PRINCIPES GÉNÉRAUX

dMnils des lois de la mécanique et de PolMerraiioii.

13. Pour juger du mérite d'un échappement, soit ancien, soit nouveau, pour en prévoir les avantages ou les inconvénients, pour l'améliorer ou en changer la nature par d'habiles modifications, et ne pas retomber dans les constructions anciennes et abandonnées, il faut apporter dans l'étude des échappements, en outre d'un riche contingent d'observations recueillies dans l'examen raisonné des vieux modèles et dans un travail manuel long et régulier, une connaissance approfondie des conditions générales, physiques et mécaniques, exigées impérieusement par le sujet. L'ignorance sur ce point n'est pas permise à qui veut posséder à fond la matière, et moins encore à quiconque a l'ambition de produire, si ce n'est du bon, au moins du nouveau. Cependant cette ignorance est malheureusement très-commune dans la classe des innovateurs.

Le principe théorique est un guide sûr, mais son application doit être éclairée par les données de l'expérience. La règle mathématique, dans son inflexible rigueur et sa précision absolue, montre le but; mais au praticien appartient de choisir la route qui y conduit, parce que lui seul peut apprécier les difficultés du travail et signaler les obstacles que lui opposent la matière ou le manque de procédés mécaniques.

Nous allons passer en revue, développer succinctement les principes généraux qui doivent diriger le constructeur ou l'inventeur qui crée un échappement Nos lecteurs, que nous supposons familiarisés aux habi^ tudes de l'horlogerie, verront, après une lecture attentive, combien il

6 TRAITÉ BBS ÉCHAPPEMENTS.

e^t aisé de faire Futile application de ces principes aux échappements en usage et qui seront successivement décrits dans ce volume.

ÉIJËlIBIVTii DE MIËCAIViaiJE A^WULWJÛB

à VauwLge des horlo|r«r**

14. On rencontre fréquemment de nos jours, même parmi les simples artisans, des mécaniciens qui possèdent une certaine somme d'instruction théorique, dont ils savent se servir. Les horlogers, sauf un petit nombre d'exceptions, sont fort loin de se trouver dans des conditions d'instruction professionnelle aussi favorables, et cette infériorité, bien certainement, est une des causes qui ont contribué à l'abaissement dans lequel se débat l'horlogerie moderne, prise dans son ensemble.

Le but du travail qui suit, et qui n'exige pour être entendu qu'un peu d* attention et d'intelligence naturelle^ ce qui est au service de tout le monde, est de remédier à ce regrettable état de choses, en mettant chaque horloger à même d'acquérir la juste notion des lois de la mécanique et de pouvoir rectifier, en connaissance de causes, bon nombre d'erreurs accréditées dans le public dit éclairé. Il y trouvera ce double avantage de gagner en dignité de relation vis-à-vis de ses clients et de rencontrer dans ses travaux manuels des facilités et des sûretés qull ne soupçonne pas.

Est-ce à dire que ces éléments ont la prétention d'être un Traité de mécanique? Leur visée est moins haute, car ils sont écrits pour une classe toute spéciale de lecteurs. Prendre le praticien par la main, le mener des connaissances qui n'exigent que le simple raisonnement à celles d'un ordre un peu plus élevé; lui inculquer de saines notions, en le pénétrant, si nous pouvons parler ainsi, du désir et de l'utilité du savoir, tout en aplanissant les premières aspérités du chemin qui y conduit, voilà notre but et notre ambition.

'^Aih^ Des Forces.

Elles sont (îe deux natures. — Effet mécanique. — Puissances. — Résistances.

13* Toute cause qui produit, ou modifie, ou arrête le mouvçment d'un corps est une force. C'est une puissance ou une résistance.

Les forces ont deux caractères : l'un actif, l'autre passif.

Elles peuvent produire le mouvement ou bien l'arrêter quand il existe, en agissant en sens contraire de sa direction : c'est le propre des forces actives ; telles que l'action d'un poids, l'effort d'un ressort bandé, la (bttte d'un liquide» etc.

£l£ments de mégaiviqde.

Les forces passives peuvent détruire partiellement ou totalement le mouvement^ mais elles sont inaptes à le produire; tels sont les frottementSy la roideur des cordes, etc.

16. Il résulte de ces définitions que certaines forces sont actives ou passives, suivant le cas; ainsi, on verra que l'inertie, qui est une force active dans un corps en mouvement, devient force passive quand il est rentré dans son repos. Il en est de même de Tair, qui peut être, selon la circonstance, puissance ou résistance.

Quoique la nature des forces nous soit inconnue, nous pouvons les apprécier sûrement par leurs effets.

La valeur des forces, quelles qu'elles soient, peut être représentée par un nombre d'unités de poids, tels que le gramme et ses dérivés, qui leur feraient équilibre.

IT. Tout agent qui donne le mouvement à un corps en est appelé la force motrice f ou simplement le moteur. Le corps sollicité par cette force reçoit le nom de mobile.

Quantité de travail on effet mécaDÎque.

18. La ^^ntité de travail d'une machine, c'est-à-dire Yeffet utile ou autrement Yeffet mécanique^ est égal à la somme des puissances, diminuée de la somme des résistances.

Les puissances.

19. En règle générale, on désigne sous le nom de puissance toute force qui est la cause d'un mouvement, et sous celui de résistance toute force, active ou passive, en opposition avec ce mouvement

Les puissances, en horlogerie, sont généralement de deux sortes : des poidsj agissant en vertu de la pesanteur ou attraction terrestre, et des ressoriSj dont l'action est soumise aux lois physiques de l'élasticité des corps.

Les résistances.— Leurs différentes espèces en horlogerie.

30. Toute cause qui s'oppose au mouvement d'un mobile est une résistance, ainsi qu'on l'a vu.

Ces résistances sont, quand ce mobile est en repos :

L' adhérence f Vinertie^ les pressions ^ la viscosité de l'huile;

Et quand il est en mouvement : les frottements^ l'atr, et généralement toute action opérant sur ce mobile en sens contraire de son mouvement.

On fera connaître plus loin (35) les résultats pernicieux des efTet£

8 TRAITÉ DES lîCH APPBMENTS.

d'adhérence, et ce qui concerne Tinertie sera traité dans un article particulier (2!>).

21. La résistance qu'offre Tair est proportionnelle à la surface d'air déplacé. Le changement de densité de ce fluide fait donc varier la varleur de cette résistance.

S'il n'y a guère à tenir compte des changements de densité de l'aîr à l'égard des mobiles qui marchent avec lenteur, il n'en est pas de même pour ceux qui évoluent avec une grande rapidité. Mais comme il est d'habitude en horlogerie de donner à ces mobiles la forme la plus convenable, pour qu'il n'y ait qu'une faible quantité d'air déplacé, son influence est réduite à peu de chose et peut être considérée, jusqu'à preuve contraire, comme insignifiante en horlogerie civile.

ââ. Les frottements et les pressions représentent, dans les machines, la plus forte part des résistances nuisibles. Les premiers diminuent, selon que les surfaces sont de plus en plus unies, et augmentent, par conséquent, à mesure qu'elles deviennent plus rugueuses.

23. L'interposition d'un corps gras entre les surfaces frottantes rend libre toute cette portion de la force motrice qui serait absorbée en pure perte par l'excès de ré^stance provenant du frottement à nu. Ceci est vrai pour la mécanique en général, où les forces et les pressions ont toujours une certaine énergie. Mais la loi qu'on a déduite de nombreuses expériences semble en défaut aussitôt qu'on l'applique aux faibles pressions et aux excessives vitesses de l'îiorlogerie : du moins quant aux derniers mobiles des montres.

Là, l'huile produit, par son onctuosité, des effets d'adhérence variable qui ont une certaine puissance en face des faibles forces qui animent ces derniers organes. Elle y crée, surtout lorsqu'elle a séjourné un peu de temps aux contacts, une résistance même supérieure à celle du frottement à nu entre deux surfaces parfaitement polies. L'expérience peut en être faite sur de très-petites montres neuves, fraîchement nettoyées et possédant des trous en vrais rubis et des pivots durs, elles donnent pendant quelques minutes (sous des pressions très-faibles, bien entendu) des oscillations plus vives, s'il n'y a pas d'huile aux pivots de l'échappement, que lorsque l'huile y aura séjourné depuis plusieurs mois.

L'aiguille d'une boussole se meut plus facilement sur sa chape à sec que huilée.

En mécanique de très-petit volume, l'huile est donc une résistance avec laquelle il faut compter. Nous donnerons la valeur approchée de cette résistance (42).

l^Ll^MENTS DB MlSCANIQUE* 9

atlié de moaTement.

24. Tout corps en action contre un obstacle frappe ou pousse cet obstacle avec d'autant plus de force que le corps est plus lourd et que sa vitesse est plus grande.

La puissance est égale à la masse du corps multipliée par sa vitesse. C'est ce produit qu'on a désigné en mécanique par Texpression de quantité de mouvement (49 à 33).

La quantité de mouvement d'un corps est donc la puissance dont ce corps est doué lorsqu'il se meut, et avec laquelle il peut briser, écarter, surmonter une force quelconque qui lui fait obstacle.

ITalewn diirér«ate#4ela pnlMaace «'«amobUe eoBsldéré à l'état de repos et à l'é<at de movTemeiit.

29. L'effort qu'exerce, comme puissance ou comme résistance, un corps à l'état statique^ c'est-à-dire à l'état de repos, est égal au poids, en grammes ou autres unités de poids, par lequel il serait équilibré.

L'effort qu'exercerait ce même corps à l'état dynamique^ c'est-à-dire lorsqu'il a été mis en mouvement, est égal à sa masse, également équilibrée en grammes, multipliée par sa vitesse, ou, en d'autres termes, multipliée par l'espace qu'elle parcourt dans une unité de temps déterminée.

Soit^, une sphère métallique pesant deux kilogrammes; elle exerce sur le corps C, qu'elle sollicite à se mouvoii-, un effort de traction égal à deux kilogrammes (en ne tenant pas compte du frottement de la poulie).

Fig.

Soit la même sphère devenue mobile sous une impulsion dont la durée a été de dix secondes et qui lui a fait parcourir, pendant la première seconde, un espace égal à un centimètre, à l'extrémité duquel la puissance de la sphère pouvait être considérée comme différant peu de son poids, tandis que, pendant la dernière seconde, la vitesse était de douze centimètres. L'effort que la sphère exercera alors contre le corps C sera égal au poids 2, multiplié par la vitesse 12; c'est-à-dire à 24 kilogrammes.

iO TBÂITé DES ÉCHAPPEMENTS.

Ce ««'•» gmgmm en f«rce oa le p«rd ea 'witeme, et réelpro^nemeat.

26, L^effort exercé par an corps en mouvement étant égal à sa masse multipliée par sa vitesse, Teffet méc;anique reste le même quand l'un des éléments du calcul diminue en proportion inverse de Taugmentation de l'autre.

Si la sphère s^ (Fîg. 1), au lieu de peser 2 kilogrammes en pèse 4, et qu'elle frappe le corps C à Tinstant où la vitesse atteint six centimètres par seconde, Teffort exercé est égal au poids 4 multiplié par la vitesse 6 ; soit à 24 kilogrammes, résultat identique au précédent

La puissance du poids a été doublée, mais sa vitesse a été réduite de moitié, puisqu'au moment du choc il marchait, pendant la même unité de temps, moitié moins vite qu'à l'instant de son précédent contact avec C.

2 T. Un travail mécanique peut être considéré indépendamment du temps qu'il a fallu employer pour Taccomplir ; le principe ne perd rien de son exactitude, seulement alors le mot vitesse se prend dans la simple acception é* espace parcouru. Il conviendrait donc dans ce cas d'énoncer ainsi la loi formulée dans le titre de cet article :

Ce qu'on gagne en force on le perd en espace parcouru ; réciproquement : ce qu'on gagne en parcours on le perd en force.

Soit une agglomération de 100 boulets à transporter à 1 kilomètre. Chacun d'eux étant du poids de 10 kilogrammes, l'ensenable présente un total de 1,000 kilogrammes.

Si toute la charge est transportée par un véhicule, quand il sera revenu à son point de départ, le Iravail mécanique accompli aura pour expression le poids 1,000 kilog., multiplié par le chemin parcouru 2 kilomètres ou le chiffre 2,000.

Si le portage a été effectué par un homme seul, à raison de deux boulets par chaque course, le travail mécanique aura pour expression le poids de deux boulets ou 20 kilog., multiplié par le chemin parcouru dans les cinquante voyages, ou 100 kilomètres, et le chiffre du total sera encore 2,000.

L'effet utile, le produit du travail, est égal dans les deux cas, mais dans le premier, ce qu'on dépensait en force, on l'économisait en chemin parcouru, tandis que dans le second, où la force employée était cinquante fois plus petite, on était dans l'obligation de dépenser cinquante fois plus de vitesse, ou, en d'autres termes, de parcourir un chemin cinquante fois plus grand.

lÊLlâMENTS DE MIÊGANIQUE. H

IVotioa d« temps aéeessaire pour qm'nii eorp* mit «b movremeAt atteiiTBe vu maximum de Titeese.

28. La force que peut développer un corps en mouvement étant un produit de la masse par la vitesse, il est clair que le plus grand effet est obtenu quand cette vitesse atteint son maximum.

Un corps mis en mouvement par une action instantanée, celle d'un gaz enflammé entre autres, prend tout de suite son maximum de vitesse.

Il n'en est pas de même de ce corps s'il est mis en mouvement et entretenu dans ce mouvement par une cause permanente ; telle qu'est, par exemple, l'action d'un rouage sur une roue d'échappement, Cette roue ne prend jamais instantanément toute la vitesse qu'elle peut acquérir, et cette vitesse n'atteint son maximum qu'après une durée de temps plus ou moins longue.

Or, le balancier d'une montre en marche fuît, au moment où commence l'action de la roue, avec une vitesse acquise ; pour qu'il y ait impulsion, il faut de toute nécessité que le contact entre la roue et le levier du balancier ne cesse que lorsque la roue a pris un certain excès de vitesse sur le balancier, c'est-à-dire au moment où la vitesse que possédait primitivement ce dernier a été accélérée dans une mesure en rapport avec la force du moteur et l'amplitude cherchée de l'oscillation.

Des chiffres rendront plus clairement cette vérité.

Soit 3 grammes le poids qui ferait équilibre à la puissance qu'une roue d'échappement développe à sa circonférence , après un déplacement angulaire d'une portion de levée de 5 degrés accomplie en un centième de seconde. A ce point elle n'a pas encore acquis toute la vitesse qu'elle peut prendre. La force dont cette roue est animée aura pour expression le poids 3, multiplié par la vitesse 1 ,-^soit 8.

L'acte de la levée se continuant, la vitesse de la roue s'accélère ; admettons qu'elle met moitié moins de temps à parcourir 5 nouveaux degrés; la puissance qu'elle développe alors est égale au poids 3 multiplié par la vitesse 2, ou à 6, c'est-à-dire que la force que la roue possède comme levier de puissance a doublé.

Le calcul des différentes actions, qui constituent une levée d'échappement, est une opération très-complexe. Les chiffres ci-dessus n'ont donc rien de rigoureux et ne sont destinés qu'à rendre plus saillante une vérité mécanique.

Nous avons insisté sur cet article parce que, pour avoir négligé ou méconnu cette notion du temps nécessaire pour faire atteindre à un corps^

12 TRATTé DES l^G HAPPE MBNTS.

qu'on met en mouvement par une action continue, un certain maxi:ï)um de vitesse, des auteurs et des praticiens ont donné cours à des idées fort erronées, surtout en ce qui concerne la levée des échappements et certaines fonctions des pièces à marche de longue durée.

Inertie.

Définition.

29. Le sens des mots employés par la science est assez souvent défr guré dans le langage des praticiens. Ainsi, le mot inertie est, pour eux, synonyme du mot équilibre ; un balancier de montre, une roue, un ancre est d'inerte, selon l'acception vicieuse des ateliers, quand ce balancier, etc. , est équilibré sur un axe horizontal, sous tous les angles qu'on peut faire décrire à un point de la circonférence.

Cette signification est mauvaise.

LMnertie est cette propriété inhérente à la matière, cette tendance de tout corps à persévérer dans Tétat dans lequel il se trouve, soit dans le repos, s'il est en repos, soit dans le mouvement, s'il est en mouvement. Elle se révèle par l'excès de résistance qu'offre au début un corps qu'on fait entrer subitement en mouvement ou qu'on ramène brusquement au repos.

Un cheval attelé à un lourd chariot se cambre vigoureusement et fait de grands efforts pour le mettre en marche, tandis qu'il l'entraîne avec facilité quand il a commencé à le faire mouvoir. Par contrCj quand ce chariot a acquis une vitesse assez grande, le cheval ne peut s'arrêter instantanément sans en recevoir une violente poussée en avant.

Ces deux effets sont dus à l'inertie de la masse du véhicule.

Rôle de l'inertie dans les échappements. — Les roues lourdes,

30. Une roue quelconque, quelle que soit d'ailleurs sa légèreté, présente toujours un poids appréciable ; elle est donc soumise à la loi de l'inertie. Il en résulte que, lorsque l'on veut la faire sortir de l'état de repos et tourner sur son axe, son départ n'est pas absolument instan-

. tané : il y a, comme transition de l'état de repos à l'état de mouvement, un temps d'arrêt qui, pour n'être pas toujours perceptible, n'en est pas moins réel, et cette roue n'acquiert sa plus grande vitesse de rotation qu'après qu'un certain arc a été parcouru par un point quelconque de sa circonférence.

Les effets de l'inertie étant d'autant plus énergiques que le corps est plus pesant ou qu'il va plus vile, il est extrêmement important de tenir

ÉLIÎMENTS DE HÉGANIQUE. 13

compte de leur influence dans les échappements, surtout pendant l'action de la levée. La roue, à ce moment, marche avec une grande vitesse et pendant un laps de temps très-court.

Voici un exemple que nous offre la pratique de la puissance de l'inertie :

A un échappement à détente portant une roue assez massive, l'allure du balancier étail lourde et l'oscillation de médiocre étendue. L'ouvrier à qui la pièce est confiée recreuse la roue à l'intérieur, amincit ses rayons; bref, l'allège d'une porlion notable de son poids primitif, et, par cette simple modification, procure à l'échappement, remis en jeu, un surcroît très-sensible dans l'étendue de l'oscillation.

Est-il nécessaire d'expliquer que la roue lourde, offrant une plus forte résistance au mouvement, ajoutait un obstacle de plus aux résistances du frottement et de l'huile; le départ se faisait avec plus d'hésitation, la roue marchait plus mollement, n'atteignait le levier d'impulsion que lorsque celui-ci avait décrit une grande partie de l'angle de levée. Le résultat final était du bruit et peu d'impulsion.

La roue, devenue plus légère, partait plus vite, entrait presque immédiatement en contact avec le levier et agissait sur lui par un mouvement d'assez longue durée et suffisamment accéléré.

Erreurs concernant les roues légëref.

81. De l'observation de faits analogues h celui qui vient d'être rapporté, la généralité des artistes en a conclu et a mis au rang des vérités mécaniques que : dans tout échappement, la roue doit avoir la plus grande légèreté possible. On a tranché ainsi d'une façon absolue une question insuffisamment étudiée, et transformé en solution applicable à tous les échappements d'horlogerie la solution d'un problème particuKer.

Une roue complètement dépourvue d'inertie serait-elle une bonne chose ? Il y a grande apparence que non. Mais, quoique ce cas ne puisse se présenter, puisque les métaux en usage offrent un poids toujours appréciable, il n'en est pas moins utile de faire remarquer que la vitesse de rotation à donner à une roue est subordonnée à son mode d'action sur le levier du balancier et à l'activité nécessaire de son instant de travail. L'observation suivante, due à la sagacité d'un habile horloger, M. Monvel, éclairera mieux le sujet que de longs raisonnements et présentera la contre-partie du fa|t cité plus haut :

Un échappement de chronomètre accomplissait assez bien ses fonc-

1& TBAITlî DES ÉCHAPPEMENTS.

tions, quoique la roue fût un peu forte. Rendue beaucoup plus légère, €lle faisait 9 dans son nouvel état, accrocher Téchappement. La cause de ce défaut résidait évidemment dans la grande légèreté de cette roue, qui se déplaçait plus vite que le balancier ; c'est-à-dire qu'au lieu d'attaquer le levier d'impulsion sur sa face, quand celle-ci avait eu le tempL de reculer jusqu'à la position convenable, la roue, qui partait avec vélocité, frappait sur l'extrémité angulaire du levier et produisait un arc-boutement.

Tout horloger a compris qu'il suffisait d'un léger déplacement du levier d'impulsion, pour que l'arrêt fût évité, et que le fait n'est rapporté que comme un exemple des effets dus à l'inertie.

ââ. Ce qui résulte, avec certitude, des expériences faites et de la nature des métaux qui sont actuellement employés, c'est que dans les montres où les vibrations sont rapides, on doit, quand on construit ces montres, faire la roue d'échappement aussi légère que possible, sans nuire toutefois à sa solidité.

Le mot solidité ne signifie pas simplement ici que la roue doit résister à certaines causes de rupture ou de déformation. Une roue d'échappement doit présenter une grande fermeté dans son ensemble. Cette fermeté, on le sent , tient au choix de la matière et à la forme donnée aux parties. Entre autres exemples: un bras ou rayon de roue, de forme méplate, offre moins de fermeté quand il est disposé de champ que lorsque son côté le plus large est parallèle au plan de la roue.

Quant aux mécanismes d'horlogerie qui sont réglés au moyen d'un pendule on d'un grand balancier annulaire, il y a lieu de rechercher si une certaine et faible quantité de résistance înertique n'est pas nécessaire à la roue, parce que cette roue doit se mouvoir avec une vitesse déterminée par : V le plus ou naoins d'inertie d'un rouage assez lourd qui cesse ou d'être maintenu en arrêt ou de reculer ; 2* par la vitesse acquise du levier sur lequel la roue opère, levier qui se meut avec lenteur, relativement à la vitesse de celui des montres.

33. La force d'inertie d'un corps est proportionnelle aux masses si les vitesses sont égales, et proportionnelle aux carrés des vitesses si ce sont les masses qui sont égales.

•éparmiloift des org^anes en conlaet.— Effets d'adhérence.

34. Les organes s'appuyant les uns sur les autres doivent se qiu'tter par un effet de glissement, et non par une séparation brusque et perpendiculaire, ce dernier cas donnant lieu à l'inconvénient des résistances

ÉLÉMENTS DE MÉGANIQUE. 45

variables, suivant le plus ou moins d'adhérence ou de collement des surfaces,

S9. L* effet d'adhérence à sec est connu de tous ceux qui ont appliqué face à face deux superficies parfaitement sèches, et qui avaient été dressées ou rodées Tune contre l'autre. Nous verrons Texplication de ce phénomène physique à Tarticle Capillarité.

Le frottement de roulement, qui n'est en réalité qu'une pression, et tel, entre autres, que celui d'un pivot dont la rotation s'opère entre des rouleaux tournants; celui d'un engrenage à lanterne, dont les fuseaux sont mobiles; celui d'un engrenage hélicoïdal, etc., finit par produire des effets d'adhérence, sensibles surtout dans la petite mécanique. La présence de l'huile augmente l'intensité de ces effets.

Aux levées des échappements, cet inconvénient ne peut être prévenu qu'en faisant développer l'une contre l'autre des surfaces d'étendues un peu inégales, de façon h transformer le frottement de roulement en petit frottement de glissement.

La percussion répétée sur un point finit par y produire des effets d'adhérence variable, surtout si le support qui reçoit le choc est inflexible. Cette remarque trouve une application directe aux points d'appui des échappements à ancre, à détente ; aux spiraux dont une lame joue entre deux points d'arrêt, etc.

Quand un petit frottement de glissement n'obvie pas à l'inconvénient en question, un peu d'élasticité dans le support d'appui en atténue l'effet.

La valeur des effets d'adhérence- entre corps à nu est difficilement appréciable; aussi manquons-nous de renseignements exacts sur ce sujet.

36. Quand les corps sont enduits d'une couche grasse, la résistance qui a sa cause dans l'adhérence est proportionnelle aux surfaces de contact.

XioU des presBloiis et des frottements

37. Un corps presse la surface par laquelle il est supporté avec une puissance égale à son propre poids. Sous un même volume s'il présente un poids double, la pression est doublée , et vice versa.

La pression est donc proportionnelle à la force qui la produit; ou^ en d'autres termes, au poids qui ferait équilibre à cette force.

38. Le frottement entre les surfaces est proportionnel à la pression. Ainsi un corps frottant sur une surface offrira une double résistance au

10 TRAITÉ. DES ÉGH APPEMBNTS.

glissement, si la masse (le poids) de ce corps est doublée, et réciproquement.

L'énergie des frottements est donc en raison directe des pressions.

Une lèvre d'un cylindre d'échappement mal conformée, une certaine forme donnée au plan incliné de la roue sont cause que la levée s'opère sous des pressions variables, et le frottement étant plus considérable sur les points qui subissent la plus grande pression, c'est vers ces points où la piqûre atteint le plus de profondeur.

L'engrenage d'une roue dont la denture a la forme épicycloïdale offre le défaut d'agir par pressions inégales, aussi les surfaces de contact s'entament-elles à la longue plus profondément sur un point que sur Tautre, et, dans ce cas, les conditions primitives de l'engrenage sont complètement changées.

89. L* intensité du frottement reste la méme^ quelle que soit la vitesse , un corps gras constamment interposé. La preuve en a été acquise • en forte mécanique, et Moinet a vérifié expérimentalement l'exactitude de cette loi appliquée à l'horlogerie.

Il n'y a donc pas lieu d'admettre, jusqu'à preuve contraire, qu'on peut augmenter ou diminuer le frottement en faisant varier les vitesses d'un mobile.

40. La pression restant la même^ la résistance du frottement est indépendante de l* étendue des surfaces frottantes. L'étendue étant, par supposition, triplée, il s'ensuit qu'un nombre triple d'éléments moléculaires frottent entre eux ; mais comme le frottement isolé sur chacun n'est plus que le tiers de ce qu'il était auparavant, le résultat général ne varie pas.

Nous donnons simplement ici un résultat d'expériences érigé en loi; nous réservant de compléter cet article par les suivants.

L'étendue des contacts doit varier suivant la nature des matières.

41. Cette dernière loi fait voir qu'il n'y a pas avantages à rétrécir, comme on le fait trop communément, et sous le prétexte vulgaire de diminuer les frottements, les faces de contact dans les engrenages, aux levées et même aux repos des échappements. L'effort de percussion ou de simple pression, étant supporté par un moins grand nombre d'éléments, agira plus énergiquement sur ce petit nombre, et désorganisera bien plus vite la matière aux points touchés : une plus prompte destruction des contacts s'ensuivra.

Les contacts doivent avoir lieu sur une étendue assez grande pour assurer la conservation des faces frottantes. On conçoit que cette éten-

ÉLÉMENTS DE MÉGANIQDB. 17

due est dépendante de la nature des corps et de la présence ou de la non-présence de Thuile.

Une roue de laiton agissant à sec sur Tacier doit avoir une largeur de contact plus grande que si elle est en action sur un diamant, beaucoup plus dur et mieux poli que l'acier. Cette observation s'applique tout aussi justement aux trous des pivots qui, pour un même diamètre, n'ont pas besoin de présenter dans le rubis (véritable) autant de longueur que dans le laiton.

Mais il y a une distinction à faire entre les frottements à nu, comme ceux qui prennent naissance par Tengrenage d'une roue et d'un pignon, et les frottements entre surfaces enduites d'un corps gras. Nous avons vu que les surfaces graissées se séparent d'autant plus difficilement que l'étendue des contacts est plus grande.

Loii; des frottements applicables aux mobiles des mouvements d'horlogerie.

42. Nous avons dit sommairement, à l'article des Résistances {^9)^ que la présence de l'huile dans les machines à mesurer le temps , modifiant la nature des frottements qui s'opèrent aux derniers mobiles de ces machines, sous de très-faibles pressions et de grandes vitesses, la loi générale n'était plus rigoureusement applicable, bien qu'elle ne perdît rien de son exactitude. Ceci demandait une explication que voici :

La résistance au glissement se compose toujours, en réalité, de deux résistances : Je frottement proprement dit et l'adhérence. Le frottement est proportionnel à la pression et indépendant de l'étendue des surfaces, tandis que l'adhérence entre corps enduits est proportionnelle aux surfaces en contact.

Sous les fortes pressions de la grande mécanique et les forces considérables qu'elle met en jeu, et comme la dureté et par conséquent le degré de poli des surfaces ne peuvent être augmentés en raison du poids, les matières se pénètrent davantage. L'introduction d'un corps gras entre elles produit l'effet d'une multitude de rouleaux microscopiques interposés : aussi le frottement à nu, comparé à l'adhérence du corps gras, est tellement énorme, que l'effet d'adhérence est complètement dominé par le frottement, et l'interposition de ce corps gras, loin de produire une absorption de force, facilite le glissement. Dans les cas en question, l'expérience fournit journellement la preuve de l'exactitude de la loi de proportionnalité de la résistance i\ la pression.

Mais il n'en est plus de même aux organes délicats des échappements, où la force est peu considérable et la vitesse très-grande. La résistance

au mouvement se compose bien comme ci-dessns du frottement proprement dit et de Tadhérence, maïs avec cette différence capitale que la pression étant faible et le corps dur et très-poli, le frottementproprement dit a relativement peu de valeur, tandis que Tadhérence entre corps parfaitement po/w, animés de très-nûnîmes forces, et aux prises aveclaviscoâtédeThuile et les résistances qui ont leur source dans la capillarité, sont la cause que, contrairementà ce qui se passe dans la grande mécanique, Veffet d'adhérence domine complétementre/fe^ du frottement proprement dit. La conséquence à en tirer, c'est que la mesure de l'adhérence sera ici la mesure la plus approchée des résistances qui s'opposent au mouvement.

Or la résistance de l'adhérence étant proportionnelle à l'étendue des surfaces enduites, on peut en conclure à priori^ et comme concordant assez bien avec bon nombre d'observations pratiques, mais sans prétendre à la rigueur d'une loi à laquelle les moyens de vérification font défaut:

43. Qu'aux derniers mobiles des montres, où la présence de l'huile est nécessaire, la résistance du frottement peut être considérée, par approximation, comme proportionnelle à l'étendue des surfaces frottantes et proportionnelle aux diamètres des pivots [199) ;

Qu'aux m>oyens mobiles, qui sont plus près de satisfaire aux conditions de la grande mécanique, cette résistance participe {par portions plus ou moins inégales) de l'étendue des surfaces en contact et delà pression.

Qu'enfin les premiers mobiles rentrent à peu près sous la dépendance de la loi formulée au paragraphe 40.

On a remarqué, entre autres cas, et à l'appui de ce qui précède, que des pivots de fusée, quoique de diamètres inégaux, n'usaient pas sensiblement plutôt un trou que l'autrs. On attribue ce résultat à l'égalité des résistances sui' les deux pivots.

ObserTations coDcernant les lois du frottement.

44. Les données qui précèdent offrent une suffisante exactitude à l'horloger, car sur des points où il n'est pas possible, du moins actuellement, d'établir une loi rigoureuse et absolue, puisque d'imperceptibles différences dans la matière et dans le mode de travail ne sont pas sans influence sur la conduite ultérieure des organes, une règle qui fournit la valeur approchée des résistances est une chose bonne. C'est un guide qui tient constamment l'observation en éveil et lui permet de porter des fruits.

J^LÉMENTS DB MECANIQUE. 19

BIoiis terminerûss cet .article par une caurte mention des exjfériences récemment faîtes sm* des chemins de fer par quelques ingénieurs, notamment M. Bochet. Ces expériences confirment Texactitude des Jois qui régissent les frottements, et qui ont été déduites des tcan^aux de Coulomb et du généralMorin^ mais seulement pour des vitesses n'atteignant pas & mètres par seconde. Au delà, et pour des vitesses poussées Jusqu'à 25 mètres par seconde, M. Bochet aurait trouvé que le frottement de ^^sement diminue avec la vitesse, et d'après une loi qu'il a formulée.

Il semble en effet, logiquement parlant ^ que le frottement doive varier avecime certaine vitesse, car lorsque cette dernière acquiert une grande intensité, il est évident qu'elle modifie l'action des surfaces. Ainsi une meule de fer doux, conduite avec lenteur, est entamée par la lime, sans que celle-ci souffre; au contraire, et par une très-grande vitesse de la meule» c'est cette lime qui est attaquée.

Si de Jiouvelles expériences prouvent l'exactitude de la théorie de M. Bochet, nous arriverions à ce résultat assez curieux , que ce qui avait été admis comme un principe dans l'ancienne horlogerie était diamétralement l'opposé de la vérité.

43. Le mot percussion signifie simplement l'action par laquelle un corps est frappé.

Le centre de percussion du corps frappant est le point de la masse où il agit avec la plus grande puissance.

Dans une barre de fer qui tombe horizontalement, le centre de percussion est au milieu de la barre, tandis que si cette barre est maniée à la main, ce centre est placé environ vers les deux tiers de la longueur de cette barre.

Dans un marteau, le centre de percussion correspond à peu près au centre de la masse métallique.

Dans un pendule composé, il est situé généralement un peu au-dessus du milieu de la lentille.

Dans un balancier annulaire ordinaire, suffisamment chargé à la circon£érence, il peut se trouver au bord intérieur du limbe, nommé aussi la serge. U se rapproche d'autant plus de Taxe de rotation, que la serge es^. plus légère relativement au poids des rayons.

Quand la serge est garnie de lourdes vis, ou de masses présentant une

forte saillie en avant, le centre de percussion peut se trouver au dehors de cette serge.

46. Les chocs (chutes^ doivent être les moindres qu'il se pourra, la théorie et l'expérience s'accordant à reconnaître qu'ils sont une cause d'usure et de perturbation ; et il faut se souvenir, à leur sujet, de cette loi de la physique qui nous apprend que toute action provoque une réao^ tion d'égale intensité. Réaction qui se manifeste par des soubresauts, des effets de flexion, etc. , qui, pour n'être pas perceptibles à l'œil, n'en ont pas moins une influence sur l'état et la stabilité des pièces en jeu.

Ils sont une cause, non-seulement de désorganisation moléculaire aux points frappés, mais encore une cause de perte de force, de diminution de travail utile. La levée d'un échappement s'accomplissant pour les quatre cinquièmes en cAwte, et pour un cinquième en menée^ produit une moindre oscillation du balancier que si cette levée s'accomplit entièrement sans chute et par une action normale au levier, et progressivement plus rapide. On utilise, dans le dernier cas, la force perdue dans le premier par réaction élastique, pression plus forte, trépidation des pivots dans leurs trous, résistances plus grandes qu'offrent le balancier et le spiral, qui se refusent à accélérer brusquement leur mouvement, enfin cette autre partie de la force qui se transforme en chaleur par l'effet de la percussion ou vibration violente des molécules.

Tolune et naMc^Demlté.

47. Le volume d'un corps est la place qu'il occupe dans l'espace, sa masse est la quantité de matière qu'il renferme, ou, ce qui est la même chose, le nombre des molécules pesantes qui le composent.

Un morceau de caoutchouc très-dilaté offre un certain volume et une certaine masse; s'il est fortement comprimé, son volume diminue beaucoup, il occupe moins de place, mais sa masse est restée la même, puisqu'il possède toujours le même nombre de molécules pesantes.

La densité d'un corps est le poids qu'il présente, sous un volume déterminé. Un centimètre cube d'eau distillée pèse 1 gramme : un centimètre cube de plomb fondu pèse 11 grammes et une fraction de gramme. La densité du plomb est donc onze fois plus grande que celle de l'eau.

L'unité de poids adoptée pour mesurer la densité des différents corps est le centimètre cube d'eau distillée, prise à son maximum de densité ou à 4* au-dessus de zéro. Il a donné le gramme, base de notre système de m usures de poids.

éLÉHENTS D£ MÉGANIQUB. 21

OmTité.— Dliréreiiee de la masse et du poids*

48. La graviiéy ou pesanteur^ ou attraction terrestre (126), est cette impulsion qui fait tomber tous les corps dans la direction du centre de la terre. L'effort qu'il faut faire pour empêcher le corps de tomber est égal à son poids. Le centre de gravité d'un corps est le point de sa masse sur lequel le corps étant soutenu demeurerait en équilibre : il agirait sur ce point avec toute sa puissance de pression. Le centre de gravité et le centre de percussion tantôt se confondent et tantôt sont éloignés l'un de l'autre. Dans un corps tombant librement, ils se confondent; dans un corps tournant sur un axe, tel qu'un balancier de nKMitre, par exemple^ la puissance de percussion réside dans l'anneau, tandis que le centre de gravité demeure au centre de figure. Nous aurons à revenir sur ce sujet, principalement quand nous nous occuperons du pendule et du balancier annulaire.

49. Pris dans leur vulgaire acception, les deux mots masse et poids comportent assez souvent un certain caractère synonymique ; il est donc fort essentiel de bien indiquer la signification que la science attache à l'un et à l'autre de ces mots.

La masse j ainsi qu'on l'a déjà dit, est la quantité de matière ou plutôt de molécules qui constituent la partie matérielle d'un corps. Or, l'attraction étant la puissance qui sollicite également chacune de ces molécules à tomber vers la direction du centre de la terre, on voit que le poids n'est autre chose que la résultante de toutes les actions que la pesanteur exerce sur chaque élément moléculaire. Le poids est nécessairement proportionnel au nombre des molécules; on peut ainsi , quand on considère deux corps dans un même lieu, adopter comme termes de comparaison les masses ou les poids indifféremment.

Nous disons dans le même lieu , car chacun sait que la puissance de l'attraction diminue par un plus grand éloignement du centre de la terre, et qu'un corps pesé au niveau de la mer au moyen du peson à ressort, fait moins fléchir le ressort de cet instrument, quand un second pesage est opéré au sommet d'une haute montagne.

Cet exemple fait comme toucher du doigt la distinction qui doit être faite entre ta masse et le poids ; car on y voit que la masse n'a pas changé , ce qui devait être , puisque le nombre des molécules est resté le môme, tandis que le poids est moindre ; ce qui devait être également, pm'smie la force d'attraction diminue à mesure qu'on s'élève au-dessus au niveau des mers.

22 TRAITÉ DFS ÉCHAPPEMENTS.

90. On connaîtra lanaaee d'un, corps quand on saura la valeur de Tactiou de la pesanteur; or, tous les corps tombant dans le vide avec la même vîtesse^si cette vitesse est connue, on aura la mesure de cette action.

Le poids étant déternaîné en kilogrammes, on trouve sa masse en divisant ce poids connu par 9,81 ; vitesse en mètres qu'un corps tombant dans le vide acquiert dans une seconde de temps (1 16, 117).

51. Il faut bien se souvenir, pour éviter toutes méprises, que suivant le cas, et pour la facilité des calculs, on peut prendre indifféremment ou les masses ou les poids, puisqu'ils sont toujours proportionnels. Il peut arriver aussi qu'on prenne quelquefois la masse ou le poids d^un corps comme expression de sa puissance ; expression qui, alors, n'a qu'une valeur de comparaison, un sens relatif. Elle ne fait connaître la valeur absolue que dans le cas où cette puissance pourrait, au moment où on la considère, être exactement équilibrée par cette masse ou par ce poids.

C'est ce qu*il îaut entendre de quelques chiffres posés des articles 24 à 29. Ces chiffres n'offrent pas la rigueur mathématique que comporte la matière, parce que dans l'application quelques-unes des questions présentées ici sous leur côté le plus simple deviennent complexe», et soulèvent, si l'on veut des solutions rigoureuses, les problèmes compliqués des forces vives, etc. Pour les résoudre, il faudrait s'élever à des considérations trop ardues pour la généralité des jeunes horlogers, et par conséquent sans utilité. Le but essentiel est^ avant tout, de développer dans leur esprit le sentiment des forces mécaniques.

Quelques substitutions de mots (poids pour masse) qui se trouvent dans la première édition ont été rectifiées dans les tirages subséquents.

52. On appelle force centrifuge la puissance qui tend à éloigner du centre et à désunir les parties d'un corps tournant autour d'un axe. Si le lien ou la force quelconque qui retient le corps à l'axe se brise, ou soit impuissante, ce corps s'échappe dans la direction d'une tangente au cercle qu'il décrivait (72). C'est le cas de la pierre mue par la fronde; de la goutte d'huile déposée sur les dente d'une roue d écùai}pement, et dont on laisse le rouage défiler; etc (122).

L'étude des effets de la force centrifuge occupera une part impur tante du paragraphe 135S.

IÎLIShENTS de UéCANIQUE. 23

Dn letier.

S3. Dans l'acception commune du mot, un levier est une verge inflexible qui sert k soulever, à transporter une masse quelconque, ou à en changer la direction.

Soit R (fig. 2) la masse que Ton veut soulever : si l'on introduit sous cette masse Textrémilé de la barre RP, ayant un point d'appui solide en A, on sait par expérience que, quelque pesante que soit la masse R, on la soulèvera avec fajcilité» soit par la suspension d'un poids en P, soit par une pression de la main exercée sur ce même point, si l'on a donné h AP une longueur de beaucoup plus considérable que celle deAR.

34. Cet exemple conduit à remarquer que dans tout levier II y a trois points à considérer : 1* le point d'appui A; 2Me point de résistance R , où est placé le fardeau à soulever; 3** le point de puissance P , où s'applique la force destinée à vaincre la résistance.

Fig. 2

On décompose encore le levier en deux parties, AP, AR, que l'on nomme bras^ de levier^ et qu'on distingue par leur fonction en désignant l'un sous le nom de bras de levier ou simplement de levier de la puissance (AP), et l'autre sous celui de bras de levier de la résistance, ou simplement de levier de résistance (AR).

93. Si les deux bras de levier sont égaux, il faut y suspendre des poids égaux bb (fig. 2)^ pour produire l'équilibre, la puissance étant ators égale à la résistance.

Uexemple le plus commun de ce cas se trouve dans la balance ordinaire, où des poids égaux se font mutuellement équilibre. Si les bras du levier, d'inégale grandeur, sont, par exemple, l'un quatre fois la longueur de l'autre (vv), un poids d'un kilogramme suspendu à l'extrémité du plus long suffira pour soulever et mettre en équilibre un poids de quatre kilogrammes suspendu à l'extrémité de l'autre bras. La puissance et la résistance sont égales, parce que chacune d'elles est un produit du poids par son bras de levier.

L'exemple de ce cas se trouve dans la balance romaine, et il n'est personne qui n'ait eu l'occasion de voir peser avec cette balance de très-volumineux objets. Un sac de plusieurs quintaux, par exemple, étant suspendu à l'extrémité du levier de résistance, qui est très-court, se trouve équilibré avec un simple poids d'un kilogr. suspendu en un point cherché' du levier de puissance. Le nombre de kilogr. représentant le poids du sac est précisément le chiffre qui indique combien de fois la longueur du bras de résistance est contenue dans la longueur du bras de puissance, mesurés à partir des points d'application de la force et de la résistance.

96. Ces exemples suffiront pour expliquer ce principe de mécanique, que dans tout levier^ quelle que soit la position du point d' appuis la puissance est à la résistance en raison inverse des bras de levier f ou, en d'autres termes, si l'un des bras n'est que la moitié, le quart, etc., de l'autre bras, il faut, pour obtenir l'équilibre, que le poids suspendu au bout du bras le plus long soit la moitié, le quart, etc., du poids suspendu au bout du petit bras (135).

37. On remarquera que dans les calculs des leviers on doit tenir compte des pesanteurs inégales des bras de levier, et que la position occupée par chacun des trois points : d'appui, de résistance et de puis- 5ance peut varier; que cette différence de position constitue même trois genres de leviers. Mais la première remarque ^tant sans application aux roues d'échappement, censées en équilibre sur leur axe, la seconde ne changeant rien au principe énoncé plus haut , ce que nous avons dit suffît pour le moment, et nous renvoyons pour le complément de cet article au mot Levier de Y Introduction à l'étude des engrenages.

Application.

98. Une roue d'échappement est un levier en équilibre sur son point d'appui. L'aile du pignon rivé sur la roue est le bras qui reçoit la pression du moteur, et le rayon de cette roue est le bras qui transmet l'action de ce moteur à l'échappement, par l'intermédiaire d'un levier d'impulsion nommé communément palette ou doigt de levée.

Relativement au balancier, le rayon de la roue est un levier de puissance, et le doigt, sur lequel opère la roue, est un levier de résistance.

La puissance de la roue est équilibrée par la résistance que présente le balancier uni au spiral, quand cette puissance est à cette résistance, comme le rayon de la roue ba (fig. 3) est au bras de levée ac.