou moins inégales, dont l’une se convertit en frottement, tandis que l’autre augmente le mouvement du modérateur (238).

Pour une même force animant la roue, la part perdue par ralentissement de sa vitesse, ou qui ne sert qu’à augmenter l’intensité du frottement, est plus grande quand la lentille du pendule est un peu plus lourde. Au contraire, avec une lentille un peu plus légère, le ievier, cédant plus facilement sous la pression, la roue acquiert plus de vitesse; le frottement perd de son intensité, et ce que l’on gagne, sous le rapport de l’adoucissement du frottement est autant d’ajouté à la puissance qui meut le modérateur, dont les excursions augmentent d’étendue mais prennent du retard ; les grands arcs s’accomplissant avec plus de lenteur que les petits.

020. Ceux de nos lecteurs qui désireraient une démonstration théorique l’obtiendront facilement à l’aide des éléments de mécanique que nous avons réunis au commencement de ce livre et dans le cours de la Théorie des échappements, et il arriveront à mettre en évidence cette curieuse et importante propriété qui réside dans le poids du pendule et que nous énoncerons ainsi :

APHORISMES

Un échappement à repos concentrique (leviers théoriques), et réglé, donnera, par une augmentation de force motrice, mais une même longueur virtuelle du pendule:

— Du relard, si on allège la lentille du pendule (tandis qu’il donne-

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rait de l'avance, si on raccourcissait le levier d’impulsion sans toucher à la lentille) ;

— De l'avance, si on augmente le poids de la lentille (tandis qu’on obtiendrait du retard, si on allongeait le levier sans rien changer au poids de la lentille).

Nous rencontrons ici un résultat fort remarquable, c’est-à-dire quatre propriétés, en opposition deux à deux, et par suite un double moyen d’arriver à la plus grande régularité.

921. Avec l’échappement à repos, les grandes oscillations retardent sur les oscillations plus courtes.

Le contraire a lieu avec certains échappements à recul où les grandes oscillations se font plus rapidement que les petites.

Il s’ensuit que, si l’échappement que nous venons de considérer au 920 était mis à recul , il donnerait, par une augmentation de force motrice :

— Du retard, si on augmentait le poids de la lentille;

— De l'avance dans le cas contraire.

Ce qui est précisément l’opposé de ce que l’on obtenait quand l’échappement était à repos.

On voit assez le parti qu’il est possible de tirer de ces précieuses propriétés en les opposants les unes aux autres ou en les combinant entre elles et avec l’étendue la plus favorable de l’angle de levée; combinaison qui doit avoir surtout pour but de donner à l’échappement une suffisante insensibilité aux variations de force motrice, soit qu’elles proviennent de l’inégalité d’action du moteur ou de l’épaississement des huiles.

!>e l’arc «le levée et de l’arc supplémentaire.

Rapport entre l’arc de levée et la vitesse du pendule.

922. Tout ce qui précède n’est exact qu’à la condition, absolument nécessaire, que la levée s’accomplisse avec régularité, c’est-à-dire à la façon de celle qui a lieu sur ce que nous avons appelé le plan réglant (224, 233). Si cette levée présente dans son action des temps perdus, des glissements, des soubresauts, etc., les effets annoncés peuvent ne pas se produire, ou même être inverses; on aurait là la preuve d’une erreur de principe, ou d’une faute d’exécution. C’est pourquoi il n’est pas indifférent de choisir tel ou tel angle de levée (£>42). La condition qu’il doit premièrement remplir,, c’est que l’action de la dent sur le plan d’impulsion ait lieu avec la moindre décomposition de iorcc, cl conformément aux recommandations du paragraphe 242.

ÉCHAPPEMENTS DES PENDULES

923. Quant à une loi pouvant guider le choix de l’angle de levée, c’est-à-dire servant à déterminer le mouvement angulaire d’impulsion qu’il convient de donner aux leviers d’échappement, on la chercherait en vain dans les ouvrages les plus accrédités sur l’horlogerie. Muet? sur ce sujet, en général ils se contentent de faire remarquer qu’il faut une levée dans la proportion convenable , ce qui va de soi et n’a nul besoin d’être dit, et ils suppléent à l’absence de règles par l’indication des proportions qui ont le mieux réussi aux horlogers en renom.

C’est donc encore ici une question neuve. Pour plus de concision dans notre exposé, nous la présentons tout de suite sous une forme que nous avons déjà plusieurs fois employée.

APHORISMES

Dans tout pendule (une force motrice donnée) ;

92?i. Premier. — Le nombre des oscillations (dans un temps déterminé) résulte de sa longueur virtuelle (Théorie du pendule) ;

923. Deuxième. — La vitesse angulaire est, dans un certain rapport, en raison inverse de la masse ;

926. Troisième. — L’angle de la levée est subordonné à cette vitesse angulaire.

En effet :

92^. Si nous considérons un pendule battant la seconde et décrivant, sous une force donnée, un arc de 4° par exemple ; soit c j (fig. 60).

Toutes autres choses restant égales, longueur virtuelle, etc. , doublons le poids de la lentille.

De la loi qu’wie même force agissant sur des mobiles différents leur imprime des vitesses en raison inverse de leurs masses , il résulte que le nouveau pendule doit battre encore la seconde, mais en parcouraut environ moitié moins de chemin. La vitesse angulaire est réduite dans ce même rapport L

Or. par l’effet de cette diminution dans la vitesse du déplacement du bras d’impulsion, la roue d’échappement ne peut acquérir une vitesse angulaire convenable, c’est-à-dire suffisante pour donner une impulsion sensiblement la même, qu’à la condition que son effort s’exerce sur un plan incliné plus rapide, ou, en d’autres termes, qu’à la condition qu’on ait réduit l’angle de levée dans une certaine proportion marchant en sens inverse de l’augmentation du poids (939).

1. Nous considérons ici un ca3 particulier, propre Omettre en évidence une face de la question; mais il ne faudrait pas le généraliser, sous peine de tomber dans des erreurs graves (939).

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928. Reprenons le premier pendule qui donnait une oscillation de k° par seconde, A c (fîg. 60), et, par supposition , admettons que la lentille ait été transportée de c en o, c’est-à-dire au point convenable pour que ce pendule fasse deux oscillations par seconde, ou, en termes d’atelier, batte la demi-seconde.

La masse est restée la même, mais elle est placée à l’extrémité d’un levier réduit des trois quarts; elle est donc menée par une force relativement quadruple, et, toutes choses restant ainsi égales, en vertu de la loi de proportionnalité des forces aux vitesses (12©), cette masse doit acquérir une vitesse angulaire quatre fois plus grande dans le même temps; ce qui répond pour une oscillation de ce pendule court, à un mouvement angulaire de très-peu moins de 8° par demi-seconde (les chemins parcourus dans le même temps, ex , os, ou cj, 2os , sont égaux).

Fig. GO.

L’inertie de la roue d’échappement s’opjpose à ce qu’elle acquière subitement une vitesse assez grande pour suivre ce levier en le pressant, et cette roue n’entretiendra le mouvement du pendule qu’à la condition d’une augmentation dans l’angle de la levée, correspondant à l’augmentation de la vitesse de déplacement du modérateur ; autrement, le levier d’impulsion se déroberait à l’action de la roue par sa vitesse acquise, et il n’y aurait que peu ou pas d’impulsion.

929. Les solutions rigoureuses des problèmes dont nous venons de résumer les éléments sont assez compliquées et appartiennent au domaine des hautes mathématiques; aussi nous sommes-nous contenté de procéder par des approximations plus ou moins approchées de la valeur véritable; d’exposer seulement les données théoriques dominantes et propres à diriger la méthode expérimentale ; la vraie pierre de touche

ÉCHAPPEMENTS DES PENDULES

qui, aujourd’hui du moins, puisse nous mener à de prompts et sûrs résultats.

93®. Nous avons considéré l’action de la levée comme restant identique sous des angles différents, suivant la convenance de notre exposition du principe ; nous devons donc rappeler, et il ne faut pas l’oublier, que l’action d’une levée ou plutôt la puissance de cette action, est liée au plus ou moins de rapidité du mouvement angulaire, et par conséquent à la forme donnée aux surfaces qui, en agissant l’une sur l’autre, produisent cette levée (272).

931. Dans sa continuité, cette action devrait se régler sur la vitesse de retour du pendule libre, écarté de la verticale de son angle d’oscillation, et en vue d’accélérer son mouvement sans pressions brusques. On assurera d’autant mieux la régularité qu’on apportera moins de trouble dans l’effet constant et régulier de la pesanteur.

De l’arc supplémentaire.

932. On comprend, sans qu’il nous paraisse nécessaire d’en fournir une démonstration, qu’il existe une corrélation entre l’arc de levée et l’arc supplémentaire et que le rapport existant entre eux devra varier :

1° Par tout changement dans la force motrice;

2° Par tout changement dans la hauteur (qui dépend de l’écartement des dents de la roue) ou dans l’inclinaison du plan d’impulsion (004).

Dans l’un et l’autre cas, le rapport entre la puissance de l’impulsion et le frottement sur les repos pourra être plus favorable, ou moins favorable, ce qu’on peut reconnaître expérimentalement, mais il sera différent du premier.

933. En général, il convient que l’ar-c supplémentaire soit fort restreint (on lui donne, en moyenne, mais le plus souvent moins, la moitié de l’étendue de l’arc de levée), parce que cet arc supplémentaire est soumis plus que l’autre à l’influence du changement d’état des huiles, et que l’augmentation de son étendue répond à une progression d’augmentation de la force qui croit beaucoup plus rapidement que l’arc de supplément1. En présence d’une force motrice variable, on combat une extension accidentelle trop grande de l’arc supplémentaire, en donnant un peu de recul, mais surtout au delà de l’arc de supplément normal, ainsi que le font quelques constructeurs d’échappements à chevilles.

1 . C’est le contraire de ce qui est recherché pour la montre. Là le cas est différent, parce que l’action de la pesanteur est annulée et que par le spiral on peut faire varier de vitesse et rendre sensiblement isochrones les grandes et les petites oscillations du modérateur.

ÉCHAPPEMENT A PALETTES

Règle générale d’application»

934. Nous terminerons ce résumé, suffisant puisque le lecteur doit posséder à fond les principes et les notions démontrés ou exposés dans \' Introduction à l’étude des échappements et dans nos Aphorismes , par l’indication que voici :

On reconnaît, d’une manière générale, que les organes qui constituent l’échappement sont entre eux dans le rapport le plus convenable, ou approchant de la perfection, à ces deux caractères, parfois séparés, mais assez souvent réunis :

1° Que l’étendue des arcs ne varie pas, ou varie peu, par les différences de force motrice ; soit le ressort à peine armé et ensuite bandé complètement.

2° Que l’isochronisme des oscillations n’est pas troublé, ou l’est peu, par une augmentation ou diminution de force motrice (ou le ressort tout au haut puis tout au bas) ; ce qu’on reconnaît en suivant la marche, pendant des temps égaux, sur un régulateur à secondes.

L’égalité d’étendue des arcs d’oscillation n’implique pas l’isochronisme de ces arcs. Cet isochronisme d’ailleurs est plus ou moins modifié par les conditions d’être de la suspension, comme on le verra en son lieu (979) .