NEUVIÈME APHORISME

336. La grandeur de la roue d'échappement n'est pas une valeur indifférente. Cette grandeur est une conséquence forcée du poids et de la vitesse de la roue, de la hauteur utile du plan d'impulsion et du frottement qui a lieu sur ce plan.

337. La démonstration, tout à fait rigoureuse, de ces aphorismes ne peut être complètement donnée qu'à l'aide des mathématiques trans-

DliCOMPOSITION DES FORGES. 117

cendantes. Mais sans prétendre à une rigueur de démonstration qui n'est pas absolument nécessaire ici, nous allons prouver au moyen des notions de mécanique développées dans Tintroduction, l'exactitude des règles que nous venons de poser. Elles seront en outre étayées sur des vérifications expérimentales, que les artistes pourront multiplier à volonté, en construisant eux-mômes, avec les soins et la délicatesse qu'ils savent apporter dans leurs travaux de précision, tous les appareils qui vont être décrits.

Auparavant et pour mettre tout horloger à même de suivre avec fruits nos démonstrations, qui seront, comme on va le voir, accessibles à quiconque est un peu intelligent, indiquons un procédé graphique applicable à Tétudede la décomposition des forces dans les échappements. Nous suivrons ici la méthode que M. Rozé fils, un jeune et sérieux talent, a exposée à Tune des réunions de la Société des Horlogers.

Pécm^yottltai des forces cImw 1m éekm^^tmwÊiê»

Les pressions.

338. Tout échappement a pour objet une transformation de mouvement.

Les conditions de cette transformation varient selon les di^po^tions mécaniques adoptées pour l'échappement.

Or, les chocs et les frottements qu'engendre tout organisnoe mécanique qui fonctionne étant des causes de perte de travail moteur, et, par suite, les causes de l'inconstance du travail transmis, il est important d'étudier les relations qui existent entre les dispositions de l'échappement et la quantité de travail nécessaire pour vaincre les frottements qui résultent de ces dispositions.

Cest par l'étude de la décomposition des forces qu'on parvient à cette connaissance (07).

Soient O et A (fig. 1, planche troisième)^ les centres de mouvement de la roue et d'un levier d'échappement (bras d'ancre, rayon de cylindre, etc.), KH la ligne tangente au plan, courbe ou rectiligne, de la levée au point M où nous allons considérer l'action. Élevons, de ce point, la droite MU perpendiculaire à HK. Supposons que la puissance motrice soit appliquée au point M, extrémité d'une dent de la roue, et représentons cette puissance motrice par la ligne MP menée perpendicu* lairement à l'extrémité du rayon MO de la roue. Admettons que par un

moyen quelconque on ait fixé le levier dans la position qu'il occ sur le dessin. .

La force motrice, par suite de l'action de la dent sur le plan 1 tendra à écarter les deux points 0 et M, et les pressions qui en résu ront.sur chacpn de ces points s'obtiendront çn contruisant le parall gramme SMUP, sur la diagonale MP et sur les directions pars^Jlèles rayon de la roue, et à la ligne MU normale à la levée.

Cette première construction nous montre la force motrice décompc en deu? autres : l'yneMU, agissant perpendiculairement pour dépla le levier ; l'autre MS, dirigée sur les pivots dç la roue et qui SQ conver ep un frottement.

La force MU sera en conséquence la seule force utile ; c'est-àr-dir< seule apte à, produire le déplacement du levier, quand il sera redevi libre de ses mou venients.

L'examen de la figure 1 (planche troisième) fait voir tout de gi que cette force MU sera elle-même décomposée de nouveau en deux pa quand ce levier entrera en mouvement : l'une T, agissant sur les piv de l'ancre ou du cylindre, c'est-à-dire sur le point fixe A, et l'autre M produisant le mouvement de rotation du levier autour de ce point A.

Tout ce- qui vient d'être dit s'applique également, que la, levée s tout entière à l'extrémité du levier ou qu'elle soit en partie sur la de Ce qui est le cas des échappements à ancre et à cylindre.

En dessinant l'échappement dans les positions successive? qu'oçcy la levée, et par des tracés graphiques tels que ceux qui vieqnent d'êl décrits, on pourra étudier la décomposition de la force pendant l'ai entier de la levée et connaître pour chacup de ses points successifs 1 valeurs comparatives des pressions exercées.

Lei cMmiiji parcourut. !

229. Il ne suflQt pas d'avoir considéré les rapports des forces, faut encore tenir compte des rapports des chemins parcourus, puisqi des changements introduits dans les vitesses font varier les conditioi de distribution dé la force du nioteur.

Par la construction graphique dessinée figure 2 {planche troisième] M. Rozé fils donne le moyen d'arriver à trouver une expression simph et suffisante ici, de l'étendue du glissement sur la levée.