INFLU£NC£ DE LA LONGUEUR DU SPIRAL
l'un des éléments du problème de la détermination du poids du balancier et de la force motrice qui conviennent à une pièce d'horlogerie,
681. Le rapport primitif entre la pulsion et le dégagement ira en se modifiant avec le temps, puisque la force qui anime les derniers mobiles diminue en raison de l'épaississement de l'huile qui lubrifie leurs pivots. Mais sa marche sera théoriquement inverse de celle indiquée ci-dessus, c'est-à-dire que la puissance du dégagement ne sera réduite que de moitié, pour une force motrice réduite des trois quarts.
Nous disons théoriquement, car, ainsi qu'on le verra par les expériences rapportées un peu plus loin, ces chiffres ne sont pas tout à fait exacts, et la présence de cette même huile aux pivots du balancier et aux faces des repos et des levées de l'échappement change la proportion. Cet effet, dans les pièces à l'usage civil et dans les échappements tels que le Graham, par exemple, peut agir favorablement et dans le sens d'une compensation, plus ou moins efficace suivant les qualités de l'huile.
Quant aux échappements des chronomètres, nous manquons de données suffisamment précises pour apprécier la valeur de cet effet et son influence sur leur marche.
Le rapport entre la pulsion et le dé||r«ir«inent se modiflera pins on moins nvee le temps, snlTant la loni^nenr dn spiral adopté.
(Applicable aux échappemen ta à repos.)
63â. Comme l'étude précédente, celle-ci est tout à fait nouvelle.
La puissance du balancier peut être considérée comme un produit de sa masse par sa vitesse acquise au moment où on le considère ; c'est-àdire au début du dégagement. Du moins, cette estimation nous paraît la plus près de la vérité, la mieux prouvée, surtout expérimentalement.
Cette vitesse au retour du balancier est intimement liée h la progression que suit la tension du spiral.
Dans tout spiral d'étendue suffisante, parfaitement égal et homogène dans ses parties, ainsi que l'a découvert Pierre Le Roy, il y a une longueur où toutes les vibrations du balancier sont isochrones, c'est-à-dire s'accompliront dans la même durée de temps. Au delà, les grandes vibrations s'accomplissent en plus de temps que les petites, et en deçà, les courtes vibrations sont plus lentes que les grandes.
633. Pour une plus grande simplicité dans notre exposition, admettons qu'un spiral ait été expérimenté à trois longueurs, donnant:
La l", dos grandes vibrations plus lentes de moitié que les petites ;
La 2% des grandes et petites vibrations isochrones ;
La 3% des grandes vibrations de moitié plus rapides que les courtes.
Représentons par 1 la masse du balancier et multiplions cette unité par la vitesse que possède ce modérateur à la fin des grands et des petits arcs» et nous trouverons que sa puissance croit ou décroît à peu près dans les rapports suivants :
Avec le 1" spiral : : 1,4,16.
— le 2' — : : 4,2,1.
— le 3« — :: 16,4,1.
Ce qui signifie, en termes généraux, qu'avec le premier spiral la puissance du balancier ira en augmentant (comparée à la force qui anime la roue à différentes époques) avec le temps;
Qu'avec le second (isochrone), elle ira en diminuant seton une certaine progression*;
Et qu'enfin, avec le troisième, la progression décroissante sera beaucoup plus rapide.
694. La longueur du spiral est, si nous pouvons nous exprimer ainsi, un des facteurs du réglage. La plus grande diflBculté qu'il présente n'est pas d'en obtenir une certaine régidarité actuelle^ mais bien (P assurer cette régularité dans l'avenir.
Nous avions donc eu raison de dire que la discussion plusieurs fois soulevée entre les partisans des spiraux courts et les défenseurs des spiraux longs ne pouvait aboutir. Un échappement ne demande ni un spiral court, ni un spiral long; c'est-à-dire un spiral choisi exclusivement en vue de l'étendue des arcs d'oscillation ou du déplacement borné d'une raquette de coq, mais ilveut impérieusement un spiral d'une longueur précise^ c'est-à-dire appropriée aux modifications que lô temps amène dans la marché dé cet échappement.
633. Cette loi nouvelle^ que du moins nous croyons telle, car les règles observées par les chronométrierspour assurer le réglage de leurs montres marines sont toutes empiriques, nous expliquera assez simplement de prétendues singularités signalées dans la marche des chronomètres. Elle nous fera connaître en partie pourquoi on a obtenu à la mer un égal succès avec des chronomètres doués î les uns d'un spiral dont Tisochronisme était parfait, les autres d'un spiral donnant d'assez grandes différences des petits aux grands arcs ; enfin, pourquoi on réussit également avec des spiraux ayant les points d'attache à l'extrémité du diamètre, ou
EXPÉaiENCES. 383
ramenés vers ie centre par des courbes terminal.es, etc. Elle nous montrera Tune des causes qui ont déterminé les constructeurs à modifier Tisochronisme des spiraux de chronomètres dans le sens de l'accélération des petits arcs de vibration, modification dont Texpérience seule leur avait appris Tutilité pratique.
EXPËRII^CES.
PRBMIÈRK tXPéRIENCB.
656. Pour ceux de nos lecteurs assez avancés dans les sciences mathématiques, ce que nous avons dit suffit. Pour ceux moins favorisés des dons de Tétude, nous aurons recours à l'expérimentation : elle est toujours consultée avec fruit, quand on sait l'interroger.
Reprenons le petit appareil décrit à F article 632 et représenté figure 4 {planche sixième]. Supprimons le plateau de balance f, et déterminons le dégagement du plan de repos par la chute d'un poids tombant bien perpendiculairement sur s.
Connaissant les hauteurs de chute, nous aurons par la loi de la chute des graves dans le vide (126) la vitesse au moment du contact, et par la loi des forces instantanées la puissance du choc.
Le chiffre ne sera pas rigoureusement exact : le poids étant évidé à l'intérieur en forme de cloche, afin qu'il frappe avec son centre de gravité et reste suspendu sur la pointe s, il doit en résulter que l'air accumulé dans la cavité change un peu les conditions théoriques de la descente du poids; mais les résultats obtenus seront suffisammentjustes, puisqu'il* ne sont qu'une démonstration à l'usage des horlogers peu familiarisés avec les lois de la mécanique. Les bons théoriciens, nous l'avons dit, n'ont pas besoin de ces expériences.
Voici les résultats qu'elles ont donné :
Le levier bd étant bien équilibré sur son axe, la dent j a été mise en contact, un peu au-dessus du point n, avec le plan na^ suffisamment incliné. Nous nous souvenons que la puissance de pression de la dent peut être augmentée à volonté, puisqu'elle est produite par un poids dont la corde est enroulée sur l'axe de/.
Le poids de percussion, pesant 6 grammes, était- suspendu par un fil passant sur une petite poulie : en brûlant le fil, on déterminait la chute sans secousse.
•^S4 TUÉORIE DK» Ér.BArPEMEMS LIBRES.
D'q)rës la loi de la chyte des graves, nous devons avoir pour une même unité de poids :
Hauteur de chute, 1 ; — vitesse, 1 ; — effort exercé, 1. Id., Il; — id., 2; — id-, 4.
Avec l'appareil nous avons :
Hauteur de chute, 10™**; — résistance surmontée, 59 gr. Id. 40™»; — id. il6
On voit qu'environ la moitié de la force qui animait le poids au moment du contact est sans effet utile; elle est perdue par décomposition, réaction élastique, frottement, production de chaleur, etc. L'effet produit peut donc, et par approximation, être représenté d'après la loi de la Quantité de mouvement. (14S4 his.)
DEl'XifeMB E\P2niE\CE.
637. Un disque en bois, portant en saillie à sa circonférence une petite palette en métal, a été monté sur un axe et le tout disposé de façon que lorsque l'on faisait tourner le disque sa palette allait frappa sur l'extrémité d du bras de levier c d (figure 4).
La palette étant éloignée du point d d'une ouverture d'angle de 160* a été lancée par un choc sans continuité d'action, et produit par la chute d'une masse pivotant sur l'extrémité d'un levier.
Chute de la M., 9"*"; résistance surmontée, TOe"*- Id. 18"""; id. 140
638. Ces premiers chiffres vérifiés et relevés, n'ous avons em'oulésur l'axe un fil auquel était suspendu un petit bassin de balance, chargé d'un poids de 15 grammes. Le bassin s'arrêtait sur un support un peu avant que le contact de la palette avec d eut lieu.
En donnant à la palette un mouvement angulaire rétrograde d'environ 82° d'abord, et de 330** ensuite, le bassin parcourait dans sa descente une hauteur verticale de 8 millimètres dans le premier cas, et de 32 dans le second.
Hauteur de chute, 8; — résistance vaincue, 358'- Id. , 32;— id. 140«'-
Dans ces dernières expériences, l'effet utile est proportionnel aux
