PIGNONS. — DIFFÉRENCE DE MONTRE A PENDULE

primitif de la roue, tantôt sur l'autre, que la mesure est prise; 4* la grandeur d^un diamètre total varie selon le plus ou moins de largeur laissée aux dents ou aux ailes, puisque la hauteur de l'excédant augmente comme cette largeur, tandis que la grandeur des cercles primitifs ne change pas, etc.

Ces différentes remarques conduisent à cette conclusion : que la mesure pratique donne un pignon de 6 trop petit, et que, pour parer aux inconvénients qui pourraient en naître, il faut arrondir l'aile un peu moins que le demi-cercle. Le point précis où doit descendre cet arrondi est ainsi indéterminé, et la solution de cette grave difficulté est laissée à l'arbitraire, c'est-à-dire au plus ou moins de savoir et d'intelligence de l'ouvrier *.

Quelques-unes des mesures pratiques- en usage se rapprochent un peu plus que celle du pignon de 6 de la vraie grandeur totale, sans toutefois la donner avec exactitude; et nous ferons observer que les auteurs varient entre eux, et qu'ils n'ont pas toujours la même mesure pour le même pignon.

IKoli provient la dlfféreiiee des mesaves doBnées po«r la i^roMeur des pif noue de montre et de peadole.

1114. La recommandation des auteurs de tenir les pignons de la pendule un peu plus gros que ceux de la montre a accrédité le préjugé que la théorie admet des principes différents de la montre à la pendule, et que, par conséquent, il y a de l'arbitraire et de l'incertitude dans les règles de cette théorie.

Les pignons des montres, pendules, horloges, etc. , doivent tous être établis wr le principe invariable de la proportion des diamètres primitifs aux nombres des dentures^ et les autres dimensions, telles que l'épaisseur des ailes, la hauteur des excédants, etc., d'après des règles précises dont on a déjà pris en partie connaissance, et qui seront complétées plus loin.

1119. Voici l'origine de la différence en question, différence dont Berthoud a donné quelque part une explication erronée :

1. Les mesures pratiques ne donnaot que le diamètre total, il s'ensuit que si trois pignons sont destinés à la même roue et que l'un ait l'aile iThs-maigrê, l'autre l'aile épaisse, le troisième l'aile en grain d'or^e^ ils auront néanmoins la même grosseur totale mais les diamètres primitifs restant différents, l'arrondi descendra plus bas à l'un des pignons qu'à l'autre; l'aile épaisse sera touchée plus loin, ou plus près, du centre que Taile maigre, etc. En somme, la conséquence inéritable est celle-ci: Si l'un des pignons produit un bon engrenage, ceux obtenus des deux autres pignons seront très-mauyais, et quoiqu'ils soient tous les trois conformés selon la prétendue règle (11S3}.

1» PluB une roue est nombrée et moins il y a de différence çntre son dianiètre total et son diamètre primitif, puisque Teifcédant ttX d'autant moins élevé que la dent est plus étroite ;

2^ Si Ton suppose qu'un vide et deux demi-pleins réunis occupant la même étendue sur les circonférences primitives de deu3^ roue^, dont les centres se trouvent en D et en G (fig« 9, planche quatorzième)^ on voit que si les pointes des ogives de la grande roue sont placées en a et en 6, les pointes des ogives de la petite roue occuperont les pointa s et f, c'est-à-dire un espace plus grand, En un mot, Tare de cercle intercepté entre les arêtes des ogives devient de plus en plus petit (ou se rapproche en longueur de plus en plus de la portion du cercle pri« mitif 0 n)k mesure qtf on agrandit le diamètre de la roue*

On conçoit, à la seule lecture de ces àeu^ observatiops , que les diamètres des pignons ayant été d'abord combinés d'après des roues de montres peu nombrées et de médiocre étendue, lorsque Ton a therché à appliquer les mêmes mesures sur les dentures des roues de pendules» roues plus grandes et plus nombrées que celles des montres, il a dû nécessairement en résulter un pignon trop petit, et la différence a été trouvée d'autant plus grande que la mesuré était prise plus près de la circonférence totale, c'est-à-dire sur les pointes des dents.

llétlio4e pratique pour reconnaître si 1» menée est nnlforme.

1116. Ceux qui auraient quelque difficulté à se rendre compte des causes de l'inégalité de la menée ont un moyen pratique de s'assurer de la vérité des conclusions de la scjence. On met au compas un engrenage dont les formes des dentures s'éloignent le plus possible de celles des figures, et où le pignon se trouve trop gros ou trop petit. Après avoir placé sur les deux broches du compas deux rondelles de laiton, graduées finement et exactement au bord(rig. 30, page 230), on arme i'axe du pi^ gnon et celui de la roue chacun d'une aiguille dont la pointe aille aboutir près des demi-cercles gradués,

Les pièces ainsi disposées, on cherche attentivement à la loupe le point précis où une dent entre en prise avec une aile. Ayant noté à quels degrés les pointes des aiguilles se trouvent alors arrêtées, on fait parcourir à la roue environ l//i de sa menée sur une aile, et Ton note les degrés Indiqués alors par les deux aiguilles. On remet en marche de nouveau, en faisant seulement décrire à la roue une quantité de degrés égale à la première quantité qu'elle a parcourue, et l'on note les degrés

VÉRIFIER l'uniformité db men^e. 623

parcourus dans le même temps par Taiguille du pignon, et ainsi de suite jusqu'à la fin de la menée de l'aile par la dent. Chacune des por*tions de menée est différente sur le demi-cercle gradué du pignon, tandis qu'elles sont égales sur celui de la roue; et dans le cas ob Ton fait parcourir des parties égales au pignon, celles décrites par la roue cessent d'être semblables, ce qui prouve, par l'évidence, que chaque mobile marche d'un mouvement tantôt plus lent et tantôt plus accéléré, et que l'engrenage doit avoir des glissements, des précipitations, etc.

Plus les roues et leurs pignons approchent des vraies proportions, et plus l'engrenage est doux, coulant, et se fait avec uniformité dans la menée. Cette uniformité est ainsi un des meilleurs moyens de vérifioar tipn que la pratique mette à notre disposition.

Pfi 1* m^mêe •#!!# frptimmeni rentrant anx pifrnonp île liiit nombre.

lllï. Quelques artistes, frappés des inconvénients qui résultent de la menée avant la ligne des centres, ont imaginé une prétendue méthode pour faire toujours commencer la menée à cette ligne. Bon nombre d'horlogers, ou soi-disant tels, disent encore, fort sérieusement, que la règle unique des engrenages est de les faire prendre au centre. Outre Pimpossibilité absolue de faire commencer la menée à la ligne des centres avec certains pignons, ainsi qu'on l'a vu (1091), pour éviter un défaut on tombe dans un plus grand. En effet, pour obtenir que la menée commençât plus près de la ligne des centres que ne le veut la théorie pour les pignons de bas nombre, il faudrait faire très-minces les ailes du pignon, tenir ce dernier trop petit, allonger les dents de la roue au delà du principe, et exagérer la pénétration de l'engrenage. A ces conditions, la menée commencerait plus près de la ligne; mais, cette menée n'étant plus uniforme, les mobiles auraient des instants de vitesses différentes; en outre, les accotements seraient plus à craindre, et 11 y aurait des chutes avec glissements, surtout à la fin de la menée. II est clair que tous ces défauts réunis rendraient l'engrenage bien plus mauvais que ne pourrait faire un peu de frottement rentrant.

11 convient de s'en tenir aux proportions données dans le chapitre suivant.

De la eliiitei 4e« aeeetemente prévenant dee pignons tro|^ irros on trep

petit*.

1118. Lorsqu'une dent pousse avec son extrémité une aile de pignon, il arrive que cette pointe de dent glisse rapidement sur îe flanc

024 TRAITé DES ENGRENAGES.

de Taile, et que la dent suivante tombe par un petit saut brusque Ha chute) sur l*aile correspondante du pignon.

On désigne es général sous le nom d'accotement le frottement défectueux de la portion courbe o a (fig. 15, planche treizième) contre F (la roue tourne à droite), ou de e contre dt, ou de en contre F, pendant Taction de la rentrée, ou bien encore le frottement d'une pointe de dent au fond d'un vide. Quelques artistes et auteurs donnent aussi ce nom au frottement rentrant; selon eux, le mot accotement désignerait ainsi l'ensemble des frottements ayant lieu avant le passage de la ligne des centres (sauf les arcs-bouteroents). Cette définition n'est pas juste; cat* l'accotement est un frottement défectueux qu'on doit et peut toujours corriger, et Ton sait que le frottement rentrant n'est pas toujours dans ce cas» Nous réunirons sous le nom d'accotements : l"" le frottement du revers d'une dent à la rentrée; 2* l'attouchement d'une pointe de dent au fond d'un vide ; 3*" tout frottement rentrant exagéré, c'est-à-dire se faisant plus loin de la ligne des centres que ne le demande le principe : tous défauts qui ne doivent pas subsister dans un engrenage.

1119. Avec un pignon trop petit (de diamètre primitif) , on a de la chute.

Cet effet est facile à expliquer : si le pignon est trop petit, l'arc comprenant un vide et un plein au pignon est plus court que l'arc correspondant de la roue, et il en résulte que lorsque la dent conductrice H (flg. 16, planche treizième) ne pousse plus l'aile que par la pointe de l'ogive, la dent suivante Best éloignée de l'aile qui lui correspond d'une quantité an^k peu près égale à la différence des deux arcs aoj mn. Dans cette position, le pignon cesse presque de tourner, tandis que la pointe de la dent H, glissant sur le bord du flanc et lui échappant à la naissance de l'arrondi , fait prendre à la roue un mouvement accéléré qui cesse brusquement par la rencontre ou Ventrée en prise de la dent B et de l'aile A. La secousse donnée par la chute est d'autant plus forte que le pignon est plus petit et que les mobiles vont plus vite.

On voit que, pour amortir le plus grand effort de la chute, il suffirait d'allonger un peu le flanc droit ok, parce qu'alors la dent H n'abandonnant l'aile ok que lorsque la menée aurait commencé sur d'autres dents, le choc serait amorti ou même supprimé. Remarquons toutefois que , quoiqu'un pignon soit de la grosseur convenable , la menée se termine toujours par glissements quand les ogives ne sont pas suffisam^ ment allongées.

1130. Avec un pignon trop gros (de diamètre primitif), un vide et

CHUTE. — ACCOTfeMBNTS. 625

le plein adjacent sur la roue occupent moins d'étendue que sur le pignon. Les vitesses étant différentes , l'entrée en prise d'une dent avec une aile a lieu d'autant plus loin en avant de la ligne des centres que le pignon est plus gros , ce qui est cause que cette entrée en prise se fait par des accotements , et même, si la grosseur du pignon est exagérée, l'accotement dégénère en arc-boutement par suite de la butée des extrémités des dents contre celles des ailes.

1121. L' arc-boutement suspend complètement la marche d'un engrenage.

Les accotements absorbent inutilement une grande partie de la force motrice, occasionnent la destruction rapide des surfaces frottantes, et parfois même l'arrêt de la machine.

Les chutes sont cause aussi d'une perte de force et d'une usure assez prompte, mais à un degré moindre que dans les cas ci-dessus, et elles ne sont pas une cause d'arrêt : d'où nous conclurons , pour les rhabilleurs , que, dans un engrenage , à conditions égales, les chutes sont moins nuisibles que les accotements.

Quelques soins que l'on apporte dans Tapplication des règles de la théorie à la construction d'un engrenage , l'imperfection des instruments , les inconvénients de la trempe et du polissage des pignons, qui altèrent les formes, sont cause qu'il y a toujours quelques inégalités dans les dentures ; et qu'ainsi , chaque fois qu'une portion de roue, comprenant un vide et un plein , en rencontre une un peu plus grande du pignon, il en résulte un arc-boutement ou des accotements, et de la chute quand la partie la plus courte est celle du pignon.

On vient de voir plus haut que la chute (modérée) est moins nuisible que les arcs-boutements et que les accotements ; en conséquence, il faut donner à la roue , et en raison des imperfections à craindre, un peu plus de grandeur que celle théorique : le pignon tenant alors du petit , l'engrenage roulera avec une plus grande facilité, mais avec un peu de chute (1099).

Il faut user de ce moyen avec beaucoup de circonspection; car il ne peut pas y avoir de règle qui fixe la limite de cet agrandissement du mobile menant, parce qu'il est essentiellement dépendant des inégalités de division , et par conséquent du plus ou moins de justesse des machines à fendre, à arrondir, etc.

1122. Application pratique. — Si Ton a bien compris les raisonne* ments précédents, on voit qu'un pignon n'est trop gros ou trop petit que parce que son diamètre primitif est trop grand ou trop court. On peut

626 TRAITÉ DES ENGEENiGBS.

done obtenir un millleur engrenage d'un pignon trop petit en limant Taile, suivant une ligne comme B o (fig. 5, planche quatarzièmé), oe qui rend le diamètre primitif plus grand.

Il est bien entendu que ce moyen est à Tusage des rhpbilleurs, et pour les cas obligés, mais non applicable à la belle horlogerie.

Si le pignon est trop gros , on fait descendre l'arrondi un peu plus bas et en lui donnant la forme amUnd (fig. 7, planche quatorzième).

Le diamètre total d'un pignon est , comme on voit, à peu près de grandeur arbitraire , puisqu'il peut être un peu plus grand ou un peu plus petit h volonté , pourvu, toutefois, que la courbe de son excédant ait une forme convenable et qu'elle se termine au point précis où doit commencer le flanc droit, c'est-i-dîre le diamètre primitif.

i^TantaiCP* et IncoiiTénleiits ^n*oftre l'emploi de* r^ntn et des piffnoiif

très-nombres.

1133« Il convient, dans les ouvrages de précision, de ne pas employer des pignons ayant moins de 10 ailes, puisque c'est seulement h partir de ce nombre , et au-dessus , qu'on peut obtenir une menée uniforme sans frottements rentrants.

Plus une roue ou un pignon est nombre, et moins il y a de différence entre le diamètre total et le diamètre primitif, parce que les dents étant plus étroites l'excédant est moins élevé.

Plus le pignon est nombre , et plus la menée est courte sur chaque ailOr L'étendue de cette menée est de 60° pour le pignon de 6, de 45* pour le pignon de 8, de 36^ pour le pignon de 10, de 30* pour le pignon de 12, et ainsi de suite.

On voit qu'en employant des mobiles de plus en plus nombjrés la me^ née , n* utilisant qu'une portion de plus en plus réduite de la courbe de Texcédant , devient 4e pl^^ en plus courte, et qu'elle arrive presque h n'être qu'un simple p.ttouchement. On conçoit combien alors sont peu sensibles et les frottements et môme les défauts d'une ogive mal conformée.

Comme il n'est guère possible de donner dans la pratique une forme rigoureusement exacte aux dentures des montres, on obtient les meil»leurs engrenages en nombrant le plus possible les mobiles ; règle subordonnée toutefois aux observations qui suivent.

11SS4* Il y a des limites h la règle que nous venons de poser ; car plus les nombres sont élevés, moins il y a de jour de sûreté entre la dent qui fait son entrée dans un vide du pignon et le revers de l'aile, et plus