ENGRENAGE EN DEVELOPPANTE DE CERCLE
1083. L'engrenage dont les excédants ont la forme de développantes de cercle, grâce à la propriété de cette courbe que nous avons signalée au 1040) et qui fait que les deux rayons virtuels de puissance et de résistance sont constamment égaux aux rayons primitifs, transmet le mouvement par une égale pression, sans altération et sans perte de force.
Cette remarquable qualité l'aurait fait préférer à l'engrenage en
606 TRAITÉ DES BNGRENAGES.
épicycloMe, si l'on avait eu le moyen de former rigoureusement les courbes de la dent et de Taile. Uusage de l'appareil que nous avons créé sous le nom d'Arrondisseur de précision permettrait d'exécuter des dentures de cette sorte, mais à la condition, si Ton voulait conserver Texactitude de la forme, de polir les ailes sur Foutil même; méthode de travail qui ne peut se prêter aux exigences de la production par abattis, telle qu'elle se pratique aujourd'hui.
Quand une roue doit conduire plusieurs pignons, la forme en développanle est celle qui convient le mieux à ses dents, Tépicyclolde variant atec chaque grosseur de pignon.
On pourrait faire d'utiles applications de l'engrenage en développante de cercle dans l'horlogerie monumentale, et surtout dans les remontoirs. Quant à la petite horlogerie, où cette application est difficile, en employant des mobiles suffisamnient nombres, on obtient un engrenage épicycloldal peu diâérent de celui en développante (1133). (Con- Miter le chapitre YI.)
ElfiRENAfiE El EPICÎCLOÎOB.
Da elioix de l'épleycloYde.
1084. Si on examina la figure 6 {planche treizième)^ oix le grand cercle A représente la roue, tandis que le cercle B représente le pignon, on voit que si Ton procure un mouvement de rotation au grand cercle  il fera tourner en même temps les deux petits cercles B et G« (Le mou* vement aura lieu comme si, le grand cercle étant immobile, les deux petits roulaient autour de lui.)
Il est évident que, pendant toute la durée du mouvement, le petit cercle G tourne non-seulement autour de la grande circonférence A, mais qu'en même temps il roule dans l'intérieur du cercle B, et que, par conséquent, le point générateur trace simultanément une épicycloïde supérieure aob et une épicycloïde inférieure cod. Or, ces deux épicycloïdes, étant engendrées par le même point, sont pendant toute la durée de la marche forcément en contact par ce seul point, et par suite la ligne droite passant par le point m, où les trois cercles se touchent, et par le point de contact o des épîcycloïdes, est toujours perpendiculaire à ces dernières.
lOSS. Si le petit cercle G a un diamètre plus grand que la moitié du diamètre de B, l' épicycloïde eod est convexe (fig. 6, planche iret* zième).
DE L*BNGRBNAG£ lÎPlpYCLOÏDAL. 1)0/
Si le petit cercle a un diamètre moindre que la moitié de B (flg. 5; planche treizième)^ l'épicycloïde eom est concave»
Si le diamètre du petit cercle est la moitié du diamètre du cercle B (fjgt 4, planche treis^ième)^ l'épicycloïde est une ligne droite (td), laquelle ligne est précisément le diamètre du cercle B.
Ce dernier cas, extrêmement curieux, simplifie beaucoup. la théorie de Tengrenage et en facilite Tapplicatiom
En efiet, pour que Tengrenage de la roue A et du pignon B réalisât ici les avantages indiqués par la théorie, il faudrait que le flanc de Taîle du pignon prît la forme de Tépicycloide inférieure, tandis qu6 la tlent.^ de la roue fais^t saillie en dehors du cercle A recevrait la forme de répicyclofde supérieure.
Mais avec le cercle G (fig. 6), le flanc de Taile du pignon serait ; bombé; avec le cercle G (fig. 5), il serait creux, tandis que, dans le dernier cas, celui du cercle H (fig. &), le flanc deviendrait un plati droit visant bien le centre du pignon. Or, s'il est difficile, sinon impossible, de former les flancs des ailes selon les courbures indiquées, il n'en est pas de mÔme quand il s'agit d'un plaadroit, dont l'exécution, même en petit, n*ofire auouoe difficulté à vaincre.
Ceux des lecteurs qui auraient quelque peine à se rendre compte des effets en question devront recourir au moyen pratique déjà indiqué (14>38).
1086. Résumé. ^^ Dans l'engrenage épicycloïdal, il faut:
V Que la courbure des dents de la roue soit faite selon une épicycloïde engendrée par un cercle ayant pour diamètre la moitié du diamètre primitif du pignon;
2* Que le flanc des ailes soit un plan droit se dirigeant bien exactemeet au centre du pignon.
On trouvera aux liOA^ liOS, les différentes méthodes employées pour faire le tracé d'une épicyclolde.
OvAlit^ et défauts de Peni^nai^ en éplejeloYde.
1087. Si l'on donne à l'aile du pignon la forme de l'épicycloïde inférieure, et à la dent de la roue la forme de l'épicycloïde supérieure, l'engrenage se produit dans les conditions suivantes :
!• La ligne 50 «(figure 4, planche treizième) étant perpendiculaire aux deux épicycloïdes, la force dont la roue est animée s'applique toujours perpendiculairement sur l'aile dp pignon.
2* Les vitesses sont égales puisque l'arc t o, quantité dont a tourné
le pignon, est égal en longueur à l'arc r o, dont la roue a tourné dans le môme espace de temps.
â* Tout le temps que dure le contact d'une dent et d'une aile, c'està-dire durant toute la menée^ la puissance et la résistance restent entre elles dans la même proportion. En voici la preuve : en vertu des principes des leviers (i034), le bras de levier par lequel la roue agit n'est pas le rayon de cette roue^ mais bien le levier virtuel V s (figure 4, planche treizième)^ qui devient ainsi le levier de puissance; et le levier de la résistance n'est pas le rayon du pignon, mais seulement la partie de ce rayon comprise entre le centre d et le point e, où l'aile est touchée par la dent On démontre géométriquement que, à quelque point qu'on arrête la menée^ le levier virtuel Y s est au levier virtuel ed comme le rayon de la roue Y o est au rayon du pignon od: il s'ensuit nécessairement que la puissance et la résistance ne varieront en aucun point de la menée '.
1088. A côté de ces avantages, il présente un peu de frottement de glissement, ce qui est évident, puisque re est plus étendu que t e. Mais cette quantité de glissement, qui devient de plus en plus faible à mesure que les mobiles sont plua- nombres (au-dessous d'une trentaine de dents une roue ne peut plus conduire uniformément un pignon), est plutôt, en petite et moyenne horlogerie, un bien qu'un mal (1082) ; l'inconvénient grave consiste dans la difiérence des pressions du commencement à la fin de la menée, différence qui est cause qu'à la longue les surfaces de contact s'entament plus profondément sur un point que sur d'autres (38).
1080. L'engrenage en épicycloïde possède, on le voit, de sérieuses qualités; c'est le meilleur à employer en petite horlogerie, parce que c'est le seul qu'on ait pu jusqu'ici exécuter avec précision ; néanmoins, c'est à tort que les auteurs des ouvrages d'horlogerie ont prétendu qu'il réalisait Vengrenage parfait; il n'en approche que lorsque les mobiles sont très^ombrés^ et il y a des inconvénients à dépasser certaines limites (1124).
Des engrenmge» oU Im menée eommenee airant 1« lli^iie des eentres,
i090* La ligne des centres est, comme on le sait, la ligne qui est censée passer par les centres de rotation, c'est-à-dire par les centres de la roue et du pignon (BA, fig. 2, planche quatorzième).
1. Les deux triangles rectangles oVs, oed (fig. 4), sont semblahlet; conséquemroent leurs côtés homologws étant proportionnels, on a toujours sV: ed::Vo (rayon de la roue) : od (rayon du pignon).
