ENGRENAGES DE BAS NOMBRES

sion très faible; ici, le frottement proprement dit a donc peu d'importance, surtout si les pignons sont durs et bien polis, et les faces agissantes des dents coupées carrément et bien nettes (les charbonner délicatement au besoin).

Nous avons réparé un grand nombre de bonnes montres, marchant depuis vingt ans et plus, où les derniers pignons, quand Thuile ne les avait pas atteints, ne portaient aucune trace d'usure. Le frottement rentrant à leur dernier mobile (pignon de 6 ailes), était donc peu redoutable.

f 607. Ces faits, pour nous, bien constatés, ainsi que pour M. Rambal, un maître écouté; qu'il nous permette de discuter son opinion à propos d'une note de Camus (1099), reproduite d'après notre Grand Traité, et qu'il juge ainsi :

« Le remède indiqué ci-dessus, qui consiste h agrandir uwp^u le cercle primitif du pignon (pignon pour roue, erreur typographique), se trouve être en désaccord avec le principe sur lequel nous avons insisté, d'après lequel on doit proportionner rigoureusement les dimensions primitives des deux mobiles aux nombres de leurs dents. En employant le procédé de Camus, on abandonne une base solide pour se lancer dans l'à-peu-près. Le calcul des dimensions totales dos mobiles n'est alors plus possible qu'approximativement. »

f 608. Si nous comprenons bien M. Rambal, il repousse le léger agrandissement du cercle primitif, qui reporte un peu plus haut Togive formée, sur ce cercle, par les deux arcs épicycloïdaux, et il fait porter l'augmentation du diamètre sur les pointes des dents; opération qui nous paraît plus difficile h réaliser que la première. En effet, il n'y a que deux moyens d'y arriver : élargir la dent et conséquemment amaigrir le pignon (il y a des inconvénients à le faire), ou bien allonger l'excédent et découvrir pour ses flancs une nouvelle courbe qui ne sera pas l'épicycloïde. On rentre alors dans le système proposé par Moinet, de tracer l'excédent avec des arcs de cercle (dont le centre est à chercher), se confondant avec la plus grande partie de l'épicycloïde pour se croiser un peu au-dessus du point de jonction des arcs-épicycloïdaux.

Son but était de diminuer l'angle de menée avant la ligne des centres.

f609. Soit difficulté d'application ou insouciance des fabricants, soit plutôt qu'ils aient compris par expérience qu'un peu plus de frottement rentrant n'était pas autant à redouter que l'imaginent les purs théoriciens, et qu'il faut préférablemenl assurer la rentrée afin de ne pas avoir à craindre un frottement du revers de la dent, ou, à un certain moment, le trop grand rapprochement de deux dent», entre lesquelles le moindre fétu de poussière suffirait à produire un arrêt.

Terminons par cette remarque : Nous avons examiné des montres anglaises et américaines, et les dentures de bon nombre d'entre elles nous ont paru s'éloigner des formes généralement adoptées chez nous.

On le voit, les problèmes posés à propos des pignons de bas nombre n'ont pas encore reçu de solutions précises.

f 61 0. Nous souhaitons que les directeurs des écoles d'horlogerie et quelques-uns des plus capables parmi nos fabricants, consentent à consacrer quelques heures à des dessins (d'après la méthode que nous publions plus loin, ou par toute autre), déterminant les positions des deux points de contact du début et de la fin de la menée. Qu'ils les raccordent par la courbe qui leur paraîtra devoir être préférée.

Puis la portion de roue dessinée, comme Planche VI, découpée dans une plaque métallique, on vériiie les propriétés de la courbe, à l'aide d'un appareil comme celui représenté Planche VI, page 919, de cet appendice, et on la modifie, au besoin, par le procédé indiqué au 1617.

A défaut de solutions scientifiques, que nous pourrons attendre longtemps, nous aurions ainsi des données pratiques répondant à nos besoins.

MÉTHODE GÉNÉRALE POUR DÉTERMINER LA HAUTEUR DE L'EXCÉDENT ET LA MENÉE AVANT LA LIGNE DES CENTRES.

Pignons de 6 à iO ailes.

161 1. Notre méthode présente le double et précieux avantage qu'elle permet de déterminer les proportions qu'on a besoin de connaître, soit par un simple tracé graphique, soit, si l'on veut une très grande précision, par un calcul rigoureux. Elle est ainsi à la portée aussi bien de l'homme instruit que du plus simple ouvrier.

On tire la ligne des centres BA (figure 100), amplifiée 10 fois, et même plus. On y marque les deux centres B et A; puis on détermine, comme il est indiqué page 613 de ce Traité d'horlogerie, la longueur du rayon primitif de la roue. On décrit les cercles primitifs P du pignon, X'X de la roue et aussi le cercle générateur dont le centre est en j. Tout cela doit être fait délicatement et avec précision, ce qui est facile.

On mène du point A une ligne Ac, qui se confonde tangentiellement avec l'épaisseur de la circonférence du cercle générateur. Puis, de chaque côté de cette ligne Ac, on mesure une demi-épaisseur de dent; ce qui donne les deux flancs V ei d d'une dent. Du point d on mesure sur le cercle X'X un pas de roue, et Ton obtient ainsi le point g; premier point de contact de la roue avec le pignon. De ce point g on porte sur le cercle primitif du pignon un pas du pignon; ce qui donne le point a. La valeur de Tare d'un pas, ou préférablemenl de sa corde, se détermine facilement par un simple calcul, et Ton verra, plus loin, par quelle méthode on obtient un tracé exact. Comme il est très facile de tracer Tarrondi du pignon, on pourrait tenir compte, tout de suite, de la légère différence provenant de ce que le premier contact a lieu sur la naissance des arrondis*

Par le point o et par le centre B on tire la ligne B o S. Cette ligne repi*ésenle le flanc d'une aile du pignon, et le point où elle coupe la ligne Ac, c'est-à-dire le point 6-, est le dernier point utile, ou dernier contact de Tépicycloïde. La hauteur de l'excédent sera donc égale à Xc

TRACE DES EXCEDENTS.

f 6f !2. Si le tracé a été correctement fait, et en vertu des propriétés de répicycioïde, la ligne ac doit être perpendiculaire à BoS, et son pied doit appartenir au cercle générateur. On a donc ici deux moyens précieux de vérilication et de correction au besoin, et Ton voit combien il est facile de déterminer exactement, sur un tracé à grande échelle, et la hauteur de l'excédent, et Tangle gBa, qui mesure la menée avant et la menée après la ligne des centres.

Notre méthode ne concerne donc pas seulement un cas particulier, elle est générale, puisqu'elle fait connaître : la hauteur de l'excédent, la menée avant et la menée après la ligne des centres (1614).

Nous ferons remarquer, tout de suite, que l'angle de menée avant la ligne des centres varie si la grosseur du pignon n'est pas rigoureusement théo-

Figure 100.

rique. En consétiueuce, et puisque, comme nous l'avons fait voir ci-devant, les pignons doivent être, et forcément, un peu plus petits que leur mesure scientifique, il ne faudra déduire des modèles en grand, et pour l'application en petit, de proportions définitives que sous les réserves faites plus haut, et après avoir consulté les alinéas 1125, 1128, et 1135 de ce Traité d'horlogerie. On parvient, dans les tracés, à obtenir une précision dans les mesures (qui

dépasse celle i|u*on ppiil espérer de réaliser dans roxécuUon)j en prôcédanl la mani**re suivante :

Le bris Loi, on papier à dessin, bien tendu et ayanl été choisi de grandes dimensions, c'esUà-diiH? dépassant 10 fois au moins celles de la figure 100; avec un rayon conïpreiiantun nombre exact des divisions d'une règle niétalliquc dite échdh' de proportion {%'oir notre Gnûif nmnuei, pages 18 et 19), on décrîl des centres H et A {figure 100), de grands arcs de circonférence comme mm et hSh', et pour tirer ensuite les lignes droites on se sert d'une rl^gle, vérifiée avec soin, semblable k celle vue en R. Oti la iîxp au centre par une épîngli* fortement enfoncée, eutrant sans jeu dans le trou/; le c6Lé servant h tracer les droites doit rigoureusement viser le trou en le partageant en deux parties égales. Eusesenant de IVchelle de proportion et avec le secours d'une table des cordes potn^vue de son leKle explicatif, comme ou en Irouve dans la plupart des traités de géoïnélrie, on ai^iive, nous Tavons ùéj^ dît, h une précision qui peut re pondre h tous les besoins,

16131. Voici maintenant pour les anialeurs de solnlions plus scîenlîliques.

On détcrmiue par Tanalyse algt^lunque, on par nu 1res grand tracé tait avec toute la rigueur possible, la va le m' de Tangle SBA* Cet augle étant cou nu ^ et puisfpie le triangle BjV l'st isocMe, on connaît ï/anglc cjH. Celui-ci fait connaître l'angle cja (complénuuU de deux droits). En résolvant par k trigonométrie le triangle isocMc ajt- dont les côtés sont des rayons du générateur, on ohlieut la valeur du côté ar et de Tangle cffA (complément de deux droits), l.a résolution tri^ouométrique du triangle Ara, dont on connaît alors ua angle et deux cotés adjacents, donne la valeur de la ligne hr; on eu déduit le rayon primitif delà roue, el le reste est la liauteur de rexcédcnt,

§614, Les conclusions du présent travail, pris dans son ensemble* s'of« frant, il nous semble, d'elles-mêmes h l'esprit du lecteur, nous nous arrMc* nju?i là pour îe moment, et nous terminerons par un simple relevé d'observations : les denlurcs de bou nombre de montres anglaises et américaim*$ s'éloign*^nt sensiblement de la forme le plus généralement adoptée par les tabricauts suisses, — Le problème du véritable engrenage d'horlogerie (piguous de t> i\ tO) était donc encore k résoudre. Nous croyons avoir apporté tiuelques nouveaux éléments a la solution dêtiniUve.

Notr, — I.Î1 méthode, avons-nous dit, est générale, et cependant ce qui préc^de ne s'applique qu'aux pignons qui sont menés par Texcédeut jusqu'à rextrémité de sou ogive,

A partir du pignon de M ailes et au-dessus, la dent ne mène |uis le pignon josi|u'à lu pointf' de Icxcédont. Alors, et tandis qu'avec les pignons de 0 îi 10, il finit dêtermin^T le dernier point de contact pour arriver à conuïûlre le premier, c cst'à-dire connattre Tanglc de menée avant la ligne des centres, pour les pignons de 12 et au-dessus, cet angle n'existant pas, ie premier contact a lîru suvrette ligne ïuéme. Vaï dessinant ou en calculant lep^iJdu pignon et le pna de la roue, on trouve sans difficulté le point du dernier contact et toutes les dimensions de la dentitr*^.