DIAMÈTRES DES DEUX ROUES

temps qu'auparavant (on adcoet Tégalité de ces deux temps, quoique cela ne soit pas rigoiœeusement exact); d'où il s'ensuit que dans le premier cas (celui du levier de puissance double) le levier de résistance est poussé par une force comme 1, dans un espace comme 2; tandis que dans le deuxième cas (celui du levier de puissance simple) le levier de résistance est poussé par une force motrice comme 2, dans un espace comme 1 .

La puissance de l'impulsion sur le doigt n'étant autre chose que le produit de la force dont la roue est animée, multipliée par sa vitesse, il est clair que les résultats s'équilibreraient dans les deux cas, et la conclusion qu'on va en tirer, c'est qu'il paraît indifférent, au premier coup d'œil, de faire croître ou décroître l'un des leviers si l'autre suit en raison inverse.

837. Cette déduction, qui semble rationnelle, conduit cependant très-loin de la vérité. La question n'étant pas une question simple, mais composée, il faut avant de conclure tenir compte des trois observations capitales que voici :

Lq, preniièrej que la vitesse angulaire de la roue, par rapport à la vitesse du balancier, augmente à mesure que l'on allonge le doigt et qu'on raccourcit la roue proportionnellement * .

La deuxième^ que la durée de l'action de la dent sur le doigt est d'autant plus réduite que ce dernier est plus long et la roue diminuée en raison inverse (9S2 — l*).

Ldk, troisième j que la pénétration, ou, si l'on veut, la quantité dont les leviers sont en prise, augmente en proportion du raccourcissement du doigt et de l'agrandissement de la roue (332 — 2*).

938. Les inévitables conséquences de ces remarques sont les suivantes : avec le doigt très-long ^ et, par suite, la roue de pulsion petite, en outre que les effets s'accomplissent peu sûrement, la dent échappe au doigt presque aussitôt Ventrée en prise. La levée n'est qu'une chute un peu prolongée. La force communiquée au balancier est presque nulle,

^ Démonsiralion, — Si l'on suppose le rayon du doigt égal à BC (figure 11, jiianche cinquièmt) et celui de la roue double en longueur et égal à AC et l'angle D6C de 40*, on Toit que, lorsque le balancier aura parcouru l'angle DBC, la roue aura décrit l'angle HAC. Le rayon du doigt étant moitié de celui de la roue, il s'ensuit que l'angle HAC est moitié de l'angle DBC, c'est-à-dire de 20'. Par conséquent, le balancier ira deux fois plus vite que la roue.

Si les rayons du doigt et de la roue, BM et AM, sont égaux, l'angle BAM étant alors de 4G* comme l'angle ABM, la roue et le balancier marcheront d'une égale vitesse.

On voit par ces exemples que la vitesse de la roue augmente et se rapproche de relie du balancier, à mesure que l'on fait la roue plus petite et le doigt plus grand.

ol4 ECHAPPEMENT DUPLEX. — PRINCIPES.

parce que la roue, allant aussi vite que ce balancier, ne se sert de son excès de vitesse que pour augmenter la puissance du choc de repos; choc d'autant plus nuisible qu'il se fait à frottement rentrant. La force retardatrice est dominante, et l'on voit tout d'abord que, pour augmenter la force accélératrice aux dépens de l'autre, il ne faudra que raccourcir le doigt et agrandir la roue en raison inverse. Il semble ainsi qu'il suffirait, pour augmenter la force d'impulsion, de faire ce doigt de plus en plus court. Ce qui est vrai , mais seulement entre deux limites. Lorsque le doigt est devenu très-court et la roue de pulsion grande, la roue marchant moins vite que le balancier, la chute est beaucoup amortie; mais cet avantage est peu considérable ici en regard des inconvénients, car, en outre que la moindre vitesse de la roue est cause qu'elle ne fait pour ainsi dire que suivre le doigt au lieu de le presser activement, une grande partie de l'action de la dent sur le doigt se fait alors selon une direction très-oblique à la ligne des centres. La force est décomposée, et il en résulte qu'une grande portion de la force arrivée à l'échappement lui est plus nuisible qu'utile, parce qu'elle est perdue pour l'entretien du mouvement et absorbée par des frotteniejits plus considérables. (Voir l'introduction à l'étude des échappements, articles Levée^ etc.)

839. On voit nettement qu'il doit y avoir un milieu, en rapport principalement avec la force motrice, où les avantages et les inconvénients du trop et du trop peu, c'est-à-dire où les forces accélératrice et retardatrice se balanceront, se feront mutuellement équilibre, et par conséquent la prépondérance de l'une d'elles ne troublera pas les facultés du régulateur et n'aura pas d'influence nuisible sur la puissance réglante.

Comme pour la hauteur de l'incliné d'un échappement à cylindre, on détermine ce milieu expérimentalement; il réside dans la proportion qui donne une amplitude d'oscillation suffisamment étendue avec le moindre arc de levée.

En se guidant sur cette indication, on obtient les avantages suivants :

4* la pénétration de la dent sur la face du doigt est assez profonde pour que le jeu de ces deux pièces soit parfaitement sûr.

2* Le contact du doigt et de la dent se prolonge pendant un arc d'environ 30% arc qui constitue la grande levée de l'échappement, et l'expérience a démontré que cette grande levée suffit à l'échappement Duplex, quand il est établi dans de bonnes conditions de hauteur (97) .

3** L'action de la dent s'éloigne peu de la ligne des centres et d'une perpendiculaire à cette ligne, ce qui est avantageux (73).

4* Le mouvement de la i oue, durant l'imoulsion, étant à peu près uni-

POSITION DE LA DENT d'IMPDLSION. S15

forme, la chute a bien moins d'énergie que si cette roue tournait tfun mouvement accéléré comme le balancier.

Données d'expérience.

840. On admet assez généralement que, pour les montres de bonne hauteur, le rapport: : 3 : 2 convient le plus souvent. II produit une levée d'environ 35*.

La dernière limite pour la grandeur du doigt étant fixée par une levée de 30* pour les montres d'une suffisante épaisseur, on comprend, d'après tout ce qui précède, que dans une monlre dont la force motrice est faible il faut augmenter la levée de quelques degrés. Le balancier, naturellement plus léger, offrant, par suite de sa masse moins forte, une plus grande facilité à être mis en mouvement ; mais possédant, par la même raison, une moindre faculté à persévérer dans le mouvement acquis (323), il faut que l'impulsion qui lui communique ce mouvement soit plus longue ou répétée plus souvent (323 et 326). On comprendra cela d'autant mieux que l'on remarquera que la roue Duplex, qui est lourde, devenant de plus en plus paresseuse à se mouvoir à mesure que la force motrice est plus faible, l'action de cette roue sera de moins en moins efficace au commencement de la levée.

841. En conséquence, dans les montres plates ou dans celles dont la force motrice est peu considérable, on peut augmenter la grande levée. En poussant le diamètre de la roue d'impulsion autour des trois quarts de celui de la grande roue ; on arrive alors à une levée d'environ 45 à 50*"; mais avec ce chiffre de levée, si le balancier est un peu petit et lourd et la force motrice faible, les inconvénients du doigt trop court se révèlent promptement ; si, au contraire, le balancier est un peu léger et la force motrice considérable, on rencontre l'écueil des vibrations trop étendues, ce qui ne vaut pas mieux.

En résumé, et sauf les cas obligés, moins on pourra s'éloigner de kO" (chute comprise) de levée comme terme maximum de la grandeur de la petite roue, et mieux cela vaudra.

Position de la dent d'in&pnlsion.

842. La place que la dent d'impulsion doit occuper entre les deux grandes dents ne peut pas être choisie à volonté; cette dent doit toujours ^ive placée au milieu, entre les deux longues dents de la roue de repos.

En effet, pendant la vibration muetlo, le doigt effleure la dont d'im-

316 ^CUAPrBMElST DUPLEX. — PRINCIPES,

pulsion de droite h (figure 12, planche cinquièine)^ tandis que, dans le retour du balancier, c'est-à-dire pendant la vibration suivante, ce doigt effleure la dent de gauche/, mais seulement vers la fin de la petite levée, quand la grande dent, ayant parcouru Tare ac^ va s'échapper de la coche.

La dent d'impulsion ; s'avançant de l'arc jn pendant que la grande dent 0 a décrit ac, il est clair que si l'on suppose la pointe de la dent o arrêtée au milieu de sa levée, cette pointe serait sur la ligne des centres EB et le doigt passerait à égale distance de la dent h et de la dent/.

L'intervalle oh doit donc être égal à oj; mais oj est la même chose que hdj si les divisions de la roue sont exactes, ce qui doit être. Par suite, le point h occupe le milieu entre les deux lignes oa et dk.

Petite le^ée.— Pénétration de la dent éumm le ro«leaa.

S43. Entre autres contradictions, beaucoup d'auteurs et de praticiens fixent la pénétration de la dent de repos au sixième du diamètre du rouleau, tandis qu'ils font varier la petite levée du simple au double. Il est impossible de concilier ces mesures, puisque toute augmentation dans la petite levée correspond nécessairement à un plus grand enfoncement de la dent vers le centre du rouleau, et vice versa. La pénétration ne peut être mesurée utilement sur le diamètre du rouleau, puisque cette pénétration nécessaire est une conséquence de la levée, de la largeur de l'encoche et de l'arrondissage des bords.

Avec une petite levée de âO*, la pénétration ne va pas au sixième, et cette pénétration paraît si peu de chose, en petit surtout, qu'on devrait craindre que la fonction de la dent au repos ne fût nullement assurée, si l'on ne savait que ce n'est pas ordinairement par là que manquent la plupart des échappements Duplex.

Ceux qui ont donné pour mesure de la pénétration une petite levée de 50* n'ont pas fait attention que l'arrondissage , souvent très-prononcé, des bords de l'encoche , fait perdre un certain nombre de degrés sur cette levée, et que pour l'amener au chiffre donné il faut toujours rapprocher les mobiles un peu plus que le dessin ne l'indique. En réalité, dans la pratique, la dent pénètre toujours dans l'encoche d'une quaiitilc plus grande que celle donnée par la plupart des dessins d'échappement.

L'expérience ayant démontré qu'une petite levée de 30*, au maximum, suffit pour assurer la fonction du repos, il est inutile de pousser cette levée au delà, puisqu'on ne fait, en agissant ainsi, qu'augmenter la difficulté de l'arrêt-au-doigt (§28— 9*)

DE LA CHUTE d' J AIPU LSIO N. 317

De la coche da rouleau.

844. La coche du rouleau doit avoir la largeur nécessaire au jeu libre de la dent durant toute l'action de la petite levée. Quelle que soit la position de cette dent à son passage, un léger ébat lui est toujours nécessaire. Il n'est guère possible de donner un chiffre précis pour la grandeur de cette ouverture, puisque cette grandeur est dépendante de la pénétration et de la forme et de l'épaisseur des dents ; deux dernières choses qui varient souvent d'une roue à l'autre, selon que l'on a jugé nécessaire, d'après le métal adopté : laiton, acier ou métal anglais, de laisser ces dents plus ou moins épaisses des pointes, et suivant qu'on peut craindre pour elles l'écrasement, l'usure ou la torsion.

Les bords ou lèvres de la coche ne doivent être que très-finement arrondis et surtout bien polis, ainsi que la surface du rouleau.

Quelques auteurs prétendent qu'il faut donner à l'ouverture de la coche 30** et 10** aux deux arrondis des lèvres, et ils admettent en même temps une petite levée de 20*. D'autres auteurs ont cru rencontrer là une erreur, parce que l'angle de l'ouverture (CD, figure 15, planche cinquième) , étant plus grand que l'angle de levée AB, la dent, selon ces derniers, passera devant l'encoche sans toucher au rouleau.

On trouvera dans l'article qui enseigne à dessiner un échappement Duplex le moyen de déterminer la grandeur ou largeur de l'encoche.

Oe la première choie on chate dMmpaliilon.

343. La chute entre la petite et la grande levée doit être, suivant des auteurs et des praticiens, de 4**; suivant d'autres, de 10** : différence de plus de moitié. Les premiers, connaissant les inconvénients des chutes, ont sans doute cru bien faire en restreignant l'étendue de celle-ci le plus possible. Mais ici le cas est tout différent du cas ordinaire, car il faut remarquer qu'avec 4° de chute , le doigt ayant à peine pénétré sur le champ de la roue, l'entrée en prise est peu sûre, et de plus la dent attaque ce doigt par l'angle et à frottement rentrant.

Les 10** de chute atténuent considérablement ces deux défauts et font commencer l'action plus près de la ligne des centres et d'une perpendiculaire à cette ligne; avantages réels, et qui compensent largement le petit défaut d'une chute un peu plus forte.

Il est question ici des montres battant 18,000 vibrations à l'heure, et t'ilcs qu'on les construit aujourd'hui, car on a compris que l'étendue

318 KCIfAPPKMEISr DUPLEX. — PRINCIPES.

de la chute doit varier avec le poids de la roue, l'énergie du moteur et le nombre des vibrations.

Quelques praticiens font attaquer le doigt sur la ligne des centra, et prétendent n'en avoir éprouvé aucun désagrément; mais dans ce cas, en outre de l'ébranlement produit par un choc très-fort, la grande levée se trouve réduite de près de moitié.

346. Le plus grand nombre des montres Duplex modernes, qui marchent régulièrement^ offrent les proportions suivantes :

Grosseur du rouleau : — les 2/7** de la dislance de deux pointes. Grande levée : — entre 30 et 35^ Petite levée :— entre 20* et30%

On sait qu'une grande levée de 80** à 35° donne pour le diamètre de la roue d'impulsion les deux tiers de celui de la grande roue, ou plutôt un peu plus.

Chute entre les deux levées : — 10°.

Largeur de la coche: — Celle suffisante au passage de la dent, ou plutôt un peu plus.

Longueur du doigt, à compter du centre de l'axe : — un peu plus de 3/8" du rayon de la grande roue.

Il est mieux, soit qu'on fasse le doigt tout en acier, soit qu'on le garnisse d'une palette de laiton pour servir de modèle au pierriste, de tenir ce doigt légèrement plus long, quitte à le raccourcir un peu au besoin, et vérification faite de l'échappement sur le compas et en place.

Remarques.

347. Ces dimensions sont celles qui conviennent aux montres françaises, assez hautes et de grandeur moyenne pour homme. On les appliquera également aux grandes et hautes montres, sauf à porter la grosseur du rouleau, et progressivement suivant les exigences du sujet» jusqu'à un tiers.

Quant aux montres dont la force motrice est faible, et par suite le balancier peu puissant (les montres plates entre autres), on réduira le rouleau à un quart et l'on portera le diamètre de la roue d'impulsion des deux tiers aux trois quarts de celui de la roue de repos, c'est-à-dire de plus en plus à mesure que Ton voudra se rapprocher d'une grande I )véo

DBSSINEll l'kCHAPP£MEM\ 510

de 45 à 50*. Toutefois, il vaudrait mieux ne pas placer cet échappement dans les montres de ce genre.

On a deux moyens pour vérifier si l'harmonie de la comDmaison est obtenue : les épreuves du réglage et la marche observée pendant l'application des forces motrices différentes.

OESSIIEI L'CCNAPPEIEIT DUPLEX.

348. Voici comment on pourra s'y prendre pour tracer le dessin d'un échappement Duplex, ayant, par supposition : une roue de 10 millimètres de diamètre et portant 15 dents;— un rouleau de 2/7"; — une grande levée de 35% chute comprise; — une petite levée de 30^

Le diamètre de la roue étant connu, on amplifie cette quantité vingt, trente, quarante fois, etc., co qui procure un dessin dont chaque partie, en la réduisant au vingtième, au trentième ou au quarantième, etc., donne les proportions vraies de l'échappement.

Dix millimètres multipliés par le nombre 30 donnent 300 millimètres ou 30 centimètres pour le diamètre cherché de la roue, et 150 millimètres ou 15 centimètres pour le rayon.

Sur un fort papier à dessin assujetti sur une planchette disposée à cet effet, on tire la ligne des centres ABG (figure 3, planche deuxième).

Avec une ouverture de compas égale à 15 centimètres, et du point A pour centre, on trace la grandeur de la roue ou l'arc de cercle EKHL.

Toute circonférence étant de 360 degrés, en divisant ce dernier nombre par celui des dents de la roue (15), le résultat donne l'écartément des dents de cette roue (24 degrésj.

A l'aide du rapporteur d'un étui de mathématiques, ou par des moyens plus exacts qui seront indiqués, on forme l'angle KAH de 24% et de sorte que la ligne des centres le partageant bien par son milieu, on ait l'angle KAB égal à l'angle BAH.

La longueur KH représentant l'intervalle d'une pointe de dent à la suivante, on divise cette longueur (soit au compas, soit au rapporteur) en 6, 7 ou 8 parties, selon que l'on veut un rouleau d'un tiers, deux septièmes ou un quart. Ici c'est en 7 parties qu'il faut la diviser, puisque le rouleau cherché doit être de deux septièmes.

Avec une ouverture de compas embrassant une de ces parties, on décrit à part, sur un mince carton, du bristol, par exemple, la grosseur du rouleau. Sur le cercle, on forme l'angle akde 30'* (porté par erreur à 40** sur la figure 39 ci-après) , cl partagé à son milieu par la ligne

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820 lÎGHAPPEMENT DUPLEX. — -PRINCIPES.

œz. Puis on découpe circulairement , en suivant le trait noir, «e rouleau que Ton reporte au haut de la fig. 3 {planche deuxième) entre B et G. On le fait glisser en descendant, et en ayant le soin que sa ligne a?jscor responde parfaitement à la ligne GA, jusqu'à ce que tes deux extrémités a et c de Tangle abc (flg. 39) soient arrivées sur la circonférence de

la roue (EKHL). On marque alors avec une fine pointe d'épingle ou de compas le centre du rouleau B6 et les deux points d et c, correspondant exactement aux deux points a et c du rouleau découpé, qui devient inutile et que l'on enlève.

Du centre B (fig. 3, planche deuxième)^ on trace le contour du rouleau et l'on tire les lignes BrfZ, BcX. Si l'on a opéré avec attention l'angle ZBX doit être égal à 30*, et la circonférence du rouleau, ainsi que les deux lignes BZ, BX, doivent couper la circonférence de la roue aux mêmes points (rf, c] *.

L'arrondissage des lèvres comprend environ 5** de chaque côte; en mesurant 5** à droite et à gauche de l'angle ZBX, on tracera l'angle de 40** vu sur la figure. Son côté gauche indique la position du flanc droit de la coche, et l'arrondi de la lèvre est compris entre ce côté et la ligne BZ.

Par ces points d et c, si on mène du centre de la roue les lignes Arf,

i La plupart des dessinateurs d'échappements s'j prennent d'une autre manière pour déterminer le centre du rouleau. Ils portent à part, sur une ligne droite, la distance d'une pointe à l'autre (fig. 39), et divisent cette distance en six, sept ou huit parties égales; puis subdivisent l'une de ces parties en six autres, et, comme la dent est censée pénétrerd'un sixième sur le rayon du rouleau, cinq de ces dernières parties leur donnent la longueur dedcàB (fig. 3, planche deuxième) ^ ou le centre du rouleau. Cette méthode, en outre de la difficulté de faire exactes les divisions de l'échelle, donne iinep#h'f« levée invariable, et qui ne peut ôlre au-dessous de 50\

DESSINER l'Échappement. 321

ko, on aura Tangle rfAc, c'esl-à-dire la quantité précise dont la roue avance {tendant toute la petite levée.

La largeur de la coche du rouleau occupe sur le dessin 20* environ; jl sol&t d'un coup d*œil pour être convaincu qu'elle offre au delà des sûretés exigées, même en rapprochant un peu les centres des mobiles. On ne devra porter cette ouverture à 30* que dans les échappements dont la petite levée dépassera 50^

Actuellemeirt oit connaît donc :

Les points de plantage ou les centres de rotation de la roue et du rouleau, — la grandeur de la roue de repos, — la' grosseur dtr rouleau et la largeur ^ son encoche, — l'angle de la petite levée, ou le déplacement angulaire du rouleau, — l'angle ou le chemin parcouru par la roue pendant toute la petite levée.

Et il reste à déterminer :

L^angle de la grande levée, — ^la longueur du doigt et sa position, — la grandeur de la petite roue et la place de ses dents, — les positions qu'occuperont les grandes dents de la roue de repos.

Le point de repos sur le rouleau se trouvant en rf, la ligne dk donne la place de la grande déni dj. On tire les deux lignes AE et AL, formant avec la ligne Ajd deux angles de 24** chacun. Puisque ce chiflre représente l'écartement des dents entre elles, les grandes dents seront placées sur ces trois lignes AE, Xjd^ AL. On les tracera plus tard.

La dent d'impulsion devant occuper le milieu entre deux pointes des grandes dents, on tire le& deux lignes A/* et kg, partageant en deux parties égales les angles EA(f , dkL. Elles serviront à déterminer plus tard la position de deux dents d'impulsion, puisque ces dents ne peuvent être placées ailleurs que sur ces deux lignes.

Du centre du rouleau on trace les lignes Bm et Bn, formant entre elles un angle de 35** (grande levée), angle que la ligne des centres doit partager en deux parties bien égales ; ainsi l'angle ABn sera de 17** et demi.

Le point V, où les deux lignes Bn et kg se rencontrent, donne : 1** la position de la dent d'impulsion; 2** la grandeur du doigt; 3** la grandeur de la petite roue.

Avec une ouverture de compas égale à BV, et du centre du rouleau, on trace la circonférence qui limite la longueur du doigt (QPV). Avec une autre ouverture de compas égale à AV. on décrit du point A pour centre la grandeur de la petite roue (RSTV).

On passe à l'encre les grandes dents E, dj\ L ; puis on dessine également au trait noir les petites dents V et R.

522 iCHAPPEMENT DUPLEX.

Sur le limbç de la petite roue on mesure la distance ij, c'est-àrdire récartement des deux lignes dA, ck. Cette distance sert à déterminer réloignement de V à T et de R à S, ou le déplacement en avant de la petite roue. Puisque c'est de cette quantité dont la roue s'avancera pen- (Jant la petite levée, les deux dents d'impulsion vers la fin de cette levée se trouveront en S et T. On les représente au pointillé.

On marque le point P, c'est-à-dire la position du doigt à la fin de la petite levée, en mesurant du point S un arc SP de 10**, quantité de la chute; puis avec une ouverture de compas égale à l'arc sPa?, c'est-àdire l'ara de la petite levée (30**), on détermine, du point P pris pour centre, le point Q, qui donne la position du doigt au commencement de la petite levée. (Le graveur a placé ce point trop à gauche.)

L'échappement est alors dessiné dans toutes ses proportions.

En effet, si l'on suppose cet échappement en marche, on voit que pendant le repos au point d^ le doigt, accomplissant sa vibration muette, passera en effleurant la dent V; puis au retour, ce doigt, se trouvant en Q quand commencera la petite levée, parcourra durant cette petite levée de 30*» l'arc QP, également de 30%

Pendant ce parcours, le doigt, marchant plus vite que la dent R, passera devant elle avec un petit jour de sûreté, et c'est seulement quand il arrivera en P que cette dent se trouvera en S,

La pointe de la grande dent qui appuie sur le rouleau, en rf, se trouvant alors en c, s'échappera du rouleau, et la dent d'impulsion S tombera, par une chute de 10% sur le doigt représenté au pointillé en Pj, et, le poussant de toute la longueur de l'arc PV, produira ainsi lagraade levée, qui se terminera par le repos de la dent E contre le rouleau.

Remarques.

La grande levée, de 35** sur le dessin, n'est que de 20* à 22* en réalité, puisque les 10** de la chute sont pris sur l'arc SPV, et qu'on perd bien de 3* à 5** par l'arrondissage de l'angle Q de la palette d'impulsion. Si Ton voulait que l'action de la dent sur le doigt eût lieu pendant un arc de 30% il faudrait ajouter à ces 30** de la grande levée les 10** de la chute, plus quelques degrés pour l'arrondissage de la palette, ce qui porterait l'angle mBn de 40** à 45**.

La chute elle-même n'est pas ici tout à fait de 10**. L'arrondissement de l'angle de l'encoche lui fait perdre quelque chose. Nous n'avons pas tenu compte de celte différence, pour ne pas compliquer l'opération.

On sent aisément que le dessin ne peut donner exactement ni \esjeua>

TRACEU LE CALIBRE. 323

ni les jours de sûreté. Ces quantités microscopiques ne peuvent être bien déterminées que par la vérification de Téchappement sur le compas-aux-engrenages.

CHAPITEE III.

BtfTAMMM PRATIQUES fiT D'HUfeCIJnOM.

Tracer !« dOibre é» VMufpw^mmmt.

S49. Ce n'est qu'un abrégé de la méthode développée à l'article précédent.

Une roue étant donnée complètement faite, il est inutile de tracer un calibre. On établit le rouleau et le levier d'impulsion d'après des mesures prises sur cette roue, et l'on rectifie au besoin, après vérification, sur le compas aux engrenages.

Considérons seulement le cas où la distance du centre du rouleau au centre de la roue est seule connue, ainsi que le nombre des dents de la roue.

Sur une plaque de laiton bien adoucie, on pointe les centres de ce rouleau et de cette roue. On fait passer une ligne délicatement, tirée par ces points; c'est la ligne des centres (oft, figure 14, planche cinquième).

La roue étant supposée de quinze dents, l'écartement de deux dents est égal à 24** (24Xl5=rS60). Du centre de la roue (a, fig. 14, planche cinquième) f on tire deux traits formant de chacun des côtés de la ligne des centres un angle de 12% soit un angle total de 24%

Du centre du rouleau b, on tire également deux traits formant un wigle égal à l'angle de la levée d'impulsion (chute et jour de sûreté conq)ris), soit de 35% que la ligne des centres partage bien exactement en deux angles égaux de 17%5 chacun.

Du centre de la roue, un peu au-dessus des points d'intersection des quatre traits, on décrit une circonférence dd\ qui est la grandeur de la petite roue*

On refait ce tracé en grand sur un carton, et comme le diamètre du rouleau se mesure sur l'écartement des grandes dents et que les deux lignes formant l'angle de 24** mesurent cet écartement, il sera.facile, en tâtonnant un peu , de trouver et la grosseur du rouleau et la longueur des

324 ÉCIIAPPEMKM' DUPLEX.

grandes dents de repos. La proportion obtenue se reporte ensuite sur le calibre, qui est ainsi tout tracé.

Remarques.

L'emploi du rapporteur d'un étui de mathématiques pour le tracé des angles donne des résultats peu précis; il est préférable de faire ce tracé sur un outil à fendre les dentures.

On tient par prudence la roue de repos légèrement plus grande qu'il ne faut, et, après vérification sur le compas d'engrenage, on fait disparaître ce surcroît en justifiant la roue (398).

Détaili pratiques •ur la rone Duplex.

330. La roue se fait en acier ou en laiton. La roue d'acier, par suite de la grande rigidité de ce métal, s'obtient plus facilement juste; mais elle a contre elle que le frottement d'acier contre rubis (quand ce n'est pas du rubis d'Orient) , lorsque l'huile s'est desséchée ou décomposée, donne naissance à un oxyde qui, sous la pression d'un frottement rentrant aussi âpre que l'est celui du repos de cet échappement, détériore non-seulement les pointes des dents, mais même le rubis du rouleau, qui se dépolit et finit quelquefois par se piquer^ accident qui n'est pas trèsrare dans les montres anglaises, où la force motrice est surabondante.

Si la roue de laiton ne présente pas cet inconvénient, elle en offre un autre presaue aussi grave, et qui consiste dans la difficulté de la tailler. Le laiton, sous les chocs et les pressions du fendage, accomplit toujours un travail moléculaire qui le déforme. Aussi est-il très-difficile de tailler avec précision des dents délicates comme le sont celles d'une grande roue Duplex.

Les meilleures roues qu'on ait faites jusqu'à présent sont venues d'Angleterre. Leur exécution est très-belle; mais les procédés et les outils en usage pour les confectionner sont tenus secrets par les ouvriers en la possession desquels ils se trouvent. La composition métallique de ces roues est un alliage offrant toutes les qualités du laiton bien écroui, et possédant de plus que lui la faculté de résister sans déformation au travail du fendage. On le désigne en France sous le nom de laiton anglais.

Les dents de la grande roue doivent être minces et dégagées (91). Ces dents peuvent être taillées droites ou en étoile. Quelques artistes les inclinent un peu en arrière, ou, faute de cette disposition, forment

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