U n'en est pas de l'air conune de l'eau

dans une conduite, sa vitesse n'est pas uniforme,

elle va graduellement en augmentant, depuis le

commencement jusqu'à la fin, et cela dans le

rapport inverse des pressions respectives, depuis

h-\r h jusqu'à & + H, & étant la hauteur du ba*

romètre.

En effet, si lorsque la permanence du mouvement est bien établie. Ton imagine, dans la conduite, deux tranches transversales d'égale épaisseur, et à quelque distance l'une de l'autre, il devra passer, par chacune d'elles, une même masse, un même nombre de molécules d'air, dans un même tems. Dans la tranche d'aval, où la pression , et par suite la densité de l'air est moins grande, il y aura, en un instant, moins de molécules que dans lautre; il fsiudra donc qu'elles y passent plus vite, et d autant plus que la densité sera moindre»

La diminution de densité, comme celle de pression , étant proportionnelle à la longueur de la conduite, se fera en progression arithmétique: il en sera donc de même de raccroissement dans la vitesse. En conséquence la moyenne u sera au milieu de la conduite. La pression y est 7(*H-HH-6-f /r) = 6-hA», en faisant7(H-l-A)=A,; à l'extrémité , elle est b H- h; ainsi , si Ton désir

DANS XES CONDUITES. 5o5

gne par v la vitesse à cette extrémité, on aura ulvllb-h-hlb-hh,, ou u = V7 — r-

44? • 'Sî 1^ conduite est terminée par un ajutage dont le diamètre à Torifice soit d, et que la vitesse avec laquelle le fluide en sort soit V ; les vitesses étant en raison inverse des sections

ou des carrés- des diamètres, on aura ^ = Vg;>

ou plus exactement ^ = V -^ , m étant le coe&

ficient de contraction à l'orifice : il sera généralement de 0,93 dans les ajutages des conduites (437 ). De plus, et toutes choses égales d'ailleurs, V^ est proportionnel à h, ou égal à 71" A, n" étant im autre multiplicateur constant. Ainsi u^ =?

n h -^ t , , J ; cette valeur doit être mise

4ans l'équation ci-dessus.

Au second membre , on aura les trois multiplicateurs constans n', n'' et m; on représentera leur produit par n ; on y comprendra même le

acteur (rrrr) > variable, il est vrai, mais entre

des limites assez étroites, et les expériences qui donneront n, donneront implicitement sa valeur

moyenne. Faisant en conséquence ^^^^^^\ttt) r= n^ on aura

hLd^

H — A = n-g5-- 448. Ce second membre n'exprime que la ré-

5oÔ MOUVEMENT DE l'aIK

sistance des parois ; et il en est encore une aube celle qui provient de l'étranglement que la vein fluide peut éprouver en passant du réservoir dan la conduite : elle se joint à la première pourfair descendre le manomètre de H en h, et par con séquent pour produire H — h: son expression

qui est (168) h -^ T-^ — i\ ^tî' étant le corf

ficient de contraction à* l'entrée de la conduite devrait donc être introduite dans le second mem bre. Mais, d après ce qui a été dit aux n" 5i et 168, l'efFet de cet étranglement sera extrêmement petit et négligeable dans les grandes conduites; et il sera d'ailleurs implicitement conpris dans la valeur de n déduite de l'o^ rience.

449- La hauteur h est celle d'un manomètre qui serait placé sur un réservoir à l'extrémité de la conduite, et auquel tiendrait l'ajutage de sortie Mais jamais on n'a, en réalité, un tel réservoir; et le manomètre extrême est immédiatemot établi sur la conduite même, tout près de l'aj» tage. La hauteur H à laquelle il s'élève est petite que h , hauteur réellement due à la vi de sortie, d'une quantité égale à la hauteur à la vitesse v que le fluide a sous le manomi

(175 et 178) j hauteur qui est —, ou, ai lonne de mercure — . - = — . -^^ . — z= ft^, en se rappelant que V = y i^hj (428).

DANS LES CONDUITES; 5o^

h!^=h — h "dT^^^I^ D^y» ^* P*^ conse-

quant A = ;^;jr.

Nous remarquerons que^ dans les grandes conduites des usines , où J est au plus le tiers de D , le terme -—7- est trèspetit, par rapport à 1 ; il peut être négligé, et h' peut être pris pour h, La différence ne sera pas d'un centième : ce terme ne serait que 0,0107 si J=|D; il serait 0,054^ il est yrai, dans le cas où i/= ^ D; mais encore alors, dans l'estimation des dépenses, l'erreur ne serait que des 0,027.

45o. Venons à la détermination de n. » DAermîi

Pour y procéder convenablement, ainsi que \^^gi^ pour bien constater les lois de la résistance, j'ai Expéri» £ait un très-grand nombre d'expériences, dont ^^^ les détails se trouvent dans les tomes III et IV des Annales des mines (années 1828 et 1829). •Fy renvoie, me bornant aux observations suivantes.

J'arais à établir, aux mines de Raneié (département de l'Ariège), un ventilateur, lequel devait porter, à 4oo™ de distance, l'air qu'il recevait d'une irompe, sorte de machine soufflante en usage dans les usines à fer des Pyrénées, des- Alpes, etc. Cet air devait être mené par une conduite en ferblanc de 0*^10 de diamètre.

Je la faisais poser par pièces de ao™ de long. Dès qu'une d'elles était en place, on adaptait à son extrémité, et successivement, des buses ou ajutages légèrement coniques, dont le diamètre à l'orifice était de 0*^05, o'°o4, o'^oS et o™oa. Pendant que chacune d'elles était en expérience, on donnait i !a trompe trois quantités d'eau différentes et de plus en plus grandes, afin d'avoir des vitesses allant en augmentant. Un manomètre, établi près de la buse, faisait connaître la force élastique de l'air à l'extrémité de la conduite 5 tandis

5oÔ

MOtVEMENT DE LAIR

qu'un autre, fixé sur le réservoir de la trompe^ indiquait a force à l'origine.

Afin de constater l'effet du diamètre des tajaux^ j'ai fiut exécuter deux petites conduites de 56™ de long; l'une avait o"o5 de diamètre, et l'autre o"o235.

Sur plus de mille expériences que j'ai faites ^ de cooc^ avec M. l'ingénieur Marrot, 325 rapportées dans ]w Anmaks des mines , ont servi à la détermination du coeffiâent : je donne, dans les tableaux suivans, les résultats d'une quaian-

taine d'elles.

g fc' D*

Us m'ont été fournis par la formule n = ■ . — -:

formule, il est vrai, qui n'est pas rigoureusement exacte; mais je n'avais pas les valeurs de h. Si je les eusse eues et employées dans la formule, le coefiicient eût été un peu ploi petit : ainsi celui que j'ai admis est un peu trop grand ; il donnera des résistances un peu trop fortes; mais, pour l'application , l'excès dans ce sens est encore à préférer.