TOME TROISIÈME

POLARISATION PAR DIFFRACTION.

643. Remarques générales, — Mous n'avons considéré jusqu^lci la diffraction qu'au point de vue de l'intensité relative des phénomènes, en fonction de la déviation, soit pour des ouvertures ou des écrans isolés de formes et de dimensions différentes, soit pour un ensemble d'ouvertures ou d'écrans distribués suivant une loi quelconque.

En appliquant le principe d'Hu^gens, on a bien représenté par un certain facteur/ (184) l'affaiblissement qu'éprouve la vibration diffractée par un élément de l'onde primitive, en vertu de l'iniclinaison du rayon diffracté sur la normale à l'onde ; mais l'expression approchée (185) de ce facteur n'est acceptable que pour des déviations très faibles.

Dans la diffraction des ondes planes (205), cet affaiblissement graduel n'influe pas sur la direction des minima d'intensité nulle, puisqu'il est le même pour toutes les vibrations que l'on combine entre elles; les directions des maxima pourraient bien se trouver modifiées, mais dans des limites très restreintes. Pour le cas des réseaux en particulier (238), la position des maxima principaux est indépendante de toute loi d'affaiblissement, car la lumière diffractée est sensiblement nulle pour toute autre direction.

On a admis aussi, d'une manière implicite, que la lumière diffractée par un élément de surface est indépendante de l'azimut du M. — Ilï. 1

plan de dinVaction. Celte hypothèse revient à supposer que la vibration de l'onde primitive se présente de la même manière par rapport à toutes les droites également inclinées sur la normale, condition qui ne peut être réalisée que si la vibration est circulaire. Si la vibration primitive est elliptique, il est clair, par raison de symétrie, que la lumière diffractée présente un maximum et un minimum dans les deux plans qui passent par les axes de Tellipse, et la vibration n'est pas, en général, de même forme que la vibration primitive.

En particulier, lorsque la vibration primitive est rectiligne, on peut la remplacer par ses projections, l'une parallèle et l'autre perpendiculaire au plan de diffraction; ces deux composantes ne se diffractent évidemment pas dans la même proportion, de sorte que l'azimut apparent de polarisation de la lumière diffractée diffère de l'azimut primitif.

Par la même raison, la lumière naturelle, qui équivaut à deux faisceaux d'égale intensité polarisés à angle droit, doit fournir par diffraction de la lumière partiellement polarisée.

Cette question importante est l'objet principal du Mémoire de Sir G. Stokes (*) sur la théorie dynamique de la diffraction.

Pour expliquer la propagation des vibrations transversales, il est nécessaire de supposer qu'il existe, sur chaque élément du milieu ébranlé, une composante tangentielle de la pression ; cette force est mise en jeu par le glissement des couches voisines et proportionnelle à leur déplacement relatif.

On est donc conduit à traiter l'élher comme un corps solide élastique, au moins tant qu'il s'agit des vibrations de l'ordre de grandeur nécessaire pour constituer la lumière. Il est important d'ajouter que la même assimilation ne pourrait être étendue aux grands déplacements tels que ceux qui sont produits par la Terre, les planètes et, en général, les corps solides ordinaires qui se meuvent dans l'éther.

En appliquant à l'éther lumineux, dans le vide, les équations différentielles qui représentent le mouvement d'un solide élastique

(*) G. Stokes, Transactions of the Cambridge Philosophical Society, Vol. IX, p. i; i85i. — Voir les Notes de Veudet, Annales de Chimie et de Physique [3], t. LV, p. 491; 1859.

POLARISATION PAR DIFFRACTION. Ô

isotrope, Sir G. Stokes démontre que, si la vibration primitive est recliligne, la vibration diffractée par un élément de surface est normale au rayon diffracté et située dans le plan de ce rayon avec la vibraiîon primitive. En d'autres termes, la vibration diffractée est dirigée suivant la projection de la vibration primitive sur le plan tangent aux ondes diffractées.

Si les rayons incidents sont sensiblement parallèles, ce qui correspond à la plupart des expériences, et que la vibration sur une onde plane déterminée soit représentée par

u:=ia sinu)^,

la vibration produite à la distance r, supposée très grande par rapport à la longueur d'onde, par un élément e/S de surface a pour expression

u^=z -^- (n- cosD) sinocosl tôt — aTUr- h

dans laquelle D est la déviation et o Tangle de la vibration primitive avec la direction du rayon diffracté.

On retrouve ainsi, conformément aux propriétés générales établies précédemment (18o), que la vibration diffractée est en raison inverse de la longueur d'onde X, de la distance r, et que, pour

l'application du principe d'Huygens, on doit ajouter > à la phase

de la vibration des éléments de l'onde primitive.

Il en est de même quand le milieu est troublé par des particules étrangères, avec cette différence que la vibration diffractée par un élément de. volume est en raison inverse du carré de la longueur d'onde (224).

Quand on fait varier l'azimut de la vibration primitive, toutes choses égales, l'angle ç varie de 90" — D à 90® -h D, et les valeurs extrêmes de sin© sont d= cosD, en passant par l'unité quand le plan de diffraction est perpendiculaire à la vibration primitive; l'intensité de la lumière diffractée varie donc dans le rapport de 1 à cos^D.

Si la lumière incidente est naturelle, on la remplacera par deux composantes d'égale intensité et indépendantes, polarisées dans le plan de diffraction et dans le plan perpendiculaire; pour une

même intensité initiale, l'intensité de la lumière diffractée est prcv portionnelle à

(14-cosD)*

I + cos*D

Le rapport des intensités des faisceaux polarisées dans les deux, azimuts principaux est égal à cos^D, de sorte que la fraction de lumière polarisée par diffraction serait

I — cos*D

n-cos*D i-i-2cot'D Soient ON ijig' 3 1 3) la normale au plan de diffraction AOB, OP

Fig. 3i3.

le ravon diflracté, 8 Tangle de la vibration primitive OM avec ON^ 6' Tangle de la vibration diffractée suivant OM' avec la même droite. Le triangle sphérique MNM', qui est rectangle en M', donne la relation

tang6'= tango cosD.

L'angle 8' étant plus petit en valeur absolue que Tangle 0, il en résulte que la vibration diffractée se rapproche de la normale au plan de diffraction.

Holtzmann (*) a montré que l'équation (i) peut s'écrire immédiatement, quand on admet que les vibrations longitudinales n'ont aucune influence sur le phénomène optique. En effet, si l'on remplace la vibration primitive OM par deux projections rectangu-

(') C.-H.-A. Holtzmann, Pogg, Ann., t. XCIX, p. 446; i856.

POLAUISATION PAR DIFFRACTION. 5

laires dans le plan MOP, l'une ;/sIn(p normale au rayon diffraclé OP, l'autre ucoso parallèle à celte droite, et que l'on considère celte dernière comme étant sans effet, la seule vibration efficace u sin© doit donner, par raison de symétrie, une vibration diffracté<* qui lui reste parallèle.

Une autre manière de considérer le phénomène consiste à remplacer d'abord la vibration OM par ses projections x =i u sin6 et j^=£/cos6, respectivement parallèles à OA et ON; on remplacera ensuite la première par deux autres, l'une zisinOsinD parallèle à OP et, par suite, longitudinale, que l'on néglige, l'autro u sinO cosD parallèle à OA'.

Si l'on désigne par ^' etj^Mes projections rectangulaires de la vibration diffractée, dont la première est dans le plan de diffraction, ces projeclions seront dues séparément, par raison de symétrie, aux composantes f/sinOcosD et i/cos6; en appelant a el P deux facteurs convenables, on peut écrire

x' —. a u sinOcosD,

y' " PttCOSÔ.

L'angle 'O' de la vibration diffractée avec la normale au plan de diffraction est alors

lang6 1— — = - tango cosD.

Gomme il n'existe aucune raison pour que les facteurs a et p soient différents, on retrouve ainsi l'équation (i).

L'azimut de vibration, rapporté à la normale au plan de diffraction, a donc tourné de l'angle 6 — 6', qui a pour expression

.^1. , 1^ V tanffO

tang(6 — 0')— (i"C0sD)~ ^- ^.

*^ ^ ^ ^ I -h langue cosD

Pour une même déviation, cette rotation esl maximum quand l'azimut primitif satisfait à la condition

tang'ÔcosDr^i.

L'azimut de vibration qui correspond à la rotation maximum est donc, en général, plus grand que 45", mais il en diffère très peu

quand la déviation est très peUte. La valeur de celte rotation

(e - 0'),n est

fvrv I — COSD

tang(0-6'),„=i - ■ . ;

elle croît avec la déviation.

Si l'on fait D = 45**, on en déduit

Si la déviation D est de 90 ', Pangle 6' est toujours nul quel que soit l'angle 0. Le plan de vibration de la lumière difTractée à 90" est toujours perpendiculaire au plan de diffraction, même quand la lumière incidente est naturelle ou polarisée d'une manière quelconque.

Il résulte de là que la polarisation de la lumière par diffraction permettrait de déterminer sans ambiguïté la direction des vibrations. En effet, si l'expérience montre que la Himière diffractée reste polarisée et que son plan de polarisation se rapproche du plan (le diffraction, c'est que la vibration est perpendiculaire au plan de polarisation, conformément aux vues de Fresnel. Les angles 0 et 0' représenteraient alors les azimuts de polarisation par rapport au plan de diffraction. Au contraire, si le plan de polarisation s'éloigne du plan de diffraction, l'expérience serait favorable à l'opinion de Mac Cullagh et Neumann.

Le raisonnement suppose toutefois que l'on ne tient aucun compte des vibrations longitudinales. En appliquant la théorie de Cauchj, Eisenlohr (*) trouve que, si l'expérience est faite dans

l'air et qu'on appelle j le coefficient d'absorption des vibrations

longitudinales, l'équation (i) doit être remplacée par la suivante

(2) tange'= tange( i-f- -rr^'" ~ )'

L'angle 6' est alors plus grand que 0, et la différence 0 — 0' augmente encore avec la déviation. Dans cet ordre d'idées, on doit envisager la question de la direction de la vibration comme résolue par d'autres considérations, et les expériences de diffraction

( ') F. ErsKNLOiiii, Pogg. Afin., t. CIV, p. 337; i858.

POLARISATION PAR DIFFRACTION. 7

fourniraient le meilleur moyen d'étudier les propriétés des vibrations longitudinales de Téther.

644. Diffraction par les réseaux. — L'emploi des réseaux à traits rectilignes est le moyen le plus correct d'obtenir des effets de diffraction suivant une toi bien connue et avec une déviation considérable. Le problème serait très simple s'il était possible de constituer un réseau suffisamment serré avec des fils noirs identiques, dénués de pouvoir réflecteur, et séparés par des vides égaux entre eux; mais l'exiguïté nécessaire des intervalles oblige de recourir aux réseaux tracés à la machine sur une surface parfaitement polie (verre ou m é/a/ gravé au diamant, couches de différentes natures déposées sur verre et enlevées par un outil suivant des bandes parallèles, etc.). La forme des traits et la nature de la surface qui les porte n'ont aucune influence sur les directions suivant lesquelles ont lieu les maxima et les minima de diffraction; mais ces différentes circonstances peuvent modifier beaucoup la polarisation de la lumière.

Arago (') signale déjà, sans explication suffisante, la polarisation de la lumière diffractée par les réseaux. Les observations de Sir G. Stokes, avec un réseau tracé au diamant sur une lame de verre et renfermant environ 5o traits par millimètre, ont montré que le phénomène est complexe. L'écartement des traits ne permettait pas d'observer, à une grande distance, les maxima principaux, ou de seconde classe (231), puisque la déviation relative au dixième spectre n'est alors que de i3"; comme les traits étaient extrêmement fins, la dix-huitième partie environ de leur intervalle, les effets de diffraction relatifs à chacun d'eux, qui correspondent aux phénomènes de première classe, s'étendaient beaucoup plus loin.

Lorsque la lumière incidente est polarisée dans un des azimuts principaux, c'est-à-dire dans une direction parallèle ou perpendi culaîre aux traits, la polarisation reste complète sur la lumière diffractée, par raison de symétrie. Quand la polarisation primitive est dans un azimut intermédiaire, la lumière diffractée sous une faible déviation paraît encore polarisée; pour de grandes dévia-

(«) Araoo, Œuvres complètes, t. VII, p. 43i; i8i3.

tions, on ne peut plus Téleindre complètement par un analyseur, mais seulement obtenir une intensité minimum plus ou moins nette. La lumière diffractée présente alors une teinte particulière, indiquant ainsi que les différentes couleurs ne sont plus polarisées dans le même plan, si loulefois elles restent polarisées.

Le faisceau reçu dans une direction déterminée est la superposition de plusieurs effets dillérenls. Si le réseau est normal à la lumière incidente, par exemple, et les stries sur la première surface, et qu'on observe la lumière diffractée par réflexion, le faisceau qui est reçu par Tanalyseur comprend : la lumière diffractée directement sur la première surface; la lumière transmise au travers de cette surface, réfléchie sur la seconde et diflractée par réfraction à son retour sur la première; enfin d'autres rayons encore, moins importants, dus aux réflexions multiples enlre les deux surfaces. A l'aide d'une fente placée en avant du réseau et en inclinant cet appareil sur la lumière incidente, Sir G. Stokes a pu séparer les images qui correspondent aux trois parties principales du faisceau diffracté; il a reconnu alors qu'elles sont sensiblement polarisées, mais dans des azimuts différents, tous rapprochés d'ailleurs du plan de diffraction.

Le réseau étant normal à la lumière incidente et les stries sur la première surface, la lumière diffractée par transmission sous un écart d'environ 60° est à peu près blanche, mais paraît incomplètement polarisée; quand on tourne l'analyseur dans un certain sens au voisinage de l'azimut qui correspond au minimum d'intensité, la lumière passe par une série de teintes différentes, indiquant que la polarisation du bleu se rapproche davantage du plan de diffraction que celle du rouge. En dispersant cette lumière par une fente et un prisme, on constate que l'extinction par l'analyseur est complète pour le rouge et le bleu, peut-être à cause de leur faible éclat, et que les couleurs les plus intenses ont une polarisation elliptique manifeste.

Enfin, si l'on tourne le réseau de 180° de façon que les stries se trouvent sur la seconde surface, la polarisation est sensiblement plus complète pour toutes les couleurs.

Les expériences de Sir G. Stokes ont été faites en particulier sur la lumière diffractée par transmission, et l'on doit tenir compte de la réfraction qui accompagne ce phénomène. Si la vibration

POLARISATION PAR DIFFRACTION. 9

est située dans le plan de polarisation, les deux causes ont pour résultat de diminuer Tangle 6, de sorte que la polarisation de la lumière doit se rapprocher de la normale au plan de diffraction.

Si la vibration est perpendiculaire au plan de polarisation, la diffraction et la réfraction agissent en sens opposés. Comme le résultat final est de diminuer l'azimut de polarisation, il en résulte une grande présomption en faveur des vues de Fresnel.

On peut essayer d'évaluer Tinfluence de la réfraction et de fixer les limites dans lesquelles doit être compris l'azimut final, en supposant que la diffraction a lieu avant ou après la réfraction.

Le réseau étant toujours normal aux rayons primilifs, désignons par D| Tangle de réfraction qui correspond à l'incidence D sur la lame de verre.

En raisonnant dans les idées de Fresnel, les angles 9 et 6' sont les azimuts de polarisation par rapport au plan d'incidence, et l'on appliquera les formules relatives à la rotation du plan de polarisation par réfraction (578).

Lorsque la face striée est dirigée vers la source de lumière, si la diffraction a lieu dans l'air avant que la lumière atteigne le verre, on a

tangO cosD

(3) tange'--^

ces* ( D — Di )

Si la diffraction a lieu dans le verre, après que la lumière est entrée par la première surface, l'azimut h' est donné par

(4) tangO

, tango cosD,

cos(D-^-D,)'

Cette môme expression convient encore au phénomène quand la face striée est tournée vers l'observateur, si la diffraction a lieu dans le verre avant la réfraction.

Enfin, si la diffraction a lieu dans l'air après une réfraction normale, on doit avoir la relation simple

(i) tangô'r tango cosD.

Ces trois expressions ayant la même forme générale

(5) tango' — m langO,

lO CHAPITRE XIV.

si l'on répète une série d'expériences pour une même déviation, avec des azimuts 6 différents de polarisation primitive, on peut en déduire une valeur moyenne du coefficient m et la comparer ensuite aux valeurs calculées pour les différentes formules (3), (4) et (i), en déterminant D, par Tindice de réfraction du verre.

L'équation (5) représente bien la marche générale du phénomène, quoique les divergences isolées soient assez grandes, car il arrive même parfois que la rotation observée est de sens contraire à la rotation calculée.

Sir G. Stokes a construit les courbes graphiques des valeurs des coefficients m calculés par les différentes formules et marqué par des points les valeurs qui résultent des observations.

Dans six séries de mesures, la lumière incidente tombait normalement sur la face striée : trois d'entre elles s'accordent sensiblement avec la formule (3), une avec la formule (4), et les deux autres sont intermédiaires. Trois séries correspondent au cas où la face striée est du côté opposé : une d'elles s'accorde avec la formule (4) et les deux autres indiqueraient des rotations beaucoup rop faibles.

Sir G. Stokes considère ces observations comme entièrement favorables à l'hypothèse de Fresnel et comme démontrant que la diffraction précède la réfraction.

Il ne semble pas que l'accord des mesures puisse autoriser des conclusions aussi formelles, surtout pour la dernière. Sir G. Stokes fait remarquer, d'ailleurs, que le phénomène se complique par la forme même des traits du réseau. Les modifications que la lumière peut éprouver dans chacune des ouvertures n'influent en rien sur la direction des maxima ou des minima, mais elles peuvent altérer l'intensité et la forme des vibrations diffractées.

Si l'on suppose, par exemple, que le diamant ait enlevé un copeau de section triangulaire, dissymétrique par rapporta la normale, on conçoit aisément que l'intensité de la lumière diffractée ne soit pas la même, à droite ou à gauche; c'est un effet que l'on observe fréquemment dans les réseaux.

Holtzmann a répété les mêmes expériences en employant de la lumière incidente polarisée dans un azimut voisin de 45°; il déterminait l'azimut de polarisation de la lumière diffractée en comparant les intensités des deux images fournies par un analyseur