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Telle est la fameuse règle donnée par Daniel et Jean Bemoulli, même pour le cas des vases toujours pleins.

Lors mS est petit par rapport à A, ce qui a presque toujours lieu, m^S^ sera très-petij par rapport à A^, et il pourra être négligé; alors H' = H, c'est-à-dire ,ljue la vitesse de sortie, en

64 ÉCOULEMENT DE l'eaV

un instant quelconque, est due à la hauteur du réservoir dans ce même instant

Nous admettrons, dans ce qui va suivre, qu'il en est ainsi : d'autant plus que l'hypothèse du parallélisme des tranches, qui a mené à la valeur H' ci -dessus, bien qu'admissible, avant que les tranches , dans leur jji^s^^i^te , soient arrivées à la sphère d activité de l'orifice , ne Test plus dès qu'elles y sont parvenues : les circonstances du mouvement des molécules fluides deviennent alors très-compliquées, et elles nous sont entièrement inconnues.

77. Puisque les vitesses de sortie, pour un même nombre de molécules, aux différens momens de l'écoulement, sont dues aux hauteurs de réservoir correspondantes , et qu'elles sont en conséquence comme les racines carrées de ces if. iS. hauteurs {l/aBy j/^'B, [/a"Bj etc.), caractère du mouvement uniformément retardé, l'écoulement se fera d'un tel mouvement.

VoluM Or, d'après ses lois, si, loi^u'un corps parti wiaortM. ^y^^ ^jjç certaine vitesse, paixourt un certain espace, en la perdant uniformément jusqu'à ce qu'elle soit réduite à zéro; si, dis -je, ce corps s'était mu, pendant le même tems, mais en conservant toujours la vitesse de départ , il aurait parcouru un espace double. De plus , le Tolume d'eau qui s'écoule d'un vase , jusqu'à son entière évacuation, peut être regardé comme un prisme dont l'orifice serait la base, et qui aurait pour hauteur l'espace que les premières molécules sor-

JLORSgUE LE RESERVOIR SE VIDE. 85

lies parcourraient d'un mouvement retardé pareil à celui avec lequel se fait l'écoulement ; mais , si ces mêmes molécules eussent toujours conservé leur vitesse initiale , celle due à la charge première, l'espace parcouru dans le même tems, ou la hauteur du prisme, et par conséquent le volume d'eau écoulé eut été double. De là, le théo* rème : le volume d'eau sorti, par un orifice, d'un vase prismatique qui se vide, n'est que moitié de celui quon aurait eu, pendant le tems que le vase eût mis à se vider, si Cécou-^ lement s'était /ait constamment sous la charge qui avait lieu au commencement.

78. Soit H cette charge, A la section horizon- Tant 91* taie du bassin toujours supposé prismatique, T^*î?"*' le tems qu'il mettra à se vider. Le volume d'eau écoulé pendant ce tems, c est-à-dire toute l'eau qu'il contenait (au-dessus de l'orifice) est A. H. Le volume qui se fût écoulé, dans le même tems, sous la charge H, d'après le théorème ci-dessus, eût été tlASl : ce même volume, ou la dépense pendant le tems T, est aussi (16) TwSTJ/agÎL Égalant ces deux valeurs, et éliminant T, ou a

Si on représente par V le tems que le yolume AH eût mis à s*écouler sons la charge constante H, on aurait encore eu

ki/vî

AH = mSr \/âp[ ou r = , .-. Ainsi T = aT' : c'esl-

^ ^ mSV2g

à-dire, que le tems qu'un bassin prismatique meta se vider est double du tems que tonte son eau aurait rois i s'écouler.