V* CL

H — . ^ =s= 0,0003426 -g- {v^ + OjoSS'v).

o Pour les canaux / E étant l'équivalent de P^ on avait (100)

Èf— — =o.ooo3655 — (v" H- 0,066 v).

Ces deux équations sont semblables et à très -peu près les mêmes, ainsi que cela devait être (i49)* ^ petite difTérence dans les coefiiciènà numériques ne provient vraisemblablement que des erreurs dans les observations. S'il en est ainsi, comme les observations peuvent être faites avec beaucoup plus d'exactitude sur les conduites que sur les canaux et les rivières, il est encore à présumer que les coefliciens de l'équation des conduites àbnt aussi \ei plus exacts.

i63. La section des tuyaux étant un cercle, si D en représente le diamètre , on aura S = ;t'D

(1) Uniersuchungen ... ou Recherches sur le mouvement de Veau , etc. , dans les Mémoires de V Académie des sciences de Berlin^ 1814 • 181 5 : traduites et insérées danft les Annales des mines. Tom. XL

174 ^^^ GOURANTES,

et.C = 7rD;et, en mettant pour tt, x^et g^leur yaleur numérique, réquation fondamentale du mouvement de Teau dans les conduites

La vitesse est très -rarement au nombre des quantités données ou cherchées dans les problèmes a résoudre ; elle y est presque toujours remplacée par la dépense. Soit Q cette dépense, ou le volume d'eau écoulé en une seconde, on

a Q =:i/D'i; ou 1; = 1,273 g^ : cette valeur de v,

Inise dakis Téquation ci-dessus, la transforme en

H — 0,08264-^ = 0,002221 iL(Q*-f-o,o43iQD*).

Telle est Téquation qu on aura habitnellenient à employer pour la solution des questions relatives au mouvement de 1 eau dans les conduites ; en ayant toutefois égard , lors de ses applications à la pratique, aux observations qui seront faites au n.** 170. Des quatre quantités Q, D, H et L, trois étant connues, elle donnera la quatrième. Équation iS^ Lorsquc la vitesse est grande, qu'elle exles^dcs ^^^ o"6o, la résistance est sensiblement provitesscs. portionnelle au carré de la vitesse : le terme où elle n'est qu'à la première puissance disparait ; et Ton a, d'après les expériences de Couplet,

H — o,o5i v^ = 0,001435 -g-; ou, en fonction de Q,

On se rappellera que le second membre des équations ci -dessus est l'expression de la résistance provenant de Faction des parois de la conduite.

i55. Déduisant la valeur de Q de l'éqiiation Ezpressîo générale, il vient " deUdépen..

^ 0^021 6 LD* ^, i/45o>2HD^ /o^o2i6LD«\a

^ L-h37,2D '^V LH-37,2D"^VL-h37,2D; '

Dans les longues conduites, où 37D est fort petit comparativement à L, on peut le négliger; on négligera encore le second terme sous le radical, et, pour les cas ordinaires de la pratique, on aura

Q = 21,22 iZ-y^ 0,02 iGD"*.

1 56. Dans les grandes vitesses , c'est

Si la vitesse était demandée, on en aurait la valeur en divisant ia dépense Q par la section

167. Le diamètre des conduites est très -sou- Expmsîo vent la quantité à déterminer. Pour procéder à ^^ ^^^^^^ cette détermination le plus facilement possible, on met Técpiation fondamentale sous la forme suivante

D5 — 10,00009594 Î^D*-Ho,o826 ^ D+0,00222 i5l| = o. On néglige, pour une première approxima-

176 SAUX GOURANTES^

tion, les deux premiers termes soui la psm — ^ thèse, et Ton a

D = l/^cooaaa -^ = 0,295 j^.

Cette valeur sera un peu fsaiible : on y fer^a successivement de petites augmentations, jusqu'à» ce que le premier membre de l'ëquation soit: réduit à zéro. La quantité qui aura mené à ce résultat, sera le diamètre cherché.

i58. Pour les vitesses au-dessus de 0*60, on aura directement et simplement

Je ne dirai rien sur les délemiinatioBS d& H et de L^ Féqaation du n.* 1 53 les donne par une simple tiansfonnalion.

Venons à des exemples de la détermination det dépenses et des diamètres.

I. On a une conduite de o™25 de diamètre et de i45o'* de long : on demande quel volume d'eau elle débitera, sous une charge de 5"52.

On aura donc D = o"25, H = 5'"52, L = i45o" et h -h

T Tk /c " ^ 1 ^r^ o,o«i6.Co,a5)*. 1460

57,20 = i4^9,«> J et par conséquent Q =

^^ |X45o,« X 532(o,25)* /0,0a 16.(0,2 5)». i45oY ^ ooi34

-f-|/o,oi6o3 -h 0,0000018 = — 0,001 34 -h o,o4oo6 =F o°^"'o3872.

La formule simplifiée eiU donné Q= 0,04017 — 0,00 135 = o/>3882.

Celle pour les grandes vitesses (i56) , applicable d'atlleais au cas actuel où la vitesse est 0^789, eût indiqué o,o3842.

n. On demande le diamètre d'une conduite de 757"* de long et qui doit mener o™™™o89 en une seconde , sous une charge de 1".

DANS LES œNDUITES. I77

Mettant ces quantités numériques dans l'équation du n.*^ 1 Sy, ^\le devient , toute réduction faite ^

n^ — (0,0064641)* -4- 0,0006 5470-4-0,01 33 18) =0. Négligeant d'abord les deuxième et troisième termes, on a

D = |/o,oi33i8 = 04216. Cette valeur étant trop faible, je

U porte

à o,4a5 , et l'équation se réduit à . • . . — 0,00090 = o

avec 0,427 , il vient — o,ooo58 = o

avec o,43o — 0,00009 = o

avec o,43o6 0 = 0

Ainsi le diamètre cherché est o™43o6.

La formule des grandes vitesses (i58) eût donné 0=20,298

1 5g. Nous avons .admis jusqu'ici que les con- ÉqiuUoii duites étaient entièrement ouvertes à leur extré^. , ^"'•*q"^

. , . «Il «les conduil

mite : miais, presque toujours, elles sont termi- somtermi nées par des bouches d'eau, ou des robinets, ou "^•* P*'

r f 1 -, . . . f f . les ajutaei

en gênerai par des ajutages qui en rétrécissent l'ouverture. Dès -lors la vitesse du fluide à sa sortie n'est plus la même que dans la Conduite; et par conséquent les équations du mouvement que nous avons données (i5i — i54), et qui sont basées sur la supposition de cette identité, ne peuvent plus convenir à ce cas. Le premier membre de ces équations , H — o,o5 1 v^^ présente la portion de la charge absorbée par la résistance de la conduite; et cette portion est la charge H, moins ce qu'il en reste, à l'extrémité' de la conduite, pour y produire la vitesse de sortie (i5o) : si cette vitesse est désignée par V, le premier mem- ' bre de l'équation sera en général H — o,o5 1 V^. Le second membre est lexpression de la resis-

1^8 EAUX GOURANTES,

tance des parois (iSi), laquelle est une fonction de la vitesse dans la conduite ou de i; ; t; devra donc rester dans ce membre, et il ne changera pas de valeur.

Dans les conduites , plus encbre s'il était possible que dans les autres cas d'un fluide qui se meut sans solution de continuité , les vitesses sont en raison inverse des sections (75)^ de sorte que si d est le diamètre de lajutage à son orifice de sortie, m le coefficient de contraction qui le concerne, D étant toujours le diamètre de la conduite, on a V : 1; :: :t D^ I7/ md^^ d'où V =

^;;^='*^7,^^*;;5^=''^75;;5:. Lequation du mouvement sera donc

H — 0,08264 —i =^ 0,0222 1 il ( Q« -h o,o432QD* >.

Des cinq quantités qu'elle renferme, quatre étant doQnées, elle indiquera la valeur de la cinquième.

Qu'il s'agisse , par exemple , de déterminer le diamètre à donner à un orifice circulaire percé dans une mince platine adaptée à l'extrémité d\ine conduite de 0^08 de diamètre et de 532™ de long; la quantité d'eau débitée derant être de o™""o2 par seconde, et la charge de 4°5o.

L'équation ci-dessus donnera

r mMHDS—

{ HD5 — 0,02 2 2 L ( Q» -+- 0,0452 QD« ) }

Mettant les valeurs numériques, réduisant et extradant la racine quatrième, il vient J= o"o234.