STABILITE DES BRAS DE REPOS

Bm plan qui Mture U irepom et offVe la moindre réiistance an moflératenr*

•80. Revenons à la figure 3 {planche sixième)^ et raisonnons dans cette hypothèse que le plan Mg^, pressé par la dent en gr, assure parfaitement la stabilité du bras d'échappement en repos.

Nous pourrions tout aussi bien appliquer notie démonstration au plan Mn, et si nous choisissons Mgf, c'est uniquement pour éviter la confusion qu'apporte dans un tracé linéaire le rapprochement des lignes*

Le centre de la dent qui presse en ^ se trouve en o, et la direction de la pression va de g en x. Prenons gx comme expression de la force en grandeur et en direction; cette ligne sera la diagonale du parallélo* gramme gvxi dans lequel vx nous mesurera la portion de force qui tend à faire tourner Taxe P, c'est-à-dire la puissance qui fait appuyer la pièce de repos contre son plot d'arrêt.

Faisons descendre de o en o' le centre de la roue dont la dent appuie en g. La circonférence de cette roue se trouvera sur le cercle th. Prenons sur cette circonférence, à la gauche du plan Mgf, un point A. Joignons AM et ho et tirons hy perpendiculaire à l'extrémité du rayon o'h.

Le nouveau plan incliné MA satisfait aux conditions posées par notre théorème.

En effet, hy (que nous faisons égale k gx malgré une légère différence de frottenaent sur les pivots de la roue), nous représente la force, en grandeur et en direction, c'est la diagonale du parallélogramme APyr. Les côtés Py et PA, comparés l'un à l'autre, nous indiquent en quels sens se décompose la force. Or, nous voyons que le rapport de PA à Py, est sensiblement le même que le rapport de vg k vx.

Conséquemment, la fixité du bras de repos est aussi assurée quand la dent est en A que lorsqu'elle était en g. Sur ce point nous pouvons considérer les résultats comme équivalents, mais l'avantage défi^ nitif demeure au plan MA, puisqu'il demande pour être dégagé une force moindre.

Nous n'en ferons pas la démonstration, laissant au lecteur à résoudre ce petit problème; ce que nous avons dit précédenmient suflQt, pour qu'il puisse, de lui-même, en établir les preuves théoriques.

031 • Donc un plan de recul étant donné, on peutj en combinant le

raccourcissement de la face froUarUe avec une certaine tnclinaisonf moindre que la première^ déterminer un nouveau plan de recula offrant les avantages du plan primitif, mais exigeant un effort moins considérable pour être dégagé. (Un des centres de mouvement se déplace nécessairement).

Quelle est la limite à laquelle on devra s'arrêter? Cette limite ne peut être fixée à pmr*; tout ce qu'il est utile d'en dire en ce moment, c'est qu't7 y a avantage à réduire la surface de frottement, toutes choses comme ci-dessus j autant quele permettent les jeux ou ébats des pivots et la nécessité d'assurer une certitude absolue à toutes les fondions.

Note. —Une conséquence des dernières démonstrations, c'est qu'on pourrait arriver à faire opérer le repos sur un élément de bras circulaire et que la stabilité de ce bras serait tout aussi assurée; mais alors le point d'application de la pression se trouverait fort en deçà de la tangente et l'on sait que le motif allégué en faveur de l'adoption de la forme circulaire et concentrique à l'axe du mouvement est précisément que cette forme donne la faculté de placer l'échappement au point de tangence.

ËXPÉRIENCfciS.

PREHIÈKB EXPÉRIENCE.

632. J'ai construit l'appareil représenté par la figure 4 (planche sixième). Il se compose d'un levier W, mobile sur pivots en c, et qui porte en bn un secteur d'acier A, tournant au besoin autour d'un pivot à demeure en n. Ce secteur amené au point convenable se fixe par une vis de serrage. On peut ainsi donner à sa face rectiligne an une inclinaison quelconque. Le point de départ est la corde na de l'arc de cercle nja tracé du centre de mouvement c.

La face bn est courbe et, lorsque Ton retourne le secteur, elle est concentrique au centre de mouvement du levier.

Ce levier étant équilibré par de petites rondelles enfilées sur 5, on met en prise avec la face an l'extrémité/ d'un bras d'échappement sollicité à se mouvoir par un poids, et l'on accroche en d un petit plateau de balance que l'on charge jusqu'à ce que le levier ci, quittant son point d'ap* puî en ft, se mette en mouvement et surmonte la résistance que lui oppose la dent j; on a dû tenir compte du poids du plateau.

Voici les résultats que nous a donnés cet appareil; la pression de la dent

VÉRIFICATIONS EXPl^RIMENT ALES, 373

j étant produite par un poids de 100 grammes agissant à l'extrémité d'un arc de cercle d'un rayon de 17 millimètres.

En soutenant délicatement le plateau f dans sa descente, afin de connaître le point de la plus grande résistance, et par suite la plus grande force nécessaire pour la rupture de l'équilibre, tâté à tous les points de la surface du plan an, le décrochement avait lieu sous les charges du plateau ci-dessous indiquées en nombres ronds.

Surface frottante. Monrement (angnlaire) de Tincliné de Charges.

28""" Qo à IQo 8 grammes.

28 Qo à 20« 12 id.

28 0' à 30» 16 id.

Et en abandonnant le plateau aussitôt que chargé.

SurliKO frottante. Mouvement de rjnclinc de Charges.

28"*" Qo à 10° 5 grammes.

28 Oo à 20» 8 id.

28 0« à 30o 11 id.

Le point de départ du mouvement angulaire du plan étant la corde an de l'arc ajn, tracé du centre c, en cherchant quel est l'angle formé par l'incliné et la ligne tîc, on trouve que :

Le mouvement de iO* répond à un angle de 65* id. de 20" id. 55'

id. deSO*» id. /i5°

et l'on a ainsi la preuve que la résistance du dégagement croît dans une proportion beaucoup plus rapide que la progression décroissante de l'angle d'inclinaison (629) •