CALCUL UES RÉVOLUTIONS

c’est-à-dire que le diamètre primitif du pignon doit être de II inillim.

1052. Ces exemples suffisent; car, quel que soit le cas qui se présente, il se réduit toujours à trouver l’un des quatre termes de la proportion suivante : Le diamètre 'primitif de la roue est au diamètre primitij du pignon, comme le nombre des dents est au nombre des ailes.

Nous engageons ici tous les horlogers à se familiariser avec la théorie des proportions, étude facile et peu compliquée. Cette théorie est d’un immense secours et d’un usage journalier pour l’horioger.

Calculer les vitesses d’on train d’engrenages.

Nombre des révolutions de la roue d’échappement.

1053. La solution du problème consiste à trouver la vitesse d’une roue quelconque relativement à la vitesse d’une autre roue considérée comme premier mobile : soit ici la vitesse du pignon qui porte la roue d’échappement, c’est-à-dire le nombre de tours que cette roue fait en une heure ou pendant que la roue qui porte l’aiguille des minutes fait une révolution. Le calcul ne comprend que trois roues: la roue du centre et les deux roues suivantes, et les trois pignons qui engrènent à ces trois roues.

iD5^i. Faisons précéder la démonstration de l’énoncé de la règle générale.

Pour connaître la vitesse de rotation d’un mobile quelconque d’un train d'engrenage, il faut faire le produit des dents des roues qui précèdent ce mobile ; diviser ce premier produit par le produit des ailes des pignons 3 engrenant à ces roues ; le quotient donne le nombre des révolutions du dernier mobile pour une révolution du premier.

Cherchons quel est le nombre des révolutions que fait dans une heure la roue d’échappement d’un rouage de montre ainsi composé :

Roue du centre, 70 dents, engrenant un pignon de 10 ailes.

Roue moyenne, 64 — un pignon de 8 —

Troisième roue, 60 — - un p. d’éch. de 6 —

La roue du centre, portant l’aiguille des minutes, doit, de toute né¬

cessité, faire un tour dans une heure. Cette roue ayant 70 dents et engrenant à un pignon de 10, ce pignon fait 7 tours (^-) par heure, et i! en est de même de la roue moyenne, rivée sur ce pignon.

Cette roue moyenne portant 64 dents et engrenant à un pignon de 8, ce pignon faits tours (^-) pour un tour de cette même roue moyenne ; mais cette roue fait 7 tours dans une heure : le pignon engrenant en doit

engrenages; calcul des vitesses.

donc faire 56 ( 7X& )> et par suite la troisième roue portée par ce pignon en exécute le même nombre que lui.

Cette dernière porte 60 dents et engrène à un pignon de 6 : c’est donc 10 révolutions du pignon pour une de la roue. Mais la roue en fait 56 : donc le pignon en fait 560 (56X^0)*

La roue d’échappement, étant portée par ce dernier pignon, fait en conséquence 560 tours dans une heure, c’est-à-dire pendant que la roue du centre accomplit une révolution.

1035. L’opération qu’on vient de faire n’étant autre chose, ainsi qu’on a dû s’en apercevoir, qu’une série de divisions et de multiplications successives, on peut arriver au même résultat en faisant le produit général des dents des trois roues et le produit général des ailes des trois pignons engrenant à ces roues ; le quotient qui résulte de la division de l’un des produits par l’autre donne le nombre de révolutions du pignon d’échappement, et par suite celui du nombre des tours accomplis par la roue d’échappement à laquelle il est rivé Reprenons l’exemple précédent.

Roue de centre 70

Pignon de roue moyenne

Roue moyenne 64

id. de troisième roue

Pignon d’échappement 6

(produit des dents) 268,800

480 (pro

Troisième roue 60

Total. 268,800

L’examen des chiffres fait voir que le produit général des dents, ou 268,800, divisé par à80, qui est le produit général des ailes, donne pour quotient 560, ou le nombre de tours que fait la roue d’échappement dans une heure, résultat identique au précédent.

Calculer les Tiltrations «l’un balancier de montre ou de pendule.

1056. Le nombre des révolutions de la roue d’échappement étant connu, il est facile de trouver la quantité des vibrations, puisqu’on sait que chaque dent produit deux vibrations au balancier, et qu’il suffit ainsi, pour obtenir le résultat cherché, de multiplier le nombre des tours par un nombre double de celui des dents de la roue.

Supposons que cette roue soit pourvue de l/i dents, on aura (-28x560) 15,680 vibrations par heure.