DÉMONSTRATION THÉORIQUE ET EXPÉRIMENTALE DES APHORISMES

ÏJne puissance motrice tenue en équilibre par un bras «l’échappemen#

restera équilibrée, quelle que soit la longueur qu’on «Sonne à ce bras.

23©. L’angle de la levée du triple bras d’échappement khcD (fig. 3, planche troisième ) est enfermé dans l’angle Dkl, ainsi que les trois plans inclinés hg, nf, ml, qui, pour une même roue et une même levée, répondent à trois longueurs de bras différentes, qui sont entre elles comme 1, 2 et 3.

L’épaisseur des trois becs, hs, nt, mD, déterminée par l’écartement des dents d’une même roue, est invariable, tandis que l’inclinaison des plans d’impulsion varie avec la longueur du levier et s’abaisse de plus en plus à mesure que ce levier l’allonge.

« L’inspection de la figure 3 ( planche troisième), dit le Mémoire de M. Wagner, suffit à démontrer que pour un même angle d’oscillation, le plan incliné hg est trois fois plus rapide que le plan incliné ml, placé à une triple distance du centre d’oscillation, car les hauteurs hs, mD, restant les mêmes, la base D l sera le triple en longueur de celle sg.

« Il en résulte que, si, en raison de la plus grande rapidité du plan hg, le bec 1 est repoussé avec une force triple de celle qui repousse le

THÉORIE DES ÉCIIAPP. A REPOS FROTTANT

bec 3 , celui-ci, en raison du bras de levier A o, triple du bras Ao, sera repoussé par une force triple de celle qui repousse le bec 1, de sorte que la force perdue par un plan incliné moins rapide est regagnée par un plus grand bras de levier ; réciproquement, la force gagnée par un plan incliné plus rapide est perdue par un bras de levier plus court. »

231. Le Mémoire en conclut que la question du frottement (sur les repos) réservée, il est indifférent que les bras d’un échappement soient longs ou courts, « puisque la force d’impulsion reste constante. »

Et, en tenant compte du frottement sur les repos, que, puisque l’impulsion reste constante tandis que le frottement sur les repos augmente avec la longueur du levier, « il faut diminuer le plus possible la longueur des bras des échappements. »

232. Nous ne pouvons admettre cette double conséquence, qui, selon nous, ne découle pas du tout des prémisses ; on a eu tort de l’ériger en règle, car elle n’est vraie que lorsque l’échappement est en repos et que ses résistances sont simplement équilibrées par la force motrice.

Un échappement tenu en équilibre et en repos ne produit rien, n’existe pas quant au but pour lequel il est créé ; et les conditions du problème changent par la mise en mouvement du système. Son état lui-même est changé, puisque de statique il devient dynamique.

Nous aurons à revenir plus longuement sur ce sujet capital, mais auparavant laissons de nouveau la parole à M. Wagner neveu, le premier, à notre connaissance, qui ait abordé et résolu le théorème qui fait le titre de cet article ; théorème qui n’est qu’un cas de la théorie de l’équilibre des forces.

PREMIÈRE EXPÉRIENCE

233. « Les considérations théoriques ont toujours besoin d’être appuyées des résultats de la pratique : c’est dans ce but que j’ai construit un appareil ou plutôt un échappement dont les bras ont des longueurs différentes, et au moyen duquel on peut acquérir la vérité pratique du principe indiqué plus haut. Le même appareil permet, en outre, de mesurer les quantités de frottement que donnent des bras de longueurs différentes (il n’est question ici que des frottements sur les repos) .

« Cet appareil, représenté figure k ( planche troisième ), se compose d’un double bâti bb, monté sur une base dd ; ce bâti supporte, au point a, l’axe d’une branche d’échappement suspendu sur des pivots