DESSINER UN CGHAPPEMENT A ANCRE ET EN CALCULER LES PROPORTIONS
M8. Si le lecteur a suivi avec quelque attention tout ce qui a été déjà dit, il doit comprendre, ou tout au moins pressentir, que dans cet échappement^ comme dans les autres, et même plus que dans les autres, tout est lié. Le moindre changement dans Tune des parties altère Tharmonie de Tensemble et oblige à un remaniement quelquefois partiel, mais presque toujours complet. De cette harmonie dépend Texcellence des résultats; mais il ne faut pas oublier que, agissant sur des quantités microscopiques dont les influences réciproques nous échappent souvent, c'est à rexpérience et à Tintelligence de l'artiste de suppléer à des détails d'application qu'il est impossible de donner dans un traité élémentaire. Toutefois, nous pouvons affirmer à tout lecteur intelligent, qu'après Vétudc de ce traité, et non sa Icsclure rapide et superficielle, il verra réduits à rien les cas aujourd'hui les plus embarrassants pour lui.
De la loi d'ensemble ou d'harmonie générale découle nécessairement qu'une des parties principales étant connue, on peut en tirer par déduction toutes les autres, et de telle sorte qu'il ne reste qu'à exécuter l'échappement sur des mesures exactes arrêtées à l'avance.
Ce calcul, lorsque l'on veut des résultats d'une grande précision, doit emprunter le secours des formules trigonométriques, malheureusement inaccessibles à une trop grande partie des lecteurs; nous emploierons donc pour le plus grand nombre, comme nous l'avons déjà fait, la méthode approximative et pratique, et nous donnerons à sa suite la solution mathématique. Ceux en état de la comprendre pourront en tirer bon parti; mais il est utile, avant d'aborder ces méthodes^ et pour en faciliter l'emploi, de faire en grand le tracé d'un échappement. Un tel tracé, bien fait, fournit même au besoin toutes les proportions de l'échappement avec une exactitude suffisante.
ncMlner l*échappemeMt«
Tracé des levées.
•749. Nous passerons assez rapidement sur certains détails, ceux que nous avons donnés à propos du Duplex (348) devant être présents à l'esprit du lecteur.
L'ancre que nous allons dessiner est celui dit ancre droit à levées i;tsibles; il facilite plus que tout autre la mise d'équilibre sur les pivots, équilibre toujours nécessaire à cette pièce*
DEssiNBU l'Échappement. ftSl
Il appartient à la classe de ceux dits à levées égales, c'est-à-dire où le point de tangence se trouve au milieu des levées. L'angle de levée est de 50*.
Soit une roue d'échappement de 15 dents, et ayant 9 millimètres de diamètre.
9 millimètres, multipliés par 10, donnent 90 millimètres pour le diamètre de la roue et 45 millimètres pour le rayon.
Avec une ouverture de compas égale à 45 millimètres, et du point A pour centre, on trace la circonférence de la roue fgki, etc. (fig. 1, planche huitième).
On tire les deux rayons AD, AE, formant un angle DAE, de GO**, quantité de l'ouverture de l'ancre (747) pour une roue de 15 dents.
Aux extrémités de ces rayons on élève les deux perpendiculaires ou tangentes DC, CE; leur point d'intersection C est le centre de l'ancre.
On mène par les deux points A et G la ligne des centres ACB.
La largeur des bras est, comme on l'a vu, subordonnée à la largeur des dents. Supposons ici ces deux quantités égales, et par conséquent chacune d'elles de 6" (1/4 de 24** ou de la distance de deux pointes).
On marque légèrement sur la circonférence de la roue la largeur des bras, en se souvenant que les lignes AD, AE doivent tomber au milieu de ces bras. 11 s'ensuit que les points a et e sont déterminés.
Du centre A de la roue on mène, par ces points a et e, les deux lignes AG, AF; puis on fait passer par le point a la ligne al, formant avec l'autre ligne a G un angle Gai, de 15**; et par le point e on fait passer la ligne eJ, formant, avec cF, l'angle FeJ, de 12**.
Les deux lignes al et eJ seront les faces de repos des levées de l'ancre, et il suffira de faire passer par les points déterminant la largeur des becs les deux parallèles 6V, rfL, pour connaître les côtés opposés de ces levées.
On tire les deux lignes CW, CH, coupant les ligne V6 en 6, et rfL en d, et faisant avec les tangentes CD, CE, deux angles ECH, DCW, de 6° chacun*, et donnant la hauteur des inclinés des becs.
Le point a joint au point 6, et le point e au point rf, on peut passer à l'encre noire les levées et les lignes pointillées que l'on veut conserver.
1 Pour ne pas surcharger et embrouiller le dessin, on fait ces deux angles de 6« au lieu de 5". Ce deg-é ajouté compense la perte de levée signalée art. 704, et môme celle provenant du jeu des pivots; en rcalitù, le mouvement angulaire de la fourchette ne sera iouiours que de 5%
432 ÉCIIAPPEMËNT A ANCRE.
Tracé de la roue.
790. Du point a on tire la ligne aQ, formant avec le rayon de la roue ai un angle QaA de 25' à 28'. Cette ligne Qa donnera l'inclinaison du devani de la dent. (Si Ton voulait le chiffre précis de cette inclinaison, il faudrait dessiner la levée sortante à la position de repos, ainsi que la dent appuyée au repos. On donnerait alora à sa face une inclinaison suffisante pour éviter l'effet de collement.)
La distance d'une pointe de dent à la pointe pareille de la dent suivante étant de 24', on marque sur la circonférence de la roue à partir du rayon Aa, et distants les uns des autres de 24% les points /^, flr', i\ /, f, p\ ^; puis, en arrière de ces points, les autres points /*, gr, ft, is ;, /, Pj q, distants des premiers de 6" ou de l'épaisseur d'un bec. Les points /*, gfj etc., donneront les positions du devant des dents, et ft Qy ft» etc., celles des talons.
Pour tracer le devant des dents, on décrit du centre A une circonférence tangente à la ligne aQ, menée précédemment; et il suffira, en passant par tous les points f\ gf, i, etc., de mener des tangentes à cette circonférence pour connaître l'inclinaison des faces des dents.
L'angle HGP indiquant le mouvement angulaire de la fourchette, c'est-à-dire à quelle profondeur descend l'extrémité du bec dans un vide entre deux dents, la ligne CP fait connaître la profondeur de ce vide, que, pour plus de sûreté, on rapproche encore un peu plus du centre de la roue, en traçant la circonférence du champ.
On voit, par le dessin, que cette dernière circonférence sera en dedans de celle totale de la roue de 1 /S"** à 1/6"' du rayon.
On décrit dans l'intérieur de la roue et de son centre la circonférence pointillée f^k^ etc., qui doit anticiper sur la hauteur des inclinés des becs d'environ la moitié de cette hauteur (plus ou moins, selon que l'on veut augmenter ou diminuer la pénétration de repos). L'espace compris entre les deux circonférences pointillées donne l'élévation des petits plans inclinés ménagés au bout des dents. On les trace> ainsi que l'arrière des dents, qu'il faut faire très-dégagé, pour éviter que cette partie ne soit touchée par le bec d de l'ancre en mouvement.
On passe à l'encre noire toutes les parties de la roue que Ton veut conserver, soit les traits pleins, soit les traits pontillés.
Tracé de la fourchette, du plateau ou noyau, etc.
ïai. Du pointe, centre de l'ancre, et avec une ouverture de com-
DESSINER l'échappement. /i33
pas égale au diamètre de la roue, on détermine le point B, centre du balancier. (Cette grandeur est une moyenne entre les dimensions en usage. Cest à Thorloger à voir s'il y a avantage à la modifier, 727.)
On tire les lignies CM, CN, formant, avec la ligne des centres CB, deux angles de 5** chacun : soit Tangle total MCN, de 10%
Du centre B, on tire les deux lignes BR, BS, formant chacune, avec la ligne des centres, un angle de 25*" : soit Tangle total RBS, de 50'' (701).
Avec une ouverture de compas égale à Bo, on décrit Farc de cercle TT'. Le point où il coupe la ligne des centres est le milieu de la largeur du bouton^ que Ton trace, en lui donnant pour son grand diamètre un peu plus que la largeur d'un bras (728), et pour son petit diamètre les 2/3 seulement du grand.
Du centre de Tancre avec une ouverture de compas égale à Co, on décrit Tare de cercle ozx^ qui fixe la longueur de la fourchette jusqu'à la naissance des cornes.
On dessine Fentaille de la fourchette en lui donnant la j)rofondeur nécessaire au jeu parfaitement assuré du bouton.
L'arc de cercle 1^, qui limite là profondeur de cette entaille, fixe la position de la pointe du dard (représenté au pointillé) quand il est découpé sur la fourchette, et le point de croisement de Tare RS et de la ligne CM, ou le point u, donne la grandeur du plateau.
Ici nous avons affaire à un dard rapporté, et le rouleau de sûreté remplace le plateau.
Du centre B, avec une ouverture de compas égale aux 2/3 de la longueur Ba?, on trace le contour du rouleau (732). Ce contour coupe en M la ligne CM. L'arc MrN, passant par cette intersection, et décrit du centre de l'ancre C, fixe la position de la pointe du dard.
Quand l'échappement comporte un plateau, on détennine la largeur de l'échancrure en menant du centre D (figure 3, planche huitième) deux rayons n et m, passant de chaque côté du bouton, et par ses derniers points de contact. .
La profondeur de cette échancrure est donnée par la pointe 'du dard, sauf un bon jour de sûreté.
Quant à la largeur de l'échancrure du rouleau ou noyau, elle est bornée à l'angle de levée (oBo?, fig. 1, même planche).
Pour connaître l'angle d'écartement des deux bras XX^ lorsque l'ancre, au repos, s'appuie sur la tige même de la roue, on tire du centre de l'ancre, supposé dans la position indiquée par la fig. 1 (planche hui-
tièmé), les deux lignes CZ, CO, tangentes à l'axe de la roue (parfois tenu un peu plus gros en ce point); puis on mène les deux autres lignes Cv, Cy, formant avec les premières deux angles «CZ, OGy, chacun égal au mouvement angulaire de la fourchette sur une demi-levée : soit 5*.
Uangle yCv donnera Técartement des bras.
Une double observation nous reste à faire.
Quand le doigt d'impulsion est porté par un petit bras de levier, celui-ci doit toujours être prolongé en contre-poids du côté opposé, pour ne pas nuire à l'équilibre du balancier; la forme adoptée en zzf répond bien à ce but.
L'intérieur des fourchons ne doit pas être tracé du centre B, mais bien de deux points placés à égale distance à droite et à gauche de B, et désignés sur la f]g. 1 par les petits chiffres 1 et 2. Le point i sert à tracer la courbe intérieure du fourchon o, et le point 2 la courbe intérieure deo^.
Le rayon de cette courbe doit être de longueur telle que, lorsque l'é^ chappement est dans la position représentée par la figure 3 de Ih planche huitième^ la surface concave du fourchon ne soit pas très-éloignée d'être parallèle à la circonférence décrite par le doigt d'inqpulsion.
Dans la pratique courante, ce rayon est égal au rayon Bo.
Toutes les proportions étant alors arrêtées et les parties essentielles étant connues, il ne reste plus qu'à dessiner le corps de l'ancre, en lui donnant une forme gracieuse à l'œil, s'il est possible, mais surtout propre à faciliter l'équilibre de cette pièce.
L'échappement est ainsi dessiné complètement et dans ses proportions exactes; en effet:
Si l'on suppose la roue en mouvement, la dent kakf (fig. 1), s'approchant du plan incliné a6, le repoussera en arrière de 5* environ, et, la demi-levée terminée, la dent;/ tombera au repos sur le bras E, qui aura pénétré vers le champ de la roue jusqu'à la ligne CP. La surface de repos de ce bras étant alors enfermée dans l'angle HCE, et comme le petit incliné du bout de la dent fait perdre à peu près 2" 1/2 à 3"* sur le repos, l'enfoncement de la dent sur le bras de l'ancre s'arrêtera à 2* environ ou un peu plus.
Le mouvement procuré à l'ancre par le passage de la dent sur l'incliné étant de 5% le milieu de la fourchette arrivera sur la ligne CN, après avoir chassé le bouton, qui sortira de l'entaille, et pourra y rentrer à son retour, sans toucher aux cornes (fig. 3) .
La position de l'ancre au repos sera assurée par la proximité du con**
EN CALCULER LES PROPORTIONS. /i35
tour du noyau, passant avec un léger jour de sûreté devant l'angle du dard, etc.
ClAlcalar le» vmj^wMonM d^va éehappemeat» le diamètre de la rone
étant aenl connii.
En employant les premières règles de Tari thmé tique.
T52., Supposons une roue de 15 dents et de 8 millimètres de diamètre, et prenons pour unité de mesure le dixième de millimètre.
Le diamètre de la roue sera donc 8 multiplié par 10, ou 80 dixièmes.
On multiplie ce dernier chiffre par 3, 14, etc. *; ce qui donne 251,20 pour la circonférence de la roue.
La circonférence de la roue (251,20), divisée parle nombre des dents (15),. donne pour quotient 16,74, ou Técartement de deux pointes de dents.
Les deux pointes sont donc distantes entre elles de 16 dixièmes, plus 74 centièmes d'un dixième, ou, en nombres ronds, l'"",67.
L'intervalle d'une pointe à l'autre étant égal à deux fois la largeur d'un bec plus deux fois la largeur d'une tête de dent, et la dent devant avoir même largeur queleiec, en divisant l'"'",67par 4, le résultat 41 centièmes donnera la largeur de chaque bec et de chaque dent, et, de plus, l'épaisseur de la fraise qui servira à entailler les bras de l'ancre pour y loger les levées en rubis.
L'espace d'une pointe à l'autre comprend un vide plus une dent : la fraise à tailler la roue devrait donc avoir pour épaisseur les 3/4 de i-^,67.
H n'est guère possible de tailler convenablement une roue avec une seule fraise. On la vide en plusieurs fois, ou d'une seule fois avec une fraise double (fig. H ^ planche huitième) ^ dont les deux faces opposées sont distantes de l'intervalle de la face d'une dent au deuxième talon en avant, soit ici de 2"",93.
La profondeur des vides de la roue (730) devant être environ 1/5"** du rayon, le diamètre entre les vides opposés sera égal à 80 moins un cinquième ou à 64 dixièmes au maximum y et la profondeur du vide à 8.
L'ouverture de l'ancre (687) comprenant trois pointes de dents et un demi-vide, ou, en d'autres termes, deux .vides et demi, sera égale à
' Le rapport géométrique du diamètre à la circonférence étant, comme on Ta vu (187), de 3,141ô92| il s'ensuit que, si le diamètre est 80, la circonférence doit être 80x3|14...i
16 (dixièmes), 74, multiplié par 2,5 (2 1/2) : soit à 41 dixièmes plus 8 centièmes, ou4'^,18.
La largeur du bec d'ancre devant être égale à la largeur de la dent, c'est-à-dire à un quart de la distance de deux pointes de dents (■^*) ou 4 dixièmes en nombres ronds, on peut porter à 5 le grand diamètre du bouton et à 3 un peu forts son petit diamètre.
788. Au lieu de considérer la circonférence divisée en dixièmes de millimètre, si on la considère divisée en degrés, on sait que pour une roue de 15 dents Touverture de l'ancre est de 60% la largeur d'un bec 6% la largeur d'une dent 6^
Ainsi, pour une roue de 15 dents et de 80 dixièmes de millimètre de diamètre, et, par suite, de 40 de rayon :
L*otiTertare de Tancre est de 4<^,18 ou 60 degrés.
La largeur de chaque levée 0 ,44 6 —
La largeur des dents 0 ,44 6 —
L*épais8eur de la fraise à fendre Tancre 0 ,44 » —
L'épaisseur de la fraise double à tailler la roue 2 ,93 s> —
La profondeur des vides de la roue, environ 0 ^80 » —
Le grand diamètre du bouton 0 ,50 > —
Le petit diamètre du bouton 0 ,30 » —
La largeur de Tentaille de fourchette (avec 2/1 O*"** de jeu). 0 ,70 » —
On trouvera plus loin, dans les détails pratiques, des indications pour déterminer la valeur des quantités omises sur ce tableau : telles que la hauteur des inclinés, la position du bouton et celle du dard, la longueur de la fourchette, la grandeur du plateau, etc., etc. On les obtient facilement par des tracés faits avec soin sur im calibre, et qui permettent d'ébaucher le tout avec assez; de précision.
Calculer les proportions en employant les formules trigonométriques.
ïa4. Le procédé de calcul qui vient d'être indiqué suffira au plus grand nombre des horlogers; mais pour les personnes familiarisées avec le calcul et les opérations trigonométriques, nous allons donner une méthode plus précise et plus complète que la précédente. ^
Comme dans l'exemple ci-dessus, la roue est de 15 dents, de 8 mil- ^ limètres de diamètre, et on prend pour unité de mesure le dixième du millimètre.
Il faut avoir soin , dans le calcul , de conserver toujours un nombre suffisant de chiffres décimaux, si Ton veut arriver à des résultats trèsprécis.
