DÉTERMINER LES RAYONS PRIMITIFS

compris tout d’abord, ne peut être qu’une supposition théorique, et l’on sent aisément que, si l’on ne garnissait pas d’une suite de dents le contour des circonférences, il y aurait des interruptions par glissement. Dans cette nouvelle condition des deux roues dentées, pour qu’il y ait de l’uniformité dans la menée de l’engrenage, il faut que, pendant tout le temps que la dent pousse l’aile, chaque portion supposée rectifiée (étendue en ligne droite) du cercle primitif de la roue fasse parcourir une portion égale (rectifiée) sur le cercle primitif du pignon.

1047. Or, une dent et un vide devant ainsi occuper sur le cercle primitif de la roue la même étendue (rectifiée) qu’une aile et un vide sur le cercle primitif du pignon, il en résulte nécessairement qu’ autant de fois la somme des petits arcs, qui comprennent une aile et un vide du pignon , est contenue dans la circonférence primitive de la roue, autant le pignon doit faire de tours pour un tour de la roue : d’où il suit que le petit cercle primitif doit être au plus grand, comme le nombre des ailes est au nombre des dents.

Il est assez difficile de mesurer des circonférences; mais comme nous venons de voir que les circonférences sont entre elles comme leurs diamètres, en substituant les derniers aux premières nous conclurons :

Que, dans l'engrenage d'une roue et d'un pignon, le diamètre primitif de la roue doit être au diamètre primitif du pignon , comme le nombre des dents est au nombre des ailes.

Ainsi, pour obtenir un bon engrenage d’une roue de 60 dents engrenant avec un pignon de 10, les diamètres primitifs doivent être entre eux comme 60 est à 10, c’est-à-dire que le diamètre primitif de la roue doit être six fois plus grand que celui du pignon.

1048. Cette règle de la proportionnalité des nombres à la grandeur des diamètres primitifs est une règle fondamentale. Si la proportion n’existe pas, il en résulte inévitablement qu’un vide et un plein occupent une étendue plus grande ou plus petite sur la circonférence de la roue que sur celle du pignon, l’uniformité de menée ne subsiste plus, et cette menée se fait par des glissements, chutes, accotements, etc. ; car il est bon de dire ici, et par anticipation, qu’un pignon n’est trop gros ou trop petit que parce que son diamètre primitif est trop grand ou trop court.

■établir la grandeur des diamètres primitif* «l’un engrenage.

Deux cas principaux, que nous exposons sous forme de questions, se présenteront : ou on connaîtra seulement la distance des centres de

engrenages; calcul des vitesses.

deux mobiles dont les nombres sont donnés, ou bien il faudra adapter à une roue toute faite un pignon d’un nombre d’ailes connu.

I0Ï9. Première question. — La distance du centre d’une roue au centre de son pignon (■ mesurée sur le calibre de la pendule ou de la montre) étant connue, ainsi que le nombre des dents et des ailes, comment trouver la longueur de chaque rayon primitif ?

Soit 60 millimètres la distance des centres, d’une roue de 32 dents et d’un pignon de 8 ailes.

En vertu du rapport qui doit exister entre les diamètres primitifs et les nombres des dentures, et en remarquant que les 60 millimètres sont exactement la somme du rayon primitif de la roue et du rayon primitif du pignon, on dira : Les deux nombres réunis (32+8) sont aux deux rayons réunis (60) comme le plus grand nombre (32) est au plus grand rayon (x, c’est-à-dire une quantité inconnue) l.

Proportion que l’on pose ainsi, 4P : 60 : : 32 : x.

Dans toute proportion, le produit des termes extrêmes (40X^) est égal au produit des termes moyens (60X32), et si l’un des produits (60X32 ou celui dont les deux termes sont connus) est divisé par le terme connu (40) de l’autre produit, le résultat de la division est précisément la valeur qu’il faut donner à x.