DU CHOC ET DE LA RESISTANCE DE UWLV

Art. 1 /' Choc ou pression hydraulique.

RkoK 200. Lorsqu'un corps solide, doué d'une cer- ^iiS? ^^^^ vitesse , rencontre et choque un autre corps mobile allant moins vite ou étant en repos, il lui communique tout le mouvement qu'il peut lui communiquer dans un instant dont la durée est inappréciable à nos sens : au bout de cet ' instant, toute action de la part du corps choquant cesse, et l'entier effet de la percussion est produit. Le choc d'un courant d'eau est d'une autre nature : c'est' une multitude de molécules qui, se succédant sans interruption, poussent et pressent continuellement le corps choqué. Leur effet est pareil a celui d'un ressort qui agirait contre un obstacle, en conservant toujours sa même tension : il est de même espèce que celui que la pesanteur exerce sur les corps qui opposent une résistance à son action; et ce choc peut en conséquence être assimilé à un poids. L'expérience ne laisse d'aillem-s aucun doute à cet égard : si , à l'extrémité du fléau d'une balance, on fixe une plaque, et qu'on dirige sur elle un jet d'eau sortant d'un vase entretenu constamment plein, il se trouvera toujours im

PAR SOX CHOC. 235

poids,' qui, place à l'autre extrémité du fléau, maïutiendra l'équilibre pendant toute la durée de récoulement. Ce poids, étant ainsi en équilibre avec Faction ou la force du choc, lui sera égalj il la représentera. On voit, d après ce fait, que cette force n'est qu'une simple pression ; et que le choc d'un courant n'est que la pression hydraulique due au mouvement du fluide, tout comme la pression hydrostatique est celle qui provient de son poids.

JVous avons à considérer, dans cet article, le choc qui est produit par une veine isolée agissant contre une surface; celui qu'éprouve un corps plongé,' en tout ou en partie, dans un fluide indéfini ; et celui qui a lieu lorsque le fluide se meut dans un coursier dont le corps choqué occupe presque entièrement' la section.

Choc d'une veine isolée.

20 1. Prenons d'abord le cas le plus simple. Exprès celui où une surface plane en repos est exposée, **^"^°; perpendiculairement, au choc de la veine fluide. d^uncTei

Soit une veine sortant du tuyau horizontal AB , Fig. i et allant choquer la plaque verticale IMN , laquelle est fixée à l'extrémité d'un levier angulaire COD, mobile autour du point O. Il s'agit de trouver la valeur du poids P , qui placé en D , OD étant égal à OC , maintiendra la plaque dans sa position. A cause de l'égalité dans les bras du levier, et du sens dans lequel ce poids tend à pousser la plaque, il est évident qu'il sera comme s'il était

a34 AcnoN de l'eau

appliqué immédiatement sm* sa &ce postérieure, et qu'il exerçât une action directement opposée a celle du courant ; et puisqu'il doit détruire, à chaque instant , la quantité de mouvement de ce courant, il faut qu'il en ait une égale.

Désignons par s la section de la veine fluide en B, par v sa vitesse au même point, et par r lui tems extrêmement petit : s^vr sera le volume d'eau écoulé dans ce tems; et Jvr(p en sera le poids , <p étant le poids du mètre cube du fluide choquant La quantité de mouvement étant la masse multipliée par la vitesse (et la masse étant

le poids divisé parg^) sera .v; ou iihJr(p^

en représentant par h la hauteur due à la vitesse

V, puisque — = 2A. A cette quantité de mouve-

ment, il faut que le poids P en oppose une égale. Or, il est admis, en mécanique (Poisson^ n.*" 1 28), que la quantité de mouvement produite, pendant le tems extrêmement petit r, par un poids P placé dans un bassin de balance, ou suspendu à un bras de romaine, est Pr- On aura donc 2hsr(p = Pr, ou simplement

P = 2sh(p,

Mais 2hs est le volume d'un prisme qui aurait s poiu» base et 2/1 pour hauteur, et !ihs(p est le poids d'un pareil prisme du fluide choquant. Ainsi , la force ou l'effort du choc exercé par uncveinejluide sur une surface plane en repos, et exposée perpendiculairement à son action.

est égal au poids d'un prisme de ce fluide ^yrant pour hase la section de la veine, et pour hauteur deux fois la hauteur due à la a^itesse»

Telle est Texpression indiquée par la théorie , et généralement admise par tous les auteurs.

Si la plaque eût été immédiatement appliquée contre rorifice, l'effort ou la pression exercée sur elle par le fluide n'eût été que shcp; ainsi la pression hydraulique a été double de la pression hydrostatique.

Voyons jusqu'à quel point l'expression 2sh<p de la première est modifiée par l'expérience.

202. Bossut, ayant adapté horizontalement, Lois et < sur une extrémité d'un fléau de balance, une^**'j?

choc, dtp

plaque circulaire de o"o68 de diamètre, y a fait rapéricac tomber un jet, par un ajutage cylindrique de o"o23 de diamètre; et il a trouvé que le poids, pour le maintien de l'équilibre, était,

sous une charge de i"3o, 0^6'jo;

et sous celle de o"65 , o''335,

A l'ajutage de o"o23 de diamètre, il en a substitué un qui n'avait que o'°oi36, et il a eu,

sous la charge de' i°3o, o'382^

et sous celle de o"65 , o^ 1 g 1 .

{Iljdrod., SJ. 865 et suiv.)

Dans ces expériences , lorsque les charges ont diminué de moitié, il en a été de même des efforts du choc : et comme les hauteurs dues aux vitesses de sortie, par un même ajutage, suivent le rapport des charges (12), on a conclu, des

2 36 ACnON DE LEAV

observations que nous Tenons dé ra{)portèr, et d'un très -grand nombre d'autres, que htjbrce du choc d'une veine Jluide est proportionnelle à la hauteur due à la vitesse de la veine; ou, ce qui est la même cbose, au carré de cette vitesse.

3o3. Il est d'ailleurs tout naturel d'admettre que la force est aussi proportionnelle au nombre des molécules choquantes , c'est-à-dire à la section de la veine fluide lors de sa sortie de l'orifice. Et en effet, dans les expériences que nous Tenons de citer, les deux sections ayant Tarie dans le rapport de loo à 36, les poids, mesurant la force du choc , ont suivi ce même rapport

!io4« On peut donc établir, en observant que (p = 1 ooo' lorsqu'il s'agit de l'eau ,

P = looons'h;

n étant un coefficient à déterminer par l'expérience.

2o6. Sa valeur dépendra principalement de la grandeur de la siu*face qui reçoit le choc, et de son éloignement de l'orifice d'où sort la veine.

Pour cpie le choc produise tout son effet, il faut que la surface choquée ait assez d'étendue pour ari'êter tous les filets fluides, et anéantir la vitesse qu'ils avalent dans leur direction primitive; et, pour qu'il en soit ainsi, vu l'éparpillement des filets après leur sortie , il convient que cette surface soit au moins dix fois plus grande que l'orifice : alors les expériences , comme la

PAR SON CHOC. aSy

tliéorie, donnent à très -peu près n = 2: (dans les observations de Bossut susmentionnées, on a 72 = 1,95). Mais, si la plaque n'est pas assez grande pour intercepter tous les filets, il en passe, tout à Tentour , une grande quantité, qui n'exercent aucune action sur elle; à tel point, que lorsqu'elle n'est plus qu'égale à la section de la veine avant l'éparpillement , on a simplement 71 = 1 : LangsdorfF et Dubuat ont constaté ce fait.

Quelle que soit la grandeur de la surface choquée, lorsque la distance entre elle et l'orifice est extrêmement petite , n est encore i ; cette valeur augmente avec la distance; elle atteint son maacimurrij qui est 2, lorsque l'éloignement est d'environ trois fois le diamètre de l'orifice : audelà elle diminue. Phénomène très-remarquable.

Ainsi, la valeur de n variera de 1 à :2.

Quoique ce résultat d'un grand nombre d'expériences soit géoéralement admis ^ je n*en dois pas moins faire mention <le quelques faits où ces limites auraient été dépassées.

Yenturoli ^ d'après des observations dernièrement faites en Italie, baisse jusqu'à 0^76 la limite inférieure. {Idraulica,

^.416 et 417.)

D'un autre côté, des expériences de Michelotti me semblent élever à 2,5i la limite supérieure. Il a fait sortir, par un tube cylindrique de o"'o27i de diamètre et de 0^216 de long, sous une charge de 6™77, un jet dont il recevait le choc sur une plaque disposée à peu près comme celle de la figure 4^? et il a trouvé que pour la maintenir en équilibre, il fallait un poids de 6^i4* La vitesse à la sortie était de 9"! 16 (= 0,7913 1^2^.6,77, expression où le coefficient 0,7913 avait été déterminé par une expérience préalable) ; par suite, la hauteur

258 ACTION DE LEÀU

due était de ^'"sSG. Ainsi, mr (0^02 71)*. 4336. 1000 = 6,1 4; d'oùn = 2,5 14* (1)

Il serait encore possible que la valeur de n dépendît, jusqu'à un certain point, de la nature de la surface choquée ; et Zuliani aurait trouvé l'effort de la veine iluide plus grand sur un disque de fer, que sur un disque de bois, toutes eboses égales d'ailleurs. {Kenturoli) \ti dû 206. On augmente considérablement cet effort, ï**»^ en entourant la plaque qui reçoit le choc , d'un rebord d'environ deux centimètres de hauteur. En 1813, Morosi , après avoir observé l'action d'un jet sur une simple plaque carrée, sous trois charges différentes , et l'avoir trouvée de 6 , 7 et 9 livres, fixa, sur chacun des quatre bords, un liteau de o"oi4 ^^ hauteur, et, sous les mêmes charges, Faction du jet fut de 1 1 , i5 et 30 livres; c'est-à-dire, plus que double. Dans ces expériences, on aurait donc eu 71 = 4 au moins.

L'augmentation d'effet ne pouvait être attribuée au poids de l'eau qui serait demeurée sur la plaque, puisqu'elle était dans une position verticale, et qu'en enlevant le liteau du fond, on n'eut qu'une diminution proportionnelle à sa longueur.

(1) Mémoires de l'Académie de Turin. 1784 — 1785. Miclielotli a fait tomber sur la section de la veine, et non sur la vitesse, la réduction indiquée par le coefficient de la dépense 0,79l (= m)j il a «n conséquence établi, w-mV .A.^ = 6,77 j d'où il a déduit n = l,99. Je crois qu'ici, où l'ajutage est cylindrique, il fallait poser/», j'. m'A.? = 6,77-

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U me parait bien difficile de se rendre raison de ce singulier effet des rebords. Yenturoli n'y yoit qu'une conséquence de la théorie de Lagrange sur le choc des fluides ; théorie d'après laquelle^ si nnfilet^ après ayoir atteint une plaque^ se repliait de manière à revenir sur lui-même , il j exercerait un effort double. Ce serait le cas d'un corps parfaitement élastique , qni^ après avoir choqué un obstacle immobile et vertical , serait comme repoussé par lui : il j aurait exercé une pression double de celle d'un corps entièrement dur (lequel serait tombé après le choc). Mais les molécules fluides ne sont pas dans ce cas : les rebords ne leur rendent pas en sens contraire la vitesse qu'elles avaient en arrivant au choc. Quoi qu'il en soit de la cause , et lors même que les résultats donnés-par Morosi seraient exagérés, il n'en est pas moins vrai que l'effort de ses rebords est réel et considénrble.

Bien qu'il n'ait été signalé à Taitention des savans que depuis un petit nombre d'années^ il était cependant connu y et depuis des siècles 9 aux constructeurs des grosses forges des Pjrénées. Les roues qui mettent en jeu les marteaux de ces usines 5 portent des palettes en bois d'environ o'^oS d'épaisseur, et qui sont évidées dans le milieu ^ comme des assiettes: c*est dans cette concavité qu'elles reçoivent presque verticalement le choc de la colonne d'eau motrice.

207. Si un plan, au lieu d'être exposé perpen- Choc diculaîrement au choc dune veine fluide, l'était ®^''^^ sous un angle que nous désignerons par i, la force de pression des filets se décomposerait; une portion, dirigée parallèlement au plan, serait sans eflet sur lui; et l'autre portion, qui agirait perpendiculairement, aurait pour expression 1 000 ns' h sin /. Ainsi , si BC représente la force Fig. 4 du clioc direct, laquelle est toujours .1 000 n y A, BD, qui est égal à BC sini, représentera celle qui agit perpendiculairement sur le plan. Une suite d'expériences faites par le docteur Vince ,