SQ

MACHINES SOUFFLAm^. 5^5

470. 1. D faut fournir 9 à un haut-fourneau a fondre dnmi- Emnplei nerai de fer à Taide du ooak , un inètre cube d'air par seconde, arrlTant au foyer aveô i5o™ de vitesse ; le moleur doit itre une machine à Tapeur; le porte-vent aura 95°*. de long et o'^So de diamètre. On demande de quelle force devra .être la machine.

La question se réduit à déterminer PC; l'équation fondamentale eh donnera immédiatement la valeur, lorsqu'on j aura exprimé la condition relative à la vitesse, c'est-à-dire^, qu'on j aura introduit la valeur de d remplissant cette condition ;

cette valeur sera o^ogSSS ( = j/ ' J. (On donnera

l'air au fourneau par deux buses de o"o68 , pu par trois de o"o54 de diamètre. )

La soufflerie étant mise en jeu par une machine à vapeur, ou aura moyennement /x= o,5o. On a de plus Q = 1"°*™, I- = 95", D = o"3o et i/= o"o9553.

Amsi, PC = ef£!525xi3 {-2i-^ lî|=3i46:

c'est-à-dire qu'il faudra une machine de la force de 3 146^",

ou de 4^ ( = — - — ) chevaux-vapeur,

..'Sij| tout étant égal d'ailleurs dans les données du pro- ' blême, le diamètre de la conduite, au lieu de o™3o, n'eût été que de o^aÔ, il eût fallu une force de . . . 46

» « 0,09553 (égal au diamètre de la buse) 961

Cette remarque montre combien il est açantageux de donner aux conduites un grand diamètre par rapport à celui de Tori^ fice des buses qui les terminent^ même lorsque leur longueur est peu considérable, comme dans l'exemple actuel.

Mes expériences sur le ventilateur des mines de Rancié fournissent une preuve frappante et directe de cet avantage, l^elui d'un grand diamètre de la conduite comparativement au diamètre de l'orifice. Par exemple ^ dans les expériences dont

BUGHIKES aOUFFLAMTES*

3id

Oy0474 o,o3o7 0,0169

les r^ltats sont notés eUcontre, et qui ont été faites à l'extrémité d'une conduite ajant 387"* de long et o'^io de diamètre , si l'on représente par 1 la puissance motrice, H, à l'origine de la conduiie; la puissance utile ^ h, qu'il en reste à l'extrémité , sera exprimée par les nombres de la dernière colonne; et l'on yoit qu'ils vont en diminuant, et Irés-rapidement; à mesure que le diamètre D de la condiute diminue , le diamètre d de l'grifice demeurant le même.

n. Si dans les soufiOiets de l'exMnple que nous TenoDS é» donn^y les pistons , au lieu d'étrè mis en jeu par une machine à Tapeur^ l'eussent été par une roue kjdnnlîgBeâ bkI^ gels 9 sous une chute d'eau de S^y toutes les autres, doonte du problème demeurant d'ailleurs les mêmes ^ on aondt fidt |A = o,a4 < et l'on aurait eu PC = 6555^ ; et , puisque 0=5^ P=3i3ii^y c'est-à-dire que, pour produire Tefièt damandéy il faudrait un courant qui donnât i3ii^ ou t'^^Sii <fcu par seconde.

m. On veut établir un yeniilateur qui poite o^'^oS cTtir à 1 Soo"* de la machine qui doit le fournir : cette machine tA une trompe à laquelle on peut donner o"''™^o5 ou 5o^ dTetSy sous une chute de S'^So : on demande quel doit être le diS' mètre de la conduite.

On a Q = o™^o8 , L = 1 5oo", P = 5o\ C = 5"5o , et (46q

fAs=z 0,10.

Gomme la conduite doit être entièrement ouverte à l'extré* mité , on fera usage de la seconde des deux équations ils

n.» 468 j elle donnera D5=^2!iii±iiHl. Négligeant d'abord

(7,oa)'fiPC ° ^

le terme 42D, on aura, avec les valeurs numériques oi-dn* SUS; 0^ = 0,00007963, et, en extradant la racine cinquième f D = 0;i5i4* Par suite 42D = 6,36 : mettant ce terme dausls formule ; on obtiendra D = o,i5i6.

- Pour prévenir tout mécompte dans Texécution , on porlen ce diamètre à o'"i55, et même à plus^ si la grandeur dcf ieuilles de tôle, dont se composera la conduite, permet (k plus grandes dimensions ^ sans augmentation de déipense*

Nota. Ajrant ilt dans le cas d'ëtablir des conduifes d'air ef des piachiDes souflQaDtes^ j'ai cherche , dans nos au^rs, le» ' r^les qui auraient pu me diriger dans ce travail , et je n'en ai point trouyé. Sentant toute l'utilité dont elles pouyaient être, f en ai essajë la détermination. A cet effet, j'ai obserré les phi» noménes manométriques qui se sont présentés dans la pos« successive des parties de différentes conduites; et ces obser» Tâtions m'ont comme dicté les formules que je viens d'établir dans cette section : elles sont le résultat immédiat de l'eiqp^ rieoce; et elles suffiront aux ingénieurs qui se trouveront dans l'obligation où j'ai été.

Depuis 9 deux géomètres distingués, MM. Navîèr et Ponoelet ont donné une théorie mathématique et générale da monrement des fluides aériformes; mais en prenant pour base l'hypothèse du parallélisme des tranches. Au reste , les résultats auxquels ils sont parvenus ne diffèrent pas sensible* ment des nôtres, au moins pour les cas qui intéressent la pra* tique. On peut voir la théorie de M. Navier dans son mémoire sur récoulement des fluides élastiques dans les vases et les tuyaux de conduite [Mémoires de F Académie des sciences de f Institut, année 1829): quant au travail de M. Poncelet, il est exposé succinctement dans ses leçons à l'école de l'artillerie de Metz; ce savant a eu la bonté de me le communiquer^ et j'en ai profité.

SaS RÉSISTAHGB DE L^ÀllL

lets et autres projectiles, ont été oliservees par HuttOQ, depuis loo jusqu'à 610"".

Dans les vitesses ordinaires la résistatioe est sensiblement proportionnelle au carré de la vitesse. Ainsi , Borda ayant fixé à son moulinet dei plaques carrées de o^'^oiiy de surface^ et la ayant mues avec des vitesses qui se sont élevées depuis ^'"oâ jusqu'à S'^S'j ^ a trouvé que les résis^ tances et les carrés des vitesses suivaient le même rapport, ainsi qu'on le voit ci-contre. D'autres expériences, sur des plaques de o"""o26 et o*""59, lui ont donné cette même égalité.

Dans les grandes vitesses, l'expression du rap* port entre la résistance et la vitesse est plus compliquée, l'observation a porté Hutton à l'expri-^ mer par trois termes ; dans l'un la vitesse est k la deuxième puissance, dans le second elle est à la première, et le troisième est constant En dé* signant par V la vitesse du boulet , par d son diamètre, il exprime la résistance éprouvée par la formule suivante d^ (o,oo358 V^ — 0,268 V + 3,29). Nous remarquerons que la vitesse de l'air de Tatmospbère, lorsqu'il entre dans un espace entièrement vide, étant de SgS" ( = |/^2^-7955)> toutes les fois que le boulet aura une vitesse de plus de 4^o°'5 il se fera un vide parfait derrière lui , et par suite la non-pression y sera constante et égale à toute la pression atmosphérique.

RÉSISTANCE D£ l'aIR. SsQ

47 3. La résistance de l'air, comme celle de Feau (221), croît dans un plus grand rapport que la surface du corps qui l'éprouve.

Ainsi les surfaces des trois plaques de Borda étant comme les nombres .... 1^ 2,26; 5^o6; les résistances ont été comme . . 1 ; ^A^9 ^^91 > el par conséquent elles ont cru , à très-'peu près ^ comme la puissance 1,1 de leur surface.

Hutton a eu des résultats analogues, même sur des solides semblables : ainsi deux demi-sphères mues en présentant au choc de l'air leur grand cercle, dont les aires étaient comme 1 à 1,80, ont éprouyé des résistances dans le rapport de 1 à 2,06. Dans d'autres expériences du même auteur, la différence a été un peu moindre, mais il y en a toujours eu une.

On augmenterait très-vraisemblablement l'effort de l'impulsion de l'air sur une surface, si on l'entourait d'un rebord (206). On produit un efiet du même genre en donnant une forme un peu concave à la surface choquée; les voiles légèrement enflées impriment une plus grande vitesse aux vaisseaux; toutefois, la flèche de la courbure ne doit pas être de plus du quart ou du tiers de la largeur de la voile,

474- Toutes choses égales d'ailleurs, la résistance des fluides est proportionnelle à leur densité.

Celle de l'eau étant à peu près constante, on a pu se dispenser de l'introduire dans les forxnules de la résistance de ce fluide; sa valeur

550 RESISTANCE DE l'aIR.

était comprise dans celle du coefficient constant Mais il n'en saurait être de même pour fair, dont la densité varie, et notablement, d'nn lieu à un autre, d'une saison, d'un instant à l'autre, suivant l'état du baromètre et du thermomètre; elle est proportionnelle au poids spécifique, lequel est 1^709 ^^^^^^4, (425).

Ei^ssion 4?^' Soient ^ce poids, s la surface plane choie la résis- quée , et n un coefficient constant , on aura pour les plaques, la résistance, dans les vitesses au-dessous de 10"

Pour déterminer n, je reprends les expériences de Borda. Il a trouvé que la plaque de o'^"'o5955 de surface, en se mouvant avec une vitesse de 5"463, éprouvait une résistance de 0^07584; le baromètre était alors à o"*7573 et le thermomètre à 6*^, ce qui donnait è= 1^269 : l'on a par conséquent 0,07684 = w« 1,269(0,06955) * (3463)^ >

d'où on déduit n = 0,1 ii4;

avec la plaque de o°*"'o26, on a eu . . . 0,1097; avec celle de o™°*oii7 0,1104

Une plaque de o°*"o2o65 employée par Hutton, a donné 0,1074

Ainsi nous pouvons établir, pour expression de la résistance éprouvée perpendiculairement par un corps mince.

Si, avec Dubuat et autres, on regardait la résistance comme proportionnelle à la simple surface ^ qu'on admit encore qu'elle suit toujours le rapport de la densité des fluides^ sans distilla

RÉSISTANCE DE l'aIR. 53 1

tîon de compressibles on d'incompressibles ; et en partant de l'expérience dans laquelle cet autenr a trouvé la force du choc

de l'eau contre une plaque^ égale à 1^86.1000.5. — , cas où

J^=iooo; on aurait ^ pour expression générale de la résistance^ supposée égale au choc^ o^ogSJ^*. Elle donnerait des produits trop forts pour les petites surfaces ^ celles au-dessous de o"^23 ; et trop faibles pour les grandes.

476. Lorsqu'un corps se présente obliquement Choc au clioc de Tair , il en éprouve une résistance ^ ^** moindre. Hutton, pour déterminer le rapport entre la résistance et l'obliquité , a pris une plaque rectangulaire de o™2o3 de base sur 6^102 de hauteur ; il l'a adaptée à son moulinet en lui faisant faire successivement, avec la direction du mouvement, difierens angles depuis o^ jusqu'à 90^; et, en nommant i l'angle d'inclinaison, il a trouvé que ce rapport était assez exactement

rendu par (sin^) . De sorte que 1 expression

générale de la résistance, pour un corps mince et plan, serait

^ 1?» «/ . .n1,84cos/

o, 1 1 d^ v\sini)

Ici V représente; ou la vitesse du corps, lorsque le corps se meut dans un air tranquille; ou la vitesse de l'air, lorsque c'est lui qui est en mouvement et que le corps est en repos; ou la vitesse relative (i^zpu) , lorsque le fluide et le corps sont l'un et l'autre en mouvement.

477- Quoique l'expression ci -dessus se réfère R^sti particulièrement à de simples plaques ou à des {]Ji"de^ corps fort minces , elle peut encore servir pour rente (on

552 RÉSISTANCE DE l'aIR.

tous les solides qui offrent une surface plane à l'action de Fair ; en observant toutefois que leur résistance est moindre de quelques centièmes.

Mais elle ne peut plus convenir aux corps qui présentent au choc ou un angle ou une sur&ce convexe; leur résistance est bien moindre. Borda et Hutton se sont occupés de sa détermination pour des prismes triangulaires ayant deux £ices latérales égales , pour des cônes , pour des demicylindres et des demi-spbères. Chacun de ces so^ lides a été mu d'abord en présentant sa smH&ce plane au choc; et la résistance alors éprouvée à été prise pour unité : puis , on l'a fait mouvoir en mettant en avant l'angle plan compris entre les deux faces égales pour les prismes , ou le sommet pour les cônes , ou la surface convexe pour le demi -cylindre et la demi -sphère: la résistance obtenue, comparativement à celle de la sur&ce plane du même corps , est notée au tableau suivant.

A côté des résultats de l'expérience, j'indique ceux de l'ancienne théorie, celle où Ton regardait la résistance comme proportionnelle au carre du sinus de l'angle d'incidence ; et où , pour une surface courbe, on prenait l'intégrale de la résistance de son élément différentiel (226).

Chaque expérience présente, par la lettre initiale du nom Borda ou Hutton, l'indication de son auteur.

HÉSISTANCE DE l'aIH.