ENGRENAGE D’UNE ROUE ET D’UN PIGNON A LANTERNE

1170. Les deux disques qui servent à assembler et à maintenir les tiges cylindriques du pignon, appelé ici lanterne, se nomment les plateaux, ou tourteaux, et les cylindres, qui remplacent les ailes, s’appellent les fuseaux.

L’engrenage à lanterne (figure 5, planche quinzième ) se construit d’après la règle invariable de la proportionnalité des diamètres primitifs aux nombres des dentures. Le cercle primitif du pignon, dont la circonférence passe par les centres des fuseaux v, r , a, b, t, etc., est en même temps le cercle générateur de la courbe des dents.

La méthode suivie dans le tracé de cet engrenage est fondée sur la démonstration suivante :

Soit P (figure 6, planche quinzième ) le cercle primitif d’un pignon à lanterne, ayant pour fuseaux des chevilles assez fines pour qu’on puisse les représenter par des points, et soit R le cercle primitif de la roue. Si on met les deux cercles en contact au point a et qu’on fasse rouler P sur R, ce point a tracera l’épicycloïde aob. Or, cette épicycloïde étant engendrée parle point même, il s’ensuit nécessairement que la droite y x est en même temps normale à la courbe et à la fine cheville, et il en résulte, d’après ce que nous savons, que si cette fine cheville, implantée

TUAIT K DES ENGRENAGES

dans le cercle P, était poussée par un excédant du cercle R, formé par la courbe aob, le disque R entraînerait le disque P en réalisant l’uniformité des vitesses et des forces.

Maintenant que du point o, pris pour centre, on décrive la circonférence d’un cylindre ne; que du point c on élève la courbe cd , parallèle à aob, et l’on démontrerait, à l’aide des principes ci-devant exposés, que la droite yx, normale au point o et à l’épicycloïde aob, est en même temps normale à la courbe cd et à la courbe du cylindre; d’où résulte que si l’on donne à la cheville a la grosseur ne et que l’on munisse le disque R d'un excédant ayant la forme cd, cet excédant conduira le cylindre ne, dans les conditions où l’épicycloïde ao b aurait conduit le point ou fine cheville o.

Tracé de l’engrenage à lanterne.

1171. Le calcul des cercles primitifs en rapport avec les nombres des dentures ayant été préalablement fait, on trace ces deux cercles; soient ici DaD' et vrabt (figure 5, planche quinzième ), tangents l’un à l’autre sur la ligne des centres en a. Ce point a sera le centre d’un fuseau; et ce premier centre marqué, il est facile, en le prenant pour point de départ, de déterminer les centres de tous les autres fuseaux.

La longueur du pas de l’engrenage est connue (puisque c’est l’arc de cercle rectifié, ab par exemple); si on ne la connaît pas on la calcule, puis on en prend la moitié, qui représente ici la largeur d’une dent dans le cas, le plus général, de la roue divisée autant pleine que vide; l’autre moitié du pas donne le diamètre du fuseau cd, augmenté de l’ébat nécessaire à la rentrée assurée de chaque dent entre les fuseaux, c’est-à-dire de l’intervalle dh. La quantité de cet ébat est d’autant moins grande que les nombres des dentures des mobiles sont plus élevés. On peut par approximation en trouver la mesure sur les figures d’engrenages des planches quatorzième et quinzième.

Cette quantité d’ébat déterminée, on connaît alors le diamètre du premier fuseau cd; on le dessine, et successivement les autres v, r, b , t, etc.

Du point a on élève l’épicycloïde af, et avec une ouverture de compas égale au rayon du rouleau, et en prenant successivement tous les centres sur l’épicycloïde, on décrit les petits cercles i, i! , i't, etc. ; puis on cherche, en tâtonnant l’ouverture du compas, le centre d’un arc de circonférence qui soit tangent à tous les petits cercles. Cet arc {en, figure 5) est le profil des ogives des dents de la roue. Il ne reste plus qu’à