POLARISATION PAR DIFFRACTION. II

biréfringent dont la seclion principale était perpendiculaire au plan de diffraction. Dans ce dernier cas, les intensités des deux images doivent être dans le rapport de i à cos^D et Timage ordinaire doit être la plus faible ou la plus intense suivant que la vibration est parallèle ou perpendiculaire au plan de polarisation.

L'épreuve faite avec un réseau tracé au diamant sur verre a été très douteuse. Les résultats obtenus avec un réseau au noir de fumée ont été plus réguliers, mais contraires à l'hypothèse de FresneL Les azimuts de polarisation 0 et 0' étant rapportés à la normale au plan de polarisation, on a obtenu :

observé.

cale aie

lo'se'

La rotation du plan de polarisation se fait bien dans un sens opposé à celui qu'avait observé Sir G. Stokes, mais les différences que présentent les valeurs de 6 — 6' avec celles que Ton déduit de l'équation (i) paraissent trop grandes pour que l'on puisse accepter les conclusions de Holtzmann et considérer les vibrations comme situées dans le plan de polarisation.

D'autre part, si n est l'indice de réfraction de la lame et /' la valeur de / relative à l'absorption des vibrations longitudinales dans ce milieu, Eisenlohr a trouvé, par la méthode indiquée précédemment, que les azimuts de polarisation rapportés au plan de diffraction seraient liés par la relation

iW . ,D

I H -r-^sin» —

tangO'==tange-^':-^.

En choisissant d'une manière convenable le facteur -j^t ' ^^ peut

ainsi représenter avec une grande exactitude les expériences de Holtzmann, sans modifier la conception de Frcsnel sur la direction des \âbrations.

Enfin M. Lorenz (*) rejette l'hypothèse des vibrations longitudinales; mais il fait intervenir la difTraction qui a lieu de part et d'autre des écrans et en déduit des équations de continuité analogues à celles de Cauchy pour la réflexion (586). Cette manière de considérer le problème le ramène à l'équation (i) de M. Stokes, qu'il a essayé de vérifier également par l'observation.

La méthode consistait à polariser la lumière incidente dans l'azimut de 45^^; on la reçoit directement, au travers du réseau placé normalement, par une lunette de Rochon réglée de manière à donner deux images égales. On déplace ensuite la lunette d'un angle D et on rétablit l'égalité des images par une rotation du prisme de Rochon. Ramenant alors la lunette dans la direction primitive, les images sont différentes et l'on rétablit de nouveau leur égalité en tournant le nicol polariseur; ce dernier angle donne le sens et la grandeur de la rotation du plan de polarisation que produit la diffraction.

Les premières expériences avec un réseau obtenu en traçant des traits sur une lame de verre doré n'ont pas donné de résultat satisfaisant; l'intensité de la lumière réfléchie sur les bords des traits excédait beaucoup celle de la lumière réfractée et elle avait une polarisation elliptique très marquée.

M. Lorenz s'est servi ensuite de réseaux au noir de fumée obtenus en fixant le dépôt de fumée par quelques gouttes de térébenthine, ce qui permet d'obtenir des traits très réguliers. La polarisation de la lumière diffractée est alors complète et les résultats assez concordants se sont trouvés celte fois conformes à la théorie. Pour une déviation de 65°, la valeur moyenne de la rotation a été de i2°3o' quand la face noircie était tournée vers la lumière incidente, de i°5i>/ seulement quand elle était tournée vers l'observateur, et elle diminue alors pour de plus grandes déviations.

En admettant encore que la diffraction précède la réfraction, ces rotations sont de même ordre que celles qui résulteraient des équations (3) et (4), car on en déduirait respectivement les valeurs 16° 2', 5 et 2" 11'.

Pour éliminer cette interprétation au moins douteuse, la couche

(') Lorenz, Pogg. Ann., i. CXI, p. 3i'); 1860.

POLARISATION PAR DIFFRACTION. l3

Striée a été recouverte d'une couche de baume sur laquelle on a appliqué une seconde lame de verre semblable à la première, auquel cas la diffraction se fait dans un milieu sensiblement homogène. Le réseau fut alors dirigé dans le plan bissecteur de Tangle des rayons incidents et des rayons diffractés, c'est-à-dire placé au minimum de déviation. Les angles des rayons avec la normale à l'entrée et à

la sortie sont alors égaux à — et nous désignerons par — ^ l'angle

de réfraction correspondant.

En tenant compte des deux réfractions, on voit aisément que l'azimut final est

cosD,

tango'-— langO

cos'

Pour un azimut primitif de 4'^"? on a ainsi obtenu

^Q, Jobs 2 24 3 o 454 6 36 742 96 12 3

1 cale. .. 2 3o 3 54 5 87 7 37 9 53 12 22 i5 o

L'accord des observations avec le calcul laisse encore à désirer, mais les effets sonl de même ordre et dans un sens favorable à l'hypolhèse de Fresnel.

J'ai étudié de même, par une méthode photomélrique, plusieurs réseaux tracés au diamant sur verre (*).

Les deux moitiés d'une fente sont éclairées par des faisceaux d'égale intensité provenant d'une même source et polarisés à angle droit dans des directions parallèle et perpendiculaire à la fente.

On obtient ce résultat, soit par deux morceaux d'une même tourmaline, soit plutôt par les deux rayons réfractés dans une lame épaisse de spath à faces parallèles. Les spectres de diffraction observés dans une lunette sont formés de deux parties superposées d'intensités inégales. Quand le réseau est normal à la lumière incidente et la face striée vers l'observateur, les spectres les plus faibles proviennent du faisceau polarisé parallèlement aux traits;

(*) £. Mascart, Comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences, t. LXIII, p. ioo5; 1866.

l4 CHAPITRE \IV.

le même résultat s'observe dans la lumière difiractée par réflexion si Ton a soin que les traits soient sur la première surface. Toutefois, l'inégalité des images n'est pas la même pour les différents réseaux. L'un d'eux, en particulier, donnant des résultats très réguliers, on a déterminé, pour la lumière transmise, le rapport des intensités des deux spectres superposés en les observant par un analyseur orienté de manière à leur donner le même éclat apparent. Ce rapport est la racine carrée de la tangente de l'angle du plan de polarisation de l'analyseur avec le plan de dinVaclion.

En appelant a l'angle que fait alors le plan de polarisation de l'analyseur avec la normale au plan de diffraction, a et 6 les amplitudes des vibnilions polarisées dans le plan de diflraclion et dans le plan perpendiculaire, on a

-- tau g a.

Ce rapport doit être égal à cosD, d'après l'équation (i), si l'on

cos D

admet que la réfraction précède la diffraction, ou à -=r^ — ^r-:'

^ ' ' cos(D--Dt)

d'après l'équation (4), dans le cas contraire. L'expérience a donné :

tanga.

cosO.

cosD, cosiD— Dj)

C'est encore la lumière polarisée dans le plan de diffraction qui s'affaiblit le moins et, quoique l'accord ne soit pas rigoureux, l'observation est cette fois nettement favorable à l'hypothèse que la diffraction s'opère, à partir de la face striée, comme si la lame de verre n'existait pas, c'est-à-dire, après la réfraction.

POLARISATION PAR DIFFRACTION. l3

En obsei'vant une série de réseaux préparée de manières difTérenles, soit par un ensemble àejils opaques parallèles, soit par des traits sur une couche de noir de fumée, soit par des traits gravés au diamant, M. Quincke (*) a constaté que les résultats sont variables avec toutes les circonstances qui modifient la forme des ouvertures et l'état de la surface qui les contient. Le maximum d'intensité a lieu tantôt pour la lumière polarisée dans le plan de diffraction, tantôt pour celle qui est polarisée dans un plan perpendiculaire. Il arrive aussi que Tazlmut 6' ne varie pas continuellement dans le même sens, à mesure qu'on s'écarte de la lumière incidente et que, sous une même déviation, les résultats sont de caractères différents pour les couleurs extrêmes, rouge et violet: enfin la lumière diffractée est, le plus souvent, polarisée elliptiquement.

Les réseaux pratiques ne réalisent donc pas des conditions communes bien définies; c'est, sans doute, dans la nature et la forme des intervalles inégalement transparents que l'on doit chercher la cause la plus importante des effets de polarisation.

645. Propriétés des fentes et des stries. — Dans un travail important sur les propriétés des fentes et des stries, M. Fizeau (^) a mis en évidence les différentes causes qui sont de nature à troubler le phénomène.

Lorsqu'on fait réfléchir la lumière sur un miroir qui porte des rayures ou des stries, on observe encore un maximum dans la direction de la réflexion régulière; mais, en même temps, une portion de lumière plus ou moins considérable, suivant l'étendue relative des stries et des parties non altérées, se dissémine dans différentes directions, surtout celles qui sont perpendiculaires aux stries. Ces effets sont dus, soit à la réflexion sur les bords des sillons, soit à la diffraction produite par chacun d'eux ou par leur ensemble. Tels sont, par exemple, les reQels remarquables que l'on obtient dans les arts en frottant les métaux polis par un corps recouvert d'émeri.

(*) Qui;«r.KK, Pogg. Jnn., t. CXLVI, p. 65; 1873, et t. CXLIX, p. 278; 1874. — Journal de Physique, t. III, p. 33; 1874.

(") H. Fizeau, Comptes rendus des séances de V Académie des Sciencesy t. LU, p. 267 et 1221; 1861. -. Ann. de Chim. et de Phys. [3], t. LXIII, p. 385; 1861.

l6 CHAPITRE XIV.

Ces refiels ne sont pas colorés, en général, mais ils présentent des phénomènes remarquables de polarisation.

Pour en faire une étude méthodique, M. Fizeau trace sur une surface métallique, avec une pointe d'acier ou de diamant, un trait rectiligne en graduant la pression de manière que la ligne tracée devienne de plus en plus ténue et finisse par être imperceptible. On observe ensuite ce trait avec un microscope dont Toculaire est muni d'un analyseur à double image. On peut disposer le microscope normalement à la surface en éclairant celle-ci à la lumière solaire, dans une direction rasante, perpendiculaire au trait (A), ou, inversement, placer le microscope dans une direction rasante avec un éclairage normal (B), ou enfin faire l'éclairage et l'observation suivant des directions obliques (C).

Pour le premier cas (A), le trait ne montre aucune polarisation sensible dans les parties où il est le plus large; les régions moyennes paraissent polarisées perpendiculairement à sa direction, et les parties très déliées présentent une polarisation parallèle au trait.

Le second mode d'observation (B) donne lieu aux mêmes apparences, et l'on conçoit, en effet, que les phénomènes soient réciproques des précédents.

Pour réaliser le troisième cas (C), il suffit de maintenir le microscope et la surface dans des positions invariables et de relever peu à peu la source de lumière vers l'oculaire. La polarisation parallèle au trait s'étend aux parties plus larges, même à celles (|ui n'en présentaient aucune trace, et l'on finit par n'avoir plus qu'une seule espèce de polarisation dans toute l'étendue du trait.

Avec un morceau de liège chargé d'émeri, guidé dans son mouvement par une règle, on a tracé sur l'argent une bande striée de deux centimètres de largeur. L'observation normale au microscope, avec un éclairage oblique, montre encore que les stries ont des éclats et des colorations très variés, qu'elles sont presque toutes polarisées, à des degrés divers, dans le sens de leur longueur, quelques-unes, généralement plus fortes, présentant la polarisation opposée.

Il est facile alors d'observer l'ensemble du phénomène avec une lumière plus faible. On trace, par exemple, la bande striée suivant un arc de cercle d'environ cinquante centimètres de rayon.

POLARISATION PAR DIFFRACTION. 17

On éclaire les stries avec la Qamme d'une bougie située au-dessus du centre du cercle et à une distance telle que Tangle d'incidence soit de 60® à 80°. Si l'on place l'œil derrière la bougie et un peu à côté, en l'abritant par un écran, on aperçoit la bande striée illuminée dans toute son étendue, et un analyseur peut l'éteindre ou le faire briller tour à tour.

Ces effets s'observent, sauf quelques changements de coloration, sur tous les métaux, sur le fer spéculaire et Vobsidienne, et même sur le verre commun. On les retrouve également sur les empreintes des stries obtenues avec la cire noire, la gomme laque ou le cuivre galvanique.

Une couche de vernis supprime habituellement la polarisation, parce que la réfraction de la lumière dans le vernis empêche d'obtenir des incidences assez grandes; car, si l'on colle des verres diversement taillés sur les faces striées avec une couche de vernis, de térébenthine ou de baume, on voit reparaître les effets de polarisation quand les incidences sont les mêmes que dans l'air.

L'observation est plus difficile dans la direction de réflexion régulière, à cause de la lumière fournie par les portions non altérées de la surface, et l'on doit alors recourir au microscope qui permet d'isoler les différentes stries. On constate encore une polarisation manifeste, qui ne varie pas beaucoup avec l'incidence, mais qui est, cette fois, opposée à celle des reflets, c'est-à-dire perpendiculaire aux traits.

On peut rendre le phénomène plus sensible en traçant sur une plaque d^argent deux bandes striées rectangulaires et observant dans la direction de la lumière réfléchie. Le contraste de l'éclat des bandes, quand on tourne l'analyseur, permet de mieux apprécier leur polarisation sous différentes incidences. De même, si l'on raye au tour un espace de quelques centimètres sur une surface polie, l'emploi d'un anai^'seur y fait apparaître des houppes sombres analogues à celles qui ont été découvertes par Haidinger dans l'observation à l'œil de la lumière polarisée.

C'est pour se rendre compte de la dimension des traits que M. Fizeau a imaginé d'évaluer l'épaisseur des couches d'argent déposées sur verre en les transformant en iodure (620); et il a pu mesurer ainsi des épaisseurs qui ne dépassaient pas \ et même j^ de micron [x (millième de millimètre).

l8 CHAPITRE XIV.

Les Stries tracées sur ces surfaces présentent toujours, par reflet, une polarisation parallèle aux traits, quand elles ne traversent pas la couche; leur profondeur était donc inférieure à oH-, i, c'està-dire - de longueur d'onde.

Il était intéressant d'examiner, au même point de vue, les fentes étroites, dont on fait un si fréquent usage en Optique. Quand on produit ces fentes par deux lames rapprochées, la polarisation apparaît à partir d'un certain degré de finesse et elle est toujours perpendiculaire à la fente, quelles que soient la nature et la forme des bords, pourvu qu'ils conservent un pouvoir réflecteur. La polarisation disparaît, en eflet, si les deux bords sont couverts de noir de fumée, et se montre de nouveau si l'un d'eux seulement est noirci.

La réflexion de la lumière sur les bords intervient ainsi dans le phénomène; mais ce n'est pas cette réflexion qui polarise puisque les métaux et les substances vitreuses ne présentent pas sous ce rapport de difi'érences bien marquées. Si même on prend comme fente la tranche d'une bulle de savon dans un tube de verre, auquel cas la réflexion sur les bords est totale, on reconnaît encore une polarisation partielle, perpendiculaire aux bords, quand la nappe liquide est assez mince.

Il faut, en outre, que les bords aient une certaine épaisseur, car les fentes dans les couches ^''argent très minces n'ont montré aucune polarisation sensible tandis que cette polarisation est très manifeste pour les fentes étroites dans une couche de o(^, 3.

Les feuilles d'or battu, vertes par transmission, ont une épaisseur d'environ o^,\. Les déchirures présentent souvent des fentes très fines d'un diamètre inférieur à o!*, 5 et qui paraissent nettement polarisées dans les parties les plus épaisses où la couche est voisine de oH*, 2. Dans les couches plus minces, aucune polarisation des fentes n'est appréciable.

Enfin l'étude au microscope des fentes tracées sur une couche d'argent a montré que la polarisation perpendiculaire aux bords apparaît sur celles dont le diamètre est voisin de it^ et que la polarisation devient au contraire parallèle aux bords pour des fentes beaucoup plus fines, dont le diamètre était estimé, par leur éclat relatif, à oi*, i. Cette dernière circonstance ne se présente donc

POLARISATION PAR DIFFRACTION. IQ

que pour les fentes dont la largeur est notablement inférieure à une longueur d'onde.

Pour trouver l'explication du phénomène, M. Fizeau a observé au microscope les franges de diffraction que l'on obtient en visant un point lumineux au travers d'une fente. Il a réussi, dans certains cas, à obtenir des franges qu'un analyseur biréfringent dédoublait en deux systèmes dissemblables polarisés dans des plans rectangulaires, l'un parallèle et l'autre perpendiculaire à la fente; l'écart des deux systèmes était très faible en certain points; en d'autres points, au contraire, il allait jusqu'à un quart de frange et même une demi-frange.

Ces apparences singulières paraissent devoir être rapportées à l'inlervention des rayons réfléchis sur les bords où ils éprouvent une perte de phase ; en se combinant ensuite avec la lumière directe, ils donnent une résultante différente pour les deux composantes principales.

M. Fizeau a imité ce phénomène par une expérience ingénieuse. Sur le trajet des faisceaux qui émanent des deux fentes d'Young (123) on intercale séparément deux rhombes de Fresnel (602). Si les plans de réflexion sont parallèles, rien n'est modifié dans les apparences des franges; si les plans de réflexion sont rectangulaires, ce qu'on obtient en collant les rhombes sur les deux faces d'un prisme à angle droit, toute interférence disparait.

En effet, chacun des rhombes établit un retard d'un quart de longueur d'onde sur la lumière polarisée dans un azimut perpendiculaire au plan de réflexion. Les systèmes d'interférences relatifs aux deux composantes principales sont ainsi déplacés, l'un à droite et l'autre à gauche, d'un quart de frange; ils sont donc en chaque point complémentaires. Pour les séparer, il suffit de les observer avec un prisme biréfringent.

On obtiendrait le même phénomène d'une manière plus simple, mais moins parfaite, en produisant les franges d'interférence par un quelconque des appareils qui donnent lieu à deux images réelles voisines (136 et suiv.); on intercepte ces images séparément par les deux moitiés d'une lame d'un quart d'onde coupée dans une direction à 45" sur la section principale et dont l'une des parties a été retournée face pour face (324).

Cette expérience permet de comprendre par quel mécanisme la

polarisation peut prendre naissance lorsque la lumière traverse de petites ouvertures ou se réfléchit sur des miroirs striés.

Il est à remarquer d'abord que, dans tous les cas où la polarisation est appréciable, il existe des rayons réfléchis par des surfaces polies et dans des espaces parfois bien inférieurs à la longueur d'onde. Les lois géométriques de la réflexion ne sont plus alors applicables, et Tinflexion de la lumière se fait dans des directions très éloignées de leur direction primitive; en outre, la réflexion est accompagnée d'un changement de phase variable avec l'azimut de la vibration.

Dans ces conditions, on conçoit aisément que la lumière doit toujours se polariser, par interférence, à des degrés divers, mais il est moins facile de donner une explication précise des cas particuliers; on doit se borner à quelques hypothèses plus simples. On appellera, pour abréger, première composante d'un rayon de lumière réfléchie celle qui est polarisée parallèlement au plan de réflexion et deuxième composante celle qui est polarisée dans l'azimut perpendiculaire.

1** La polarisation des stries par reflet pourra s'expliquer par les interférences de deux systèmes de rayons qui ont subi, soit une seule réflexion, soit deux réflexions sur les deux bords.

Si les sillons sont très petits, de o!*, 02, par exemple, le retard produit par la difliérence des chemins entre les deux systèmes de rayons est négligeable. Le changement de signe que la réflexion imprime aux vibrations se porte une fois sur les premiers, deux fois sur les seconds; leur difl'érence de marche apparente est ainsi d'une demi-longueur d'onde pour la première composante et l'interférence est complète. Pour la seconde composante, on doit ajouter au changement de signe une perte de phase variable avec l'incidence, quand il s'agit de réflexion métallique, et qui peut atteindre une demi-longueur d'onde; l'extinction n'est pas "îomplète, et la lumière de reflet paraîtra polarisée dans un azimut perpendiculaire au plan de réflexion, ou parallèle aux traits.

Si les sillons sont plus profonds, la réflexion supplémentaire peut apporter une diff'érence de chemin équivalant à une demilongueur d'onde. L'interférence doit alors se produire sur la seconde composante, et la lumière est polarisée dans un azimut perpendiculaire aux traits.

POLARISATION PAR DIFFRACTION. 21

Cette explication rend compte des phénomènes observés quand Téclairage est rasant et l'observation suivant la normale (A) ou inversement (B).

Avec le troisième mode d'observation (C), la lumière de retour se propage dans une direction très voisine de la lumière incidente, mais en sens contraire, et la différence des chemins des deux systèmes de rayons n'est pas appréciable. On rentre ainsi dans le premier cas, et la polarisation parallèle aux stries doit être prédominante, ce qui est conforme aux observations.

a® Dans la direction de réflexion régulière, la polarisation est perpendiculaire aux traits, c'est-à-dire, (J^ns le plan d'incidence, et s'observe sur les sillons les plus fins; on doit alors combiner les rayons qui ont subi le même nombre de réflexions.

La manière la plus simple de concevoir le phénomène est de considérer la forme du sillon comme une source dont les vibrations, partagées en deux groupes, arrivent à l'observateur après avoir été réfléchies sous des angles très inégaux. La différence des chemins étant négligeable, la perle de phase par réflexion est la même dans les deux cas pour la première composante; elle est variable, au contraire, pour la seconde composante. La polarisation perpendiculaire aux traits doit donc être prédominante.

3° Pour les fentes très étroites, on considérera l'interférence des rayons directs avec ceux qui ont été réfléchis sur l'un des bords. En négligeant l'inégalité des chemins, l'interférence est à peu près complète pour la première composante, puisque la vibration réfléchie change de signe ; la différence de phase est encore variable pour la seconde composante, de sorte que la polarisation finale doit être parallèle à la fente.

Lorsque la fente est moins étroite, l'inégalité des chemins doit intervenir; si elle est d'une demi-longueur d'onde, on voit apparaître la polarisation perpendiculaire aux bords.

II est clair que tous les cas intermédiaires aux précédents peuvent se présenter, que le phénomène est variable avec la longueur d'onde et que l'on peut avoir aussi à tenir compte des vibrations qui ont subi plusieurs réflexions successives, soit sur un même bord, soit sur les deux bords opposés; il suffit de montrer comment l'explication est possible par les propriétés connues de la réflexion et sans faire intervenir aucune hypothèse nouvelle.

On voit par là combien la forme des Irails doil influer sur la polarisation de la lumière difFractée par les réseaux et quelles réserves il convient d'apporter dans les conclusions théoriques que Ton pourrait en déduire.

La même explication s'applique sans doute aux phénomènes observés par Brewster (* ) avec un réseau tracé au diamant sur acier et portant six séries de 12, 5 à 4oo traits par millimètre.

Sur la série des traits les plus serrés, et quel que soit Tazimut du plan de réflexion, la lumière réfléchie régulièrement est blanche pour l'incidence rasante, d'un bleu verdâtredans la direction normale et pourpre sous l'iijcidence de Sô**.

Dans ce dernier cas, lorsque le plan de réflexion est perpendiculaire aux traits, le faisceau réfléchi se compose de deux parties : l'une rouge polarisée dans le plan de réflexion et l'autre bleue polarisée dans un plan perpendiculaire. La polarisation est moins marquée pour d'autres incidences.

Quand le plan de réflexion est oblique aux traits, la polarisation des faisceaux rouge et bleu est partielle et difl'éremment orientée. Enfin, quand le plan d'incidence est parallèle aux traits, les faisceaux rouge et bleu sont encore polarisés dans des azimuts perpendiculaire et parallèle aux traits, mais en faible proportion, surtout pour le dernier.

Les autres réseaux à traits plus écartés n'ayant pas donné les mêmes résultats, il est difficile de savoir si les eflets de polarisalion étaient dus à l'interférence des vibrations émises par les différents traits ou au changement de la forme des sillons. Celte dernière hypothèse est la plus probable, car la surface primitive du miroir doil être entièrement enlevée par le diamant quand il existe ^00 traits par millimètre; l'expérience montre, en efl'et, que ses propriétés optiques sont entièrement modifiées (2).

646. Diffraction par un bord rectiligne, — La méthode d'observation imaginée par M. Gouy (201) pour étudier la diflraclion éloignée par un bord recliligne correspond à un phénomène

(•) D. Brewbtbr, Comptes rendus des séances de V Académie des Sciences, t. XXX, p. /i96; i85o.

(') J. Frohlich, Wied, Ann,, t. XIII, p. i33; 1881. — Journal de Physique, [a], t. I, p. 5o; 1882.

POLARISATION PAR DIFFRACTION. ^3

plus simple qui paraît se rapprocher davantage des conditions théoriques; on y a rencontré cependant les mêmes difficultés.

En éclairant le bord d^un écran recClIîgne avec de la lumière naturelle, M. Gouj détermine le rapport des intensités A et B des faisceaux diiTractés dont la polarisation est parallèle ou perpendiculaire au bord. Il suffit, pour cela, de placer dans le microscope un prisme biréfringent orienté d'une manière convenable et d'égaler les deux images par un analyseur.

Avec un bord d^acier tranchant, par exemple, on a obtenu

Déviation. 0*. 20'. 40*. 60'. 80'. ' lOO*.

-T I o,9-2 o,o49 0,0076 o,oo';»7 o,ooi5

La polarisation est d'abord nulle, elle croît ensuite avec la déviation et finit par être presque complète; mais elle se trouve parallèle au bord de l'écran, c'est-à-dire, de sens contraire à celle qui résulterait de la théorie de M. Stokes, et aucune particularité ne distingue le cas où la lumière diffractée est perpendiculaire aux rayons incidents.

En outre, Timage la plus faible B est toujours blanche, tandis que l'autre est plus ou moins colorée.

Les mêmes résultats s'observent quand on emploie des bords métalliques de nature quelconque, des fragments de minéraux obtenus par rupture, des cristaux opaques à arêtes naturelles, des lames métalliques modifiées superficiellement, telles que du cuivre oxydé, sulfuré ou noirci au chlorure de platine, etc. Le noir de famée fait cependant exception, car il ne donne plus de polarisalion sensible, la lumière diflractée est faible et un peu jaunâtre.

La polarisation est plus grande quand les bords sont un peu arrondis; elle est très inégale pour les différents corps et varie avec la déviation suivant une loi particulière à chacun d'eux.

Quand on polarise la lumière primitive, les rayons diffractés restent sensiblement polarisés avec les bords tranchants, et le plan de polarisation éprouve une rotation qui le rapproche de la direction parallèle au bord. Si le bord est arrondi, la lumière diffractée prend une polarisation elliptique; la composante polarisée parallèlement au bord éprouve un retard qui croît rapidement avec la déviation et reste inférieur à une demi-longueur d'onde.

Si l'on observe un même écran à bord aigu, alternativement

dans Tair et dans un milieu liquide, sous la même déviation, on constate que la présence du liquide modifie les couleurs et augmente la fraction de lumière polarisée. L^accroissement d'indice du milieu ambiant agit ainsi comme le ferait un accroissement d'épaisseur du bord de l'écran.

Enfin, M. Gouy a étudié la lumière diffractée en dehors de l'ombre géométrique. L'expérience n'est alors démonstrative que si les bords sont très aigus, afin d'éliminer, autant que possible, la lumière réfléchie. En plaçant dans un champ lumineux uniforme deux bords tranchants d'acier, en regard l'un de l'autre et à la distance d'un demi-millimètre, on peut les voir en même temps dans le microscope, et comparer les intensités de la lumière difiractée à l'intérieur et à l'extérieur; ces deux intensités sont égales pour toutes les déviations, ou du moins cette loi paraît d'autant plus exacte que les bords sont plus aigus.

La polarisation a changé de sens, car elle est, cette fois, dans le plan de diffraction, c'est-à-dire, perpendiculaire au bord; la fraction de lumière polarisée croit d'abord avec la déviation, atteint un maximum vers 3o** ou 4o** et diminue ensuite lentement.

Avec une lumière primitive polarisée, on observe encore une polarisation elliptique; la difi^érence de marche des composantes principales est de même sens, mais plus faible, que pour la réflexion ordinaire.

La difi'raction observée dans le cas actuel se produit à une distance de l'ordre des longueurs d'onde, puisqu'on vise le bord même de l'écran. Les causes signalées par M. Fizeau peuvent intervenir pour une part, mais la difl^érence des eflets observés suivant la nature des écrans montre que la substance même qui constitue le bord opaque joue un rôle, encore inconnu, dans la transformation des vibrations diflractées.

647. Diffusion dans les gaz. — Dès l'année 1811, Arago avait reconnu (370) que la lumière bleue du ciel est partiellement polarisée dans un plan qui passe par le Soleil, exception faite pour les régions très voisines de cet astre ou du point diamétralement opposé, et que le maximum de polarisation se trouve à 90° du Soleil. Toutefois le phénomène est troublé par plusieurs autres circonstances.

POLARISATION PAR DIFFRACTION. 25

Dans le plan vertical du Soleil il existe, en efiet, plusieurs points neutres, ou de polarisation nulle, séparant des régions où la lumière est polarisée dans des plans rectangulaires.

Le point neutre d'Arago se trouve à une distance de 10° à aS**, variable avec les conditions de l'expérience, au-dessus du point antisolaire. Babinet (*) a reconnu qu'il existe encore un point neutre, séparant deux régions de polarisatioos contraires, à i5" ou 20** au-dessus du Soleil; on doit enfin à Brewster (^) l'observation d'un troisième point neutre plus difficile à constater, qui se trouve à peu près à la même distance au-dessous du Soleil, et même d'autres points secondaires.

Le renversement de la polarisation au delà des points neutres est dû, sans doute, à la diffraction multiple des lumières qui proviennent des différentes régions du ciel.

A part ces perturbations, le phénomène paraît conforme à la théorie de M. Stokes, si Ton admet que la couleur bleue du ciel tient à la diffraction de la lumière solaire par les corpuscules disséminés dans l'atmosphère (:22o).

M. Govi (') a répété l'expérience sur l'air troublé artificiellement par d*abondàntes fumées d'encens produites sur le trajel d'un faisceau de lumière solaire.

Si l'on examine cette traînée lumineuse sous des angles croissants, à partir de la source, elle paraît d'abord faiblement polarisée dans un azimut perpendiculaire au plan de diffusion. La polarisation croît ensuite rapidement pour devenir presque complète, puis diminue et disparaît dans le voisinage de la normale. Elle reparaît plus loin, mais dans un azimut rectangulaire, passe de nouveau par un maximum beaucoup plus faible, et finalement reste inappréciable dans le voisinage de la propagation directe. La fumée de tabac donne les mêmes effets, si ce n*est que la direction du point neutre correspond à un angle plus faible.

Ces résultats sont en désaccord avec ceux que donne le bleu du ciel, mais il est facile de s'assurer qu'ils varient beaucoup avec les

(«) Babinet, Comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences, t. XI, p. 618; 1840.

(•) Brewster, Brit. Ass. JRep. pour 1842, Part 2, p. i3.

(») G. Govi, Comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences ^ t. LI, p. 36o et 669; 18Q0.

dimensions des particules étrangères. Comme les nuages ainsi formés paraissent à peu près blancs, les particules en suspension sont de dimensions notables par rapport à la longueur d*onde, et Ton doit y retrouver les causes complexes d'interférences signalées par M. Fizeau.

M. Tjndall (*) s'est placé dans des conditions qui se rapprochent beaucoup plus de la théorie. L'expérience est faite dans un tube formé par des lames de verre. Si ce tube renferme de l'air absolument dépourvu de poussières, soit à la suite d'un long repos, soit par filtration sur des bourres de coton, un rayon de lumière qui le traverse suivant l'axe reste absolument invisible dans une direction latérale. On y introduit une quantité d'air variable, suivant les cas, contenant des traces de corps très volatils, tels que V acide chlorhydrique, V acide iodhydrique, le sulfure de carbone, ou des vapeurs de liquides organiques altérables à la lumière, comme les iodures de méthyle, A'élhyle ou de butyle, etc.

Si l'on fait de nouveau passer le rayon de lumière, il est d'abord invisible; on voit ensuite se former, plus ou moins lentement, suivant la nature et les proportions des corps étrangers, un nuage bleu dont la teinte augmente progressivement jusqu'à devenir comparable au bleu du ciel, puis la couleur s'altère et le nuage finit par paraître blanc.

Suivant une direction normale au tube, le bleu ainsi produit est absolument polarisé dans le plan de diffusion.

En observant, de même, le faisceau de lumière dans l'air d'une salle, M. T^ndall a retrouvé encore la polarisation dans la lumière diffusée suivant la normale au faisceau, avec deux points neutres à droite et à gauche, puis une polarisation contraire au delà de ces deux directions.

Avec la fumée àHencens, M. Tyndall a constaté d'abord un maximum de polarisation, dans le plan de diffusion, sous un angle de 12° avec la source et un point neutre à 66** de la direction opposée. En renouvelant d'une manière progressive l'air de la salle, le point neutre s'est rapproché peu à peu du rayon de lumière jusqu'à 33°, et la polarisation maximum finit par être normale au faisceau.

(•) J- Tyndall, Proceedings of the Roy, Soc, t. XVII, p. ga; i868.

POLARISATION PAR DIFFRACTION. 27

Le phénomène n^est donc bien défini que pour les particules extrêmement ténues et il est alors entièrement comparable à la polarisation atmosphérique.

648. Diffusion dans- les liquides et les solides. — Les impuretés qui troublent la transparence des solides ou des liquides doivent produire des eflets analogues. La couleur bleue de certaines eaux naturelles, par exemple, qui se rapproche beaucoup de la couleur du ciel, doit s'expliquer de la même manière et produire la même polarisation. M. Soret (*) a étudié le bleu du lac de Genève en introduisant dans l'eau un tube de lunette fermé à sa partie inférieure par une lame de verre et muni à l'autre bout d'un analyseur.

En disposant cet appareil de façon qu'il fût perpendiculaire à la direction des rayons solaires réfractés à la surface, et dans un endroit où la profondeur du lac était suffisante pour que le fond ne fut pas visible, il a reconnu une polarisation bien marquée dans le plan de diffusion. Cette polarisation s'affaiblit beaucoup quand on s*écarte de la normale aux rayons réfractés; elle est d'autant plus nette que l'eau est plus calme et paraît plus transparente.

On obtient d'ailleurs le même résultat en observant la trace lumineuse d'un rayon qui traverse de l'eau renfermée dans un tube. La polarisation est d'autant moindre que l'eau est plus pure, mais on ne parvient jamais à la supprimer complètement.

M. Lallemand (^) a réalisé une longue série d'expériences sur l'illumination des substances transparentes, liquides ou solides. A ce point de vue, il convient de partager les corps en deux catégories principales, suivant qu'ils sont privés ou doués du pouvoir rolatoîre, et il est nécessaire, dans chaque cas, de tenir compte de la fluorescence qui se superpose au phénomène.

Si l'on place dans un tube un liquide transparent inactif et non fluorescent, aussi pur que possible, et que l'on fasse traverser le tube, suivant l'axe, par un rayon polarisé, le liquide s'illumine sur le trajet du faisceau; la lumière émise dans une direction nor-

(*) L. Soret, Archives de Genève, t. XXXIV, p. i5fi; 1869. (') A. Lallemand, Comptes rendus des séances de V Académie des Sciences, t. LXIX, passim; 1869. — Ann. de Chim. et de Phys,, [4], t. XVII, p. 200; 1871.

maie reste polarisée dans le plan de diffusion et son intensité est nulle suivant la normale au plan primitif. Lorsque le liquide est fluorescent, ce qui est presque le cas général, cette illumination latérale est augmentée d'une certaine quantité de lumière fluorescente, de teinte particulière, entièrement dépolarisée et qui apparaît à peu près également dans tous les azimuts. La fluorescence est surtout abondante à Torigine du tube et diminue ensuite rapidement; il est souvent facile de l'éliminer en faisant passer d'abord la lumière au travers d'une cuve renfermant une dissolution plus concentrée de liquide sur lequel on opère; la polarisation est alors plus nette dans le tube qui vient à la suite.

Cette expérience réussit avec la plupart des liquides, Veau, le sulfure de carbone, les alcools, les dissolutions, en particulier avec les hydrocarbures extraits des huiles de pétrole.

Pour observer la lumière émise en dehors de la normale, on place le liquide dans un ballon sphérique percé de deux ouvertures opposées que l'on ferme par des glaces, pour le passage d'un faisceau éclairant à section circulaire, et l'on vise le centre du ballon à l'aide d'un tube noirci.

La projection de la vibration primitive normale à la ligne de visée est proportionnelle au cosinus de l'angle a que fait cette ligne avec le plan primitif. D'autre part, la longueur de la région observée dans le cylindre d'éclairement, est en raison inverse du sinus de la déviation D. Si l'on admet que l'intensité de la lumière difi*usée est proportionnelle, pour les directions assez écartées de la propagation directe, au carré de la vibration efficace et à la longueur du faisceau utilisé, elle sera représentée par une expression de la forme k —. — î^- ' sinD

Des mesures photométriques ont montré que cette loi se vérifie très exactement, au moins pour la lumière polarisée qui se superpose à la lumière neutre produite par fluorescence.

La même traînée lumineuse s'observe dans les verres, crowns ou flints, avec un maximum d'intensité dans le plan de polarisation primitive et une fluorescence de teinte variable plus importante. L'illumination est à peine sensible pour certaines substances cristallines, telles que le sel gemme, le spath et le quartz.

L'emploi du pouvoir rotatoire donne à ces expériences beaucoup

POLARISATION PAR DIFFRACTION. 29

d'éclat. Un faisceau de lumière blanche polarisée, après avoir traversé une lame de quartz perpendiculaire à Taxe, est composé de rayons polarisés dans des azimuts différents, variables avec leur couleur. Si l'on éclaire, par le faisceau ainsi modifié, un tube renfermant du collodion bien transparent, Pillumination paraît plus grande pour les couleurs polarisées dans le plan de difl'usion ; le liquide prend donc une teinte spéciale pour chaque azimut.

Enfin, lorsque le milieu éclairé est lui-même actif, la rotation du plan de polarisation varie avec le chemin parcouru par le rajon. Si la source était homogène, la diffusion normale dans un même plan présenterait une série de maxima et de minima, analogues aux ventres et aux nœuds d'une corde vibrante, et correspondant aux cas où le plan de polarisation devient parallèle ou perpendiculaire au plan de diffusion.

Si le faisceau primitif est formé de lumière blanche, la distance apparente de deux maxima est en raison inverse du pouvoir rotatoire relatif à chaque couleur. En effet, les premières portions du tube restent blanches, puis la lumière diffusée se colore très vivement et, si le tube est assez long pour que la rotation finale soit de plusieurs circonférences, Tillumination redevient blanche. L'expérience est très brillante avec un tube de i" de longueur renfermant une dissolution de sucre, 11 suffit alors de tourner le polariseur d'une manière continue, pour faire cheminer les teintes colorées le long du tube, dans un sens ou dans l'autre, suivant le sens de la rotation.

M. Lallemand était porté à croire que cetle illumination peut se produire dans un milieu homogène et qu'elle apporte un argument décisif pour déterminer la direction des vibrations; mais la propagation latérale de la lumière n'est possible que s'il existe dans le milieu des différences de marches localisées et, par suite, une constitution non homogène.

C'est donc un cas particulier de diffraction, analogue à celle que donnent les gaz troublés par des particules étrangères et qui comporte les mêmes difficultés d'interprétation.

649. Émission par les corps incandescents. — Arago(*) avait constaté que la lumière émise par un corps solide incandescent, tel

(') F. AiuGO, Ann. de Chim, et de Phys., t. XXVII, p. 89; iSa.].

3o CHAPITRE XIV.

qu'une lame à^argent, est partiellement polarisée dans un azimut perpendiculaire au plan d'émission quand on observe dans une direction peu éloignée de la surface ; il attribue ce phénomène à la réfraction des rayons émis par les couches profondes. Les gaz enflammés, au contraire, ne présentent, sous aucune inclinaison, de traces sensibles de polarisation.

Comme la surface du Soleil ne paraît pas polarisée sur les bords, Arago en tire cette conclusion importante que l'enveloppe solaire lumineuse est constituée par une couche de gaz incandescente. Cette vue est confirmée aujourd'hui par toutes les observations spectroscopiques.

MM. de la Provostaj^e et Desains (*) ont complété l'expérience d'Ârago en déterminant la fraction de polarisation dans le faisceau de chaleur ou de lumière émis, sous différentes incidences, par une lame de platine maintenue au rouge.

Les radiations étaient reçues d'abord par une pile de lames de mica dont le plan de réfraction était placé alternativement dans les deux azimuts principaux.

Une graduation préalable de la pile de mica permettait, pour la chaleur, de calculer le rapport des composantes principales par le rapport des intensités du faisceau émergent dans ces deux azimuts ; pour la lumière, la polarisation était compensée par une inclinaison convenable de la pile. On a ainsi obtenu :

Platine au rouge.

Fraction do

polarisation.

Angle

d'émission.

Chaleur.

Lumière.

o,aG

La polarisation est manifestement moindre pour la lumière.

Le platine platiné n'a donné que 0,1 3 de chaleur polarisée, pour un angle d'émission de 70°, et on n'en observe aucune trace avec le noir de fumée.

(•) F. DE LA Provostaye Cl Desains, Ann. de Chim. et de Phys., [3], t. XXVIII, p. 252; i85o, et t. XXXII, p. 112; i85i.

POLABISATION PAR DIFFRACTION. 3l

Les quantités de chaleur ou de lumière polarisées par réflexion elpar émission doivent être, en effet, complémentaires, si Ton admet Tégalilé des pouvoirs émissif et absorbant. En appelant r^ et /'a les pouvoirs réflecteurs, sous une incidence déterminée, pour les rajOD s polarisés dans les deux azimuts principaux, la fraction de polarisation/;, dans la radiation réfléchie qui provient d*un faisceau primitivement naturel est

Les pouvoirs émissifs correspondants étant

e, = i — /'i et ^4=1 — r„

la radiation émise est polarisée, dans un azimut rectangulaire, pour une fraction fe dont la valeur est

Il sufïît de connaître les pouvoirs réflecteurs principaux pour en déduire la fraction /<.; les résultats de ce calcul sont entièrement conformes aux observations.

On peut écrire encore, en appelant r le pouvoir réflecteur relatif à un faisceau naturel et e le pouvoir émissif total,

r, -+- Tj r, — r, e, -4- ^i ^^ — e,

2 r, H- r, 2 «j -h ej

Cette équation signifie que, dans une enceinte fermée, le faisceau qui chemine suivant une direction quelconque est neutre, la polarisation des rayons émis par un élément de surface étant complémentaire de celle du rayon réfléchi.

M. Violle (*) a étudié de même, sous différentes directions, la lumière émise par un bain d'argent à la température de fusion. On reçoit la lumière sur un prisme biréfringent dont la section principale est parallèle au plan d'émission et on détermine le rapport

(*) J. Violle, Comptes rendus des séances de r Académie des Sciences, t. CV, p. m; 1887.

des intensités des deux images en les égalant par un analyseur. La fraction de lumière polarisée croît avec Tangle t d^émission, comme on le voit par le Tableau suivant :

fc

Ces résultats se représentent très exactement par la formule empirique

/.—(i — cosO I — cos^75«H- g j .

D'autre part, on déduit de Téquation (i)

Jr-^fe

Si l'on prend pour la fraction/^ les nombres qui résultent des observations de M. Quincke sur l'argent, aux températures ordinaires, on en déduit pour le pouvoir réflecteur r les nombres inscrits dans le Tableau. Ces valeurs varient très peu avec l'incidence; elles sont parfaitement conformes à la marche connue des phénomènes de réflexion métallique et au grand pouvoir réflecteur de l'argent.

650. Diffusion par réflexion ou réfraction. — Lorsqu'un faisceau de chaleur tombe normalement sur une surface dépolie, il est ensuite difl'usé dans toutes les directions (*). Pour certaines substances, comme le blanc de céruse et la poudre d* argent, la chaleur difl'usée est à peu près indépendante de l'angle que fait Je plan de difl'usion avec l'azimut de polarisation primitive, au moins jusqu'à yS". La quantité de chaleur difiusée suivant la normale elle-même s'évalue facilement pour la céruse, puisqu'elle ne varie pas quand l'angle d'incidence de faisceau primitif

(») V. DE LA Provostaye et Desaixs, Ann, de Chim. et de Phys., [3], l. XXXIV, p. iqq; i852.

POLARISATION PAR DIFFRACTION. 33

reste inférieur à 3o**. Pour l'argent en poudre, il y a toujours un maximum dans la direction de réflexion régulière, mais le coefficient de réflexion reste le même jusqu'à l'incidence de 25". En prenant pour unité de chaleur, dans chaque c^s, celle qui est diffusée suivant la normale, on a ainsi, pour Tincidence normale :

Angle

Chaleur diffVisée.

de diffusion

Céruse.

Argent.

Cos 6.

i,oo

9îi

La chaleur difi^usée par la céruse est proportionnelle au cosinus de l'obliquité, conformément à la loi de Lambert (* ) ; dans les deux cas, elle est indépendante de l'azimut de polarisation primitive.

Pour déterminer la fraction totale de chaleur diflusée, on compare la chaleur difl'usée dans une direction avec celle qui se réfléchit régulièrement sur une surface de verre noir et que Ton peut calculer par la formule de Fresnel.

Si l'on désigne par cp la fraction de chaleur diffusée dans une ouverture angulaire égale à l'unité sous l'angle 6, celle qui correspond à la zone rfO est égale à ©airsinBrfô et la diffusion totale a pour expression

* := 2 7; / ^ sin

On évaluera l'intégrale par une méthode de quadratures, dans le cas général ; le calcul est très simple quand le facteur ç est proportionnel à cosO, comme pour la céruse, puisque

/cos0sinôd/6rr=- / sinaôûfôrr-.

(*) I.-H. Lambert, Photometria, Augustae Viadelicorum (Augsbourg); 1760.

On trouve ainsi que la fraction totale de chaleur diflusée, pour un faisceau incident normal, est :

Géruse 0,82

Argent en poudre o, 76

Ghromate de plomb 0,66

Cinabre 0,48

Lorsque le faisceau incident est incliné sur la normale, il J a toujours un maximum plus ou moins marqué de chaleur suivant la réflexion régulière, et la diffusion diminue de part et d'autre à partir de celte direction. Le phénomène varie alors avec Tazimut de polarisation primitive.

Dans le Tableau qui suit, les deux azimuts principaux sont désignés par I et II et les nombres sont rapportés à la diffusion normale.

Réflexion régulière. — Chaleur diffusée.

Céruse. Cinabro. Argent en poudre.

i. \. II. I. H. I. II.

Le pouvoir réflecteur des substances mates, telles que le cinabre et la céruse, passe par un minimum bien marqué ; il croît, au contraire, d'une manière continue jusqu'à l'incidence rasante pour Vargent en poudre et le platine platiné. Dans tous les cas, la réflexion est plus grande quand le faisceau primitif est polarisé dans le premier azimut.

Ces expériences permettent de prévoir l'efiet de la diO^usion sur un faisceau naturel. Pour l'incidence normale, la chaleur difl'usée latéralement par une plaque couverte de céruse ne doit présenter aucune trace de polarisation et la substance détruit entièrement la polarisation primitive; c'est ce que confirme l'observation.

Quand l'incidence est oblique, la chaleur diffusée normalement paraît encore naturelle. Pour une incidence de 70**, la difl'usion normale ne varie pas de o, i avec la polarisation primitive.

POLARISATION PAR DIFFRACTION. 35

Dans la direction de réflexion régulière sur la céruse, et sous rincidence de 70% la fraction de chaleur polarisée reste 0,87 ou 0,58, suivant que le faisceau primitif est polarisé dans le premier ou le second azimut; un faisceau naturel donne alors 0,46 de chaleur polarisée.

Le soufre lavé donne à peu près les mêmes résultats. Pour le platine platiné, la fraction de polarisation s'élève à o, 76.

Les mêmes expériences ont été répétées avec là lumière. La substance étant éclairée normalement par un faisceau naturel, la fraclion de lumière polarisée par diffusion a été :

Éclairage normal. — Fraction de polarisation.

Angle Verre noir

de difTasion. Noir de fumée. Platine platiné. dépoli.