BALANCIER. — RAYON DE GIRATION

1312. Ce qui précède démontre que l’on ne peut avoir aucune donnée exacte sur la puissance réglante des balanciers si l’on raisonne sur leurs dimensions extérieures. C’est pourquoi les discussions sur les grands et les petits balanciers employés dans les montres, discussions si souvent renouvelées parmi les horlogers, n’ont jamaisabouti et ne pouvaient aboutir à rien de sérieux.

1313. Observation. — Le mot vitesse introduit dans les calculs peut amener delaconfusion si l’on ne distingue pas l’une de l’autre.

1° La vitesse angulaire, c’est-à-dire l’angle de déplacement, dans l’unité de temps, d’un levier tournant sur un axe. Elle fait abstraction de la longueur du bras. Le rapport approché des vitesses angulaires du balancier d’un échappement à cylindre et du balancier d’un chronomètre de poche, dans une même unité de temps (soit 1/5 de seconde pour 18,000 vib. par heure) est environ ** 270° * 360°.

2° La vitesse proprement dite, c’est-à-dire l’espace parcouru dans une unité de temps, par le point considéré (pris ici sur la circonférence de giration). — Pour un même angle de mouvement on a le rapport approché des vitesses en multipliant chaque rayon par le nombre d’oscillations accomplies dans l’unité de temps.

Déterminer le rayon de giration et le moment d’inertie d’un balancier-

1314. Puisque la grandeur d’un balancier d’horlogerie, la seule sur laquelle on puisse raisonner, est donnée par le double du rayon de giration , et qu’en outre nous savons que sa puissance réglante est sous la dépendance des moments d’inertie, que les moments d’inertie, pour une même masse, sont entre eux comme les carrés des rayons de giration, c’est donc par la détermination du rayon de giration d’un balancier qu’il faut de toute nécessité débuter. Le calcul rigoureux en est assez difficile ; mais par. les méthodes ci-après, on obtiendra une approximation suffisante pour la généralité des cas.

Dans les balanciers actuels de chronomètres, chargés de fortes masses sur la circonférence, le centre de giration s’éloigne de très-peu intérieurement du centre des masses rondes, et pour avoir approximativement le moment d’inertie, on prend comme rayon de giration la distance du milieu du limbe au centre de l’axe (avec des masses prismatiques, fortement en saillie en dehors, on partirait de l’extérieur du limbe), et l’on obtient le moment d’inertie parla formule suivante :

APPLICATIONS PRATIQUES

PXr!

A est le moment d’inertie, P le poids du balancier, r le rayon de giration, g la gravité (48 et 126) qu’on remplace par le nombre 9,80896.

C’est-à-dire, ajouterons-nous pour ceux qui manquent de notions élémentaires, qu’on multiplie par lui-même le rayon, puis ce premier produit est multiplié par le poids du balancier. Le produit général ainsi obtenu est divisé par 9,80896 ; le résultat de cette division est le moment d’inertie du balancier.

Le poids P est évalué par rapport au gramme pris pour unité, et le rayon r par rapport au centimètre pris pour unité (les dérivés prennent donc la forme 0,1 — 0,01 — 0,001, etc.).

1315. Si Ton procédait de même pour les balanciers de montres trèsinégalement chargés sur la serge, on n’obtiendrait que des approximations trop loin de la vérité pour être bonnes à quelque chose.

Voici comment on peut agir dans tous les cas. On prend un balancier parfaitement semblable comme poids et dimensions à celui qu’on veut employer. On sépare par leurs extrémités en les brisant les barrettes de ce balancier d’essai. On pèse séparément et avec beaucoup de soin la serge, et ensuite les trois barrettes ensemble, et l’on détermine le rayon de giration par la formule :

dans laquelle p -f- p = P. On a négligé la petite rondelle du centre.

R rayon de giration. — P poids total moins le petit disque au centre. — p poids de la serge. — p poids des barrettes. — R rayon extérieur de la serge. — R' son rayon intérieur.

Applications pratiques.

1316. Un balancier bat un certain nombre d’oscillations clans un temps donné; combien faut-il augmenter ou diminuer son poids pour le faire retarder ou avancer dans le même temps dune quantité connue ?

Premier exemple. — Soit un balancier retardant de 5 minutes par heure et pesant trois grammes; on aura (1311) la proportion : le carré du temps de marche indiqué (55 minutes par heure) est au carré du temps de marche à obtenir (60 minutes), comme le poids inconnu x est au poids connu (3 grammes), ou 552 : 6Q2 :: x : 3,

balancier: modifier diamètre, poids.

môme chose que

et le produit des extrêmes étant divisé par le moyen connu,

x sera égal à 2sr-,5 2.

Le poids du balancier devra être diminué de 48 centigrammes. Deuxième exemple. — Soit maintenant un balancier également du poids de trois grammes avançant de 5 minutes, c’est-à-dire faisant marquer 65 minutes par heure.

La proportion sera

d’où on tirera

x = 3es52.

11 faudra ainsi augmenter le poids de 52 centigrammes (les milligrammes ont été négligés).

1317. Un balancier (B) faisant un nombre de vibrations connu, trouver de combien il faut augmenter ou diminuer son diamètre (de giration), le poids restant le même, pour que le nouveau balancier (b) fasse un autre nombre de vibrations déterminé.

On résout le problème par la proportion suivante (1310) : ray. B : ray. x :: nomb. de vibr. de b : vibr. de B.

Exemple. — Soit B = 10 millimètres et faisant 15000 vibrations, quel rayon devrait avoir b pour faire 15500 dans le même temps?