HOUE MUE PAR LE

Poids de Peau . . . .

Poids et choc de l*eaa

Q10C d^iine reine isolée

Roae horizontale placée dans une cave

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La première ligne de ce tableau présente un résultat qu'Evans énonce en ces termes : On s'est assuré y par des expériences exactes faites aux frais du gouvernement anglais ^ que la puissance de quarante mille pieds cubes (ii33"™™) d'eau, tombant d'un pied (o"3o5), peut moudre et bluter un bushel (o"™'"o352) de blé(i). Telle est encore la force dynamique emplojée aux moulins des environs de Paris montés à l'an* glaise; ainsi qu'on le voit à la seconde ligne du tableau, laquelle donne le résultat d'une expérience faite par M. l'ingénieur Mallet sur un de ces moulins : la meule j avait i™3o de diamètre et faisait 100 à 120 tours par minute; la roue j mouvait non -seulement la meule ^ mais encore les bluteries et les tarares. La troisième ligne montre le résultat général des nombreuses observations d'Evans sur les moulins des Etats- Unis d'Amérique, mus par des roues à augets(2) : ces roues, il est vrai, ont sur le sommet une trop forte charge d'eau, et elles sont menées trop vite ; le diamètre des meules est de i^'So, et elles font environ cent tours par minute. J'ai fait les quatre obsen'ations suivantes : la première sur un moulin à deux meules; Tune moulait deux hectolitres à l'heure, et

(1) Xtf guide du meunier et du constructeur de moulins par Evans; traduction de M. Benoit, p. 131.

(2) Idem^^. 118-124.

Tautre près de quatre, maU en grosse farine : la seconde observation concerne un petit moulin établi sur on missean: là troisième a été faite sur une des nouvelles meules & l'anglaise du moulin du Basacle ; et la dernière sur un moulin à cure disposé d'après l'ancien système. Les meules de ces moulins ont généralement i^jS de diamètre et font environ 80 tours en 1' : leur produit n'est que d'un hectolitre a un hectolitre et demi , et rarement de deux : ailleurs , il est i peu près double.

Au reste I la même meule ^ selon qu'elle est lasse ou piquée de frais y selon qu'elle moût du blé gros ou du blé fin, selon qu'elle fait de la belle ou de la grosse farine , débite un ou deux hectolitres dans un même tems, la force mouvante demeurant toujours la même. D'après cela , on ne peut regarder que comme des termes moyens les rapports établis par les auteurs entre la quantité de blé moulu en un certain tems et la force employée à la moudre.

Delà r^ac- 33o. Solt un vasc OU gros tuyau vertical, dont tion. ^ pg^. j^ base, qui est mobile autour de son axe Fif . 66. C , et au bas duquel serait adapté un tube horizontal BD ouvert en B et fermé sur tout le reste de son étendue. Si l'on remplit d'eau cet appareil, le fluide exercera une pression égale sur tous les points du tube ; celle qui a lieu sur un point sera détruite par la pression sur le point diamétralement opposé, et il y aura équilibre. Mais si l'on ouvre un orifice, en a par exemple, il n'y aura plus de pression siu* ce point; celle qui s'exerce à Topposite ne sera plus contrebalancée , et elle poussera le tube dans la direction de a en e; le jet qui sort en a, agissant par réaction, fera toiu^ner la machine autour de l'axe G, et dans

une direction opposée à la sienne : de la même manière que le fluide élastique provenant de rinflammation de la poudre contenue dans une fusée , sortant de haut en bas , la porte avec rapidité de bas en haut.

Si de la partie inférieure du vase vertical il part, en rayonnant, plusieurs tubes pareils à BD, et semblablement percés , leur ensemble formera une roue à réaction.

Au reste, la sortie des jets ne doit pas être regardée comme la cause réelle du mouvement : elle n'est elle-même qu'un effet du poids des molécules fluides contenues dans la machine, et des mouvemens dont elles sont animées. Ce poids et ces mouvemens produisent, dans la partie a des tubes, une pression qui, pareille à une force de ressort, d'une part, pousse le fluide placé devant l'orifice et le fait sortir; de l'autre, elle repousse, dans un sens directement contraire, la paroi du tube opposée à l'orifice, et avec une égale intensité. Cette égalité entre l'action de part et. d'autre, ou, pom^ employer un langage adopté, entre l'action et la réaction , qui est une loi générale du mouvement, a été constatée ici d'une manière directe : la théorie et l'expérience ont montré à Bernoulii {Hjfdrodjnamica , p. 279 et 3o3), que l'effort de la réaction, celui qui a lieu sur la partie e des tubes, a pour mesure le poids d'un prisme d'eau qui aurait pour base l'orifice a, et pour hauteur deux fols la hauteur due à la vitesse de sortie : l'on sait que ce poids est aussi

la mesure de leffort dont est capable le jet sor* tant (301).

Les circonstances du moayement et de Faction des mol^ cales fluides y dans les diverses parties de la machine ^ ont été l'objet des recherches d'Euler, Bossut, Narier, etc. ; les suivre dans leurs savans calculs ^ nous mènerait au-delà de nos limites y et ne nous conduirait pas à une expression de Veffei dynamique facilement applicable. Nous allons nous restreindre à une obsenration sur la limite de cet effet ; obseryation qui exige toutefois que nous nous arrêtions un instant à Texamen des effets de la force centrifuge sur les molécules d'an fluide contenu dans un vase assujetti à se mouvoir autour d'un axe vertical.

Fif. 67. 53 1. Soit ABCD un vase cylindrique contenant de l'eau Fome que jusqu'en IK. Si on lui imprime un mouvement de rotation prcodlarar- uniforme autour de l'axe vertical EF^ la surface fluide ^ par are de letu ^^ji^ jg j^^ force centrifuge y quittera la forme plane et hori-

« ...1 A^,A w>ntale; elle s'abaissera vers le milieu O, et s'élèvera vers les IB ?ise doué , , „ , ,

fan DiouTe- '^''^^ dune égale quantité ^ en prenant , dans sa coupe vertinent de ro- cale, la forme courbe GOII, courbe qu'il s'agit de déterminer, ation. Puisque le mouvement de rotation est uniforme ^ la surface

fluide aura une figure permanente; ses molécules seront donc en équilibre ^ et par conséquent elles seront également pressées dans tous les sens ; de sorte que si sur riiorizontale OR on prend une molécule quelconque ^ en P, par exemple ^ elle sera autant pressée de haut en bas par le filet vertical MP^ que de gauche à droite par le filet horizontal OP : ces deux pressions seront égales. Conformcnient à ce qui se fait dans les questions d'hjrdrostatique^ nous ne considérerons que les deux filets, eu faisant abstraction du reste de la masse fluide, et nous les supposerons renfermés dans le petit canal OPM ouvert à ses deux extrémilcs. Pour le filet MP, l'action de Ja force centrifuge sur ses molécules, étant dirigée perpendiculairement aux parois du petit canal, sera détruite par leur résistance : les molécules n'auront d'autre action que celle que leur communique la gravité; et par conséquent la pression en P sera égale à la somme de leur poids : le poids de cha-

ciine est mg; la hauteur MP, que nous désignerons par x, ou le nombre de ses points, pourra représenter la somme des molécules du liiel; de sorte que leur poids total sera mgx. Pour le iilet OP, ses moiécules reposant sur un plan horizontal^ l'action de la gravité sur elles sera détruite; elles ne seront plus animées que de la force centrifuge : la force de celle qui est en G 9 sur Taxe de rotation , sera zéro; et la force de celle qui est en P, faisant 0P=^, sera mwy en nommant w la vitesse angulaire (294): du point O au point P, les forces ^ comme les distances, auxquelles elles sont proportionnelles ^ croîtront en progression arithmétique, et leur somme sera mw'*y,^j', y représentant aussi le nombre des termes de la progression : cette son) me sera celle des efforts que font les molécules du filet OP, pour se porter de O en P, ou pour presser ce dernier point. On aura donc Inuvy-'* =mgx: d*où

rondéduitj^ = ~x, équation d'une parabole ordinaire dont

-raserait le paramétre.

332. Supposons maintenant qu'au point R, sur le prolon- Action de gement de OP, on ait percé un orifice , par lequel Teau sort lorc« centr du vase, pendant qu'il tourne autour de son axe; supposons ^"''**^/^*^ encore qu'il reçoive constamment autant d'eau qu'il en perd: nommons X et Y les coordonnées HR et RO du point R, et V sa vitesse de rotation, on a v=wY : de plus, l'équation de

la courbe OMH donne X = : donc X = — ; c'est-à-dire

que la hauteur à laquelle la force centrifuge élève l'eau audessus de l'orifice R ouvert au niveau de O, est égale à la hauteur due à la vitesse de rotation de cet orifice. X est aussi la charge en R, et par conséquent la vitesse de l'écoulement y sera aussi

due à — , c'est-à-dire qu'elle sera égale à la vitesse de rotation

de l'orifice.

Si l'eau était fournie au vase par un tujau , ayant même axe, d'une section horizontale considérablement plus grande que celle de l'orifice de sortie, et dans lequel le fluide se maintiendrait en L, pendant la durée du mouvement de rotation, l'eau sortirait en R, en vertu et de la hauteur X et de

k noavelle chai^ LO (=H'); ainsi ^ la hauteur doe k la>î-

tesse de sortie serait H' H , et la yitesse \/^2gH'-t-v*.

Admettons maintenant qu'un obstacle phjsique, tel qu'un diaphragme horizontal ^ placé dans le vase un peu au-dessus du point Oy mette obstacle à rélévalion du fluide au-dessus de Toriiice R ^ 1 effort X résultant de la tendance à s*éleyer ou de la force centrifuge , n'en aura pas moins lieu, n'en produira pas moins son effet sur la vitesse de sortie, qui sera toujours

Effet 353. Revenons à la roue à réaction.

"^'''^* Pour qu'elle prît la force entière PH du moteur, et quelle produisit un effet dynamique égal à PH, il faudrait qu'après qu'on lui aurait donné la hauteur H , leau y entrât et la parcourût, jusqu'à sa sortie, sans éprouver de cliangement brusque de vitesse : afin qu'il en soit ainsi, autant que possible, on évasera l'entrée des tubes, on les courbera de manière que leiu* extrémité soit perpendiculaire au rayon de la roue, et Ton fera sortir l'eau par cette extrémité , comme on le voit à la fig. 68. Il faudrait, en second lieu, que la vitesse absolue du fluide, au moment où il abandonne la roue, fût nulle; et par conséquent que sa vitesse relative, dans ce même moment, fût égale et directement opposée à celle de lorifjce de sortie: en appelant v cette dernière, et observant, d'après ce qui vient d'être dit, que celle du fluide sortant est 1X2 g^ H -+- 1;^ il faudrait que l'on eût y '2gW -\- v'^ = v. Cette condition ne saurait être remplie qu'autant que H serait nul, ou que v serait infiniment grand. Or

MACHINES A REACTION. 56g

le pranîer cas ne peut exister; l'effet est d'ailleurs proportionnel à H : le second ne peut encore avoir lieu; mais on peut en approcher. Concluons donc, que l'effet dynamique d'une simple roue à réaction sera d'autant plus grand qu'elle se mouvra plus vite ; sans que , dans aucun cas , il puisse être PH, valeur qu'il atteint, en théorie, dans les roues à aubes courbes.

334. Peu avant le milieu du siècle dernier, Diff^rentt Segner, professeur de mathématiques à Gœttin- , "'**?:

^.^ ,.. ^,.,, Leur effet

gue, inventa ou reproduisit une machine a reaction pareille à celle dont une partie est représentée à la figure 66 , et qui fut appelée, en Allemagne, roue de Segner (Segnersche ff^asserrad). Euler en fit l'objet de ses études Çdcad. de Berlin, années 1 7 60 et 1 7 5 1 ) ; il donna une forme courbe aux tuyaux , afin d'obtenir encore une pression résultant de la force centrifuge, et il fit sortir l'eau par l'extrémité des tubes. Peu après, il changea la forme de la machine : ce fîit un tronc de cône, vide dans le milieu, recevant l'eau par sa petite base, la contenant entre deux enveloppes de tôle, et la lançant dans l'atmosphère par de petits tubes recourbés adaptés à sa partie infé*^ rieure* Quoique lourde, cette machine fiit em* ployée avec un grand avantage.

Dans ces derniers tems , ]VL Mannoury d'Hectôt, se rapprochant de la forme première, l'a disposée d'une manière très-convenable aux applications.

&es tubes ont la forme indiquée à la fîg; 68 Fi^. 6&

et sont assemblés et maintenus par des batres de fer. Il leur a donné l'eau motrice à l'aide d'un gros tuyau vertical A, qui se recourbe borizontalement en B, passe sous le volant, et se relevant verticalement, il vient aboutir au centre commun C. De telles roues ont été établies avec succès dans des moulins de Bretagne, de Normandie et des environs de Paris ; « d'après des « expériences authentiques, elles y produisent « un effet supérieur à celui des roues à pots les « mieux exécutées, " disent les commissaires de l'Institut chargés de l'examen de cette machine. (Journ. des mines, 181 3, tom. 33, pag. 80.) Je crains toutefois que, dans la pratique ordinaire, on ne puisse tenir étanche, avec assez de facilité, la jonction de la partie immobile de la machine, le tuyau menant Teau, avec la partie mobile, le volant.

555. En 1754, Euler revenant sur la machine à réaction, la composa diffcremment ; elle eut deux parties placées Fune sous l'autre. Celle de dessus était immobile et consistait en un cylindre, évidé dans le milieu, et qui recevait l'eau motrice : de petits tubes coniques adaptés au fond et inclinés sous langle voulu par le calcul , la lançaient sur la partie inférieure. Celle-ci, mobile autour d'un axe , présentait une auge annulaire, du fond de laquelle partaient une vingtaine de tuyaux qui descendaient en divergeant, et dont le bout recourbé horizontalement versait l'eau dans l'atmosphère : l'ensemble de ces tuyaux

kréactio

MACHINES A RÉACTION. 5g l

était recouvert d'une surface unie, destinée à amoindrir la résistance de l'air. Sous le rapport de la théorie, cette machine rentrait dans la catégorie des roues à auhes courbes (323).

En 18249 M. Burdin a donné une machine à Turbin peu près de ce genre , qu'il a appelée turbine à réaction. Je la fais connaître par une description très-succincte de celle que cet ingénieur a établie au moulin d'Ardes , dans le département du Puyde-Dôme.

La chute est de 2°. Sous un bassin en bois, où l'eau se maintient à une hauteur constante de 1 ", se trouve la machine de rotation représentée à la fîg. 69. Trois orifices injecteurs , adaptés au fond du bassin, lancent l'eau horizontalement dans la couronne ou petit bassin annulaire qui en forme la partie supérieiu^e. Elle entre ensuite dans trois poches pyramidales, dont Taxe est vertical, et dont l'extrémité recourbée horizontalement porte un orifice de sortie. La hauteur de la machine est de i""; en général, elle sera la moitié de la chute.

On Élit en sorte que la turbine ait, sous les orifices injecteurs, une vitesse de 4'°43 > celle due à la hautem* de 1™. L'eau arrivant alors- sur la machine avec une vitesse égale à celle des points qjdi la reçoivent , il n'y a point de choc. De plus , la charge sur les orifices des poches étant de i"", l'eau en sort également avec une vitesse de 4"45 î et comme celle que les orifices ont en sens contraire a une même valeur, la vitesse absolue du