NOTIONS THÉORIQUES. — DÉFINITIONS, ETC

Moment et coefficient «l’élasticité.

1383. La grandeur d’une force (qu’elle vienne de la masse, l’inertie, l’élasticité) a pour mesure la puissance exercée à son point d’application à l’instant où on la considère.

Le moment d’une force par rapporta un point d’appui, a pour mesure le produit de l’effort exercé par le bras de levier virtuel.

Le travail d’une force est le produit de la force par le chemin parcouru par le point d’application, dans la direction de cette force.

Lorsqu’un corps est en mouvement sous l’action d’une force (pesanteur, élasticité, etc.) qui continue d’agir uniformément sur lui, sa puis-

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spiral; loi d’tsociironismf.

sance est estimée par le produit de la masse multipliée par le carré de la vitesse.

Si l’action, au lieu d’agir uniformément, va en croissant ou en décroissant, la puissance croît plus rapidement dans le premier cas et moins rapidement dans le second, que le carré de la vitesse. (Consulter les Traités de mécanique. Les auteurs varient.)

En algèbre on désigne sous le nom de coefficient le chiffre qui précède une quantité et lui sert de multiplicateur.

Si l’on étudie expérimentalement la résistance élastique qu’offrent deux tiges, identiques de forme et de section transversale , mais de nature différente, et que dans les mêmes conditions ces résistances soient 10 pour la première tige, et 15 pour la seconde; 10 et 15 seront les coefficients d’élasticité des deux métaux qui forment ces tiges. Dans les ouvrages qui traitent de la résistance des matériaux, on trouve des tableaux des coefficients d’élasticité des métaux.

Le moment d' élasticité, représenté par M (E étant le coefficient d’élasticité) se calcule, pour une tige ronde, dont r est le rayon, par la formule :

3,1416 r4 Ti '

Si la section de la tige est un rectangle, dont la largeur (parallèle à l’axe de rotation) soit a, et l’épaisseur e, on a le moment d’élasticité par la formule :

ac3

Le rayon, quand la tige est ronde., et l’épaisseur ainsi que la largeur quand elle est rectangulaire, doivent être évalués par rapport au mètre comme unité de longueur.

Dans son Manuel M. Phillips entre dans de plus longs détails, et donne dans son Mémoire un moyen expérimental pour déterminer le moment d’élasticité d’un spiral, en se servant d’un morceau delà lame. Comme nous ne pouvons nous étendre davantage sur ce sujet, nous renvoyons h ses deux ouvrages. ( Deuxième Appendice.)

Loi «le l’isochronisme «lu spiral.

1384. Nous savons que le spiral isochrone est celui qui possède la propriété de rendre d’égale durée en temps, les vibrations d’étendues différentes du balancier d’une pièce d’horlogerie.

Nous savons également que pour qu’il ait cette faculté, il faut que la

progression de sa force., lorsqu’on le bande de plus en plus, reste toujours proportionnelle à l’angle de tension. C’est-à-dire que si un spiral, llxé à un bras quelconque par son extrémité extérieure, est attaché par son extrémité centrale à un axe perpendiculaire à son plan et mobile sur pivot, et qu’une force, représentée par un poids qu’on augmente successivement, agisse tangentiellement à l’axe, on reconnaît que ce spiral possède cette faculté d’isochronisme, lorsque, jusqu’à la limite de déformation de ce ressort, chaque augmentation égale du poids produit la même quantité de mouvement angulaire de l’axe.

On voit par cette explication que les limites entre lesquelles on peut rencontrer l’isochronisme, assez larges lorsque l’on emploie le spiral cylindrique, le sont beaucoup moins quand on fait usage du spiral plat; et que, un balancier étant donné, le spiral isochrone qui lui convient se trouve d’après un rapport à déterminer expérimentalement, entre la section et la longueur de la lame métallique, supposée parfaitement homogène et égale sur toute sa longueur.

Le spiral trop court, ou ce qui revient au même, trop épais pour sa longueur, s’arme dans une progression trop rapide. Le contraire a lieu pour le spiral trop long.

On obtient plus facilement l’isochronisme, et à un degré plus parfait, en ramenant les extrémités d’un spiral hélicoïde vers le centre,, et selon des courbes dont M. Phillips de l’Institut nous a donné la théorie.

Des courbes qui terminent le spiral.

1385. Dans son Mémoire sur le spiral réglant , M. Phillips démontre que si les courbes terminales d’un spiral cylindrique satisfont aux conditions (soient ABMG la courbe: G le centre de gravité de la courbe èt O le centre du spiral; figure 7 A ci-après):

1° Que OG soit perpendiculaire au rayon OC où la courbe ABMG se détache des spires.

2° Que OG soit une troisième proportionnelle au rayon OG et à la longueur ABMC de la courbe, ou que l’on ait