Du poli des surfaces frottantes

£n conséquence, le frottement du piston sera exprimé par /xDH^jbi étant un nombre à déterminer à l'aide de l'expérience , et qui dépendra principalement du poli des parois du corps de pompe.

Je ne connais aucune observation positive faite à ce sujets et j'admettrai^ d'après les auteurs allemands ^ comme valeur approximative de /x , pour des corps de pompe , en

Laiton bien poli 7^

Fonte simplement forée •...« i5

Bois assez lisse 25

Bois dégiadé par l'usage 5o

366. L'eau qui se meut dans les tujaux des pompes jr éprouve Frottement une résistance de même nature que celle de Feau qui coule d* *«•''• dans les ti^aux de conduite ; avec cette différence cependant

que, dans les pompes, toutes les molécules se meuvent avec une vitesse à peu près égale, qui est celle di) piston; tandis que dans ies conduites la vitesse des molécules roisines des parois, et d'où dépend le frottement, est moindre que la vitesse mojenne, celle qu'on a introduite dans les formules. De sorte que si l'on veut se servir de ces mêmes formules {iS5, i54) pour les pompes, il faudra y admettre une vitesse plus grande que celle du piston^ dans le rapport de la vitesse prés-

les parois à la yites&e moyenne des conduites. DuLUat y après aroir fait cette remarque {Principes d'hydn, $. 3o5)^ propose de prendre pour ce rapport celui qu*il a trouvé entre la vitesse du fond et la vitesse moyenne de Fean qui coule dans un canal : et, d'après ce qui a été dit au n.® 114» cette vitesse moyenne serait v -t-o,i65 l/y' -h o,oi36, ou simplement V + 0,17 V^' y V étant la vitesse du fond. En conséquence^ à la quantité y des formules du mouvement de l'eaa dans les conduites 9 on substituerait v -1-0,17 \/vy où v r%>résenterait la vitesse du piston.

D*après cela, si D est le diamètre du corps de pompe et L sa longueur 9 on aura pour expression du frottement que l'eau y éprouve, c'est-à-dire, pour la hauteur de la colonne d'eau dont le poids exprime la résistance due à ce frottement,

0,00 1 37 -p [(v-H o, 1 7 K v)' -f-o,o55 (v-4 o, 1 7 l/y)] , ou, plus

simplement mais moins exactement, 0,00 i43(>»-HO, 171/1»)'—.

De même , si D' représente le diamètre du tuyau d'aspiration et U sa longueur, et en obsen^ant que la vitesse de l'eau y est plus grande qu'au corps de poi»pe dans le rapport de D^ à D'%

on aura, pour ce tuyau, 0,001 43 (v -+- 0,1 7 [/^vj l — -A — .

Dans une pompe élëvatoire, où D" serait le diamètre du tuyau d'ascension et L" sa longueur , on aurait encore

o,ooi43(y^o,i7l/ï;)V— ) — ^. C'est le piston qui doit

vaincre ces résistances; c'est sur sa base que pèsent les colonnes d'eau dont nous venons de donner la hauteur : ainsi , la valeur absolue des résistances provenant du frottement de l'eau contre les parois de la pompe sera

1 ooo:T'D^o,oo 1 43(v4- o, 1 7I/ r)'[^ 4- p (^y^^ ^ (^^^^

Résistance 367. Pour plus de simplicité, nous déterminerons la résis-

dwe tance à chacun des étranglemens que la colonne fluide éprouve

inx étrangle- j^^g jçg pompes, d'après le principe, qu'une telle résistance

'**'"• est représentée par la hauteur due à la vitesse de l'eau lors de

son passage par l'étranglement ^ moins la hauteur due à la vitesse que le fluide avait immédiatement ayant.

Pour l'étranglement à l'entrée du tujrau d'aspiration^ en appelant m le coefficient de contraction j lequel variera de 0,82 à 0,95 (46) suivant la forme de l'évasement, et en observant que la vitesse ascensionnelle de l'eau dans le puisard

est nulle, on aura ( tt: ) •

Pour celui qui a lieu à l'ouverture de la soupape dormante, si on désigne par s la section ou l'aire de cette ouverture, par m le coefficient de contraction y relatif, et par yv la yitesse de l'eau immédiatement avant, et se rappelant que

^'D* est la section du piston , il vient — ( — ; — 1 — -^ — .

Ainsi la résistance absolue provenant des deux étranglemens sera

368. Au premier instant de la levée du piston, lorsque Bënstan l'eau agit pour ouvrir la soupape dormante, elle éprouve une due aa po résistance provenant du poids de la plaque à soulever. Pour delasoupa la vaincre, il faut exercer sur la partie inférieure de cette plaque un effi3rt dont l'action soit au moins égale à celle de ce poids. Déterminons la hauteur de la colonne d'eau qui le représente, et pour plus de généralité, admettons une soupape à clapet.

Soient P son poids , X la distance de son centre de gravité à l'axe de rotation, s l'aire de l'ouverture, x' la distance de son centre au même axe , et or la hauteur cherchée : Px sera le moment de la résistance due au poids du clapet; et looojjrx' sera celui de la force opposée; et puisque les deux actions doivent être égales, on aura Pa = 1000 j a: A'. Déduisant de cette équation la valeur de x , et la multipliant par iooott'D» pour avoir Feffiart à exercer par le piston, il vien-

dra

Si le clapet, au lieu d*étre horizontal lorsqu'il estbaîw.

faisait un angle » arec l'horizon , i! faudrait multiplier Fespression ci-dessus par cosa».

Pour une soupape à coquille, couTrant un orifice circulaire dont d serait le diamètre, on aurait simplement F — •

Lorsque la soupape a été ouverte par la force dont nous

venons de donner Texpression, il en faut bien encore une

pour tenir le clapet levé durant toute Tascension du piston.

A défaut de notions positives sur la grandeur de cette dernière

force , et quoiqu'elle doive être inférieure à la première, nous

admettrons que celle-ci , bien qu'elle n'agisse qu'un instant,

est exercée pendant tout le tems de l'ascension.

Rëiîslanrc ^^9* ^ ^oxct à employer pour vaincre l'inertie de l'eau

dne élevée dépend de la nature du mouvement que le piston est

k riaertic. contraint de prendre.

S'il était entièrement libre, et que cette force, indépendamment de celles qui équilibrent les autres résistances, agit constamment sur lui, il en résulterait un mouvement uniformément accéléré. En appelant / la longueur de la course,

t le tems que le piston met à la parcourir , — représenterait

la force accélératrice, et — . — serait la force motiice cher-

cbéc, n étant le poids de l'eau à mouvoir: après avoir réduit toutes SÇ& parties à la vitesse du piston, et, d'après les no-

Mais, presque toujours le piston tient à une machine qui, en le mouvant, règle les circonstances de son mouvement. Par exemple, s'il tient, directement ou indirectement, à la manivelle d'une roue douée d'un mouvement uniforme, il partira du repos avec l'eau qu'il entraîne à sa suite; il s'élèvera d'abord d'im mouvement accéléré; l'accélération diminuera peu à peu , et elle sera nulle au milieu de la levée : puis, la vitesse se retardera, et de plus en plus; et elle finira par être nulle au point le plus haut. Pendant la première moitié de la course, le mouvement aura exigé une force accélératrice diminuant progressivement; et, pendant la secoude

mollié, uno frwc.f^. rptnrflalrice aUgmeniant sclorx une mànixi

progretsîon j et qai aura détruit entièrement Teffet de Ja pre^ miére. Ainsi ^ ce qu'il aura fallu prendre sur la force entière empiojèe à mouToir la machine^ pour vaincre l'inertie de la niasse élevée durant la première partie de la course ^ sera rendu ^ par l'inertie même de cette masse, à la même force ^ durant la seconde partie; et, en somme^ l'inertie n'aura occasioné aucune dépense de force.

Si le piston devait se mouvoir avec une vitesse uniforme donnée i>; comme il part du repos, il faut bien qu'il mette un certain tems, quelque petit qu'il soit, pour acquérir cette vitesse. Soit t ce tems ; la force nécessaire pour lui imprimer

V, ou pour vamcre linerlie , sera — . -.

370. Faisons l'application de toutes ces formules à une Qlculdc

expérience que j'ai eu occasion de faire. résistant

La pompe avait les dimensions suivantes : "*°® ^^^

Diamètre du corps D = o^Ss/lS ^°^'

Longueur de ce corps L = i^So

Diamètre du tujau d'aspiration D' = o""i5535

Longueur de ce tujau L' = 7™652

Longueur de la course / = i"453

On avait encore

Vitesse moyenne du piston (4ï levées en 1') v = o"2i8

Poids du clapet F = i^ *

Coefficient de contraction à l'entrée du

tujau d'aspiration m = 0,8 5

Coefficient à la soupape dormante . . . m ^=: 1,00 (L'eau sortant du tujau d'aspiration n'éprouve pas de contraction à sa sortie. ) Section effisctive de l'ouverture de la soupape s = Î9r'D'«

( Par approximation on a pris les | de la section du tujau d'aspiration.) L'eau arrivant à la soupape avec la vitesse qu'elle avait dans ce tujau, et qui

éUit ^ (-H,)', on a ^ = {w)'

Passons aux dÎTerses résistaoces à calculer, et remarqnoiu que la quaotité iooott' I^, qui se trouye dans presque toutes^ est ^le à 82^87.