n P°SCra

Le produit du numérateur 100 X 80 X 90 X 30 — 21600000. Le produit du dénominateur 10x8x 60 x 9 = 43200.

Nous avons alors le rapport .

Une seule roue et un seul pignon portant ces deux énormes nombres feraient le même effet que la série des quatre roues.

Faisons l’opération indiquée ci-dessus et nous aurons 300 pour nombre dé tours du dernier mobile pour un du premier.

CALCUL DU NOMBRE DE TOU1US

Remarques. — Nous ferons remarquer deux choses très importantes dans ce que nous venons de dire :

1° Que, quoique nous ayons eu un pignon de 60 engrenant avec une roue de 30, la règle n’a pas changé;

Roue de renvoi. — 2° Que si nous avions eu un pignon et une roue de même nombre engrenant ensemble, les choses se seraient passées de même ; d’où il suit que lorsqu’une roue dite de renvoi réunit deux autres mobiles, quel que soit le nombre de cette roue, il ne change rien au résultat, parce qu’elle est en même temps mobile conduisant et mobile conduit. D’où il résulte encore que lorsqu’une pareille roue se trouve dans un rouage il faut la porter également au numérateur et au dénominateur comme pignon et comme roue.

Simplification des calculs.

1557. heprenons les nombres ■ - t- - qui donnent pour résultat le

nombre 500.

Si au lieu d’effectuer la division telle qu’elle est indiquée nous réduisons les deux termes aux plus simples expressions, nous aurons successivement :

La dernière expression est précisément le résultat déjà trouvé. — Nous y serions arrivés plus facilement en opérant de même sur le rapport primitif. n 100.80.90.30

Reprenons ce rapport ----- -- - - - -- et transformons-le successivement.

i o . o . bü • y

t, ... . , , JA 0 t , 10.10.10.30 .

Ln éliminant les facteurs 10,8 et 9, ce rapport deviendra — - — ^ - qui se

. . . , 10.10.30 „ , „ . 10.10.5 „nA

réduit à - - - - et d ou 1 on tire - - - = 500.

On voit tout de suite quel parti on peut tirer de cette variété de rapports donnant tous le même résultat.

Si nous avions eu une roue de renvoi de 50 en sus des autres mobiles. 100.80.90.50.30

nous aurions écrit

Il faut s’exercer à cette réduction des nombres pour éviter des calculs fastidieux et nous allons en faire l’application aux rouages de l’horlogerie.

Rouage de pendule.

1558. On demande le nombre de tours par heure de la roue d’échappe* ment d’une pendule dont les nombres sont les suivants :

Centre . 84.

Moyenne . 70. Pignon . 7.

Échappement. . ». — ....;<.

CALCUL nu NOMBRE DE TOURS.