NOTIONS THÉORIQUES ET DEFINITIONS

Moment d’inertie. —Puissance réglante des balanciers.

1308. Le moment d’inertie d’un balancier, ou d’un corps quelconque tournant sur un axe, est le produit de la masse de chacune des parties infiniment petites qui le composent par le carré de la distance de cette partie à l’axe (40).

C’est comme si l’on considérait chaque molécule en mouvement circulaire et agissant isolément à l’extrémité de son rayon ; or, toutes ces molécules étant liées ensemble, le plus grand effort exercé a lieu sur le point d’un rayon total où l’action des molécules placées au-delà est égale à l’action des molécules placées en deçà. C’est le point de la masse où elle agit avec la même puissance que si elle était entièrement concentrée sur ce point.

C’est par ce point que passe la circonférence de giration d’un balancier, et le rayon qui de là va nu centre de rotation est le rayon de giration, c’està-dire celui qui donne la grandeur virtuelle du balancier. Le diamètre de giration représente pour un balancier annulaire ce que le pendule simple représente pour le pendule matériel; c’est le diamètre réglant.

que l’expérience eût démontré qu’on pouvait réduire aux dimensions adoptées pour les fortes montres les balanciers des chronomètres, ce qui était contraire à l’opinion del savants et des horlogers du temps. Ils proclamaient la supériorité des grands balanciers. Les erreurs de P. L., et elles sont rares, tiennent à l’état de la science à son époque et surtout à l’absence de données d’expérience. La chronométrie essayait de naître.

PUISSANCE RÉGLANTE.

1309. Le moment d’inertie est l’expression de la résistance que le balancier offre aux causes qui pourraient altérer son mouvement, et* pour une même masse, cette valeur augmente ou diminue selon que l’on éloigne ou que l’on rapproche cette masse du centre de rotation.

La 'puissance réglante d’un balancier ne se mesure donc pas à ses dimensions extérieures et à son poids total, mais ses éléments principaux résident (d’après l’opinion la plus accréditée) :

1° Dans le chiffre plus élevé de son moment d’inertiei.

2° Dans la forme qui le rend moins sensible aux influences extérieures, à la résistance des frottements, etc.

1310. Pour une même masse ou poids , les moments d1 inertie sont proportionnels aux carrés des diamètres ou des rayons de giration , et ces rayons sont eux-mêmes en raison inverse des nombres d’oscillations dans le même temps ; c’est-à-dire que l’effet en avance ou en retard, produit par le rapprochement de la masse, ou par son éloignement du centre de rotation, varie comme le carré des distances du centre de cette masse au centre de l’axe, ou, ce qui a la même valeur, en rapport inverse des nombres d’oscillations.

1311. Pour un même rayon de giration les moments d'inertie sont proportionnels aux masses ou poids.

Les carrés des nombres d'oscillations, dans un temps donné, sont entre eux en raison inverse des moments d’inertie.

D’où s’ensuit que pour un même rayon les masses seront en raison inverse des carrés des nombres d'oscillations; ou, ce qui revient au même, en raison inverse des carrés des temps indiqués de marche.

* Ce serait donc à tort que Ton aurait pris pour puissance réglante la quantité de mouvement du balancier, car pour troubler ou anéantir son mouvement, il faut détruire partiellement ou en totalité sa puissance d'inertie ou sa force vive, et la mesure de cette puissance est le produit de la masse par le carré de la vitesse.

Nous avons dit ailleurs (661) que nous estimions, par expérience et approximativement, que la puissance d’un balancier, quand il opérait le dégagement de l’échappement, pouvait être représentée par sa quantité de mouvement. Cette approximation n’est pas en opposition avec ce qui précède, si l’on remarque qu’au moment où nous les considérons, le balancier et le spiral fuient d'un mouvement commun et simplement avec une vitesse acquise, et qu’il résulterait des expériences que nous avons rapportées qu’on perd beaucoup de force parle choc et les réactions élastiques. Le dégagement n’est qu’une minime fraction du mouvement du balancier, qui reste dans la presque totalité de son oscillation, sous la dépendance du spiral ou de l’accélération due à l’action de la levée.

Une solution rigoureuse ne peut être donnée que par les hautes mathématiques et de nouvelles expériences 1383.