CALCUL DES ROUAGES

Par M. A. Redieu (I).

Définitions.

1554., Le calcul des rouages comporte deux genres d'opérations réciproques :

1° Un certain nombre de roues et de pignons engrenant ensemble, trouver le nombre de tours d’un des axes de ces pignons ou de ces roues par rapport aux autres ou à un autre;

2° Des vitesses relatives d’axes étant données, trouver les nombres de dents des roues et des pignons à employer pour obtenir ces vitesses.

Ou, pour parler plus simplement :

1° Les roues et les pignons étant connus, trouver le nombre relatif de leurs tours; — 2° Connaissant le nombre de tours à accomplir, trouver les roues et les pignons.

CALCUL DU NOMBRE DE TOURS

Engrenage de deux roues.

1555. Si deux roues ont le même nombre de dents et engrènent ensemble, elles font l’une et l’autre le même nombre de tours.

Si l’une est deux fois moins nombrée que l’autre, elle fera deux fois plus de tours.

Sans autre démonstration, disons que deux roues engrenant ensemble auront des vitesses inverses de leurs nombres de dents.

Ainsi 20 engrenant avec 5 donneront des vitesses comme 5 à 20; 30 avec 10 donneront 10 et 30.

Prenons dès à présent l’habitude d’écrire les nombres ci-dessus ^ et ^

et si nous savons comment on réduit une fraction à sa plus simple expression,

nous diviserons les deux termes de — par 5 et nous aurons 7 tandis que les

deux termes de — - divisés par 10 nous donneront -.

Les deux grands nombres de ces rapports 4 et 3 exprimeront le nombre de tours du pignon pour un de la roue.

(I) Les articles 1033 et suivants indiquent, d’une façon élémentaire, la marche à suivre pour calculer les vitesses d’un train d’engrenages ; ils donnent satisfaction aux besoins courants. Le travail de M. Redier, plus étendu, embrassant la généralité des rouages, complétera avantageusement ces

articles.

CALCUL DU NOMBRE DE TOURS

Pour faciliter les expressions nous appellerons pignon, tout mobile denté engrenant avec un autre mobile plus nombre que lui.

De ce qui précède il résulte que, pour savoir le nombre de tours d’un pignon pour un de la roue qui le conduit, il faut diviser le nombre de dents de la roue, par le nombre du pignon.

Prenons les nombres 100 et 8 que nous écrirons — — et nous aurons 15 -

tours du pignon pour un de la roue et nous écrirons - = 12 -.

144 et 42 donneraient = 12 tours du pignon.

Engrenage de plusieurs mobiles.

1556. Si ce pignon porte lui-même une roue de 144 dents engrenant avec un second pignon de 12, ce qui fera troix axes, voici ce qui arrivera :

Chaque tour du premier pignon faisant faire 12 tours au second pignon, il arrivera que pour un tour de la première roue le second pignon fera 12 fois 12 tours, soit 144. — On pourrait écrire ce qui se passe comme il suit :

lrc opération. 2« opération.

Ce qui revient à écrire — - — = 144.

il X 1 —

On déduit cette règle générale :

Dans une suite de mobiles engrenant ensemble : pour connaître le nombre de tours du dernier mobile pour un tour du premier, il faut multiplier entre eux tous les mobiles conduisant et diviser ce produit par le produit de tous les mobiles conduits.

Soit un rouage composé comme il suit :

Premier axe n’avanl que la roue .

Second axe

avant pour pignon 10, roue. . .

Troisième

Quatrième

Cinquième

Néant.