DE L’HÉLICE

1041. L’hélice est une courbe à double courbure, engendrée par le point de contact d’une droite inclinée, assujettie à se mouvoir autour d’un cylindre.

Supposons un rectangle bcfd (fig. 1, planche treizième ) découpé dans une matière flexible. Si, après avoir tracé les diagonales c, n, n, n, qui sont des portions d’un même plan incliné, on enroule le rectangle sur un cylindre de même hauteur, et dont la circonférence de la base soit égale au développement df, le plan incliné engendrera sur le cylindre une courbe rampante continue n' n' n'. Cette courbe est une hélice.

C’est sur ce principe du plan incliné qu’est construite la vis ordinaire ; le premier tracé, d’un seul trait plein (fig. 1), répond au tracé d’une vis à un seul filet. Le pas de cette vis est la hauteur d’un creux et d’un filet »

Si on tirait plusieurs lignes comme z, x, c, (fig. 1), ou bien comme g,h,i,j, etc. (fig. 2), qui divisassent non plus la hauteur, mais la largeur du rectangle en parties égales, on obtiendrait la vis à plusieurs filets, ou le pignon d’un engrenage hélicoïde. Le pas d’une vis à plusieurs filets est la hauteur dont s’élève la courbe pour un tour de vis

Des cercles et des diamètres primitifs.

Des excédants.

1.042. Dans tout engrenage,, les portions courbes, soit des dents, soit des ailes, qu’on nomme les excédants, sont toujours placées en dehors de deux cercles comme A et B, tangents l’un à l’autre , au point de contact où les deux mobiles se touchent sur la ligne qui joint leurs centres (fig. h, planche treizième). Dans la considération d’un engrenage, on part de la supposition que ces deux cercles, roulant l’un sur l’autre sans frottement, réalisent l’engrenage parfait, l’engrenage primitif. De là est venu qu’on les a désignés sous le nom de cercles primitifs, et que les diamètres ou rayons de ces mêmes cercles sont appelés diamètres ou rayons primitifs.

1043. Ainsi, dans toute roue comme dans tout pignon, il faut bien

engrenages; calcul des vitesses.

remarquer que la grandeur totale se compose du diamètre primitif plus la hauteur de deux excédants.

Comme c’est uniquement sur les cercles primitifs qu’on peut régler l’uniformité de la menée ou du mouvement, nous avertissons le lecteur que la connaissance des deux espèces de diamètres (total et primitif), et surtout le soin de les bien distinguer l'un de l’autre, sont d’une absolue nécessité, non-seulement pour comprendre la théorie des engrenages, mais pour pouvoir faire dans la pratique d’utiles applications de cette théorie.

L’excédant d’une dent reçoit assez souvent le nom d 'ogive, et l’excédant de l’aile du pignon celui à' arrondi. Ces dénominations sont motivées par les formes que l’on donne généralement en horlogerie à ces deux parties.

CALCUL 1*1 S» VITESSES »ES MOBILES » l .\ ROUAGE.

/ Suivi du calcul des vibrations d’un balancier.

1 04L L’objet de cette partie de la théorie des engrenages est de faire connaître les nombres respectifs des révolutions de chaque mobile, et, ce qui en est une conséquence, les nombres de dents et d’ailes dont il convient de garnir le contour d’une roue et du pignon qui y engrène; double connaissance qui nécessairement doit précéder la recherche de la meilleure forme à donner aux surfaces de contact des dentures des mobiles.

Rapport des diamètres primitifs aux nombres des dentures.

10Ï5. Si une roue conduisait une autre roue par le simple contact ou attouchement des circonférences (fig. 20 , planche treizième), on conçoit sans peine que chaque portion de la circonférence conductrice en entraînerait une d’égale étendue sur la circonférence menée, et que si fa circonférence de la roue conduite était la moitié de l’autre, la petite roue ferait deux tours pour chaque tour de la grande roue, et ainsi de suite. La géométrie nous apprend que les circonférences sont entre elles comme leurs rayons, ou comme leurs diamètres; il en résulte qu’ autant de fois le petit rayon est contenu dans le grand, autant de révolutions la petite roue fait pour une révolution de la grande. Les nombres des révolutions des deux roues sont donc en raison inverse des circonférences ou des rayons primitifs.

1040. Cette méthode de transmission de mouvement, comme on l’a