Conduite rectiligne et de diamètre uniforme

m i5o. Pour plus de simplicité, réunissons eu une seule les deux forces qui tendent à produire la vitesse de sortie, la pression AC en tête de la conduite, et celle FD qui provient de la pente: à cet elFet, imaginons que la conduite donnée CD est placée horizontalement , en HI , au fond d'un réservoir dont la profondeur AH est égale k AC -h FD = ED. Rien ne sera changé dans les données du problème; on aura toujours la même force et la même résistance, cette dernière étant indépendante de la position de la conduite.

Cette force en vertu de laquelle Teau tend à sortir, ou, plus immédiatement, la hauteur ver-. ticale ED, ou la diflerence de niveau entre Torifice de sortie et la surface du fluide dans le réservoir est appelée la charge de la conduite. Nous la désignerons habituellement par H.

Si la conduite n'opposait aucune résistance au mouvement, en faisant abstraction de toute contraction à Fentrëe, l'eau sortirait avec une vitesse due à toute dette hauteur, ainsi que nous venons de le voir. Mais il n'en est pas ainsi ^ la résistance des parois, opposant un obstacle, diminue cette vitesse; elle absorbe par conséquent une portion de la force motrice H. L'écoulement n'a plus lieu qu'en vertu de la portion restante : cette portion seule est la hauteur due à Ja vitesse de sortie, et même à la vitesse sur tous les points de la conduite , puisque le mouvement y est uniforme et qu'elle a partout une

même section. Soit v cette vitesse, — sera la hau-

teur due ou la portion effective de la charge :

H — — sera donc la portion absorbée par la

résistance; il la représentera.

1 5 1 . Puisque la résistance provient de l'action des parois, elle sera proportionnelle à leur étendue , c'est-à-dire , à la longueur de la conduite et au périmètre de la section , qui est ici le périmètre mouillé ; car on suppose que l'écoulement se fait à plein tuyau, autrement on serait dans le cas d'un simple canal. D'un autre côté, plus la section sera grande, et plus la résistance des parois se distribuera sur un plus grand nombre de molécules; par conséquent elle affectera moins chacune d'elles et la masse totale ; elle sera donc en raison inverse de ce nombre, lequel dépend de la grandeur de la section. Enfin , encore ici ,

comme dans les canaux (98)9 elle sara prc^rtionnelle au carré de la vitesse plus une fraction de la simple vitesse.

D'après cela , si L est la longueur de la'-conduite, S sa section, C le contour ou le périmètre mouillé, A et B deux coefficiens conslans, l'expression de la résistance sera

A-^iv^ + Bv), et Ton aura (comme au n.^ 99)

Équation 1^2. Reste à déterminer les coeffici^is A et B.

""JV^"" M. de Prony , qui le premier a entrepris cette détermination dune manière convenable, s'est servi à cet effet de cinquante et une expériences faites par nos plus habiles bydrauliciens et que Dubuat avait déjà employées à rétablissement de ses formules. Il en a déduit A = o,ooo3485 et B = 0,0498. (1)

Des cinquante et une expériences , dix-huit ayaienf été exé* cutées par Dubuat même, sur un tujau en fer-blaoc de o"*o27 de diamètre et de 20°^ de long; vingt -six rayaient été par Bossut sur des tubes également en fer-blanc de 0^027, o™o36 et o"o54 de diamètre , et dont la longueur a \aric de ^^ji à 58"*47 9 enfin , sept avaient été faites sur deux grandes conduites du parc de Versailles ^ une avait o"i35 de diamètre sur 2280™ de long, une autre o"49 ^e diamètre et 1169™ ^^ long.

(1) Recherches physico-mathématiques sur la théorie du mowement des eaux courantes* 1604.

DAM LES OONDVITES. 1 7 S

Douze ans après, Eyleli/vein a traité de nouveau la question du. mouyement des eaux courantes (i) : il a cru devoir prendre en considé-^ ration la contraction de la veine à l'entrée des conduites , et m étant le coefficient de cette contraction, il a établi