AIR. — SA RÉSISTANCE

▼•rlAU*B(i ûm peMÊfàrnîm d«c* mol elMmcMMcato ém prcart— tfe l'air.

I&98. Comme nous l'avons dit (127), la résistance de Pair croit avec l'étendue de la surface qui se présente directement à son action et avec la difficulté qu'il a de glisser ou de s'échapper le long des surfaces; enfin avec la grandeur et la vitesse du corps en mouvement et dans un rapport tantôt inférieur et tantôt supérieur au carré de cette grandeur.

La résistance de l'air ne change pas le temps de l'oscillation, si elle est proportionnelle au carré de la vitesse (Voir les Traités de physique); la durée de la demi-oscillation descendante étant augmentée de la quantité dont la demi-oscillaUon ascendante est diminuée.

Puisque la résistance qu'offre Tair est proportionnelle à la surface d'air

PRESSION BAROMI-^TRIQUE. 841

déplacé, le changement de densité de ce fluide fait donc varier la valeur de

celle résislance,

La pression de l'air augmentaïii^ U y a bausse baromélj'ique^ lo balancier ^

ayant pltiâ de peine à vRincre la résistance de Tair, retarde ; dans le cns con<> ^

traire j son tléplacemenl étant rendu plus facile, il y a avance.

Âjoulans qu'il existe une seconde cause d'erreur dans la variation du poids de l'air déplacé par le peudule. Ce poids augmente relativement à la pression qui diminue, et le pendule a tendance h. osciller plus vite.

Quoique les erreurs dues aux variations de la pression baromélHque soient minimes, et sans grande valeur quant li Thorlogerie civile, puisque Bernouilli et Bessel les considorcut comme négligeables et restant, par les plus grands j

écarts possibles de densité, autour d'une seconde en vingt- quatre heures, les n% |

savants et les artistes, reconnaissant que celle erreur a une certaine iraporlance quant h Tliorlogerie de haute précision, ont cherché à Tatténuer le plus possible.

t &04. MM* le général Sabine et Baily ont proposé, pour supprimer cette 7^ cause d'erreur, de placer le pendule dans le vide ou dans de Tair à pression •

constanle; et M» Denison a proposé de placer un bammMre h mercure sur le y * ^^ pendule môme de Thortoge, Lorsque ïa pression augmente Thorloge retarde^ * "

mais le mercure s'éleva nt dans le baromètre, placé sur k longueur du pen- g-

dule, le centre de gravité de celui-ci s*élève et par suite sa longueur entre le J^

centre de gravité et le çenti^ d'oscillation diminue* 1

M. Thiede a construit pour un astronome allemand un pendule* « soustrait i ,

à ractlon atmosphérique ». It était placé dans une enveloppe de verre et son ^

mouvement, au lieu d'être entretenu par Tac lion d'un poids, était sous Tiulluence d'un échappement électro*magnétique spéciml qui supprimait toute liaison avec le rouage. Les premiers résultats obtenus ont été satisfaisants, mais se seraient-ils soutenus ?

M Je ne crois pas du tout, nous écrivait M, Ë. Leblanc, amateur distingué ^ fort au courant en ces matières^ aux résultats des pendules de Thiede, avec échappement électrique. Par mes expériences j'îii élé confirmé dans Topiniou de Froment et de Hardy, à savoir que le courant chanjçeanl conlinuellcmenl la nature des surfaces en contact par la fermeture du circuit, apporte des perturbations à la force restituée au balancier, assez grandes pour ôler toute garantie de marche diurne sérîeme. a

AssCL rf^ceuiment, un artiste justement renommé, M, llipp de Neuchdlcl, et à propos du sujet qui nous occupe, a fait d^s expériences fort intéressantes, Nous sommes obligé de nous borner au résumé des résultats et conclusions de l'article qu'il a publié dans \^ Journal misse dhorbgerk^ volume IL

iG05, <' Plusieurs astronomes ont soutenu Topinion que la plus ou moins grande densité de Tair n'influence pas directement la vitesse du pendule, mai» 64^julemenl retendue de son arc d*ùscillalion. Il s'ensuit donc que ce n'est pas la densité variable de Tair qui cause raccélération ou le ralentissement de la pendule, mais que ces variations de marche sont dues à un eflet secondaire, 1

842 PHRSSION BAROMf^TBIQUE.

c*est-à-<lir6 aux changements de l'arc d'oscillation. Cela expliquerait parfeitement le fait que telle pendule avance pendant que telle autre retarde sous la même influence. Car nous savons, grâce aux expériences ingénieuses de Winnerl et Laugier, que le ressort de suspension, suivant sa longueur et son épaisseur, peut être conbiné avec le poids de la lentille d'une pendule, de manière à produire Pisochronisme (1300) ; nous ajouterons, de notre part, que Téchappement peut aussi produire un e£fet semblable. »

En admettant que la pression de Tair influe sur Tare d'oscillation et qu'ainsi sont expliquées certaines variations de marche d'une pendule, l'auteur se donande si, comme le prétendent quelques astronomes, il est légitime d'en conclure que la densité de l'air n'exerce d'autre influence que celle de faire varier l'étendue de l'arc d'oscillation; ou bien s'il est permis de supposer que non seulement la variation de l'amplitude, mais aussi la variation de densité de l'air, influence directement la vitesse, de sorle que les faits observés s'expliqueraient par la combinaison de ces deux influences.

Ses expériences, dit-il, lui ayant fait croire que la résistance présentée par l'eau au mouvement d'un corps quelconque qui s'y meut, suit les mêmes lois que celle exercée par l'air sur un corps en mouvement, il imagina de faire marcher un pendule dans l'eau et ensuite dans l'air (l'extrémité inférieure du pendule trempait seule dans le liquide). Durant les semaines qu'exigeait l'expérience, l'eau se serait en parlie évaporée, il lui substitua la glycérme.

Voici maintenant les résultats.

i 506. L'amplitude totale de l'arc décrit par le pendule du régulateur, était dans l'air de 2^, 54'.

Dans la glycérine (où la pointe terminale plongeait de 3/4 de millimètre), l'oscillation a diminué jusqu'à 2o,6'. La différence était de 0o,48'. En plongeant davantage la pointe dans la glycérine, le pendule s'est arrêté.

Du H au 48 janvier, soit huit jours, la marche moyenne du régulateur (la pointe traînant dans la glycérine), indiquait un retard de 0",4 en 24 heures, et du 19 au 26 janvier, aussi huit jours, l'expérience ayant été faite sans glycérine et l'amplitude étant revenue à sa valeur primitive de 2<>, 54', le relard était de 0«,24.

M. Hipp déclare avoir été surpris de trouver une influence aussi peu sensible sur la marche d'un pendule dont la pointe tratne, non pas dans l'eau, mais dans une sid3stance huileuse telle que la glycérine.

I SOI. Condusion de Pexpértmentateur. — Il semble résulter de ces expérinces qu'une différence de pression de l'air, telle que les variations du baromèti'e la comportent, et qui est loin de produire sur l'amplitude d'un pendule un effet comparable à celui que nous venons de citer, ne saurait avoir sur la marche d'une pendule une influence assez importante pour engager les horlogers à corriger ce défaut par an moyen barométrique, comme on H souvent essayé de le faire.

Si Ton admet, ce qui n'est pas prouvé définitivement, que l'effet produit par un milieu plus ou moins dense sur le pendule, ne se traduit que par un

PROPORTIONS DES ARRKÏAGES. 843

changement de l'arc d'oscillation, tout procédé qui voudrait corriger cette influence serait inutile, car le ressort de suspension, par un changement de sa longueur et de son épaisseur, peut corriger un défaut beaucoup plus grand que celni occasionné par la hauteur da baramèlre.

Nous passons deux autres séni^s d expériences faites avec un pendule à 1/£ secondes immergé dans Teau, et un pendule h secondes immergé au 1/3 de i^a longueur: elles ont confirmé M, Hipp dans ses opinions* C'est-tVdire qu il résulte de rens*îrable de ses eïpt^riences, une preuve de la réalité de celle variatiou barométrique des horloges qui ne peut pas s* expliquer suffi- ^immeril par la modification que Tampliiude d'oscilktion éprouve par le milieu plus dénis© ; il faut admettre une influeuce directe de la deaMté du milieu sur la vitesse du pendule, et, si Ton a constaté que tel pendule avance et tel autre retarde sous uiie pression plus forte, cela doit tenir à des infiuences secondaires pi'uvenant du ressort de suspension, de Téchappement, etc-

Et enfin, qu*en tous cas, M, Hipp croit avoir démontré expérimentalemen! (lii'un pendule oscillant librement sous llnfluence de la pesanteur, sans rouage ni échappemenr, l'Olarde dans un tnilieu plus dense, et que ce retard est environ de 0*,01 par vin^l-quatre heures pour une augrnenlation de la densité des l'air correspondant à une variation barométrique de î millimètre, '^^ ^^ et que l'hypothèse de la similitude des lois qui régissent les njouvcments des rorps dans Tair et dans l'eau a Sronvé de nouveau confirmation ( l). ^

ARRÉTAGE5.

»é ter miser l«ur« pronoHlABB p^r an trmvé, ^ *

1508. Sur invitalion que, nous avons adressée h nos lecteurs, de uôus faire connaître les lacunes que duns notre ouvrage, ils désiraient nous voir combler, Tun d'eux nous a écrit pour nous demander ;

1^ Quels doivent être exactement dans I arrètage en croix-de-MaUe, pour un rnssorL faisant quatre toui's, les diamètres réciproques du doigt d arrêt et de la croix-d«vMalte, et quelle est la largeur qu'on doit donner aux entailles de cette deruitre f

2^ Ces proportions diffèrent-elles beaucoup quand au lieu de 4 tours Tarretape doit en donner 5, 6, 7 ou 8 ? >^ «•

3^ Dans ce dernier cas, quelle largeur doit-ou donner aux entailles et quelle est la forme que doit avoir le doigt d arrôl?

Commençons par une ob^rvation : ^ •

f &09^ L'entraînement, par le doigt, d'ujic croïK-de-Malle bien faite et J^

bm\ ûjmiétf se iait toujours sans difficulré; uc nVsl pas 1?( (*ù gU la caus<*

(4) On Tront Apprend qvni M. ^c»)f, l'^min^ot «^îronooif àt t'OhirrrAlorr» 4« Pàrii, doit politiêr K^ « uaâ éîudi sur l'iûllucnc*^ fjirourniciil ^nr La Tuaieh*? de* regulôii^urd te^ chûugeimaûiâ d'tïUl ûk ('air. ^ ^

Ncni« *splron* potitofr m (]r>nnnr un r^*unié ii h lin At tel ^pptndîc*.

DigitiJt*|G00gI<^

844 TRACK d'in arrétage.

d'un dérangement» elle est tout entière dans la forte pression exercée en o [planche /), à la fin du remontage du ressort.

Nous désignons sous l'appellation de cercles primitifs» les cercles PP et FF, tangents en a.

Considérons trois cas f Tarrètage ayant les dimensions données par la planche I, c'est-à-dire où les cercles primitifs sont de mêmes diamètres ou de diamètres peu différents ; le même arrétage mais avec un doigt relativement petit et doiit le centre serait en mf ou bien avec un doigt relativement grand et dont le centre serait en r.

Nous remarquerons tout de suite que la pression sur le point o sera en raison inverse de la longueur des leviers o m, o F, or et que la direction de la force {oxy ody ox') appliquée sur o, s'éloignera de plus en plus de la ligne oH, c'est-k-dire qu'elle aura une tendance plus grande à produire l'écartement des centres ou le soulèvement de la croix.

Si l'on voulait que l'arrôt eût iieu sur la tangente, il faudrait adopter Tune des dispositions combinées par H. Robert et Racapé (Figures 6 et 7, planche Dix-septième).

Si Ton ajoute qu'en outre de la pression plus forte qu'il exerce, le doigt petit supporte plus difficilement un défaut d'exécution, on comprend pourquoi on s'est généralement arrêté (pour 4 tours de ressort) à l'arrêtage moyen dont les diamètres primitifs sont égaux ou du moins peu différents, et dont les fonctions se font très bien si l'exécution est simplement convenable.

1 6tO. Quant à la largeur des vides de la croix, si le vide est étroit on ne peut pas dégager suffisamment le dai*d D sur ses côtés, et sa fonction se fait dans de mauvaises conditions.

Afin d'avoir un dard solide, quoique bien dégagé de chaque côté, quelques horlogers prennent pour mesure de la largeur de l'entaille un peu moins des deux tiers de la distance d'une corne u à la corne d. C'est trop, parce qu'alors la base, g y de la dent devient fort étroite, ce qui nécessite de plus grands «oins dans le taillage de la croix et dans sa trempe. Il est vrai que si celte pièce a une bonne épaisseur, Tétroilesse de g y n'a pas grand inconvénient.

En somme, et pour la généralité des cas, il est bon de s'en tenir à une bonne moyenne; elle fixe la largeur de l'entaille à la moitié (ou très légèrement moins ou plus), de la distance de la pointe u h la pointe d.

On va voir cr-après comment, en dessinant l'arrêtage, on détermine : l*' la forme du dard D et 2^ sa hauteur ou sa saillie au delà du cercle primitif du doigt d'arrêt.

161 1. Tracé géométrique de F arrétage. — La ligne des centres AB étant tracée on décrit, avec une même ouverture de compas, les cercles primitifs PP, FF, tangents en a. La croix devant avoir S dents et autant de vides, on divise (à partir de la ligne des centres) le cercle PP, de 360o, en 10 parties égales (Voir l'article : Dessin géométrique du Recueil des procédés pratiques). Puis, on mène de ces points, des rayons au centre du cercle. Les 360® divisés par 10, donneront les 10 angles, de 36o chacun : A Ht;, «H/, ŒP, PHT, etc.

Prenons l'un d^ ces angles rH / ; il enferme, entre ses côtés, la moitié d'un

Deuxième Appendice.

Planche I.