A L’ÉTUDE DE L’ISOCHRONISME DU SPIRAL ET DES COMPENSATEURS

LOIS DE L'ÉLASTICITÉ ET DE L’ISOCHRONISME DES LAMES ET TIGES VIBRANTES.

1248. Le maximum d’élasticité d’un corps est donné par la limite de compression, de tension et de torsion qu’il peut subir, et au-delà de laquelle il ne reprend plus exactement, étant redevenu libre, son état ou sa forme primitive. Il y a eu déformation.

La charge qui correspond à la limite d’élasticité est, en petite mécanique, une faible fraction de celle qui peut déterminer la rupture et qui mesure la ténacité.

Pour un fil ou une lame métallique, les limites où la déformation a lieu sont d’autant plus rapprochées que ce fil ou cette lame est plus court et plus épais, et c’est seulement entre ces limites, où le corps reprend exactement sa forme, que se vérifient les lois suivantes, lesquelles supposent le métal parfaitement homogène.

Élasticité de flexion.

1249. Deux lames ou deux tiges identiques, sauf que les longueurs sont différentes, feront, dans le même temps, un nombre de vibrations en raison inverse des carrés des longueurs.

Longueur a b =1. IX I— 1*

Idem ac — h. 4 X 16.

ab fera 16 vibrations pendant que ace n ferai (fig. 70, ci-après).

1250. Pour une même longueur de lame ou de tige, le nombre des vibrations est proportionnel aux épaisseurs et reste le même quelles que soient les largeurs.

Soient : f 2, fk, et g h (fig. 70), les sections de trois tiges; /2 et fk feront un même nombre de vibrations ; g k en fera le double.

Élasticité de torsion.

1251. Sous un même poids suspendu , les durées des oscillations de

DES RESSORTS VIRRANTS.

deux fils ou deux tiges de même longueur , mais de diamètres différents, sont en raison inverse des produits des deux dimensions de la surface de section.

Soient deux fils., e et d, dont les diamètres sont 1 et 2 (fig. 70).

Section de d, 1X1 — 1- Si vib. de d=k\

Id. e, 2X2 — 4. id. e==ls.

Pour les tiges rondes de même longueur, les durées des vibrations sont’donc en raison inverse des carrés des diamètres.

Soient maintenant deux tiges de même longueur, /et g, dont les sections sont carrées.

Section de f— 2 X 2= 4.

Ici. 9=4X4=16. ,aPP°rt" 1 :

Même rapport que pour les tiges rondes.

1252. Un même 1:1 ou tige étant donné, les durées des oscillations sont entre elles comme les racines carrées des poids qui tendent celte tige.

Les poids étant . : : 1, 4, 9, 16, 25....

Les durées des oscillations seront . . . ::1,2, 3, 4, 5. ..

Fig. 70

1253. Si le poids reste le même et qu’on fasse varier la longueur de la tig q, les durées des oscillations sont entre elles comme les racines carrées des longueurs.

Ainsi, si les longueurs sont . ........ . : : 1, 4, 9, 16, 25...

Les durées des oscillations correspondantes seront : : 1 , 2,3, 4, 3 ...

Observation. — Ces lois se vérifient assez facilement pour l’effet de torsion du fil ou de la lame, parce qu’on trouve à l’aide des tables le poids et l’arc à faire décrire qui ne dépassent pas les limites d’élasticité du fil ou de la lame, la gravitation n’influençant pas le mouvement du poids.

Quantà l’effet de flexion, si la force de la lame est telle qu’elle puisse,

LOI DE L’ISOCHRONISME.

par sa seule puissance élastique et sans éprouver de contrainte, mener te poids, l’action de la pesanteur est à peu près annulée, tandis que si c’est le poids qui maîtrise la lame, elle se trouve sous la dépendance de la gravité; sa puissance élastique intervient pour peu de chose et l’appareil n’est plus qu’un pendule soumis à l’action de la pesanteur, et, comme tel, ses oscillations deviennent indifférentes au poids dans une assez large mesure, mais sont réglées par la longueur du centre d’oscillation de la masse au point d’attache.

Loi de l’isochvonisme des vibrations d’une lame élastique.

1254. Les oscillations ou vibrations d’un fil ou d’une lame métallique ne sont isochrones, c’est-à-dire d’égale durée en temps, que lorsqu’elles sont excessivement petites.

Hooke, F. Berthoud et quelques physiciens de leur époque se sont trompés lorsqu’ils ont conclu, d’un certain nombre d’expériences incomplètes et dépourvues de moyens suffisants de vérification, que ^les vibrations, grandes ou petites, d’un même ressort, sont isochrones. »

1255. Avec une tige ou une lame chargée d’un poids (qui ne puisse la mettre dans un état contraint), l’isochronisme des oscillations d’inégale étendue, en vertu d’une loi de la mécanique, est obtenu quand les forces (ou plutôt les moments) de torsion qui produisent ces oscillations sont proportionnelles aux angles de torsion.

Cette loi, de la proportionnalité des forces aux angles de déplacement, est le fondement de V isochronisme (661).

1256. Puisque l’isochronisme des arcs d’oscillation inégaux ne peut exister que sous la loi énoncée ci-devant, un changement un peu considérable dans le poids, et qui augmentera ou diminuera sa puissance d’inertie, la pression de ses pivots, et qui changer a les conditions de la levée, puisque sa résistance aura changé, pourra nuire à l’isochronisme ou l’améliorer, suivant le cas. Gardes changements dans le poids d'une masse montée sur pivots, et sous la dépendance d’un ressort, font varier non-seulement les pressions, mais aussi les résistances; soit pendant que l’action motrice s’exerce, par la levée; soit aux extrémités de l’excursion, où Y entraînement est plus ou moins puissant suivant la masse en mouvement. S’il en résulte que le rapport régulier des forces aux angles de déplacement est altéré, il en est de même de l’isochronisme.