CHAPITRE PREMIEIL

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net formes à donner aux dents et aux ailes des mobiles.

1078. Un engrenage n'étant, ainsi que nous Tavons déjà fait remarquer, qu'un jeu de leviers qui se succèdent sans intervalles appréciables, pour que cet engrenage approche le plus possible de la perfection, U faut :

Que le levier de puissance et celui de résistance, se menant aussi près que possible de la ligne des centres, restent entre eux, durant touta la menée, dans la même proportion ; ce qui produit une transmission égale de la force, abstraction faite du frottement;

Que les vitesses soient uniformes et la pression sur les contacts cod-> stamment la même;

Enfin, que les frottements, réduits à leur moindre intensité, soient des frottements sortants.

1079. Ain» qu'il eo a déjà été qoeBlîQû (M4UI)f si une roue pouvait conduire une autre roue par rattoochement ou la iimple pression des circonférences (fig. 20, planche treizième)^ on obtiendrait un engrenage parfait, puisque : 1* il se ferait par contact et sans frottement; 2* les leviers de puissance et de résistance n'étant autre chose que les rayons des deux roues, la puissance et la résistance resteraient entre elles constamment dans le même rapport; 3'' Faction de la puissance agirait toujours perpendiculairement (ou parallèlement) à là résistance ; 4^ les vitesses seraient uniformes, chaque portion de circonférence de la roue conductrice en entraînant une d'égale étendue sur la circonférence de la roue menée ; 5<> la pression resterait constante.

Fig. 65.

108. On a vu au 10A6 pourquoi ce mode de transnûssion ne peut être utilisé dans la pratique et pourquoi il a fallu garnir d'une série de dents le contour des mobiles.

Qu'on suppose maintenant deux leviers ayant leur point d'appui et leur centre de rotation sur les axes B et C, milieux de EA et de AD (fjg. 65), et que les extrémités D et E soient des arcs de cercles concentriques aux points C et B, on remarque que cette disposition représente fidèlement celle de deux dents d'un engrenage dont les dents, laissées carrées, agiraient par des leviers droits.

Observons, avant d'aller plus loin, que le mouvement imprimé aux leviers ne changera en rien la longueur des bras CD et BE. qui resteront laDujours, et chacun, des rayons d'un même cercle. Nous n'avons donc à considérer que les deux bras AC et BR.

Le mouvement imprimé au grand bras AC amenant le point A au point t, le petit bras BR s'applique sur la ligne Bt. A l'origine du mouvement, les deux bras agissants sont AC et AB; à la fin de ce mouvement, Tun d'eux, AC, a conservé sa longueur primitive, tandis que l'autre est plus long de toute la quantité où Évidemment, cette différence entre les bras de levier en procure une analogue entre la puissance et la résistance, et l'équilibre obtenu d'abord est rompu.

Fis. C6.

En outre, les vitesses sont inégales, c'est-à-dire que si le grand bras marche d'un mouvement uniforme, la vitesse du petit bras va en diminuant progressivement, ainsi qu'il est facile de s'en assurer par le seul examen de la figure 66, où les arcs de cercles égaux t6, 6c, crf, etc., parcourus par l'extrémité du grand levier, correspondent h des angles wmA, hmg^ gmdj etc. , de plus en plus petits et parcourus dans des espaces de temps égaux par le petit bras.

1081. Tout levier droit poussant un autre levier droit fait rencontrer les inconvénients qui viennent d'être signalés; mais il n'en est plus de même si on substitue à l'un des leviers droits de l'exemple précédent un levier courbe, fait de telle sorte que, lorsque la courbure AR (fig. 66) pousse le petit bras BA, on trouve toujours (à quelque point de leur marche qu'on les arrête) : l^que le petit bras virtuel Bo(deB au point de contact o) est au grand bras virtuel HC, comme BA est à AC ; 2* que Tare Ao est égal à l'arc décrit par le point A du grand levier. Le problème

DE l'engrenage en DÉ^ELO PPANTE, 605

est alors résolu, car la puissance et la résistance restent entre elles dans la même proportion, et il en est de même des vitesses.

Parmi les courbes applicables aux engrenages, quatre intéressent plus particulièrement Thorloger : ce sont celles décrites aux 1037^ lOfltf et 1041, et à l'aide desquelles on construit les quatre espèces d'engrenages dits hélicoïdal, en développante de cercle, en cycloïde et en épicycloïde.

ENGRENAGE HELICOÏDAL

1082. L'engrenage bélicolde, établi dans les conditions indiquées par James White, agit sur la ligne des centres ou à infiniment près, sans chocs et par superposition des points de contact, c'est-à-dire par pression et roulement, sans frottement de glissement. Il répond au desideratum des théoriciens; mais l'expérience a enseigné que, sous les fortes pressions, les surfaces de contact trop peu étendues s'écrasent, tandis que, sous les faibles pressions que subissent les derniers mobiles des rouages d'horlogerie, cet engrenage n'agissant que par superposition il en résulte que les matières étrangères qui se déposent sur les surfaces en contact ne sont pas chassées de ces surfaces, mais qu'au contraire elles s'y tassent et forment une couche qui, à la longue, finit par produire le collement ou l'adhérence de ces mêmes surfaces.

L'engrenage ordinaire n'est pas sujet à cet inconvénient, et quelque petite que soit l'étendue de son frottement, il suffit longtemps à balayer des points de contact les fines particules de poussière, etc. , qui poun'aient s'y amasser.

Quoique l'engrenage hélicoïde n'ait pas réalisé les espérances qu'avaient fondées sur lui quelques horlogers, il peut néanmoins être utilisé avec avantage dans des appareils où le roulmient d'un rouage doit avoir lieu avec uniformité, sans choc et avec le moindre bruit (Chap. VI).